2019年一模試題分實驗操作題學(xué)生版

1、2019年一模試題分實驗操作題學(xué)生版注意事項：認(rèn)真閱讀理解，結(jié)合歷年的真題，總結(jié)經(jīng)驗，查找不足！重在審題，多思考，多理解!現(xiàn)場學(xué)習(xí)、利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何計算1. 西城區(qū)閱讀以下材料：問題：如圖1,在正方形 ABC吶有一點P，PA= 5，PB=. 2，PC=1,求/ BPC的度 數(shù)、小明同學(xué)的想法是：條件比較分散，可以通過旋轉(zhuǎn)變換將分散的條件集中在一起， 于是他將厶BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到了 BP A如圖2，然后連結(jié)PP、 請你參考小明同學(xué)的思路，解決以下問題：(1) 圖2中/ BPC勺度數(shù)為；(2) 如圖3,假設(shè)在正六邊形 ABCDE內(nèi)有一點P，且PA=2.13，PB=4, PC=2

2、,那么/ BPC的度數(shù)為，正六邊形 ABCDE的邊長為、圖1圖2圖3圖形變換+幾何計算2. 門頭溝閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個問題：如圖1,在正方形ABC即，點E、F分別為DC BC邊上的點，/EAF=45。，連結(jié) EF,求證：DBF=EF小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段集中到同一條線段 上、他先后嘗試了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法，發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決此問題、他的方法是將 ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到 ABG如圖2，此時GF即是DBF請回答：在圖2中，/ GAF勺度數(shù)是、參考小偉得到的結(jié)論和思考問題的方法，解決以下問題：1D 如圖 3,在直角梯形 A

3、BCDd Ad/ BCaD>BG, / D=90° , AD=CD=10, E是 CD上一點，假設(shè)/ BAE45° DE=4，那么 bE=、A2如圖4,在平面直角坐標(biāo)系O B x B F和AO并以4AB為邊向上作正方形y=、DEB CxOy中，點B是x軸上一動點，且C G B F CABCD假設(shè)Cx2 y，試用含x的代數(shù)式表示y，那么3, 2，連結(jié) ABD幾何作圖+圖形變換+面積問題3、海淀閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖形，.AOB COD90、假設(shè) BOC勺面積為三角形的面積、圖1圖2小明是這樣思考的： 要解決這個問題，1 , ABO和 CDO均為等腰直角

4、1,試求以AD、bg角OC+O的長度為三邊長的Bx圖4首先應(yīng)想辦法移動這些分散的線段，構(gòu)造個三角形，再計算其面積即可、他利用圖形變換解決了這個問題，其解題思路是延長CC到E使得O匡CO連接BE可證 OBEA OAD從而得到的 BCE即是以AD BG OC+ODFBPC90。的一個點P,保留作BPC60°的所有的點P,保留7.東城在 abc中， 角形的面積、 小寶同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形格每個小正方形的 在格中畫出格點 abc即 abc三個頂點都在小正方形的頂點處Si請你回答：圖2中厶BCE勺面積等于、請你嘗試用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的方法，解決以下問題： 如圖3,A ABC分別

5、以AB AC BC為邊向外作正方形ABDE AGFC BCH,連接 EG FH ID、1在圖3中利用圖形變換畫出并指明以EG FH ID的長度為三邊長的一個三角形保留畫圖痕跡；2假設(shè) ABO的面積為1,那么以EG FH ID的長度為 三邊長的三角形的面積等于、幾何作圖+幾何最值4、昌平問題探究：1如圖1,在邊長為3的正方形ABCD內(nèi)含邊畫出使/ 圖痕跡；2如圖2,在邊長為3的正方形ABCD內(nèi) C含邊畫出使/作圖痕跡并簡要說明作法;3如圖3,矩形ABCD AB=3, BG4,在矩形 ABCD內(nèi) C含邊畫出使/ BPC60。，且使厶BPO的面積最大的所有點 P,保留作圖痕跡、幾何作圖+不完全歸納5

6、. 燕山請你先動筆在草稿紙上畫一畫，再回答以下問題：1平面內(nèi)兩條直線，可以把平面分成幾部分？2平面內(nèi)3條直線，可以把平面分成幾部分？3平面內(nèi)4條直線，可以把平面最多 分成多少部分？4平面內(nèi)100條直線，可以把平面最多分成多少部分?面積問題6、順義問題背景1如圖1, ABC中, DE/ BC分別交AB AC于D, E兩點，過點D作DF/ AC交BC 于點F、請按圖示數(shù)據(jù)填空：四邊形DFCE的面積$ =, DBF的面積$二, ADE的面積$ =、探究發(fā)現(xiàn)2在1中，假設(shè)BF =a , FC =b , D°與BC間的距離為h、直接寫出$2 =用 含S的代數(shù)式表示、 拓展遷移3如圖2, DEF

7、G勺四個頂點在 ABC的三邊上，假設(shè) ADG DBE GFC的面積 分別為4、8 1，試?yán)?中的結(jié)論 求口 DEFG勺面積，直接寫出結(jié)果、格問題+面積計算邊長為1,再,如圖1所示、AB、BC、AC三邊的長分別為5、 10、-、13，求這個三這樣不需求 abc的高，而借用格就能計算出它的面積、1請你將 abc的面積直接填寫在橫線上 _;思維拓展：2我們把上述求 abc面積的方法叫做構(gòu)圖法、假設(shè) abc三邊的長分別為 運玄、J13a、J17a a >0，請利用圖2的正方形格每個小正方形的邊長為a畫出相應(yīng)的 ABC，并求出它的面積填寫在橫線上 探索創(chuàng)新：3假設(shè) abc中有兩邊的長分別為、公、

8、.10a a 0，且厶ABC的面積為2a2，試運用構(gòu)圖法在圖3的正方形格每個小正方形的邊長為a中畫出所有符合題意的 abc（全等的三角形視為同一種情況），并求出它的第三條邊長填寫在橫線上8、房山閱讀下面材料：如圖1,線段AB CD相交于點 Q且AE=CD請你利用所學(xué)知識把線段 AB CD轉(zhuǎn)移到同一三角形中、 小強同學(xué)利用平移知識解決了此問題，具體做法：如圖2,延長QD至點E，使DECQ延長QA至點F ，使AF=QB聯(lián)結(jié)EF,那么 QEF為所求的三角形、 請你仔細(xì)體會小強的做法，探究并解答以下問題：如圖3,長為2的三條線段 AA，BB，CC交于一點 Q 并且/ B' Q/=Z C QE=

9、Z A' QC60°1請你把三條線段 AA' , BB , CC轉(zhuǎn)移到 同一三角形中、簡要表達(dá)畫法2聯(lián)結(jié) AB、BC、CA，如圖 4，設(shè) AB Q 、 BC QA CA Q的面積分別為 Si、$、S,那么 S+S+S j3填“ >”或“ <”或“=”、利用軸對稱變換解決幾何最值9、通州小明在學(xué)習(xí)軸對稱的時候，老師留了這樣一道思考題：如圖，在直線I的同側(cè)有A、B兩點，請你在直線I上確定一點P,使得PA+PB勺值最小小明通過獨立思考，很 快得出了解決這個問題的正確方法，他的作法是這樣的： 作點A關(guān)于直線I的對稱點A . 連結(jié)A B,交直線I于點P. 那么點P為

10、所求.請你參考小明的作法解決以下問題：1如圖1,在厶ABC中，點D點，BC=6, BC邊上的高為4,請你在BC邊上確定一點 得厶PDE的周長最小. 在圖1中作出點P三角板、刻度尺作圖，保留作圖 不寫作法 請直接寫出 PDE周長的最小值.2如圖 2 在矩形 ABCD中, AB=4, BC=6, G為邊 AD 點，假設(shè)E、F為邊AB上的兩個動點，點 E在點 最小時，請你在圖2中確定點E、F的位置.三 圖，保留作圖痕跡，不寫作法，并直接寫出四 的最小值.的中 P，使痕跡,拼剪問題10、豐臺將矩形紙片分別沿兩條不同的直線剪 得的三塊紙片恰能拼成一個等腰三角形不能 隙、的中當(dāng)四邊形CGEF勺周長 刻度尺

11、作CGEF周長角板、 邊形兩刀， 有重可以使剪疊和縫小明的做法是：如圖 1所示，在矩形 ABC中，分別取 AD AB并沿直線PE PF剪兩刀，所得的三部分可拼成等腰三角形PMN如圖2）、1在圖3中畫出另一種剪拼成等腰三角形的示意圖；2以矩形ABCD勺頂點B為原點，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖矩形ABCDy拼后得到等腰三角形 PMN點P在邊AD上不與點A、D重合，點CD的中點P、 E、 F,4，M N在x軸上點M在N的左邊、如果點D的坐標(biāo)為（5,8），直線PM的解析式為y=kx 亠 b，那么所有滿足條件的k的值為、11、密云、 合，這時E懷柔如圖, CBE為 兩個完全重合的）E為折?

12、EF折疊，這時得到了 一個是拼合成的無縫隙、A P D矩形，另“疊加矩形”、請完成以下問題 1如圖，正方形格中的厶ABC能折疊成“疊加矩形”0C使點A與點C重 CBE的對稱軸 角三角形的內(nèi)接C樣兩個矩形為ABC折疊,角形；再繼續(xù)將紙片沿 彳其中一個是原直無重疊的矩形,我們稱這嗎？如果能,請在圖中畫出折2如圖，在正方形格中，以給定的BC為一邊，畫出一個斜 ABC使其頂點 A在格點上，且 ABC折成的 "疊加矩形”為正方形；3如果一個三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么他必須滿足的條件是、12、大興閱讀以下材料：小明遇到一個問題：如圖1,在厶ABC中，/ BAC=120 , / AB

13、C=40，試過 ABC的一個頂 點畫一條直線，將此三角形分割成兩個等腰三角形他的做法是：如圖2，首先保留最小角/ C,然后過三角形頂點 A畫直線交BC于點D.將 / BAC分成兩個角，使/ DAC=20 , ABC即可被分割成兩個等腰三角形 喜歡動腦筋的小明又繼續(xù)探究：當(dāng)三角形內(nèi)角中的兩個角滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，此三角形一定可以被過頂點的一條直線分割成兩個等腰三角形 他的做法是：如圖3,先畫 ADC使DA=DC延長AD到點B,使 BCD也是等腰三角形，如果 DC=BC 那么/ CDB2 ABC因為/ CDB=Z A,所以/ ABC=2/ A、于是小明得到了一個結(jié)論：當(dāng)三角形中有一個角是最小角的

14、2倍時，那么此三角形一定可以被過頂點的一條直線分割成兩個等腰三角形、請你參考小明的做法繼續(xù)探究：當(dāng)三角形內(nèi)角中的兩個角滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，此三角形一定可以被過頂點的一條直線分割成兩個等腰三角形請直接寫出你所探究出的另外兩條結(jié)論不必寫出探究過程或理由、折疊問題13、石景山生活中，有人用紙條可以折成正五邊形的形狀，折疊過程是將圖中的紙條按圖方式拉緊，壓平后可得到圖中的正五邊形陰影部分表示紙條的反面、1將兩端剪掉那么的平面圖形是;2假設(shè)原長方形紙條圖寬為 角函數(shù)表示圖14、平谷如圖，在矩形abcd展開，展開后假設(shè)將2cm求1中展開后平面圖形的周長可以用三 圖圖中，將矩形折疊，使點 B落在AD含端點

15、上，落點記為E，這時折痕與邊 BC或邊CD含端點交于點 F 然后再展開鋪平，那么以BE、F為頂點的 bef稱為矩形ABCD的“折痕三角形”、1由“折痕三角形”的定義可知，矩形ABCD的任意一個“折痕 BEF定是一個三角形;2如圖，在矩形ABCD 中,AB =2, BC =4，當(dāng)它的“折痕 bef ”的頂點e位于邊AD的中點時，畫出這個“折痕 BEF ”，并求出點F的坐標(biāo);3如圖，在矩形 ABCD中，AB =2 BC =4 當(dāng)點F在OC上時，在圖中畫出該矩形中面積最大的“折痕現(xiàn)場學(xué)習(xí)解決幾L何計算 bef ”，并直接寫出這個最大面積15. 延慶閱讀下面材料：小紅遇到這樣一個問題，如圖1:在厶ABC中, ADLBC, BD=4, DC=6,且/ BA(=45° ,求線段AD的長.小紅是這樣想的：作厶ABC的外接圓O 角和圓心角的關(guān)系，可以知道/ 丄 BC于 E,作 OFL AD于 F,在 Rt BOC0E在Rt AOF中可以求出 AF,最此題。請你回答圖2中線段AD的長.參考小紅思考問題的方法，解決以下問/A/| A-EA題:Q如圖2:利用同弧所對圓周BOC90°,然后過0點作0E中可以求出O 0半徑及 后利用AD=AF+DF得以解決如圖 3:在厶 ABC中，ADL BC BD=4, D