高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理章末復習課學案 新人教A版選修23

1、我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 結 結 構 構 ， ， 實 實 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進 進 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動 動 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展

2、一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實 實 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。第一章第一章 計數(shù)原理計數(shù)原理章末復習課整合網(wǎng)絡構建警示易錯提醒1正確區(qū)分“分類”與“分步”，恰當?shù)剡M行分類，使分類后不重、不漏2正確區(qū)分是組合問題還是排列問題，要把“定序”和“有序”區(qū)分開來3正確區(qū)分分堆問題和分配問題4二項式定理的

3、通項公式tk1cknankbk是第(k1)項，而不是第k項，注意其指數(shù)規(guī)律5求二項式展開式中的特定項(如：系數(shù)最大的項、二項式系數(shù)最大的項、常數(shù)項、含某未知數(shù)的次數(shù)最高的項、有理項)時，要注意n與k的取值范圍6注意區(qū)分“某項的系數(shù)”與“某項的二項式系數(shù)”，展開式中“二項式系數(shù)的和”與“各項系數(shù)的和”， “奇(偶)數(shù)項系數(shù)的和”與“奇(偶)次項系數(shù)的和”專題一兩個計數(shù)原理的應用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理是本章知識的基礎， 應用兩個計數(shù)原理解決應用問題時主要考慮三方面的問題：(1)要做什么事；(2)如何去做這件事；(3)怎樣才算把這件事完成了并注意計數(shù)原則：分類用加法，分步用乘法例 1現(xiàn)有

4、 4 種不同顏色要對如圖所示的四個部分進行著色，要求有公共邊界的兩部分不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有()我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 結 結 構 構 ， ， 實 實 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ，

5、推 推 進 進 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動 動 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實 實 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。高中數(shù)學a.144 種b72 種c64 種d84 種解析：法一根據(jù)所用顏色的種數(shù)分類第一類：用 4 種顏色涂，方法有 a4

6、4432124(種)第二類：用 3 種顏色，必須有一條對角區(qū)域涂同色，方法有 c12c14a2348(種)第三類：用 2 種顏色，對角區(qū)域各涂一色，方法有 a2412(種)根據(jù)加法原理，不同的涂色方法共有 24481284(種)法二根據(jù)“高”“學”是否為同色分類第一類： 區(qū)域“高”與“學”同色， 從4色中選1色， 有c14種方法， 其余區(qū)域“中”“數(shù)”各有 3 種方法，共有 43336(種)第二類： 區(qū)域“高”與“學”不同色， 區(qū)域“高”有 4 種方法， 區(qū)域“學”有 3 種方法，區(qū)域“中”“數(shù)”各有 2 種方法，共有 432248(種)根據(jù)加法原理，方法共有 364884(種)答案：d歸納升

7、華1.對于一些比較復雜的既要運用分類加法計數(shù)原理又要運用分步乘法計數(shù)原理的問題，我們可以恰當?shù)禺嫵鍪疽鈭D或列出表格，使問題更加直觀、清晰2當兩個原理混合使用時，一般是先分類，在每類方法里再分步變式訓練某人制定了一項旅游計劃，從 7 個旅游城市中選 5 個進行游覽，如果a、b、c為必選城市，并且游覽過程中必須按照先a后b再c的次序經(jīng)過a、b、c三個城市(a、b、c三個城市可以不相鄰)，則不同的游覽線路共有()a80 種b120 種c480 種d600 種解析：首先從剩余的另外 4 個城市中選出 2 個，共有 c246 種方法，將選出的 5 個城市全排，則共有 a55種方法，由于要求必須按照先a后

8、b再c的順序經(jīng)過a、b、c三個城市，所以需去除三座城市的全排的情況，所以不同的游覽線路共有c24a55a33120 種線路答案：b專題二排列組合應用題排列組合應用題是高考的一個重點內(nèi)容， 常與實際問題相結合進行考查 要認真閱讀題干，明確問題本質(zhì)，利用排列組合的相關公式與方法解題1合理分類，準確分步例 25 名乒乓球隊員中，有 2 名老隊員和 3 名新隊員現(xiàn)從中選出 3 名隊員排成 1，我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放

9、放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 結 結 構 構 ， ， 實 實 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進 進 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動 動 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平

10、平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實 實 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。2，3 號參加團體比賽，則入選的 3 名隊員中至少有 1 名老隊員且 1、2 號中至少有 1 名新隊員的排法有_種(用數(shù)字作答)解析：只有 1 名老隊員的排法有 c12c23a3336(種)有 2 名老隊員的排法有 c22c13c12a2212(種)所以共有 361248(種)答案：482特殊優(yōu)先，一般在后例 3將a，b，c，d，e，f六個字母排成一排，且a，b均在c的同側，則不同的排法共有_種(用數(shù)字作答)解析：當c在第一或第六位時，排法有

11、 a55120(種)；當c在第二或第五位時，排法有 a24a3372(種)；當c在第三或第四位時，排法有 a22a33a23a3348(種)所以排法共有 2(1207248)480(種)答案：4803直接間接，靈活選擇例 410 件產(chǎn)品中有 2 件合格品，8 件優(yōu)質(zhì)品，從中任意取 4 件，至少有 1 件是合格品的抽法有_種解析：法一抽取的 4 件產(chǎn)品至少有 1 件合格品分為有 1 件合格品、2 件合格品 2 種情況：有 1 件合格品的抽法有 c12c38種；有 2 件合格品抽法有 c22c28種根據(jù)分類加法計數(shù)原理至少有 1 件合格品的抽法共有 c12c38c22c28140(種)法二從 10

12、 件產(chǎn)品中任意抽取 4 件，有 c410種抽法，其中沒有合格品的抽法有 c48種，因此至少有 1 件合格品的抽法有 c410c4821070140(種)答案：1404元素相鄰，捆綁為一例 5用數(shù)字 1，2，3，4，5 組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字 2，3 相鄰的偶數(shù)有_個(用數(shù)字作答)解析：數(shù)字 2 和 3 相鄰的偶數(shù)有兩種情況第一種情況，當數(shù)字 2 在個位上時，則 3必定在十位上，此時這樣的五位數(shù)共有 6 個；第二種情況，當數(shù)字 4 在個位上時，且 2，3必須相鄰，此時滿足要求的五位數(shù)有 a22a3312(個)，則一共有 61218(個)答案：185元素相間，插空解決例 6一條長椅上

13、有 7 個座位，4 個人坐，要求 3 個空位中，恰有 2 個空位相鄰，共有_種不同的坐法解析：先讓 4 人坐在 4 個位置上，有 a44種排法，再讓 2 個元素(一個是兩個空位作為一個整體，另一個是單獨的空位)插入 4 個人形成的 5 個“空擋”之間，有 a25種插法，所以所我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 結 結 構

14、構 ， ， 實 實 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進 進 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動 動 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等

15、等 現(xiàn) 現(xiàn) 實 實 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。求的坐法數(shù)為 a44a25480.答案：4806分組問題，消除順序例 7某校高二年級共有六個班級，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入 4 名學生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排 2 名，則不同的安排方案種數(shù)為_解析：把新轉(zhuǎn)來的 4 名學生平均分兩組，每組 2 人，分法有c24a223(種)，把這兩組人安排到 6 個班中的某 2 個班中去，有 a26種方法，故不同的安排種數(shù)為 3a2690.答案：90歸納升華解排列組合應用題應遵循三大原則，掌握基本類型，突出轉(zhuǎn)化思想(1)三大原則是：先特殊后一般的原則、先取后排的原則、先分類后分步的原則；(2)基本類型主要包括：排列中的“

16、在”與“不在”問題、組合中的“含”與“不含”問題、“相鄰”與“不相鄰”問題、分組問題等；(3)轉(zhuǎn)化思想：把一些排列組合問題與基本類型相聯(lián)系，從而把這些問題轉(zhuǎn)化為基本類型，然后加以解決專題三二項式定理的應用二項式定理是歷年高考中的必考內(nèi)容， 解決二項式定理問題， 特別是涉及求二項展開式的通項的問題，關鍵在于抓住通項公式，還要注意區(qū)分“二項式系數(shù)”與“展開式系數(shù)” 例 8(1)(2016山東卷)若ax21x5的展開式中x5的系數(shù)是80，則實數(shù)a_(2)設(3x1)6a6x6a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，則a6a4a2a0_解析：(1)tr1a5rcr5x1052r，令 1052r5，

17、解之得r2，所以a3c2580，a2.(2)令x1，得a6a5a4a3a2a1a02664；令x1，得a6a5a4a3a2a1a04 096.兩式相加，得 2(a6a4a2a0)4 160，所以a6a4a2a02 080.答案：(1)2(2)2 080歸納升華(1)區(qū)分“項的系數(shù)”與“二項式系數(shù)”項的系數(shù)與a，b有關，可正可負；二項式系數(shù)只與n有關，恒為正數(shù)(2)切實理解“常數(shù)項”“有理項(字母指數(shù)為整數(shù))”“系數(shù)最大的項”等概念(3)求展開式中的指定項，要把該項完整寫出，不能僅僅說明是第幾項我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需

18、 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 結 結 構 構 ， ， 實 實 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進 進 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動 動 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面

19、 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實 實 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。(4)賦值法求展開式中的系數(shù)和或部分系數(shù)和，常賦的值為 0，1 等變式訓練(1)x2x35展開式中的含x3的項的系數(shù)為()a80b60c40d40(2)已知(1x)6(12x)5a0a1xa2x2a11x11，則a1a2a11_解析：(1)設展開式的第(r1)項為tr1cr5x5r2x3r(2)rcr5x54r，令 54r3，得r2，

20、所以，展開式中含x3 的項為t3(2)2c25x340 x3.(2)令x0，得a01；令x1，得a0a1a2a1164.所以a1a2a1165.答案：(1)c(2)65專題四分類討論思想分類討論思想在解決排列組合問題時經(jīng)常應用， 此類問題一般情況繁多， 因此要對各種不同的情況進行合理的分類與準確的分步， 以便有條不紊地進行解答， 避免重復或遺漏的現(xiàn)象發(fā)生例 9形如 45 132 的數(shù)稱為“波浪數(shù)”，即十位數(shù)字，千位數(shù)字均比與它們各自相鄰的數(shù)字大，則由 1，2，3，4，5 可構成不重復的五位“波浪數(shù)”的個數(shù)為()a20b18c16d11解析：由題意可知，十位和千位數(shù)字只能是 4，5 或 3，5，若十位和千位排 4，5，則其他位置任意排 1，2，3，這樣的數(shù)有 a22a3312(個)；若十位和千位排 5，3，這時 4 只能排在5 的一邊且不能和其他數(shù)字相鄰，1，2 在其余位置上任意排列，這樣的數(shù)有 a22a224(個)，綜上，共有 16 個答案：c歸納升華排列組合的綜合問題一般比較復雜，分類方法也靈活多變一般有以下一些分類方式：(1)根據(jù)元素分類，又包括根據(jù)特殊元素分類，根據(jù)元素特征分類，根據(jù)特殊元素的個數(shù)分類；(2)根據(jù)特殊位置分類；(3)根據(jù)圖形分類，又包括根據(jù)圖形的特征分類，根據(jù)圖形的種類分類；(4)根據(jù)題設條件分類變式訓練從集合o，