高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1 變化率與導(dǎo)數(shù)課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修11

1、3.1變化率與導(dǎo)數(shù)3.1.1變化率問題3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念3.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號函數(shù)的平均變化率1,2,6函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3,7導(dǎo)數(shù)的幾何意義4,9,12,13導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用5綜合問題8,10,11【基礎(chǔ)鞏固】1.設(shè)函數(shù)y=f(x),當(dāng)自變量由x0變到x0+x時(shí),函數(shù)值的改變量y為(d)(a)f(x0+x)(b)f(x0)+x(c)f(x0)x(d)f(x0+x)-f(x0)解析:函數(shù)值的改變量為f(x0+x)-f(x0),所以y=f(x0+x)-f(x0).故選d.2.已知一個(gè)物體的運(yùn)動方程為s=1-t+t2,其中s的單位是m,t的單位是s,那么物體在時(shí)間3,3

2、+ts內(nèi)的平均速度是(a)(a)(5+t)(m/s) (b)5+(t)2(m/s)(c)5(t)2+t(m/s) (d)5(t)2(m/s)解析:因?yàn)閟=1-(3+t)+(3+t)2-(1-3+32)=(t)2+5t,所以物體在時(shí)間3,3+ts內(nèi)的平均速度是=t+5.故選a.3.(2018·延安高二月考)函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo),則(b)(a)與x0,h都有關(guān)(b)僅與x0有關(guān),而與h無關(guān)(c)僅與h有關(guān),而與x0無關(guān)(d)與x0,h均無關(guān)解析:因?yàn)閒(x0)=,所以f(x0)僅與x0有關(guān),與h無關(guān).故選b.4.(2018·徐州高二檢測)曲線f(x)=3x+x2在點(diǎn)(1,f

3、(1)處的切線方程為(a)(a)y=5x-1(b)y=-5x+1(c)y=x+1 (d)y=-x-1解析:k=5.f(1)=4.由點(diǎn)斜式得y-4=5(x-1),即y=5x-1.故選a.5.(2018·長春高二檢測)一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的方程為s=5-3t2,若該質(zhì)點(diǎn)在t=1到t=1+t這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為-3t-6,則該質(zhì)點(diǎn)在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度是(d)(a)-3 (b)3 (c)6 (d)-6解析:當(dāng)t趨近于0時(shí),-3t-6趨近于-6,即t=1時(shí)該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度是-6.故選d.6.如圖,函數(shù)y=f(x)在a,b兩點(diǎn)間的平均變化率是. 解析:=-1.答案:-17.已知f(x0)=,f

4、(3)=2,f(3)=-2,則的值是. 解析:=-3+=-3f(3)+=-3f(3)+2=8.答案:88.已知直線l1為曲線y=x2+x-2在(1,0)處的切線,l2為該曲線的另一條切線,且l1l2.(1)求直線l2的方程.(2)求由直線l1,l2和x軸圍成的三角形的面積.解:(1)y=(2x+x+1)=2x+1.yx=1=2×1+1=3,所以直線l1的方程為y=3(x-1),即y=3x-3.設(shè)直線l2過曲線y=x2+x-2上的點(diǎn)b(b,b2+b-2),則l2的方程為y=(2b+1)x-b2-2.因?yàn)閘1l2,則有2b+1=-,b=-.所以直線l2的方程為y=-x-.(2)

5、解方程組得所以直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(,-).l1,l2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0),(-,0).所以所求三角形的面積s=××-=.【能力提升】9.(2018·杭州高二檢測)設(shè)p為曲線c:y=x2+2x+3上的點(diǎn),且曲線c在點(diǎn)p處的切線傾斜角的取值范圍是0,則點(diǎn)p橫坐標(biāo)的取值范圍為(a)(a)-1,-(b)-1,0(c)0,1 (d),1解析:設(shè)點(diǎn)p(x0,y0),則f(x0)=(2x0+2+x)=2x0+2.結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知02x0+21,解得-1x0-.故選a.10.已知函數(shù)f(x)=x2+2bx的圖象在點(diǎn)a(0,f(0)處的切線l與直線x+y+

6、3=0垂直,若數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn,則s2 018的值為(a)(a)(b)(c)(d)解析:由題意可得a(0,0),函數(shù)f(x)=x2+2bx的圖象在點(diǎn)a(0,0)處的切線l的斜率k=2b,由l與直線x+y+3=0垂直,可得2b·(-1)=-1,所以b=.因?yàn)閒(n)=n2+2bn=n2+n=n(n+1),所以=-,故數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn=(1-)+(-)+(-)+(-)=1-,所以s2 018=1-=.故選a.11.(2018·甘肅質(zhì)檢)若點(diǎn)p是拋物線y=x2上任意一點(diǎn),則點(diǎn)p到直線y=x-2的最小距離為. 解析:由題意可得,當(dāng)點(diǎn)p到直線y=x-2的距離最小時(shí),

7、點(diǎn)p為拋物線y=x2的一條切線的切點(diǎn),且該切線平行于直線y=x-2,設(shè)p(x0,),由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知y=2x0=1,得x0=,所以p(,),故點(diǎn)p到直線y=x-2的最小距離d=.答案:12.已知曲線c:y=x3.(1)求曲線c上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線的方程;(2)第(1)小題中的切線與曲線c是否還有其他的公共點(diǎn)?解:(1)將x=1代入曲線c的方程得y=1,所以切點(diǎn)為p(1,1).因?yàn)閥=3x2+3xx+(x)2=3x2,所以y=3.所以過p點(diǎn)的切線方程為y-1=3(x-1),即3x-y-2=0.(2)由可得(x-1)(x2+x-2)=(x-1)2(x+2)=0,解得x1=1,x2=-2.從而

8、求得公共點(diǎn)為(1,1)或(-2,-8).說明切線與曲線c的公共點(diǎn)除了切點(diǎn)p外,還有另外的點(diǎn)(-2,-8).【探究創(chuàng)新】13.(2018·銀川高二月考)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2-9x-1(a<0).若曲線y=f(x)的斜率最小的切線與直線12x+y=6平行,則a的值為. 解析:設(shè)曲線y=f(x)與斜率最小的切線相切于點(diǎn)(x0,y0),因?yàn)閥=f(x0+x)-f(x0)=(x0+x)3+a(x0+x)2-9(x0+x)-1- (+a-9x0-1)=(3+2ax0-9)x+(3x0+a)(x)2+(x)3,所以=3+2ax0-9+(3x0+a)x+(x)2.當(dāng)x無限趨近于零時(shí),無限趨近于3+2ax0-9.即f(x0)=3+2ax0-9.所以f(x0)=3(x0+)2-9-.當(dāng)x0=-時(shí),f(x0)取最小值-9-.因?yàn)樾甭首钚〉那芯€與12x+y=6平行,所以該切線斜率為-12.所以-9-=-12.解得a=±3.又a<0,