七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專題復(fù)習(xí)講義 第八講 一元一次方程與實(shí)際問題一無(wú)答案新版新人教版

1、第八講 一元一次方程與實(shí)際問題（一）一、知識(shí)精講1.數(shù)字問題：（1）多位數(shù)字的表示方法：一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字分別為 a、b，（其中 a、b 均為正數(shù)，1a9，0b9）則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為 10 a +b.（2）一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為 a，十位數(shù)字為 b，個(gè)位數(shù)字為 c.（其中均 為正數(shù)，且 1a9,0b9，0c9）則這個(gè)三位數(shù)表示為 100a +10b +c.2.配套問題： 抓住配套關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)配套關(guān)系列出方程，通過解方程來(lái)解決問題.3.工程問題： 工作總量=工作時(shí)間×工作效率4.經(jīng)濟(jì)問題：（1）商品利潤(rùn)=商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)（2）´100% = 利潤(rùn)率（

2、3）打 x折的售價(jià)=原售價(jià)×5.行程問題：路程=速度×時(shí)間相遇路程=速度和×相遇時(shí)間 追及路程=速度差×追及時(shí)間二、典例解析【例 1】 一個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位上的數(shù)比百位上的數(shù)的 3 倍大 1，它的十位上 的數(shù)比百位上的數(shù)的 4 倍小 3，如果把這個(gè)三位數(shù)的十位上的數(shù)和百位上的數(shù)對(duì) 換，得到的三位數(shù)比原來(lái)的三位數(shù)大 270，求原來(lái)的三位數(shù).【例 2】 一個(gè)五位數(shù)最高位上的數(shù)字是 2，如果把這個(gè)數(shù)字移到個(gè)位數(shù)字的右 邊，那么所得的數(shù)比原來(lái)的數(shù)的 3 倍多 489，求原數(shù).6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f23

3、51dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f375【練 1】某年份的號(hào)碼是一個(gè)四位數(shù)，它的千位數(shù)字是 2，如果把 2 移到個(gè) 位上去，那么所得的新四位數(shù)比原四位數(shù)的 2 倍少 6，求這個(gè)年份.【例 3】（2017 東湖開發(fā)區(qū)期末）冠生園食品廠中秋季前要制作一批盒裝月 餅，每盒中裝 2 塊大月餅和 4 塊小月餅.制作 1 塊大月餅需用 0.05kg 面粉

4、，1 塊小月餅需用 0.02kg 面粉現(xiàn)共有面粉 4500kg，制作兩種月餅應(yīng)各用多少面粉， 才能生產(chǎn)最多的盒裝月餅？【練 2】 （2017 江漢區(qū)期末）用白鐵皮做罐頭盒，每張白鐵皮可制盒身 16 個(gè) 或盒底 43 個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有 150 張白鐵皮，用多 少?gòu)埌阻F皮制盒身、多少?gòu)埌阻F皮盒底可以正好制成整套罐頭盒而無(wú)余料？【例 4】 某市道路改造工程，如果讓甲工程隊(duì)單獨(dú)工作，需要 30 天完成，如 果讓乙工程隊(duì)單獨(dú)工作，則需要 60 天方可完成；甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5 萬(wàn)元，乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi) 1 萬(wàn)元請(qǐng)解答下列問題：（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一起合作幾

5、天就可以完成此項(xiàng)工程？（2）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一起合作 10 天后，甲工程隊(duì)因另有任務(wù)調(diào)離，剩下 的部分由乙工程隊(duì)單獨(dú)做，請(qǐng)問共需多少天才能完成此項(xiàng)工程？（3）如果要使整個(gè)工程施工費(fèi)不超過 65 萬(wàn)元，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)最多能合作幾天？（4）如果工程必須在 24 天內(nèi)（含 24 天）完成，你如何安排兩個(gè)工程隊(duì)施 工，才能使施工費(fèi)最少？請(qǐng)說(shuō)出你的安排方法，并求出所需要的施工費(fèi)【練 3】 有甲、乙、丙三個(gè)水管，獨(dú)開甲管 5 小時(shí)可以注滿一池水；甲、乙兩 管齊開，2 小時(shí)可以注滿一池水；甲、丙兩管齊開，3 小時(shí)注滿一池水.現(xiàn)把三 管一齊開，過了一段時(shí)間后甲管因故障停開，停開后 2 小時(shí)水池注滿，問三管

6、啟開了多少小時(shí)？【例 5】 （2017 漢陽(yáng)區(qū)期末）某書城開展學(xué)生優(yōu)惠購(gòu)書活動(dòng)：凡一次性購(gòu)書 不超過 200 元的一律九折優(yōu)惠，超過 200 元的，其中 200 元按九折算，超過 200 元的部分按八折算（1）甲同學(xué)一次性購(gòu)書標(biāo)價(jià)的總和為 100 元，需付款 元（2）乙同學(xué)一次性購(gòu)書標(biāo)價(jià)的總和為 x 元（x200），需付款 元（3）丙同學(xué)第一次去購(gòu)書付款 63 元，第二次去購(gòu)書享受了八折優(yōu)惠，他查 看了所買書的定價(jià)，發(fā)現(xiàn)兩次共節(jié)約 37 元，求該學(xué)生第二次購(gòu)書實(shí)際付款多少元？【練 4】 （2017 武昌區(qū)期末）某商店換季準(zhǔn)備打折出售，如果按原售價(jià)的七 五折出售，將虧損 25 元，而按原售價(jià)的九

7、折出售，將盈利 20 元，則該商品的 成本為（ ）a.230 元 b.250 元 c.270 元 d.300 元【練 5】 某超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購(gòu)物不超過 100 元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購(gòu)物超過 100 元但不超過 300 元一律九折；（3）一次性購(gòu)物超過 300 元一律八折，王波兩次購(gòu)物分別付款 80 元，252 元，如果你一次性購(gòu)買與王波兩次相同的商品，則應(yīng)付款（）a.288 元 b.332 元c.316 元 d.288 元或 316 元【練 6】 甲乙兩件衣服的成本共 500 元商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將家服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按 40%的利潤(rùn)定價(jià)，在實(shí)際銷售

8、時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件 服裝按 9 折出售，這樣商店共獲利 157 元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？【例 6】 一隊(duì)學(xué)生去軍事訓(xùn)練，走到半路，隊(duì)長(zhǎng)有事要從隊(duì)頭通知到隊(duì)尾，通 訊員以 18 米/分的速度從隊(duì)頭至隊(duì)尾又返回，已知隊(duì)伍的行進(jìn)速度為 14 米/分. 問：若已知隊(duì)長(zhǎng) 320 米，則通訊員幾分鐘返回？若已知通訊員用了 25 分鐘，則隊(duì)長(zhǎng)為多少米？【練 7】 （2017 江岸區(qū)期末）萌萌騎自行車從 a地到 b地，達(dá)達(dá)騎自行車從 b 地到 a地，兩人都沿同一條公路勻速前進(jìn)已知兩人在上午 8 點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，到 上午 10 點(diǎn)時(shí)，兩人還相距 40 公里，到下午 1 點(diǎn)時(shí)，兩人又相距 65 公里則 a

9、地、b地相距（）公里a.105 b.110 c.210 d.250【練 8】甲、乙兩人沿同一路線汽車（勻速）從 a到 b，甲需要 30 分鐘，乙 需要 40 分鐘，如果乙比甲早出發(fā) 6 分鐘，則甲追上乙以后，乙再經(jīng)過（）分鐘到達(dá) b.a.25 b.20 c.16 d.10【例 7】 一只巡邏艇在一段河流中行駛，已知順?biāo)俣仁悄嫠俣鹊?2 倍， 它在靜水中的速度是 40 千米/小時(shí)，以為航監(jiān)員來(lái)店報(bào)告：“半小時(shí)前，有已 知有安全隱患的竹筏從你當(dāng)前位置漂流而下，請(qǐng)盡快截住.”（1）求水流速度；（2）請(qǐng)問巡邏艇能都完成任務(wù)？若能，需要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上竹筏，排除 隱患？【練 9】一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城

10、市之間，風(fēng)速為每小時(shí) 24 千米，順風(fēng)飛行需 要 2 小時(shí) 50 分鐘，逆風(fēng)飛行需要 3 小時(shí)，求兩城市間距離.【例 8】已知某一鐵路橋長(zhǎng) 1000 米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，小亮和小芳 分別從不同的角度進(jìn)行了觀測(cè).請(qǐng)根據(jù)以上信息求出火車的長(zhǎng)度和火車的速度.【練 10】 一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長(zhǎng) 300 米的隧道需要 20 秒的時(shí)間， 隧道頂有盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是 10 秒，求火車長(zhǎng)度.【例 9】 鐵路旁的一條平行小路上有一行人與一騎車人同時(shí)向東行進(jìn)，杏仁速 度為 3.6 千米/小時(shí)，騎車人速度為 10.8 千米/小時(shí)，如果有一列火車從他們 背后開過來(lái)，它通過行人用

11、了 22 秒，通過騎車人用 26 秒，問這里火車的車身 長(zhǎng)為多少米？一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長(zhǎng) 300 米的隧道需要 20 秒的時(shí)間， 隧道頂有盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是 10 秒，求火車長(zhǎng)度.【練 11】 鐵路旁的一條平行小路上有一行人與一騎車人同時(shí)向東行進(jìn)，杏仁 速度為 3.6 千米/小時(shí)，騎車人速度為 10.8 千米/小時(shí)，如果有一列火車從他 們背后開過來(lái)，它通過行人用了 22 秒，通過騎車人用 26 秒，問這里火車的車 身長(zhǎng)為多少米第 6 頁(yè) 共 8 頁(yè)三、課后練習(xí)1.博文中學(xué)學(xué)生郊游，學(xué)生沿著與壁紙的鐵路線并列的公路勻速前進(jìn)，每小時(shí)走4500 米，一列火車以每小時(shí)

12、120 千米的速度迎面開開，測(cè)得從車頭與隊(duì)首學(xué)生 相遇，到車尾與隊(duì)末學(xué)生相遇，共經(jīng)過 60 秒，如果隊(duì)伍長(zhǎng) 500 米，那么火車長(zhǎng)為（ ）a.2075 米 b.1575 米 c.2000 米 d.1500 米2.一輛汽車用 40 千米/小時(shí)的速度由甲地駛向乙地，車行 3 小時(shí)后，因遇雨平均 速度被迫每小時(shí)減小 10 千米，結(jié)果到達(dá)乙地時(shí)比預(yù)計(jì)的時(shí)間晚了 45 分鐘，求 甲、乙兩地之間的距離.3.某車間有 28 名工人，生產(chǎn)一種螺栓和螺帽，平均每人每小時(shí)能生產(chǎn)螺栓 12 個(gè)或螺帽 18 個(gè)，兩個(gè)螺栓要配三個(gè)螺帽，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn) 螺帽，才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？4.有一個(gè)四位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字是 8，如果將個(gè)位數(shù)字 8 調(diào)千位上，則這個(gè)數(shù)就 增加 117，求這個(gè)四位數(shù).5.一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開甲管 6 小時(shí)可注滿 水池；單獨(dú)開乙管 8 小時(shí)候可注滿水池