云南省某知名中學(xué)高三數(shù)學(xué)第五次月考試題 理含解析2

1、昆明第一中學(xué)2018屆高中新課標(biāo)高三第五次二輪復(fù)習(xí)檢測理科數(shù)學(xué)第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)，（其中為虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)），則（ ）a. 2 b. c. d. -2【答案】d【解析】故選d2.已知集合，集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】集合a=y|x22+y23=1集合a=y|3y3集合b=x|y2=4x集合b=x|x0ab=0,3故選a3.直線4x+3y=0是雙曲線x29y2b2=1(b>0)的一條漸近線，則b=（ ）a. 94 b. 4 c. 12 d. 16【

2、答案】b【解析】直線4x+3y=0是雙曲線x29-y2b2=1(b>0)的一條漸近線b3=43b=4故選b點(diǎn)睛：已知雙曲線方程x2a2y2b2=1求漸近線： x2a2y2b2=0y=±bax4.在abc中，若|ab+ac|=|abac|，則a=（ ）a. b. 2 c. 3 d. 6【答案】b【解析】|ab+ac|=|ab-ac|abac=0a=2故選b5.從一顆骰子的六個面中任意選取三個面，其中只有兩個面相鄰的不同的選法共有（ ）a. 20種 b. 16種 c. 12種 d. 8種【答案】c【解析】從一顆骰子的六個面中任意選取三個面有c63=20種，其中有三個面彼此相鄰的有8

3、種，所以只有兩個面相鄰的不同的選法共有208=12種故選c6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）a. 83 b. 163 c. 203 d. 8【答案】b【解析】由圖可知該幾何體底面積為8，高為2的四棱錐，如圖所示：該幾何體的體積v=13×8×2=163故選b點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.視頻7.執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸入的取值范圍為2,1，則輸出的s的取

4、值范圍為（ ） a. 0,3 b. 0,+) c. 1,+) d. 0,3)【答案】d【解析】由已知得程序框圖可得s關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示： t2,1s0,3)故選d8.已知樣本x1,x2,xn的平均數(shù)為x；樣本y,1y2,yn的平均數(shù)為y（xy），若樣本x1,x2,xn，y,1y2,yn的平均數(shù)為z=ax+(1a)y；其中0<a<12，則n,m(n,mn*)的大小關(guān)系為（ ）a. n<m b. n>m c. n=m d. 不能確定【答案】a【解析】依題意可得z=1n+m(nx+my)=nn+mx+(1nn+m)ya=nm+n0<a<12n<m故選a9

5、.若函數(shù)f(x)=sin(2x+)(|<2)的圖像關(guān)于點(diǎn)(3,0)對稱，且當(dāng)x1,x2(12,712)時，f(x1)+f(x2)=0 (x1x2)，則f(x1+x2)=（ ）a. 32 b. 22 c. 22 d. 32【答案】a【解析】令2x+=k，解得x=k2f(x)得對稱中心為x=k2令3=k2，解得=3k23|<2=3f(x)=sin(2x+3)x1，x2(12,712)2x1+3(2,32)，2x2+3(2,32)f(x1)+f(x2)=0 (x1x2)x1+x2=23f(x1+x2)=sin(2×23+3)=sin53=32故選a10.函數(shù)y=2sin(x+4

6、00)+3cos(x+700)的最大值是（ ）a. 2 b. 3 c. 7 d. 7【答案】c【解析】y=2sin(x+400)+3cos(x+400)+300=12sin(x+400)+332cos(x+400)=14+274sin(x+400+)函數(shù)的最大值是14+274=7故選c點(diǎn)睛：本題考查三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，研究函數(shù)f(x)=asinx+bcosx的圖象和性質(zhì)的關(guān)鍵一步是利用配角公式將函數(shù)的形式變成f(x)=a2+b2sin(x+)的形式，再利用三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)進(jìn)行求解.11.已知定義在r上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且滿足f(3-x)=f(x)，f(-1)=3，數(shù)列

7、an滿足a1=1且an=n(an+1-an) (nn*)，則f(a36)+f(a37)=（ ）a. -3 b. -2 c. 2 d. 3【答案】a【解析】 函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)=f(x)又f(3x)=f(x)f(3x)=f(x)f(3+x)=f(x)，即f(x+6)=f(x)f(x)是以6為周期的周期函數(shù)an=n(an+1an)，a1=1 an+1an=n+1nan=anan1an1an2an2an3a2a1a1=nn1×n1n2×n3n4××21×1=n，即an=na36=36，a37=37又f(1)=3，f(0)=0f(a36)+f

8、(a37)=f(0)+f(1)=f(1)=f(1)=3故選a點(diǎn)晴：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用，著重考查了學(xué)生的計(jì)算和推理能力，根據(jù)f(3x)=f(x)，可推得f(x+6)=f(x)及將關(guān)系式an=n(an+1-an)轉(zhuǎn)化為an+1an=n+1n是解答本題的關(guān)鍵.12.已知雙曲線e：x24y25=1的左、右焦點(diǎn)為f1,f2，過點(diǎn)f1的直線與雙曲線e的左支交于a,b兩點(diǎn)，若abaf2=0，則abf2的內(nèi)切圓面積為（ ）a. 72 b. (142) c. (9214) d. (721614)【答案】d【解析】【詳解】由題意，a2=4，b2=5，則c2=9，a=2，c=3|f1f2|=2

9、c=6，|af2|-|af1|=|bf2|-|bf1|=4abaf2=0，即f2ab=900|af2|2+|af1|2=|f1f2|2|af1|+|af2|=2(|af2|2+|af1|2)-(|af2|-|af1|)2=2×62-42=214，則直角三角形abf2的內(nèi)切圓半徑是r=12(|ab|+|af2|-|bf2|)=12(|af2|+|af1|)-12(|bf2|-|bf1|)=14-2abf2的內(nèi)切圓面積為s=r2=(72-1614)故選d二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.abc中，角a,b,c的對邊分別為a,b,c 若b=600，c=2，b=23

10、，則a=_【答案】4【解析】根據(jù)余弦定理b2=c2+a22accosbb=600，c=2，b=23a=2故答案為414.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“我沒有獲獎”，乙說：“是丙獲獎”，丙說：“是丁獲獎”，丁說：“我沒有獲獎”.在以上問題中只有一人回答正確，根據(jù)以上的判斷，獲獎的歌手是_【答案】甲【解析】若甲回答正確，則正確表述為：甲：我未獲獎；乙：丙未獲獎；丙：丁未獲獎；?。何耀@獎.此情況下丙、丁沖突，故錯誤；若乙回答正確，則正確表述為：甲：我獲獎；乙：是丙獲獎；丙：丁未獲獎；丁：我獲獎.而只有一個人獲獎，故錯誤；若丙回答正確，則正確表述為：甲

11、：我獲獎；乙：丙未獲獎；丙：是丁獲獎；丁：我獲獎.而只有一個人獲獎，故錯誤；若丁回答正確，則正確表述為：甲：我獲獎；乙：丙未獲獎；丙：丁未獲獎；丁：我沒有獲獎.此時獲獎人數(shù)只有一個，為甲.故正確。故答案為甲15.已知a,b,c,d四點(diǎn)在球o的表面上，且ab=bc=2，ac=22，若四面體abcd的體積的最大值為43，則球o的表面積為_【答案】9【解析】設(shè)abc的外接圓圓心為oab=bc=2，ac=22abc=90°點(diǎn)o為ac的中點(diǎn)oo平面abc設(shè)直線oo'交球o于d1和d2，不妨設(shè)點(diǎn)o在線段od1內(nèi)od1為四面體dabc高的最大值vd1abc=13×(12abbc)

12、h=23h由題意知2h343，即h2，當(dāng)且僅當(dāng)d與d1重合時vdabc取最大值，此時h=2由(hr)2+(2)2=r2得r=h2+22hr=32s=4r2=9故答案為9點(diǎn)睛：本題考查的知識點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，球的表面積，其中分析出何時四面體abcd的體積的最大值，是解答的關(guān)鍵16.已知函數(shù)f(x)=2exsin(x+4)，x992,1012，過點(diǎn)p(12,0)作函數(shù)f(x)圖像的切線，切點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1)，(x2,y2)，(xn,yn)，則i=1nxi=_【答案】50【解析】由題意得，f(x)=(sinx+cosx)ex，則f(x)=2excosx設(shè)切點(diǎn)為q(x0,(sinx0+cosx0)

13、ex0)，則切線斜率為k=f(x0)=2ex0cosx0切線方程為y(sinx0+cosx0)ex0=2ex0cosx0(xx0)將點(diǎn)p(12,0)代入切線方程得(sinx0+cosx0)ex0=2ex0cosx0(12x0)，即tanx0=2(x02)令曲線c:y=tanx，直線l:y=2(x2)，則直線與曲線c交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為切點(diǎn)橫坐標(biāo)又直線與曲線c均關(guān)于點(diǎn)(2,0)對稱，則它們的交點(diǎn)橫坐標(biāo)成對出現(xiàn)，在區(qū)間992,1012內(nèi)共有50對，每對之和為過點(diǎn)p作函數(shù)f(x)=2sin(x+4)ex，x992,1012的切線共有100條，即切點(diǎn)共有100個i=1nxi=i=1100xi=50故答案為

14、50三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知數(shù)列an滿足sn=2ann (nn*).（1）證明：an+1是等比數(shù)列；（2）令bn=2nanan+1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn.【答案】（1）見解析（2）112n+11【解析】試題分析：（1）由數(shù)列an滿足sn=2an-n，求出通項(xiàng)公式an和an1的關(guān)系，由此判斷an+1是否為等比數(shù)列；（2）由（1）可知數(shù)列an的通項(xiàng)公式，代入bn=2nanan+1可知bn的通項(xiàng)公式，通過裂項(xiàng)相消法算出bn的前n項(xiàng)和tn。試題解析：（1）由s1=2a1-1得：a1=1sn-sn-1=(2an-n)-(2an-1

15、-(n-1) (n2)，an=2an-1+1，從而由an+1=2(an-1+1)得an+1an-1+1=2 (n2)，an+1是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列 （2）由（1）得an=2n-1bn=2n(2n+1-1)(2n-1)，即bn=12n-1-12n+1-1 ，tn=1-13+13-17+12n-1-12n+1-1 =1-12n+1-1點(diǎn)晴：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：(1) 1n(n+k)=1k(1n1n+k)；（

16、2） 1n+k+n =1k(n+kn)； （3）1(2n1)(2n+1)=12(12n112n+1)；（4）1n(n+1)(n+2)=121n(n+1)1(n+1)(n+2)；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯誤.18.某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：微信控非微信控合計(jì)男性262450女性302050合計(jì)5644100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，再隨機(jī)抽取3人贈送

17、禮品，記這3人中“微信控”的人數(shù)為x，試求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式: k2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.參考數(shù)據(jù)：p(k2k0)0.500.400.250.150.100.050.025k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024【答案】（1）沒有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)（2）ex=95【解析】試題分析：（1）根據(jù)列表中的數(shù)據(jù)計(jì)算觀測值k2，對照數(shù)表得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意知x的可能取值，計(jì)算對應(yīng)的概率值，即可求出x的分布列與數(shù)學(xué)期望值.試題解析：（1）由列聯(lián)表可得k2=nad-bc2a+

18、bc+da+cb+d=100×26×20-30×24250×50×56×44=50770.649<3.841所以沒有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān) （2）根據(jù)題意所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人，x可取的值為1，2，3px=1=c31c22c53=310，px=2=c32c21c53=35，px=3=c33c53=110所以x的分布列是x123p31035110x的數(shù)學(xué)期望是ex=1×310+2×35+3×110=95 19.如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd

19、為直角梯形，ab/cd，abad，cd=2ab=62，pab與pad均為等邊三角形，點(diǎn)e為cd的中點(diǎn).（1）證明：平面pae平面abcd；（2）試問在線段pc上是否存在點(diǎn)f，使二面角fbec的余弦值為33，若存在，請確定點(diǎn)f的位置；若不存在，請說明理由.【答案】（1）見解析（2）點(diǎn)f為pc的中點(diǎn)【解析】試題分析：（1）連接bd，根據(jù)題設(shè)條件可證四邊形abed為正方形，即可得bdae，設(shè)bd與ae相交于點(diǎn)o，根據(jù)pab與pad均為等邊三角形可證pb=pd，即可證bdpo，從而證明平面pae平面abcd；（2）由題設(shè)條件及（1）可知，建立以點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，oa為x軸，ob為y軸，op為軸建立空間直

20、角坐標(biāo)系，分別求出平面bef和平面bce的一個法向量，結(jié)合二面角f-be-c的余弦值為33，即可求出點(diǎn)f的位置.試題解析：（1）證明：連接bd，由于abcd，點(diǎn)e為cd的中點(diǎn)，de=ab，abad四邊形abed為正方形，可得bdae設(shè)bd與ae相交于點(diǎn)o又pab與pad均為等邊三角形pb=pd在等腰pbd中，點(diǎn)o為bd的中點(diǎn)bdpo，且ae與po相交于點(diǎn)o，可得bd平面pae又bd平面abcd平面pae平面abcd （2）由cd=2ab=62，pab與pad均為等邊三角形，四邊形abed為正方形，bd與ae相交于點(diǎn)o，可知oa=op=3，pa=32，所以poao，又平面pae平面abcd，所以

21、po平面abcd，以點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，oa為x軸，ob為y軸，op為軸建立空間直角坐標(biāo)系可得b(0,3,0)，p(0,0,3)，e(-3,0,0)，p(6,3,0)設(shè)點(diǎn)f的坐標(biāo)為(x,y,z)，pf=pc，由pf=(x，y，z-3)，pc=(-6，3，-3)，可得f(-6,3,3-3)，故 bf=(-6，3-3，3-3)，be=(-3，-3，0)設(shè)m=（x1，y1，z1）為平面bef的一個法向量，則mbf=0mbe=0，得m=（1-，-1，3-1），平面bce的一個法向量為n=(0，0，1)，由已知cos<m,n>=mnmn =3-1112-10+3 =33，解得=12所以，在線段p

22、c上存在點(diǎn)f，使二面角f-be-c的余弦值為33，且點(diǎn)f為pc的中點(diǎn)點(diǎn)睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.20.已知橢圓e：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32，且點(diǎn)a(0,1)在橢圓e上.（1）求橢圓e的方程；（2）已知p(0,2)，設(shè)點(diǎn)b(x0,y0)（y00且y0±1）為橢圓e上一點(diǎn)，點(diǎn)b關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為c，直線ab,ac分別交x軸于點(diǎn)m,n，證明：opm=onp.（o為坐標(biāo)原點(diǎn)）【答

23、案】（1）x24+y2=1（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的離心率為32及點(diǎn)a(0,1)在橢圓e上即可得橢圓e的方程；（2）根據(jù)對稱性得c(x0,-y0)，即可得直線ac與直線ab的方程，從而求得m和n坐標(biāo)，進(jìn)而推出omop=opon，即可證明opm=onp.試題解析：（1）由已知得：b=1，ca=32又a2=b2+c2a2=4，橢圓e的方程為x24+y2=1 （2）點(diǎn)b關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為cc(x0,-y0)，直線ac的方程為y=-1+y0x0x+1，令y=0得nx0y0+1,0；直線ab的方程為y=y0-1x0x+1，令y=0得mx01-y0,0 omon=x0y0+1x01-y

24、0=x021-y02，而點(diǎn)b(x0,y0)在橢圓x24+y2=1上，x024+y02=1，即：x021-y02=4omon=4=op2，即omop=oponrtopmrtonp，opm=onp21.已知函數(shù)f(x)=lnxx1.（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)m>0，求f(x)在區(qū)間m,2m上的最大值；（3）證明：對nn*，不等式ln(1+nn)n1+nn成立.（為自然對數(shù)的底數(shù)）【答案】（1）函數(shù)f(x)在(0,e上單調(diào)遞增，在e,+)上單調(diào)遞減（2）f(x)max=f(e)=1e1（3）見解析【解析】試題分析：（1）確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)明確函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（

25、2）對m分類討論，確定函數(shù)f(x)再m,2m上得單調(diào)性，從而可求函數(shù)的最大值；（3）先確定函數(shù)在(0,+)上，恒有f(x)=lnxx-11e-1，即lnxx1e，結(jié)合（1）可證，從而可得x(0,+)，恒有l(wèi)nx1ex，進(jìn)而可得結(jié)論.試題解析：（1）f(x)的定義域?yàn)?0,+)，f'(x)=1-lnxx2，由f'(x)=1-lnxx2=0，得x=e當(dāng)0<x<e時，f'(x)=1-lnxx2>0；當(dāng)x>e時，f'(x)=1-lnxx2<0所以函數(shù)f(x)在(0,e上單調(diào)遞增，在e,+)上單調(diào)遞減 （2）當(dāng)0<2me，即0<m

26、e2時，f(x)在m,2m上單調(diào)遞增，f(x)max=f(2m)=ln(2m)2m-1當(dāng)me時，f(x)在m,2m上單調(diào)遞減，f(x)max=f(m)=lnmm-1當(dāng)m<e<2m，即e2<m<e時，f(x)在m,e上單調(diào)遞增，在e,2m上單調(diào)遞減，f(x)max=f(e)=1e-1 （3）由（1）知，當(dāng)x(0,+)時，f(x)max=f(e)=1e-1，所以在(0,+)上，恒有f(x)=lnxx-11e-1，即lnxx1e且當(dāng)x=e時等號成立因此，對x(0,+)，恒有l(wèi)nx1ex1+nn>0，1+nneln1+nn1e1+nn，即eln1+nn1+nn，ln1+n

27、ne1+nn即對nn*，不等式ln1+nne1+nn成立點(diǎn)睛：（1）導(dǎo)數(shù)綜合題中對于含有字母參數(shù)的問題，一般用到分類討論的方法，解題時要注意分類要不重不漏；（2）對于恒成立的問題，直接轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值即可；（3）對于導(dǎo)數(shù)中，數(shù)列不等式的證明，解題時常常用到前面的結(jié)論，需要根據(jù)題目的特點(diǎn)構(gòu)造合適的不等式，然后轉(zhuǎn)化成數(shù)列的問題解決，解題時往往用到數(shù)列的求和及放縮法.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l1的極坐標(biāo)方程為=1sin+acos，l2的極坐標(biāo)方程為=1cosasin.（1）求直線l1與l2的交點(diǎn)的軌跡c的方程；（2）若曲線c上存在4個點(diǎn)到直線l1的距離相等，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）(x12)2+(y+12)2=12（2）,11,+【解析】試題分析：（1）利用x=cosy=sin化為直角坐標(biāo)方程，在進(jìn)行消參，即可得直線l1與l2的交點(diǎn)的軌跡c的方程；（2）由（1）可得曲線c表示圓心在c(12,-12)，半徑為22的圓，可得點(diǎn)c到