高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì)同步練習(xí) 湘教版選修11

1、2.3.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì)1設(shè)拋物線y28x的焦點為f，準(zhǔn)線為l，p為拋物線上一點，pal，a為垂足如果直線af的斜率為，那么|pf|()a4 b8 c8 d162若拋物線y22px(p0)上橫坐標(biāo)為6的點到焦點的距離為8，則焦點到準(zhǔn)線的距離為()a1 b2 c4 d 63拋物線上一點(5,2)到焦點f(x,0)的距離為6，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()ay22x，y218x by24x，y236xcy24x dy236x4邊長為1的等邊aob，o為原點，abx軸，以o為頂點且過a，b的拋物線方程是()ay2x by2xcy2±x dy2±x5已知f是拋物線y2x的焦點，a

2、，b是該拋物線上的兩點，|af|bf|3，則線段ab的中點到y(tǒng)軸的距離為()a b1 c d6設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2ax(a0)的焦點f，且和y軸交于點a，若oaf(o為坐標(biāo)原點)的面積為4，則拋物線的方程為()ay2±4x by2±8xcy24x dy28x7對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件：焦點在y軸上；焦點在x軸上；拋物線上橫坐標(biāo)為1的點到焦點的距離等于6；拋物線的通徑的長為5；由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為(2,1)能使這條拋物線方程為y210x的條件是_(要求填寫合適條件的序號)8已知拋物線e：y2x與圓m：(x4)2y2r2(r0)相交于

3、a，b，c，d四個點，求r的取值范圍參考答案1b直線af的方程為y(x2)，聯(lián)立得y4，所以p(6,4)由拋物線的性質(zhì)可以知道|pf|628.2c依題意，得68，p4，焦點到準(zhǔn)線的距離為p4.3c由已知，得6，x210x90，x1或9.焦點為f(1,0)或f(9,0)p2或18.拋物線的方程為y24x或y236x.顯然，若拋物線的方程為y236x，則它的準(zhǔn)線為x9.而點a(5,2)到x9的距離為14，由拋物線的定義可知與題意不符，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24x.4caob為邊長等于1的正三角形，o到ab的距離為，a，b到x軸的距離均為.當(dāng)拋物線的焦點在x軸的正半軸上時，設(shè)拋物線的方程為y22px(

4、p0)拋物線過點(，)，()22p·.2p.拋物線的方程為y2x.當(dāng)拋物線的焦點在x軸的負(fù)半軸上時，設(shè)拋物線的方程為y22px(p0)拋物線過點(，)，()22p·()2p.拋物線的方程為y2x.5c如圖，由拋物線的定義，知|am|bn|af|bf|3.設(shè)點c為線段ab的中點，所以|cd|(|am|bn|)，所以中點c的橫坐標(biāo)為，即線段ab的中點到y(tǒng)軸的距離為.6b拋物線y2ax(a0)的焦點f的坐標(biāo)為(，0)，則直線l的方程為y2(x)，它與y軸的交點為a(0，)，所以oaf的面積為|oa|·|of|·|4，解得a±8.所以拋物線的方程為y2

5、±8x.7本題主要考查拋物線的基礎(chǔ)知識，考查分析和探索問題的能力由拋物線方程y210x知它的焦點在x軸上，所以適合又它的焦點坐標(biāo)為f(，0)，原點o(0,0)，設(shè)點p(2,1)，可得kpo·kpf1，也合適而顯然不合適，通過計算可知不合題意應(yīng)填序號為.8解：將拋物線e：y2x與圓m：(x4)2y2r2(r0)的方程聯(lián)立，消去y2，整理得x27x16r20.(*)拋物線e：y2x與圓m：(x4)2y2r2(r0)相交于a，b，c，d四個點的充要條件是：方程(*)有兩個不相等的正根所以由解得r(，4)即r的取值范圍是(，4)我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，