九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第一章 特殊平行四邊形 2 矩形的性質(zhì)與判定 中考矩形開放題薈萃素材 新版北師大版

1、中考矩形開放題薈萃矩形是一種特殊的平行四邊形,也是中考的必考內(nèi)容.為考查同學(xué)們分析能力、想象能力、探究能力和創(chuàng)新能力,矩形開放題便成了各地中考命題的熱點(diǎn)，現(xiàn)就中考題中有關(guān)矩形開放題精選幾例解析如下,供同學(xué)們鑒賞：一、條件開放型例1 如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)(1)求證：；(2)當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是矩形，并說明理由分析 要證ab=cf,可通過平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的判定,證abecfe得到;由abecfe,可得ea=ef,eb=ec,從而四邊形abfc是平行四邊形,再根據(jù)矩形的判定,要平行四邊形abfc是矩形則只要對角線相等或有一角為直角,根據(jù)題設(shè)

2、,顯然是bc=af.證明 (1)由平行四邊形abcd,得到abcd,則abe=fce,又eb=ec, aeb=fec,abecfe(asa).ab=cf.(2) 當(dāng)=時(shí)，四邊形是矩形.由abecfe,得到ea=ef,eb=ec,所以四邊形abfc是平行四邊形.又bc=af, 四邊形abfc是矩形.例2如圖，在abc 中，點(diǎn)o是ac邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)o作直線mnbc，設(shè)mn交bca的角平分線于點(diǎn)e，交bca的外角平分線于點(diǎn)f（1）求證：eo=fo；（2）當(dāng)點(diǎn)o運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形aecf是矩形？并證明你的結(jié)論分析 通過角平分線和平行線的性質(zhì),可以推得eo=co,及fo=co,從而eo=fo；要

3、四邊形aecf是矩形,則必是平行四邊形,現(xiàn)已有eo=fo,故還需oa=oc,即點(diǎn)o為ac的中點(diǎn).證明（1）ce平分，又mnbc， ， 則，同理, （2）當(dāng)點(diǎn)o運(yùn)動(dòng)到ac的中點(diǎn)時(shí)，四邊形aecf是矩形. ，點(diǎn)o是ac的中點(diǎn)即oa=oc 四邊形aecf是平行四邊形. 又, , ，即, 四邊形aecf是矩形 評(píng)注 條件開放型,是指題中沒有確定的已知條件或已知條件不充分,解決這類問題的基本思路是:執(zhí)果索因逆向思維,從已有條件和結(jié)論入手,逐步分析探索結(jié)論成立的條件,從而使問題得以解決.二、結(jié)論開放型例3如圖，四邊形abcd是矩形，e是ab上一點(diǎn)，且de=ab，過c作cfde，垂足為f. （1）猜想：ad

4、與cf的大小關(guān)系；（2）請證明上面的結(jié)論.分析 由圖可以直觀看出,ad=cf;根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定,可以得到ad,cf所在的兩個(gè)三角形adefcd,從而 ad=cf.解 （1） （2）四邊形是矩形，又 adefcd, 例4如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長線于，且，連接（1）求證：是的中點(diǎn)；（2）如果，試猜測四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論分析 要證d是bc的中點(diǎn),即db=dc,現(xiàn)已有af=dc,故只需af=db,所以只要證aefdeb;已知afdc,又af=dc,所以四邊形adcf為平行四邊形.如果ab=ac,d是bc的中點(diǎn),則有adbc,從而得到四邊形adcf為矩形.證明 （1）， 是的中點(diǎn)， 又， (aas)，即是的中點(diǎn)（2）四邊形是矩形，四邊形是平行四邊形，是的中點(diǎn)，即 四邊形是矩形 評(píng)注 結(jié)論開放型,是指問題的結(jié)論不確定或答案不唯一的開放型問題,解決這類問題的基本思路是:根據(jù)條件,聯(lián)想定理,尋求結(jié)論.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff