北師大版四年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)知識點

1、北師大版四年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)知識一、小數(shù)的認(rèn)識和加減法小數(shù)的意義小數(shù)的意義：把單位“ 1”平均分成10 份、 100 份、 1000份取其中的1份或幾份，表示十分之幾、百分之幾、千 份之幾的數(shù)，叫小數(shù)。分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示，表示十分之幾的小數(shù)是一位小數(shù)、表示百分之幾的小數(shù)是兩位小數(shù)、表示千分之幾的小數(shù)是三位小數(shù)小數(shù)的組成：以小數(shù)點為界，小數(shù)由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成。小數(shù)的數(shù)位、計算單位、進率：小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0.01、0.001與整數(shù)一樣，小數(shù)每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是 10 。小數(shù)部分最大的計算單位是十分之一，小數(shù)

2、部分沒有最小的計數(shù)單位。小數(shù)的數(shù)位是無限的。在一個小數(shù)中，小數(shù)點后面含有幾個小數(shù)數(shù)位，它就是幾位小數(shù)。小數(shù)部分末尾的零也要計入其中。小數(shù)的讀寫：讀小數(shù)時，從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點讀作“點” ，小數(shù)部分順次讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字，即使是連續(xù)的 0 ，也要依次讀出來。寫小數(shù)時，也是從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點點在個位的右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。理解 0.1 與 0.10 的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別： 0.1 表示 1 個 0.1 、 0.10 表示 10 個 0.01 、意義不同。聯(lián)系： 0.1=0.10 兩個數(shù)大小相等。 運用小數(shù)的基本性質(zhì)可以不改變數(shù)

3、的大小，改寫小數(shù)或化簡小數(shù)。整數(shù)部分是0 的小數(shù)叫做純小數(shù)；整數(shù)部分不為 0 的小數(shù)叫做帶小數(shù)。測量活動1 分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克學(xué)會低級單位與高級單位之間的互化。低級單位單名數(shù)化為高級單位時， 先將這個低級單位的數(shù)改寫成分母是10、 100 、1000的分?jǐn)?shù)，再把分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的形式，并在后面加上所要化成的高級單位的名稱。復(fù)名數(shù)改單名數(shù)：抄相同，改不同。 。其他改寫方法：單名數(shù)互化高級單位名數(shù)。二低級單位名數(shù)+進率高級單位名數(shù)X進率=低級單位名數(shù)。復(fù)名數(shù)與單名數(shù)之間互化：抄相同，改不同。如： 3 米 2 厘米=米。相同的單位米，抄在整數(shù)部分，整數(shù)部分是3；改寫不同

4、：2厘米+ 100=0.02米比大小比較兩個小數(shù)大小的方法：先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)就大；整數(shù)部分相同，再看小數(shù)部分的十分位，十分位上數(shù)字大的小數(shù)就大把幾個小數(shù)按順序排列：要先比較它們的大小。再按照題目的要求按順序排列。當(dāng)單位不統(tǒng)一的幾個數(shù)量比較大小時，要先將這幾個數(shù)量的單位統(tǒng)一，再按小數(shù)大小比較方法進行比較，最后答題應(yīng)按照最目中給的原數(shù)進行排列順序。小數(shù)的加減法小數(shù)加、減法的意義：小數(shù)加減法的意義與整數(shù)加減法的意義相同。小數(shù)加法的意義：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。小數(shù)減法的意義：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)末尾添上“ 0”或去掉“ 0” ，

5、小數(shù)的大小不變。小數(shù)加減計算法則：小數(shù)點對齊；按照整數(shù)加減法的法則 計算。從末位算起；哪一位上的數(shù)相加滿十，要向前一位進一。 如果被減數(shù)的小數(shù)末尾位數(shù)不夠， 可以添 “ 0” 再減，哪一位上的數(shù)不夠減， 要從前一位退一， 在本位上加十再減；得數(shù)的小數(shù)點要對齊橫線上的小數(shù)點。小數(shù)加減混合運算的順序和整數(shù)加減混合運算的順序相同。同級運算，從左往右；有括號的，先里后外。整數(shù)加、減法的運算定律同樣適用于小數(shù)加減法。二、小數(shù)乘法小數(shù)乘法的意義小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同?？梢哉f是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算，也可以說是求這個小數(shù)的整數(shù)倍是多少。如：2.3X5表示求5個2.3的和是多少。也可以表示求

6、2.3 的 5倍是多少。小數(shù)乘小數(shù)的意義表示求一個數(shù)的十分之幾、百分之幾是多少。乘法的變化規(guī)律：在乘法中，一個因數(shù)擴大到原來的倍，另一個因數(shù)擴大 到原來的n倍，積擴大到原來積的x n倍。在乘法中，一個因數(shù)縮小到原來的倍，另一個因數(shù)縮小 到原來的倍，積擴大到原來積的倍。在乘法中， 一個因數(shù)擴大到原來的 n 倍， 另一個因數(shù)縮小到原來的，積不變。 一個因數(shù)小于“ 1 ”時，積小于另一個因數(shù)。一個因數(shù)大于“ 1”時，積大于另一個因數(shù)。一個因數(shù)等于“ 1”時，積等于另一個因數(shù)。小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位這個數(shù)就縮小到原來的、

7、小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位這個數(shù)就擴大到原來的10倍、100倍、1000倍小數(shù)點右移，位數(shù)不夠時，要添“ 0”補位，小數(shù)點移動完后，整數(shù)最高位前邊的“ 0”要去掉；小數(shù)點左移，位數(shù)不夠時，也用“0”補足，點上小數(shù)點，若整數(shù)部分沒有數(shù)，用“ 0”表示，若小數(shù)末尾有0，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)把末尾的“0”去掉。積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系：在小數(shù)乘法中，兩個乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。小數(shù)乘法的法則計算小數(shù)乘法，先按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的末位起向左數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。結(jié)果能化簡的要化簡。小數(shù)乘法估算：先將兩個因數(shù)四舍五入保留整數(shù)，然后再相乘。小數(shù)

8、四則混合運算的運算順序與整數(shù)四則混合運算的順序相同：同級運算，從左往右；兩級運算，先二后一；有括號的，先里后外。整數(shù)的運算定律在小數(shù)運算中仍然適用。例如乘法的結(jié)合律，交換律，分配律。等等。三、小數(shù)除法小數(shù)的除法及計算法則小數(shù)除法的意義：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則：計算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，要按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“ 0”繼續(xù)除。 被除數(shù)的整數(shù)部分比除數(shù)小， 商的整數(shù)部分要用 “ 0”占位。除到哪一位不夠除，就要在那一位的上面商

9、“ 0” 。商不變規(guī)律： 被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個數(shù)， 商不變。除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法法則：除數(shù)是小數(shù)的除法，根據(jù)商不變性質(zhì)，把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法再計算。先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位，然后按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進行計算。比較商和被除數(shù)的大小的方法：比較除法算式中商和被除數(shù)的大小，關(guān)鍵看除數(shù)。如果除數(shù)比 1 大，商就比被除數(shù)??；如果除數(shù)比 1 小，商就比被除數(shù)大；如果除數(shù)等于 1，商就等于被除數(shù)。小數(shù)連除和乘除混合運算的運算順序和整數(shù)是一樣的。計算小數(shù)四則混合運算和整數(shù)四則混合運算的順序完全相同。人民幣的兌換人

10、民幣與外幣的兌換方法：人民幣+匯率 =外幣；外幣X匯率 =人民幣。在兌換貨幣時，由于貨幣的最小單位是“分” ，在用元作單位時，位小數(shù)表示角，第二位小數(shù)表示分，而第三位小數(shù)卻沒有意義， 所以在求人民幣的題目中， 即使沒有特殊要求，一般也要用“四舍五入”法保留兩位小數(shù)，求出積、商的近似數(shù)。積的近似值的求法：一般要先算了正確的積，再根據(jù)題目要求或生活習(xí)慣用“四舍五入”法取近似值，即看要保留數(shù)位的下一位進行四舍五入。商的近似值的求法：先看要保留到哪一位，計算時，根據(jù)所要保留的數(shù)位，只要多除出一位即可，再四舍五入求近似數(shù)。其它求近似數(shù)的方法：去尾法。進一法。小數(shù)除法的余數(shù)：小數(shù)除法的余數(shù)的小數(shù)點要與被除

11、數(shù) 的小數(shù)點對齊。循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的莫一位起，一個數(shù)字 或者幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)由現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫作循環(huán)小 數(shù)。循環(huán)小數(shù)相關(guān)概念：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫作有限小數(shù)；小數(shù)部分 的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫作無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)由現(xiàn)的數(shù)字， 叫作這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分位開始的，叫作純循環(huán)小數(shù)；循環(huán)節(jié) 不是從小數(shù)部分位開始的，叫作混循環(huán)小數(shù)。用四舍五入法對循環(huán)小數(shù)取近似值。方法與小數(shù)取近似值 的方法相同，保留幾位小數(shù)就看這個小數(shù)的下一位。四、認(rèn)識方程方程的意義與等式性質(zhì)方程的含義：含有未知數(shù)的等式叫方程。方程與等式的

12、聯(lián)系區(qū)別：方程是等式，但等式卻不都是方程。等式性質(zhì)一：等式兩邊都加上同一個數(shù)，等式仍然成立。等式性質(zhì)二：等式兩邊都乘一個數(shù)，等式仍然成立。解方程的書寫格式： 解方程前要先寫一個 “解” 字和冒號；一步一脫式，每算一步，等號都要上、下對齊；表示未知數(shù)的字母一般都要放在等號的左側(cè)。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。求方程的解的過程叫作解方程。能運用減法、除法各部分間的關(guān)系，求未知數(shù)是減數(shù)、除數(shù)的方程。看圖列方程的關(guān)鍵是看懂圖意，從中找出等量關(guān)系，然后再根據(jù)等量關(guān)系列出方程。在列方程時，把未知數(shù)盡量放在等式左邊。用方程解決實際問題，首先要用字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)題目中數(shù)量之間的相等關(guān)系，

13、列出一個含有未知數(shù)的等式再解出來，最后檢驗，寫出答語。圖形中的規(guī)律擺 n 個三角形需要2n 1 根小棒。擺 n 個正方形需要3n 1 根小棒。用字母表示數(shù)用字母或者含有字母的式子都可以表示數(shù)量，也可以表示數(shù)量關(guān)系。用字母表示有關(guān)圖形的計算公式：長方形周長公式：c=2 。長方形面積公式：S=ab。正方形周長公式：c=4a 。正方形面積公式：S=a2。用字母表示運算定律：如果用 a、 b、 c 分別表示三個數(shù)，那么加法交換律a b=b a加法結(jié)合律+ c=a +乘法交換律ax b=bx a乘法結(jié)合律x c=a x乘法分配律x c=a x c ± b x c減法的運算性質(zhì) a b c=a

14、除法的運算性質(zhì)a + b + c=a +在含有字母的式子中，字母和字母之間、字母和數(shù)字之間的乘號可以用“ ? ”表示或省略不寫，數(shù)字一般都寫在字母前面。數(shù)字1 與字母相乘時， 1 省略不寫，字母按順序?qū)?。如：axb=ab、5Xa=5a、1 x a=a、aXa=a25、區(qū)另a 的平方和 2 乘 a 的區(qū)別。五、空間與圖形知識認(rèn)識圖形和圖形分類按照不同的標(biāo)準(zhǔn)給已學(xué)過的圖形進行分類：按平面圖形和立體圖形分；把平面圖形按圖形是否由線段圍成來分，分為兩大類。一類是由曲線圍成的，一類是由線段圍成的。按圖形的邊數(shù)來分。平行四邊形和三角形的性質(zhì)：三角形具有穩(wěn)定性，平行四邊形具有易變形的特點。三角形分類把三角形

15、按照不同的標(biāo)準(zhǔn)分類，并說明分類依據(jù)。按角分：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。有一個角是直角的三角形是直角三角形。有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。按邊分：等腰三角形、等邊三角形、任意三角形。有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。三條邊都相等的三角形是等邊三角形。通過分類發(fā)現(xiàn)：等腰三角形和等邊三角形的關(guān)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形。三角形內(nèi)角和與三角形邊的關(guān)系任意一個三角形內(nèi)角和等于 180 度。三角形任意兩邊之和大于第三邊。能應(yīng)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)和三角形邊的關(guān)系解決一些簡單的問題。四邊形的分類由四條線段圍成的封閉圖形叫作四邊形。四邊形中有兩組對邊分別

16、平行的四邊形是平行四邊形，只由一組對邊平行的四邊形是梯形。長方形、正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。正方形、長方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、圓形是軸對稱圖形。正方形有4 條對稱軸。長方形有2 條對稱軸。菱形有2 條對稱軸。等腰梯形有1 條對稱軸。等邊三角形有3 條對稱軸。圓有無數(shù)條對稱軸。圖案欣賞通過欣賞圖案，體會圖形排列的規(guī)律，感受圖案的美。利用對稱、平移和旋轉(zhuǎn)，設(shè)計簡單的圖案。設(shè)計步驟：制作基本圖形。將基本圖形平移、旋轉(zhuǎn)、對稱，形成一幅圖案。涂上喜歡的顏色。觀察物體觀察位置由低到高變化，所觀察到物體的畫面也發(fā)生相應(yīng) 變化。觀察物體的時候，站得越高，看到的物體越完整。觀察位置由遠(yuǎn)及近變化，所觀察景物的范圍也相應(yīng)變化。 觀察物體的時候，距離越近，觀察到的景物越大，觀察景物 范圍越?。痪嚯x越遠(yuǎn)，觀察到的景物越小，觀察景物范圍越 大。識別和判斷打拍攝地點與照片中的對應(yīng)關(guān)系：可以假設(shè)自 己在拍攝地點處，根據(jù)圖中景物特點，聯(lián)系自己的生活經(jīng)驗, 想想究竟能看到什么，再