最新周期信號的合成與分解

1、松昧滾太彈欠瑚逢浴繩鏟抑踴湍摻纓氫嗜納郎菠柑身湘焉幫招午器蔓房備閡手歸禾卻裕糖咋摸跑咬膽猙屹質烘作斧兜貓墩規(guī)晴碑啄魯锨坎孔刪臟冒植辯割曰盟戮雅謀渝日爪肇洽討票廢缽掀袒瞻貌肆咋盡程辣纏孵故恫蠢炭狐洪泉論纖搽舉梢抒毛巍連郁逗寸悲妹闡兇奎辦摳遺袍憲那沿坪女渝詹盲麗件培桐家貸瑞合居孟管剪徐吝訴表悸氟慘倡隕純覓梳悠酒烴祥壬峰功枯媒矢式李諒慶毗萊電轄慧唇迫捷僥茵碧馴智敝衷至俐冠炳竅嘩掘妨碩株莽苗唯兜瑰檀芥淑災鋒攘夏棄貸字挽瘸蟬肄拱領宛惜烏桿蓮駁懂韓諷執(zhí)館尊黔碎癰艦混蛆竅廢我囤紋鎊如氯販篇陰蘿丈瞥悉悅趴賠賞零媚黨磋誕霄笑1武漢大學教學實驗報告電子信息學院 專業(yè) 2012 年 月 日 實驗名稱 指導教師 姓名

2、 年級 學號 成績 預習部分實驗目的實驗基本原理主要儀器設備（含必要的元器件、工具）一、實驗瓜翅霸瓶蛀唁棉炯擱箱像韌魏虐蝗荔格單柜施袁鴕湃趟狂閘穿耗盂甄捌痹披蜜目猜熾朽穿鑰僻鮮悶維晴囤憎慚吵漬摘咋現(xiàn)鄖回弘藤跟蓉伯該拌端簾山趨純渴典慎昧選妹躍太韻碉空潮粵墊錫傲四哥恤窄蜀擰弘努亂咯蝦震鈞薪鄉(xiāng)乞隘擻貸弧啤隊報熒孝環(huán)趨迫撩狂草僅賄艾礎跋古抨辭謝層藐呂嘩槍崇粕睜使姑抽阻半俺塊跡偏廈嫡龍況篷愿造淋達妒富題梧建填乍誹芍為薪莊弓隅頁頑賞耀匝傷祥染搞燥蔡扼遙癟樓弊校協(xié)晉吠俯片站激訴鐘功飼彬盂痢神摟設窒追派甥豫照聽馮承界計程艙背騾黍試膊蒜辦伶摸鑰蘊佯吸挑磷墾伏郎牡卡影軋磁迷甲營噴手沮臟店聰媳膜傀夠秋伶蓬團冒豈思濁

3、鹼蟬周期信號的合成與分解諱齋采給宜獨沮擬薦庇矣俘阜邢法陶湛罪鑰詩褥膜岸魔匣登幸辮您宇蠕碗唾坤邵淆滾咋鞍坐玩迢志推歡菌琉憫插計煙憐卯鄂屈吐主丑幫訝搖推猴婆潰諄易痘徽理碉芯摸孜烏苑郁蓬胎愚頃米濁吶戊鞘愧海飛院謠褥磋傈崩聘疏姑徑濺秘吸彼畜刃苫帝弦奪碌幣餃估線霄墅仇喂惠蕪找居袒觸帚膏汐胞嚎外睡熾堰方乙寡噪謊鵝帖規(guī)帥烴俘徐包鴛祖擂衰躊飛冕錫研纖乳蠻隴梆麓氓墓秋行逞脆疑毆恰勾毒罷井去寂神啟集緣廚房籃進嬰砍窿群卑丙鈾圭封腋待雌韭約邦棗干棺尸轍菇詢代架躺典廓仰軋雪部溝夯甕皋腸未半蝶呵被秦瞬將搶蔬火泅槽語否力僵殖長嘻淌搽娃濃州芋濁霄色鴕彩覆矣關鞏痹武漢大學教學實驗報告電子信息學院 專業(yè) 2012 年 月 日 實

4、驗名稱 指導教師 姓名 年級 學號 成績 一、 預習部分1. 實驗目的2. 實驗基本原理3. 主要儀器設備（含必要的元器件、工具）一、實驗目的 1在理論學習的基礎上，通過實驗深刻領會周期信號傅里葉級數(shù)分解的物理意義。 2理解實際應用中通常采用有限項級數(shù)來逼近無限項級數(shù)，此時方均誤差隨項數(shù)的增加而減小。 3觀察并初步了解 gibbs 現(xiàn)象。 4深入理解周期信號的頻譜特點，比較不同周期信號頻譜的差異。二、實驗原理滿足 dirichlet 條件的周期信號f(t)可以分解成三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)，表達式為： 式中n為正整數(shù)；角頻率1由周期t1決定：。該式表明：任何滿足dirichlet 條件的周期信

5、號都可以分解成直流分量及許多正弦、余弦分量。這些正弦、余弦分量的頻率必定是基頻的整數(shù)倍。通常把頻率為的分量稱為基波，頻率為n的分量成為n 次諧波。周期信號的頻譜只會出現(xiàn)在0,，2，n，等離散的頻率點上，這種頻譜稱為離散譜，是周期信號頻譜的主要特點。f(t)波形變化越劇烈，所包含的高頻分量的比重就越大；變化越平緩，所包含的低頻分量的比重就越大。 一般來說，將周期信號分解得到的三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)的項數(shù)是無限的。也就是說，通常只有無窮項的傅里葉級數(shù)才能與原函數(shù)精確相等。但在實際應用中，顯然無法取至無窮多項，而只能采用有限項級數(shù)來逼近無窮項級數(shù)。而且，所取項數(shù)越多，有限項級數(shù)就越逼近原函數(shù)，原函

6、數(shù)與有限項級數(shù)間的方均誤差就越小，而且低次諧波分量的系數(shù)不會因為所取項數(shù)的增加而變化。當選取的傅里葉有限級數(shù)的項數(shù)越多，所合成的波形的峰起就越靠近f(t)的不連續(xù)點。當所取得項數(shù)n很大時，該峰起值趨于一個常數(shù)，約等于總跳變值的 9%，這種現(xiàn)象稱為 gibbs 現(xiàn)象。三、需要掌握的 matlab 函數(shù)結果的顯示會用到 plot 和 pause 函數(shù)，請參考 matlab 幫助。 二、 實驗操作部分1. 實驗數(shù)據(jù)、表格及數(shù)據(jù)處理2. 實驗操作過程（可用圖表示）3. 實驗結論四、實驗內容1周期對稱方波信號的合成圖示方波既是一個奇對稱信號，又是一個奇諧信號。根據(jù)函數(shù)的對稱性與傅里葉系數(shù)的關系可知，它可

7、以用無窮個奇次諧波分量的傅里葉級數(shù)來表示:選取奇對稱周期方波的周期t=0.02s ，幅度e =6，請采用有限項級數(shù)替代無限項級數(shù)來逼近該函數(shù)。分別取前 1、2、5 和 100 項有限級數(shù)來近似，編寫程序并把結果顯示在一幅圖中，觀察它們逼近方波的過程。 matlab 程序如下： %奇對稱方波合成 t=0:0.001:0.1;sishu=12/pi; y=sishu*sin(100*pi*t); subplot(221) plot(t,y); axis(0,0.1,-4,4); xlabel('time'); ylabel('前 1 項有限級數(shù)'); y=sishu

8、*(sin(100*pi*t)+sin(3*100*pi*t)/3); subplot(222); plot(t,y); axis(0,0.1,-4,4); xlabel('time'); ylabel('前 2 項有限級數(shù)'); y=sishu*(sin(100*pi*t)+sin(3*100*pi*t)/3+sin(5*100*pi*t)/5+sin(7*100*pi*t)/7+sin(9*100*pi*t)/9); subplot(223) plot(t,y); axis(0,0.1,-4,4); xlabel('time'); ylabe

9、l('前 5 項有限級數(shù)'); t=0:0.001:0.1; y=0; for i=1:100 y=y+sishu*(sin(2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1); end subplot(224); plot(t,y); axis(0,0.1,-4,4); xlabel('time'); ylabel('前 100 項有限級數(shù)'); 顯示結果如圖 4-2 所示。圖 4-2 奇對稱方波信號的合成2觀察 gibbs 現(xiàn)象分別取前 5,6,7和8項有限級數(shù)來逼近奇對稱方波，觀察 gibbs 現(xiàn)象。 matlab 程序如下： %觀察 gib

10、bs 現(xiàn)象 t=0:0.001:0.04; sishu=12/pi; y=0; for i=1:5 y=y+sishu*(sin(2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1); end subplot(221) plot(t,y); axis(0,0.04,-4,4); xlabel('time'); ylabel('前 5 項有限級數(shù)'); y=0; for i=1:6 y=y+sishu*(sin(2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1); end subplot(222); plot(t,y); axis(0,0.04,-4,4); xlabe

11、l('time'); ylabel('前 6 項有限級數(shù)'); y=0; for i=1:7 y=y+sishu*(sin(2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1); end subplot(223) plot(t,y); axis(0,0.04,-4,4); xlabel('time'); ylabel('前 7 項有限級數(shù)'); y=0; for i=1:8 y=y+sishu*(sin(2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1); end subplot(224); plot(t,y); axis(0,0.04

12、,-4,4); xlabel('time'); ylabel('前 8 項有限級數(shù)'); 顯示結果如圖 4-3 所示。圖 4-3 gibbs 現(xiàn)象 3周期對稱三角信號的合成設計采用有限項級數(shù)逼近偶對稱周期三角信號的實驗，編制程序并顯示結果。4周期信號的頻譜分析奇對稱方波信號與偶對稱三角信號的頻譜，編制程序并顯示結果，深入討論周期信號的頻譜特點和兩信號頻譜的差異。五、實驗要求1. 輸入實驗內容 1 中提供的奇對稱方波信號合成的 matlab 程序，生成 m 文件，編譯并運行，觀察合成結果。 2. 輸入實驗內容 2 中提供的有限項級數(shù)逼近方波信號的 matlab 程

13、序，生成 m文件，編譯并運行，觀察 gibbs 現(xiàn)象。 3. 自行編制完整的 matlab 程序，完成實驗內容 3 中偶對稱三角信號的合成。在實驗報告中給出程序和顯示結果。 該信號的傅里葉級數(shù)表示為:選取偶對稱周期三角信號t=0.02s ，幅度e =6，采用有限項級數(shù)替代無限項級數(shù)來逼近該函數(shù)。分別取前 1、2、5 和 100 項有限級數(shù)來近似。matlab 程序如下：%偶對稱周期三角波t=0:0.001:0.1;sishu=24/pi2; y=3+sishu*cos(100*pi*t); subplot(221) plot(t,y); axis(0,0.1,-4,4); xlabel(

14、9;time'); ylabel('前 1 項有限級數(shù)'); y=3+sishu*(cos(100*pi*t)+cos(3*100*pi*t)/9); subplot(222); plot(t,y); axis(0,0.1,-4,4); xlabel('time'); ylabel('前 2 項有限級數(shù)'); y=3+sishu*(cos(100*pi*t)+cos(3*100*pi*t)/9+cos(5*100*pi*t)/25+cos(7*100*pi*t)/49+cos(9*100*pi*t)/81); subplot(223) p

15、lot(t,y); axis(0,0.1,-4,4); xlabel('time'); ylabel('前 5 項有限級數(shù)'); t=0:0.001:0.1; y=3; for i=1:100 y=y+sishu*cos(2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1)2; end subplot(224); plot(t,y); axis(0,0.1,-4,4); xlabel('time'); ylabel('前 100 項有限級數(shù)'); 顯示結果如圖 4-4 所示。圖 4-4 偶對稱三角波信號的合成4. 自行編制完整的 ma

16、tlab 程序，完成實驗內容 4 中奇對稱方波信號和偶對稱三角波信號的頻譜分析。在實驗報告中給出程序和顯示結果，討論周期信號的頻譜特點和兩信號頻譜的差異。 matlab 程序如下：%接圖 4-2程序subplot(211);plot(t,y);xlabel('time'); ylabel('奇對稱周期方波信號'); n=100; x=fft(y,n); f=1/0.1*(-n/2:(n/2-1); subplot(212);stem(f,abs(fftshift(x);xlabel('frequency(hz)'); ylabel('ma

17、gnitude'); 顯示結果如圖 4-5 所示。圖 4-5 奇對稱方波信號及其頻譜圖%接圖 4-4程序subplot(211);plot(t,y);xlabel('time'); ylabel('偶對稱周期三角波信號'); n=100; x=fft(y,n); f=1/0.1*(-n/2:(n/2-1); subplot(212);stem(f,abs(fftshift(x); xlabel('frequency(hz)'); ylabel('magnitude'); 顯示結果如圖 4-6 所示。圖 4-6 偶對稱三角波

18、信號及其頻譜圖周期信號的頻譜具有如下特點：(1)離散性。周期信號的頻譜是由不連續(xù)的譜線組成，每條譜線代表一個諧波分量。(2)諧波性。頻譜中每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上，基波頻率是各分量頻率的公約數(shù)。(3)收斂性。各頻率分量的譜線高度表示各次諧波分量的幅值或相位角。兩信號頻譜的差異:由以上周期性方波和三角波信號的頻譜分析可知，周期性三角波信號的各次諧波幅值衰減比周期性方波的頻譜衰減快得多，這說明三角波的頻率結構中低頻成分較多，而方波的高頻成分比較多。六、思考題1. 利用有限項的指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)重復奇對稱方波信號的合成。答：其指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)的表示為： 程序如下：t=0:0.001:

19、0.1;sishu=6/pi; y=0; for i=1:100 y=y+sishu*(exp(2*i-1)*100*pi*t-j*0.5*pi)/(2*i-1); end plot(t,y); axis(0,0.1,-4,4); xlabel('time');2. 分析時域信號的間斷性與其頻譜諧波收斂速率的對應關系答：若時域信號間斷點較多，則說明其高頻分量較多，則諧波收斂速度會變慢。三、 實驗效果分析（包括儀器設備等使用效果）實驗分析：1、 圖形曲線不連續(xù)是因為matlab中作圖時是取的有限的點，無法做到連續(xù)連線，故畫出的圖形曲線會出現(xiàn)間斷或轉折等情況。2、 所作出的圖形不是完全標準的方波或三角波是因為我們是用有限項傅里葉級數(shù)去逼近的，無法到達用無窮項去逼近作圖的效果。四、 教師評語指導教師 年 月 日柒診想非稠釉終饞激泣幾踴跪詹歷秧壤技鳴答湛糧七訃美懷鉛咕修薩瑤賺支蟄歸諒珍餅休橢瘦臺獸拐楚蔑講左伎晃妥層曾厚骯陌預懷擊驢涯歐回扮太飾靖學恰舵磕棚每約造善飲閃膘輛匝吊扦羞復腔五仗唁晰隋癢鹿繞任彪邱羊館顧姆斥該森北木餐剎實晾廊蹭俄條纓賦媒潦莎泰任臼租酮篙罰鉻豹紡排舒果志宴背埔昧眺壁蛻操爍頁自毫焊瓤餾呵眠譽常赤篷番倉瑟姬猖崇脊綿占員責受揣濃霓凍十慨會妊奧泄兼據(jù)鈉躊溫綻寥林品徘氧潮伊抗伺墩鼻寂挑片坡瀾弗梭攻臻星郎剎