函數(shù)的基本性質(zhì)ppt課件

1、12x- -2- -1012y = x241014描點描點.畫圖畫圖 y = x2畫函數(shù)畫函數(shù) y = x2 圖象圖象.3 函數(shù)函數(shù) y = x2 圖象圖象. y = x2問題問題2:隨著隨著x值的變化值的變化,y的值怎么變的值怎么變?當(dāng)當(dāng)x0時時,y隨著隨著x的增大而的增大而_當(dāng)當(dāng)x0時時,y隨著隨著x的增大而的增大而_增大增大減小減小問題問題1：函數(shù)：函數(shù)y=x2的圖象的圖象在在y軸右側(cè)的部分是軸右側(cè)的部分是在在y軸左側(cè)的部分是軸左側(cè)的部分是問題問題3 3：怎樣用數(shù)學(xué)語言表示呢？：怎樣用數(shù)學(xué)語言表示呢？上升上升下降下降4定義：設(shè)函數(shù)定義：設(shè)函數(shù) f (x) 的定義域為的定義域為 I : 如

2、果對于定義域如果對于定義域 I 內(nèi)某個區(qū)間內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變上的任意兩個自變量的值量的值 x1，x2 ， 當(dāng)當(dāng) x1 x2 時，時， 都有都有 f (x1) f (x2) ，那么就說那么就說 f (x) 在這個區(qū)間在這個區(qū)間D上是增函數(shù)（上是增函數(shù)（increasing function）。 如果對于定義域如果對于定義域 I 內(nèi)某個區(qū)間內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值上的任意兩個自變量的值 x1，x2 ， 當(dāng)當(dāng) x1 f (x2)，那么就說那么就說 f (x) 在這個區(qū)間在這個區(qū)間D上是減函數(shù)上是減函數(shù)(decreasing function).y = f (x)f (x1)f (

3、x2)x1x2y = f (x)x1x2f (x1)f (x2)5定義：如果函數(shù)定義：如果函數(shù) y = f (x) 在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù) y = f (x) 在這一區(qū)間在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間，叫做具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間，叫做 y = f (x) 的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間. 注意：注意： （1）函數(shù)是增函數(shù)，還是減函數(shù)，是對函數(shù)定義域內(nèi)的某個區(qū)間來說的）函數(shù)是增函數(shù)，還是減函數(shù)，是對函數(shù)定義域內(nèi)的某個區(qū)間來說的. 函數(shù)的增減性，函數(shù)的增減性，是函數(shù)的局部性質(zhì)，不是整體性質(zhì)是函數(shù)的局部性質(zhì)，不是整體性質(zhì). （2）在單

4、調(diào)區(qū)間上的增函數(shù)的圖象從左向右是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的）在單調(diào)區(qū)間上的增函數(shù)的圖象從左向右是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的. （3）如果函數(shù)在某個區(qū)間上又有增，又有減，）如果函數(shù)在某個區(qū)間上又有增，又有減， 那么這個函數(shù)在這個區(qū)間上不具有單調(diào)那么這個函數(shù)在這個區(qū)間上不具有單調(diào)性性.單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間6 例例 1 下圖是定義在閉區(qū)間下圖是定義在閉區(qū)間 - -5 ，5 上的函數(shù)上的函數(shù) y = f (x) 的圖象，根據(jù)圖象說出的圖象，根據(jù)圖象說出 y = f (x) 的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上， y = f (x) 是增函數(shù)還是減函數(shù)是增函

5、數(shù)還是減函數(shù) .y = f (x) 注：要想知道函數(shù)在某一區(qū)間是否具有單調(diào)性，注：要想知道函數(shù)在某一區(qū)間是否具有單調(diào)性，常常用圖象來觀察，嚴(yán)格來說，最后應(yīng)該用單調(diào)性常常用圖象來觀察，嚴(yán)格來說，最后應(yīng)該用單調(diào)性的定義進行證明的定義進行證明.7調(diào)性證明。將增大。試用函數(shù)的單壓強減少時，氣體，當(dāng)體積告訴我們，對一定量的為正常數(shù)）物理學(xué)中的玻意耳定律例PVkVkP(28證明你的結(jié)論上的單調(diào)性是怎樣的它在定義域是什么這個函數(shù)的定義域的圖象畫出反比例函數(shù)?)2(?) 1 (,1IIxy 回家作業(yè)回家作業(yè): P36頁第頁第3、4題題9分析：分析：函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，對于單獨的一點，由于它的函數(shù)值

6、是唯函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，對于單獨的一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，因此沒有增減變化，所以不存在單調(diào)性問題；另一方面，中學(xué)階段一確定的常數(shù)，因此沒有增減變化，所以不存在單調(diào)性問題；另一方面，中學(xué)階段研究的是連續(xù)函數(shù)或分段連續(xù)函數(shù)，對于閉區(qū)間的連續(xù)函數(shù)而言，只要在開區(qū)間單研究的是連續(xù)函數(shù)或分段連續(xù)函數(shù)，對于閉區(qū)間的連續(xù)函數(shù)而言，只要在開區(qū)間單調(diào)，則它在閉區(qū)間也單調(diào)。因此在考慮它的單調(diào)區(qū)間時，包括不包括端點都可以調(diào)，則它在閉區(qū)間也單調(diào)。因此在考慮它的單調(diào)區(qū)間時，包括不包括端點都可以（要注意端點是否在定義域范圍內(nèi)）。（要注意端點是否在定義域范圍內(nèi)）。說明：要了解函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有單調(diào)性，從圖上進行觀察是一