安慶市初三年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

1、安慶市2018初三年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)安慶市2018初三年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出代號(hào)為a、b、c、d的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫在題后的括號(hào)內(nèi).每一小題，選對(duì)得4分，不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過一個(gè)的（不論是否寫在括號(hào)內(nèi)）一律得0分1sin30°的值是（）a b c d 12拋物線y=（x2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）a （2，3） b （2，3） c （2，3） d （2，3）3若反比例函數(shù)y= ，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）a k2 b k2 c

2、 k2 d k24在4×4網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則tan的值為（）a b c 2 d5如圖，點(diǎn)d在abc的邊ac上，添加下列一個(gè)條件仍不能判斷adb與abc相似的是（）a abd=c b adb=abc c bc2=cd?ac d ab2=ad?ac6在rtabc中，c=90°，ab=10，tana= ，則ac的長是（）a 3 b 4 c 6 d 87反比例函數(shù)y= 的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=x2kx+k的大致圖象是（）a b c d8如圖，菱形abcd中，點(diǎn)e，f分別是邊ab，ad的中點(diǎn)，連接ce，cf，ef，若四邊形abcd的面積是40cm2，則cef的面積為（）

3、a 5cm2 b 10cm2 c 15cm2 d 20cm29二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為x=1，下列結(jié)論中：ac0；2a+b=0；b24ac0；ab+c0正確的是（）a b c d 10如圖，在等邊abc的邊長為2cm，點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)c移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)q從點(diǎn)a出發(fā)，以1cm/s的速度沿abbc的方向向點(diǎn)c移動(dòng)，若apq的面積為s（cm2），則下列最能反映s（cm2）與移動(dòng)時(shí)間t（s）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）a b c d二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11請(qǐng)寫一個(gè)二次函數(shù)，使它滿足下列條件：（1）函數(shù)的圖象可由拋物

4、線y=x2平移得到；（2）當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大你的結(jié)果是12如圖，點(diǎn)a是反比例函數(shù)y= 圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)a作abx軸于點(diǎn)b，連接oa，若oab的面積為3，則k的值為13 如圖，河壩橫斷面迎水坡ab的坡度i=3：4，壩高bc=4.5m，則坡面ab的長度為m14如圖，四邊形abcd、cefg都是正方形，點(diǎn)g在線段cd上，連接bg、de，de和fg相交于點(diǎn)o設(shè)ab=a，cg=b（ab）下列結(jié)論：bgde； ；bcgefo； 其中正確結(jié)論的序號(hào)是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15計(jì)算：22 cos60°2sin45°+|

5、1 |16已知拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)（2，3），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式四、（本大題共2小題 ，每小題8分，滿分16分）17如圖 ，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)按要求完成下面的問題：（1）以圖中的點(diǎn)o為位似中心，將abc作位似變換且同向放大到原來的兩倍，得到a1b1c1；（2）若abc內(nèi)一點(diǎn)p的坐標(biāo)為（a，b），則位似變化后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)p的坐標(biāo)是18平面直角坐標(biāo)系中，矩形oabc的頂點(diǎn)a，c分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)b在第一象限內(nèi)，如圖所示，且oa=a，oc=b請(qǐng)根據(jù)下列操作，完成后面的問題【操作】（1）連接ac，ob相交于點(diǎn)

6、p1，則點(diǎn)p1的縱坐標(biāo)為；（2）過點(diǎn)p1作p1dx軸于點(diǎn)d，連接bd交ac于點(diǎn)p2，則點(diǎn)p2的縱坐標(biāo)為；（3）過點(diǎn)p2作p2ex軸于點(diǎn)e，連接be交ac于點(diǎn)p3，則點(diǎn)p3的縱坐標(biāo)為；【問題】（1）過點(diǎn)p3作p3fx軸于點(diǎn)f，連接bf交ac于點(diǎn)p4，直接寫出點(diǎn)p4的縱坐標(biāo)；（2）按照上述操作進(jìn)行下去，猜想點(diǎn)pn（n為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)是（用含n的代數(shù)式表示）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19如圖，ab、cd為兩個(gè)建筑物，建筑物ab的高度為80m，從建筑物ab的頂部a點(diǎn)測(cè)得建筑物cd的頂部c點(diǎn)的俯角eac為30°，測(cè)得建筑物cd的底部d點(diǎn)的俯角ead為69°（1

7、）求兩建筑物兩底部之間的水平距離bd的長度（精確到1m）；（參考數(shù)據(jù)：sin69°0.93，cos69°0.36，tan69°2.70）（2）求建筑物cd的高度（結(jié)果保留根號(hào)）20如圖，在菱形abcd中，ac=6，bd=8（1）求sinabd（2）揚(yáng)揚(yáng)發(fā)現(xiàn)abc=2abd，于是她推測(cè)：sinabc=2sinabd，它的推測(cè)正確嗎？請(qǐng)通過本題圖形中的數(shù)據(jù)予以說明六、（本題滿分12分）21如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)a（3，2）和b（1，n）（1）試確定反比例函數(shù)與一次函數(shù)表達(dá)式；（2）求oab的面積s；（3）結(jié)合圖象，直接寫出函數(shù)值

8、 ax+b時(shí)，自變量x的取值范圍七、（本題滿分12分）22“宿松家樂福超市”以每件20元的價(jià)格進(jìn)購一批商品，試銷一階段后發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖：（1）求每天銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若該商品每天的利潤為w（元），試確定w（元）與售價(jià)x（元/件）的函數(shù)表達(dá)式，并求售價(jià)x為多少時(shí)，每天的利潤w最大？最大利潤是多少？八、（本題滿分14分）23如圖在四邊形abcd的邊ab上任取一點(diǎn)e（點(diǎn)e不與ab重合），分別連接edec，可以把四邊形abcd分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把e叫做四邊形abcd的邊ab上的“相

9、似點(diǎn)”；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把e叫做四邊形abcd的邊ab上的“強(qiáng)相似點(diǎn)”【試題再現(xiàn)】如圖，在abc中，acb=90°，直角頂點(diǎn)c在直線de上，分別過點(diǎn)a，b作adde于點(diǎn)d，bede于點(diǎn)e求證：adcceb【問題探究】在圖中，若a=b=dec=40°，試判斷點(diǎn)e是否四邊形abcd的邊ab上的相似點(diǎn)，并說明理由；【深入探究】如圖，adbc，dp平分adc，cp平分bcd交dp于點(diǎn)p，過點(diǎn)p作abad于點(diǎn)a，交bc于點(diǎn)b（1）請(qǐng)證明點(diǎn)p是四邊形abcd的邊ab上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)；（2）若ad=3，bc=5，試求ab的長；安慶市2018初三年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案

10、解析)參考答案及試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出代號(hào)為a、b、c、d的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫在題后的括號(hào)內(nèi).每一小題，選對(duì)得4分，不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過一個(gè)的（不論是否寫在括號(hào)內(nèi)）一律得0分1sin30°的值是（）a b c d 1考點(diǎn)： 特殊角的三角函數(shù)值分析： 直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可解答： 解：sin30°= 故選：a點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵2拋物線y=（x2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）a （2，3） b （2，3） c （2

11、，3） d （2，3）考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)分析： 直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)行解答即可解答： 解：拋物線的解析式為：y=（x2）2+3，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）故選b點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵3若反比例函數(shù)y= ，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）a k2 b k2 c k2 d k2考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的性質(zhì)分析： 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可解答： 解：反比例函數(shù)y= ，當(dāng)x0時(shí)y隨x的增大而增大，k+20，解得k2故選：b點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)于反比例函數(shù)y= ，當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象

12、限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大4在4×4網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則tan的值為（）a b c 2 d考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義專題： 網(wǎng)格型分析： 根據(jù)“角的正切值=對(duì)邊÷鄰邊”求解即可解答： 解：由圖可得，tan=2÷1=2故選c點(diǎn)評(píng)： 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確理解正切值的含義是解決此題的關(guān)鍵5如圖，點(diǎn)d在abc的邊ac上，添加下列一個(gè)條件仍不能判斷adb與abc相似的是（）a abd=c b adb=abc c bc2=cd?ac d ab2=ad?ac考點(diǎn)： 相似三角形的判定分析： 由a

13、是公共角，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可得c與d正確；又由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得b正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用解答： 解：a是公共角，當(dāng)abd=c或adb=abc時(shí)，adbabc（有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似）；故a與b正確；當(dāng) = ，即ab2=ac?ad時(shí)，adbabc（兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）；故d正確；當(dāng) = ，即bc2=cd?ac時(shí)，a不是夾角，故不能判定adb與abc相似，故c錯(cuò)誤故選c點(diǎn)評(píng)： 此題考查了相似三角形的判定此題難度不大，注意掌握有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似與兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等

14、的兩個(gè)三角形相似定理的應(yīng)用6在rtabc中，c=90°，ab=10，tana= ，則ac的長是（）a 3 b 4 c 6 d 8考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理分析： 根據(jù)銳角三角函數(shù)正切等于對(duì)邊比鄰邊，可得bc與ac的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得ac的長解答： 解：由tana= = ，得bc=3x，ca=4x，由勾股定理，得bc2+ac2=ab2，即（3x）2+（4x）2=100，解得x=2，ac=4x=4×2=8故選：d點(diǎn)評(píng)： 本題考查了銳角三角函數(shù)，利用了銳角三角函數(shù)正切等于對(duì)邊比鄰邊，還利用了勾股定理7反比例函數(shù)y= 的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=x2kx+k的大致

15、圖象是（）a b c d考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象分析： 根據(jù)反比例函數(shù)圖象判斷出k0，然后確定出拋物線的對(duì)稱軸和開口方向以及與y軸的交點(diǎn)，再選擇答案即可解答： 解：反比例函數(shù)y= 的圖象位于第二四象限，k0，二次函數(shù)圖象開口向上，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x= = k0，x=0時(shí)，y=k0，所以，二次函數(shù)圖象與y軸的負(fù)半軸相交，縱觀各選項(xiàng)，只有b選項(xiàng)圖形符合故選b點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，熟練掌握兩函數(shù)圖象的特征并確定出k的取值是解題的關(guān)鍵8如圖，菱形abcd中，點(diǎn)e，f分別是邊ab，ad的中點(diǎn)，連接ce，cf，ef，若四邊形abcd的面積是40cm2，則

16、cef的面積為（）a 5cm2 b 10cm2 c 15cm2 d 20cm2考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)分析： 如圖，作輔助線；證明acbd，ao=co（設(shè)為）；證明ef= bd，aoef；由abdaef，得到 =2，進(jìn)而得到cm=1.5；運(yùn)用面積公式即可解決問題解答： 解：如圖，連接ac，分別交ef、bd于點(diǎn)m、o；四邊形abcd為菱形，acbd，ao=co（設(shè) 為）；點(diǎn)e，f分別是邊ab，ad的中點(diǎn)，ef為abd的中位線，efbd，ef= bd，aoef；abdaef， =2，om= oa=0.5，cm=1.5， ，sabcd=40，sefc=15（cm2）故選c點(diǎn)評(píng)： 該題主要考查了菱形的性質(zhì)、

17、三角形的中位線定理、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線；靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、相似三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)來分析、解答9二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為x=1，下列結(jié)論中：ac0；2a+b=0；b24ac0；ab+c0正確的是（）a b c d 考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析： 由拋物線開口方向得到a0，由拋物線與y軸交點(diǎn)位置得到c0，則可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱方程可對(duì)進(jìn)行判斷；由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)進(jìn)行判斷；由于x=1時(shí)函數(shù)值小于0，則可對(duì)進(jìn)行判斷解答： 解：拋物線開口向下，a0，拋物線與y軸交

18、點(diǎn)位于y軸正半軸，c0，ac0，所以錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為直線x= =1，b=2a，即2a+b=0，所以正確；拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，b24ac0，所以正確；x=1時(shí)，y0，ab+c0，所以錯(cuò)誤故選b點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時(shí)，拋物線向上開 口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由

19、決定：=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)10如圖，在等邊abc的邊長為2cm，點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，以1cm/s的速度向 點(diǎn)c移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)q從點(diǎn)a出發(fā)，以1cm/s的速度沿abbc的方向向點(diǎn)c移動(dòng)，若apq的面積為s（cm2），則下列最能反映s（cm2）與移動(dòng)時(shí)間t（s）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）a b c d考點(diǎn)： 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象分析： 當(dāng)0t2和2t4時(shí)，分別求出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分析即可得出結(jié)論解答： 解：當(dāng)0t2時(shí)，s= ，此函數(shù)拋物線開口向上，且函數(shù)圖象為拋物 線右側(cè)的一部分；當(dāng)2t4時(shí)

20、，s= ，此函數(shù)圖象是直線的一部分，且s隨t的增大而減小所以符合題意的函數(shù)圖象只有c故選：c點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖形，分段討論，求出函數(shù)表達(dá)式是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11請(qǐng)寫一個(gè)二次函數(shù)，使它滿足下列條件：（1）函數(shù)的圖象可由拋物線y=x2平移得到；（2）當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大你的結(jié)果是y=x22x或y=x2x考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換專題： 開放型分析： 可由拋物線y=x2平移得到的拋物線解析式中二次項(xiàng)系數(shù)是1；當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，則對(duì)稱軸小于1解答： 解：函數(shù)的圖象可由拋物線y=x2平移得到，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的

21、增大而增大，該函數(shù)的解析式為y=x22x或y=x2x故答案是：y=x22x或y=x2x點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換注意，根據(jù)（2）可以得到對(duì)稱軸小于1是解題的難點(diǎn)12如圖，點(diǎn)a是反比例函數(shù)y= 圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)a作abx軸于點(diǎn)b，連接oa，若oab的面積為3，則k的值為6考點(diǎn)： 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分析： 過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積s是個(gè)定值，即s= |k|解答： 解：根據(jù)題意可知：saob= |k|=3，又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k0，則k=6故答案為：6點(diǎn)評(píng)： 本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任

22、意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|本知識(shí)點(diǎn)是2018屆中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注13 如圖，河壩橫斷面迎水坡ab的坡度i=3：4，壩高bc=4.5m，則坡面ab的長度為7.5m考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題分析： 在rtabc中，已知坡面ab的坡比以及鉛直高度bc的值，通過解直角三角形即可求出斜面ab的長解答： 解：在rtabc中，bc=4.5米，tana=3：4；ac=bc÷tana=6米，ab= =7.5米故答案為：7.5點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，熟練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵14如圖，四邊形ab

23、cd、cefg都是正方形，點(diǎn)g在線段cd上，連接bg、de，de和fg相交于點(diǎn)o設(shè)ab=a，cg=b（ab）下列結(jié)論：bgde； ；bcgefo； 其中正確結(jié)論的序號(hào)是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析： 延長bg交de于點(diǎn)h由四邊形abcd、cefg都是正方形，得到bc=dc，cg=ce，bcg=dce=90°，通過bcgdce，可證得正確；由efcd，證得dgodce，可得 ，而不是 ，錯(cuò)誤；由f=bcd=90°，cbg=cde=feo，得到bcgefo，故正確；根據(jù)efodgo，即可得到結(jié)果（ab） 2sefo=b2s

24、dgo，故正確解答： 證明：延長bg交d e于點(diǎn)h四邊形abcd、cefg都是正方形，bc=dc，cg=ce，bcg=dce=90°，在bcg和dce中，bcgdce（sas），cde=cbg，dgh=bgc，bcg=dhg=90°，即bgde，故正確；efcd，gde=feo，fdce=90°，dgodce， ，而不是 ，故錯(cuò)誤；f=bcd=90°，cbg=cde=feo，bcgefo，故正確；efodgo， = = ，（ab）2sefo=b2sdgo，故正確故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵

25、三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15計(jì)算：22 cos60°2sin45°+|1 |考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題： 計(jì)算題分析： 原式第一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二、三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果解答： 解：原式= × 2× + 1= + +1=1點(diǎn)評(píng)： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵16已知拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)（2，3），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式分析： 由拋物線的一般形式

26、可知：a=1，由對(duì)稱軸方程x= ，可得一個(gè)等式 ，然后將點(diǎn)（2，3）代入y=x2+bx+c即可得到等式4+2b+c=3，然后將聯(lián)立方程組解答即可解答： 解：根據(jù)題意，得： ，解得 ，所求函數(shù)表達(dá)式為y=x22x+5點(diǎn)評(píng)： 此題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握待定系數(shù)法及對(duì)稱軸表達(dá)式x= 四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)按要求完成下面的問題：（1）以圖中的點(diǎn)o為位似中心，將abc作位似變換且同向放大到原來的兩倍，得到a1b1c1；（2）若abc內(nèi)一點(diǎn)p的坐標(biāo)為（a，b）

27、，則位似變化后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)p的坐標(biāo)是（2a，2b）考點(diǎn)： 作圖-位似變換分析： （1）由以圖中的點(diǎn)o為位似中心，將abc作位似變換且同向放大到原來的兩倍，可得a1b1c1的坐標(biāo)，繼而畫出a1b1c1；（2）由（1）可得a1b1c1與abc的位似比為2：1，繼而可求得位似變化后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)p的坐標(biāo)解答： 解：（1）如圖：（2）以點(diǎn)o為位似中心，將abc作位似變換且同向放大到原來的兩倍，且abc內(nèi)一點(diǎn)p的坐標(biāo)為（a，b），位似變化后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)p的坐標(biāo)是：（2a，2b）故答案為：（2a，2b）點(diǎn)評(píng)： 此題考查了位似圖形的性質(zhì)與位似變換此題難度不大，注意掌握位似圖形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵18平面直角坐標(biāo)系中，矩形

28、oabc的頂點(diǎn)a，c分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)b在第一象限內(nèi)，如圖所示，且oa=a，oc=b請(qǐng)根據(jù)下列操作，完成后面的問題【操作】（1）連接ac，ob相交于點(diǎn)p1，則點(diǎn)p1的縱坐標(biāo)為 a；（2）過點(diǎn)p1作p1dx軸于點(diǎn)d，連接bd交ac于點(diǎn)p2，則點(diǎn)p2的縱坐標(biāo)為 a；（3）過點(diǎn)p2作p2ex軸于點(diǎn)e，連接be交ac于點(diǎn)p3，則點(diǎn)p3的縱坐標(biāo)為 a；【問題】（1）過點(diǎn)p3作p3fx軸于點(diǎn)f，連接bf交ac于點(diǎn)p4，直接寫出點(diǎn)p4的縱坐標(biāo)；（2）按照上述操作進(jìn)行下去，猜想點(diǎn)pn（n為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)是 （用含n的代數(shù)式表示）考點(diǎn)： 四邊形綜合題分析： 【操作】（1）由矩形的性質(zhì)得出aoc=90

29、6;，oa=bc，oabc，p1a=p1c= ac，p1o=p1b= ob，證出p1d是aoc的中位線，得出p1d= oa= a即可；（2）由平行線得出dp1p2bcp2，得出對(duì)應(yīng)邊成比例 = ，求出p2e即可；（3）同（2），即可得出結(jié)果；【問題】（1）由【操作】（1）（2）（3）得出規(guī)律，即可得出結(jié)果；（2）由以上得出規(guī)律，即可得出結(jié)果解答： 解：【操作】（1）四邊形oabc是矩形，aoc=90°，oa=bc=a，oabc，p1a=p1c= ac，p1o=p1b= ob，p1dx軸，p1dao，p1d是aoc的中位線，p1d= oa= a，點(diǎn)p1的縱坐標(biāo)為 a；故答案為： a；（

30、2）p1doa，oabc，p1dbc，dp1p2bcp2， = ，p1dx軸，p2ex軸，p2ep1 d， = ，p2e= × a= a，點(diǎn)p2的縱坐標(biāo)為 a；故答案為： a；（3）同（2）可得：點(diǎn)p3的縱坐標(biāo)為 a；故答案為： a；【問題】（1）由：【操作】（1）（2）（3）得出規(guī)律，點(diǎn)p4的縱坐標(biāo)為 a；（2）由以上得出規(guī)律：點(diǎn)pn（n為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)是 ；故答案為： 點(diǎn)評(píng)： 本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定等知識(shí)；本題有一定難度，綜合性強(qiáng)，需要運(yùn)用三角形中位線定理和三角形相似才能得出結(jié)果，得出規(guī)律五、（本大題共2小

31、題，每小題10分，滿分20分）19如圖，ab、cd為兩個(gè)建筑物，建筑物ab的高度為80m，從建筑物ab的頂部a點(diǎn)測(cè)得建筑物cd的頂部c點(diǎn)的俯角eac為30°，測(cè)得建筑物cd的底部d點(diǎn)的俯角ead為69°（1）求兩建筑物兩底部之間的水平距離bd的長度（精確到1m）；（參考數(shù)據(jù)：sin69°0.93，cos69°0.36，tan69°2.70）（2）求建筑物cd的高度（結(jié)果保留根號(hào)）考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題分析： （1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出adb=69°，再由tan69°= 即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)平行線的性

32、質(zhì)得出acf=30°，由tan30°= 得出af的長，故可得出bf的長，進(jìn)而得出結(jié)論解答： 解：（1）aebd，ead=69°，在rtabd中，adb=69°，tan69°= ，bd= bd 30（m）；（2）過點(diǎn)c作cfab于點(diǎn)f，在rtacf中，acf=30°，cf=bd30，afcf，eac=30°，acf=30°tan30°= ，af=cf?tan30°=30× ，cd=bf=8010 （m）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)造出直角三角形

33、是解答此題的關(guān)鍵20如圖，在菱形abcd中，ac=6，bd=8（1）求sinabd（2）揚(yáng)揚(yáng)發(fā)現(xiàn)abc=2abd，于是她推測(cè)：sinabc=2sinabd，它的推測(cè)正確嗎？請(qǐng)通過本題圖形中的數(shù)據(jù)予以說明考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形分析： （1）由菱形的性質(zhì)可得acbd，ao=3，bo=4，abo是直角三角形，再利用勾股定理可得到ab=5，再利用正弦的定義即可求得sinabd的值；（2）作aebc，構(gòu)筑直角三角形abe，利用平行四邊形的面積求得ae的長度，再在直角三角形abe中，利用正弦的定義即可求得sinabc，從而可證sinabc與2sinabd不相等解答： 解：（1）設(shè)ac、

34、bd交于點(diǎn)o，則aobo，ao=3，bo=4，根據(jù)勾股定理得 ，sinabd= （2）不正確理由：如圖，作aebc，垂足為e，菱形abcd的面積= ，即 ，得 ，所以 由（1）得sinabd= ，2sinabd=2× = sinabc，即揚(yáng)揚(yáng)的推測(cè)不正確點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查菱形的性質(zhì)，面積公式及銳角三角函數(shù)中正弦的定義，掌握好菱形的性質(zhì)和正弦定義是解題的關(guān)鍵六、（本題滿分12分）21如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)a（3，2）和b（1，n）（1）試確定反比例函數(shù)與一次函數(shù)表達(dá)式；（2）求oab的面積s；（3）結(jié)合圖象，直接寫出函數(shù)值 ax+b時(shí)，自變量x

35、的取值范圍考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題專題： 數(shù)形結(jié)合分析： （1）把點(diǎn)點(diǎn)a的坐標(biāo)代入y= 就可求出反比例函數(shù)表達(dá)式，然后把點(diǎn)b的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式，就可求出點(diǎn)b的坐標(biāo)，然后把a(bǔ)、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax+b，就可求出一次函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)一次函數(shù)y=2x4的圖象與y軸交點(diǎn)為c，運(yùn)用割補(bǔ)法將soab轉(zhuǎn)化為soac+sobc，只需求出oc長就可解決問題；（3）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合圖象就可解決問題解答： 解：（1）點(diǎn)a（3，2）在y= 的圖象上，2= ，解得：k=6，反比例函數(shù)表達(dá)式為y= ；點(diǎn)b（1，n）在y= 的圖象上，n= =6，根據(jù)題意，得，解得： ，一次函數(shù)表達(dá)式為

36、y=2x4；（2）設(shè)一次函數(shù)y=2x4的圖象與y軸交點(diǎn)為c，當(dāng)x=0時(shí)，y=04=4，則點(diǎn)c坐標(biāo)為（0，4），soab=soac+sobc= ×4×3+ ×4×1=8；oab的面積為8；（3）結(jié)合圖象可得：當(dāng)1x0或x3時(shí)，函數(shù)值 ax+b點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是有關(guān)反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，在解決問題的過程中，用到待定系數(shù)法、割補(bǔ)法等重要的數(shù)學(xué)方法，還用到數(shù)形結(jié)合的思想，突出了對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查，是一道好題七、（本題滿分12分）22“宿松家樂福超市”以每件20元的價(jià)格進(jìn)購一批商品，試銷一階段后發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）之間的函

37、數(shù)關(guān)系如圖：（1）求每天銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若該商品每天的利潤為w（元），試確定w（元）與售價(jià)x（元/件）的函數(shù)表達(dá)式，并求售價(jià)x為多少時(shí)，每天的利潤w最大？最大利潤是多少？考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用分析： （1）分別利用當(dāng)20x40時(shí)，設(shè)y=ax+b，當(dāng)40x 60時(shí)，設(shè)y=mx+n，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）利用（1）中所求進(jìn)而得出w（元）與售價(jià)x（元/件）的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求出函數(shù)最值解答： 解：（1）分兩種情況：當(dāng)20x40時(shí)，設(shè)y=ax+b，根據(jù)題意，得 ，解得 ，故y=x+20；當(dāng)40x60時(shí)，設(shè)y=mx+n，根據(jù)題意，得 ，解得 ，

38、故y=2x+140；故每天銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)表達(dá)式是：y= （2）w= ，當(dāng)20x40時(shí)，w=x2400，由于10拋物線開口向上，且x0時(shí)w隨x的增大而增大，又20x40，因此當(dāng)x=40時(shí)，w最大值=402400=1200；當(dāng)40x60時(shí)，w=2x2+180x2800=2（x45）2+1250，由于20，拋物線開口向下，又40x60，所以當(dāng)x=45時(shí)，w最大值=1250綜上所述，當(dāng)當(dāng)x=45時(shí)，w最大值=1250點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，利用分段函數(shù)求出是解題關(guān)鍵八、（本題滿分14分）23如圖在四 邊形abcd的邊ab上任取一點(diǎn)e（點(diǎn)e不與

39、ab重合），分別連接edec，可以把四邊形abcd分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把e叫做四邊形abcd的邊ab上的“相似點(diǎn)”；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把e叫做四邊形abcd的邊ab上的“強(qiáng)相似點(diǎn)”【試題再現(xiàn)】如圖，在abc中，acb=90°，直角頂點(diǎn)c在直線de上，分別過點(diǎn)a，b作adde于點(diǎn)d，bede于點(diǎn)e求證：adcceb【問題探究】在圖中，若a=b=dec=40°，試判斷點(diǎn)e是否四邊形abcd的邊ab上的相似點(diǎn)，并說明理由；【深入探究】如圖，adbc，dp平分adc，cp平分bcd交dp于點(diǎn)p，過點(diǎn)p作abad于點(diǎn)a，交bc于點(diǎn)b（1）請(qǐng)證明

40、點(diǎn)p是四邊形abcd的邊ab上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)；（2）若ad=3，bc=5，試求ab的長；考點(diǎn)： 相似形綜合題分析： 【試題再現(xiàn)】根據(jù)已知條件證得bce=cad，由adc=ceb=90°，于是得到adcceb【問題探究】點(diǎn)e是四邊形abcd的邊ab上的相似點(diǎn)由dec=40°，得到dea+ceb=140°；根據(jù)a=40°，得到ade+aed=140°，于是得到ade=ceb，推出adebec，同時(shí)得到結(jié)論；【深入探究】（1）根據(jù)adbc，得到adc+bcd=180°，由于dp平分adc，cp平分bcd，于是得到cdp+dcp= （adc+bcd）=90°，由于dpc=a=b=90°，adp=cdp，有一定的adppdc，同理bpcpdc，即點(diǎn)p是四邊形abcd的邊ab上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)（2）過點(diǎn)p作pedc于點(diǎn)e，過點(diǎn)d作dfbc于點(diǎn)f，則四邊形abfd是矩形，得到df=ab，推出adpedp，得到ad=de，同理cbpcep，得到bc=ec，于是得到dc=ad+bc=8在rtcdf中，cf=bcbf=bcad=53=2，由勾股定理，得df= ，即可得到結(jié)論解答： 解答：【試題再現(xiàn)】acb=90°，acd+bce=90°，ad