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文檔簡介

1、模塊提升卷一、選擇題(12×5分60分)1設(shè)u1,2,3,4,5,a1,2,3,b2,3,4,則下列結(jié)論中正確的是()aabbab2cab1,2,3,4,5 da(u b)1【解析】a顯然錯誤;ab2,3,b錯;ab1,2,3,4,c錯,故選d.【答案】d2已知冪函數(shù)yf(x)的圖象過點(diǎn),則log2f(2)的值為()a. bc2 d2【解析】設(shè)f(x)x,則,所以,f(2)2,所以log2f(2)log22.【答案】a3下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()ayx1 byx2cy dyx|x|【解析】對于a,是增函數(shù),但不是奇函數(shù);對于b,是偶函數(shù),在區(qū)間(,0上是增函數(shù),在區(qū)間(

2、0,)上是減函數(shù);對于c,是奇函數(shù),在區(qū)間(,0)上是減函數(shù),在區(qū)間(0,)上是減函數(shù);對于d,既是奇函數(shù),又是增函數(shù)【答案】d4函數(shù)f(x)2x3x的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是()a(2,1) b(1,0)c(0,1) d(1,2)【解析】因為f(2)6<0,f(1)3<0,f(0)1>0,f(1)5>0,f(2)10>0,所以f(x)在區(qū)間(1,0)上存在零點(diǎn)【答案】b5設(shè)全集是實(shí)數(shù)集r,mx|2x2,nx|x<1,則(r m)n等于()ax|x<2 bx|2<x<1cx|x<1 dx|2x<1【解析】由題意可知r mx|x<

3、;2或x>2,故(r m)nx|x<2【答案】a6若10a5,10b2,則ab等于()a1 b0c1 d2【解析】因為alg 5,blg 2,所以ablg 5lg 2lg 101,故選c.【答案】c7若一次函數(shù)f(x)axb有一個零點(diǎn)2,則函數(shù)g(x)bx2ax的圖象可能是()【解析】依題意有a×2b0,得 ;又由bx2ax0,解得x0,或x,那么函數(shù)g(x)bx2ax有零點(diǎn)0和0.5,也就是該函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為0和0.5,故選c.【答案】c8已知a3,blog,clog2,則()aa>b>c bb>c>acc>b>a d

4、b>a>c【解析】a3>1,0<blog<log1clog2<log210a>b>c.【答案】a9已知x0是函數(shù)f(x)2xlogx的零點(diǎn),若0<x1<x0,則f(x1)的值滿足()af(x1)>0 bf(x1)<0cf(x1)0 df(x1)>0或f(x1)<0【解析】易判斷f(x)2xlogx是增函數(shù),因為0<x1<x0,所以f(x1)<f(x0)0,故選b.【答案】b10設(shè)函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù),當(dāng)x(0,)時,f(x)lg x,則滿足f(x)<0的x的取值范圍是()a(

5、,0) b(0,1)c(,1) d(,1)(0,1)【解析】根據(jù)已知條件畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示由圖象可知f(x)<0的取值范圍為(,1)(0,1),故選d.【答案】d11函數(shù)ylog2|1x|的圖象是()【解析】函數(shù)ylog2|1x|可由下列變換得到:ylog2xylog2|x|ylog2|x1|ylog2|1x|.故選d.【答案】d12已知函數(shù)g(x)2x,若f(x)則函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)()a有最小值,但無最大值b有最大值,但無最小值c既有最大值,又有最小值d既無最大值,又無最小值【解析】當(dāng)x0時,函數(shù)f(x)g(x)2x在0,)上單調(diào)遞增,設(shè)x>0,則x<0,

6、f(x)g(x),f(x)g(x),則f(x)f(x),故函數(shù)f(x)為偶函數(shù),綜上可知函數(shù)f(x)在x0處取最小值f(0)110,無最大值【答案】a二、填空題(4×5分20分)13設(shè)g(x)則g_.【解析】gln <0,ge.【答案】14已知集合ax|log2x2,b(,a),若ab,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c,),其中c_.【解析】ax|0<x4,b(,a)若ab,則a>4,即a的取值范圍為(4,),c4.【答案】415函數(shù)y2的遞減區(qū)間是_【解析】令u22x3x2,y2u,由u3x22x2知,u在上為減函數(shù),而y2u為增函數(shù),所以函數(shù)的遞減區(qū)間為.【答案】16函

7、數(shù)f(x)的圖象和函數(shù)g(x)log2x的圖像有_個交點(diǎn)【解析】作出函數(shù)yf(x)與yg(x)的圖像如圖,由圖可知,兩個函數(shù)的圖像有3個交點(diǎn)【答案】3三、解答題(本大題共6小題,共70分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)已知全集為r,集合ax|ylg x,b.(1)當(dāng)a0時,求(r a)b;(2)若abb,求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解析】(1)由已知得ax|0<x2,當(dāng)a0時,bx|2<x3,所以r ax|x0或x>2,所以(r a)bx|x0或x>2x|2<x3x|2<x0或2<x3(2)若abb,則ab,又bx|2<xa

8、3x|a2<xa3,故解得1a2,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為1,218(12分)計算下列各式的值:(1) (9.6)02;(2)log3lg 25lg 47.【解析】(1)原式121221.(2)原式log3lg(25×4)2log33lg 102222.19(12分)已知函數(shù)f(x)(1)在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f(x)的圖像;(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間【解析】(1)函數(shù)f(x)的圖像如下圖所示:(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為1,0和2,520(12分)已知函數(shù)f(x)2log3x,x1,9,求函數(shù)yf(x)2f(x2)的值域【解析】首先求函數(shù)yf(x)2f(x2)的定義域,有

9、則所以1x3,即函數(shù)的定義域為1,3又yf(x)2f(x2)(2log3x)22log3x2(log3x)26log3x6,令tlog3 x,由x1,3知:t0,1,所以yt26t6(t3)23,該函數(shù)在t0,1上遞增,所以當(dāng)t0,即x1時ymin6;當(dāng)t1,即x3時ymax13.故函數(shù)的值域為6,1321(12分)通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為,心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),學(xué)生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間講座開始時,學(xué)生的興趣激增,中間有一段不太長的時間,學(xué)生的興趣保持理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散分析結(jié)果和實(shí)驗表明,用f(x)表示學(xué)生掌握和接受概念的能力f(x)的值越大,表示接受能力越強(qiáng)

10、,x表示提出和講授概念的時間(單位:分),可以有以下公式:f(x)(1)開講多少分鐘后,學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多少分鐘?(2)開講5分鐘與開講20分鐘比較,學(xué)生的接受能力何時強(qiáng)一些?(3)一個數(shù)學(xué)難題,需要55的接受能力以及13分鐘的時間,老師能否及時在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題?【解析】(1)當(dāng)0<x10時,f(x)0.1x22.6x430.1(x13)259.9,故f(x)在0<x10時遞增,最大值為f(10)0.1×(1013)259.959.當(dāng)10<x16時,f(x)59.當(dāng)x>16時,f(x)為減函數(shù),且f(x)<59.

11、因此,開講10分鐘后,學(xué)生達(dá)到最強(qiáng)接受能力(為59),能維持6分鐘時間(2)f(5)0.1×(513)259.953.5,f(20)3×2010747<53.5,故開講5分鐘時學(xué)生的接受能力比開講20分鐘時要強(qiáng)一些(3)當(dāng)0<x10時,令f(x)55,解得x6或x20(舍),當(dāng)x>16時,令f(x)55,解得x17.因此學(xué)生達(dá)到(含超過)55的接受能力的時間為17611<13,所以老師來不及在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題22(12分)已知指數(shù)函數(shù)yg(x)滿足:g(3)8,定義域為r的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求yg(x)與yf(x)的解析式;(2)判斷yf(x)在r上的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明【解析】(1)設(shè)g(x)ax(a>0,a1),由g(3)8得a2,故g(x)2x,由題意f(x),因為f(x)是r上的奇函數(shù),所以f(0)0,得n1.所以f(x),又由f(1)f(1)知m1,所以f(x).(2)f(x)是r上的單調(diào)減函數(shù)證明:設(shè)x1r,x2r且x1<x2,因為y2x為r上的單調(diào)增函數(shù)且x1&l

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