高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3 函數(shù)的基本性質 1.3.2 奇偶性 第1課時 奇偶性的概念學案 新人教A版必修1

1、第1課時奇偶性的概念學習目標：1.理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義.2.了解奇函數(shù)、偶函數(shù)圖象的特征.3.掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法自 主 預 習·探 新 知函數(shù)的奇偶性奇偶性偶函數(shù)奇函數(shù)條件對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x結論f(x)f(x)f(x)f(x)圖象特點關于y軸對稱關于x軸對稱思考：具有奇偶性的函數(shù)，其定義域有何特點？提示定義域關于原點對稱基礎自測1思考辨析(1)函數(shù)f(x)x2，x0，)是偶函數(shù)()(2)對于函數(shù)yf(x)，若存在x，使f(x)f(x)，則函數(shù)yf(x)一定是奇函數(shù)()(3)不存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)()(4)若函數(shù)的定義域關于原點對稱，則這個函數(shù)不

2、是奇函數(shù)就是偶函數(shù)()答案(1)×(2)×(3)×(4)×2下列圖象表示的函數(shù)具有奇偶性的是() abcdbb選項的圖象關于y軸對稱，是偶函數(shù)，其余選項都不具有奇偶性3函數(shù)yf(x)，x1，a(a>1)是奇函數(shù)，則a等于()a1b0c1 d無法確定c奇函數(shù)的定義域關于原點對稱，a10，即a1.4若f(x)為r上的偶函數(shù)，且f(2)3，則f(2)_. 3f(x)為r上的偶函數(shù)，f(2)f(2)3.合 作 探 究·攻 重 難函數(shù)奇偶性的判斷判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)x3x；(2)f(x)；(2)f(x)；(4)f(x)解(1)函數(shù)的

3、定義域為r，關于原點對稱又f(x)(x)3(x)(x3x)f(x)，因此函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(2)由得x21，即x±1.因此函數(shù)的定義域為1,1，關于原點對稱又f(1)f(1)f(1)0，所以f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(3)函數(shù)f(x)的定義域是(，1)(1，)，不關于原點對稱，所以f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(4)函數(shù)f(x)的定義域為r，關于原點對稱f(x)即f(x)于是有f(x)f(x)所以f(x)為奇函數(shù)規(guī)律方法判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法(1)定義法：(2)圖象法：跟蹤訓練1下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有_(填序號)f(x)x3；f(x)|x|1；f(x)；f(x)x；f(x)

4、x2，x1,2. 對于，f(x)x3f(x)，則為奇函數(shù)；對于，f(x)|x|1|x|1，則為偶函數(shù)；對于，定義域為x|x0，關于原點對稱，f(x)f(x)，則為偶函數(shù)；對于，定義域為x|x0，關于原點對稱，f(x)xf(x)，則為奇函數(shù)；對于，定義域為1,2，不關于原點對稱，不具有奇偶性，則為非奇非偶函數(shù)奇偶函數(shù)的圖象問題已知奇函數(shù)f(x)的定義域為5,5，且在區(qū)間0,5上的圖象如圖1­3­6所示圖1­3­6(1)畫出在區(qū)間5,0上的圖象；(2)寫出使f(x)<0的x的取值集合解(1)因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以yf(x)在5,5上的圖象關于原

5、點對稱由yf(x)在0,5上的圖象，可知它在5,0上的圖象，如圖所示(2)由圖象知，使函數(shù)值y<0的x的取值集合為(2，0)(2,5)規(guī)律方法巧用奇、偶函數(shù)的圖象求解問題(1)依據(jù)：奇函數(shù)圖象關于原點對稱，偶函數(shù)圖象關于y軸對稱.(2)求解：根據(jù)奇、偶函數(shù)圖象的對稱性可以解決諸如求函數(shù)值或畫出奇偶函數(shù)圖象的問題.跟蹤訓練2如圖1­3­7是函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上的圖象，請據(jù)此在該坐標系中補全函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的圖象，請說明你的作圖依據(jù). 圖1­3­7解因為f(x)所以f(x)的定義域為r.又對任意xr，都有f(x)f(x)，所以f(x)為偶函

6、數(shù)所以f(x)的圖象關于y軸對稱，其圖象如圖所示利用函數(shù)的奇偶性求值或求參數(shù)探究問題1若函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)，且點(a，f(a)是yf(x)圖象上一點，點(a，f(a)是否在函數(shù)圖象上？提示：在f(x)為奇函數(shù)，故f(a)f(a)，故點(a，f(a)一點在函數(shù)yf(x)的圖象上2對于定義域內(nèi)的任意x，若f(x)f(x)0，則函數(shù)f(x)是否具有奇偶性？若f(x)f(x)0呢？提示：由f(x)f(x)0得f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)由f(x)f(x)0得f(x)f(x)，f(x)為偶函數(shù)(1)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc是定義在2b5,2b3上的奇函數(shù)，則f的值為()a. bc1 d

7、無法確定(2)已知f(x)x7ax5bx3cx2，若f(3)3，則f(3)_.思路探究：(1)(2)(1)b(2)7(1)由題意可知2b52b30，即b2.又f(x)是奇函數(shù)，故f(x)f(x)0，所以2ax22c0對任意x都成立，則ac0，f2×1.(2)令g(x)x7ax5bx3cx，則g(x)是奇函數(shù)，f(3)g(3)2g(3)2，又f(3)3，g(3)5.又f(3)g(3)2，所以f(3)527.母題探究：1.本例(1)的條件改為“f(x)ax2bxb1是定義在a1,2a上的偶函數(shù)”，求f的值解由題意可知a，b0，f(x)x21，f1.2把本例(2)的條件“f(3)3”換為“

8、f(d)10”，求f(d)的值解令g(x)x7ax5bx3cx，易知g(x)為奇函數(shù)，f(d)g(d)210，即g(d)8.所以f(d)g(d)2g(d)2826.規(guī)律方法利用奇偶性求參數(shù)的常見類型及策略(1)定義域含參數(shù)：奇、偶函數(shù)f(x)的定義域為a，b，根據(jù)定義域關于原點對稱，利用ab0求參數(shù).(2)解析式含參數(shù)：根據(jù)f(x)f(x)或f(x)f(x)列式，比較系數(shù)即可求解.當 堂 達 標·固 雙 基1函數(shù)f(x)|x|1是() 【導學號：37102157】a奇函數(shù)b偶函數(shù)c既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) d非奇非偶函數(shù)bf(x)|x|1|x|1f(x)，f(x)為偶函數(shù)2如圖1

9、3;3­8，給出奇函數(shù)yf(x)的局部圖象，則f(2)f(1)的值為()圖1­3­8a2 b2c1 d0a由圖知f(1)，f(2)，又f(x)為奇函數(shù)，所以f(2)f(1)f(2)f(1)2.故選a.3下列說法中錯誤的個數(shù)為()圖象關于坐標原點對稱的函數(shù)是奇函數(shù)；圖象關于y軸對稱的函數(shù)是偶函數(shù)；奇函數(shù)的圖象一定過坐標原點；偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交. a4 b3c2 d1c由奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質，知說法正確；對于，如f(x)，x(，0)(0，)，它是奇函數(shù)，但它的圖象不過原點，所以說法錯誤；對于，如f(x)，x(，0)(0，)，它是偶函數(shù)，但它的圖象不與y軸相交，

10、所以說法錯誤故選c.4已知函數(shù)f(x)ax22x是奇函數(shù)，則實數(shù)a_.0f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)0，2ax20對任意xr恒成立，所以a0.5已知函數(shù)yf(x)是定義在r上的偶函數(shù)，且當x0時，f(x)x22x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側的圖象，如圖1­3­9所示圖1­3­9(1)請補出完整函數(shù)yf(x)的圖象(2)根據(jù)圖象寫出函數(shù)yf(x)的增區(qū)間(3)根據(jù)圖象寫出使f(x)<0的x的取值集合. 解(1)由題意作出函數(shù)圖象如圖：(2)據(jù)圖可知，單調增區(qū)間為(1,0)，(1，)(3)據(jù)圖可知，使f(x)<0的x的取值集合為(2,0)(0,2)6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756