黎紅復(fù)1818同角三角函數(shù)的基本關(guān)系wode

1、哈五十九中學(xué)哈五十九中學(xué)黎黎 紅紅你還記得嗎你還記得嗎？任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)a(1,0)xyop(x,y)的終邊mt（1） 叫做叫做 的正弦，記作的正弦，記作 ，即，即 ysinysin=mpmp（2） 叫做叫做 的余弦，記作的余弦，記作 ，即，即 xcosxcos=omom（3） 叫做叫做 的正切的正切，記作，記作 ，即，即xytanxytan)0( x=atat 有向線段有向線段mp、om、at,分別叫做角分別叫做角 的的正弦線正弦線、余弦線余弦線、正切線正切線，統(tǒng)稱為三角函數(shù)線，統(tǒng)稱為三角函數(shù)線.三角函數(shù)在各象限的符號(hào)三角函數(shù)在各象限的符號(hào)0yx0yx0yxasinacosa

2、tan+- - -+- - -+- - -全正，正弦，正切，余弦你還記得嗎你還記得嗎？ 604530asinacosatan21233 33 32 22 22 22 212 23 32133030coscos3030sinsin2 22 245cos45sin2260cos60sin221_1_1 213604530asinacosatan21233 33 32 22 22 22 212 23 330cos30sin30tan45cos45sin45tan60cos60sin60tana(1,0)xyop(x,y)的終邊ysinxcosxytan又cossintan),2(zkka(1,0)x

3、yop(x,y)的終邊m ysin=mpmpxcos=omom如圖，設(shè)如圖，設(shè) 是一個(gè)任意角，它的是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)終邊與單位圓交于點(diǎn)p(x,y)在rtopm中，1 1opopomommpmp2 22 22 21cossin22 tancos53sin. 1和和求求在在第第三三象象限限，且且已已知知例例 應(yīng)用一：求值應(yīng)用一：求值由由 得得1cossin22解解:53sin.2516531sin1cos222 是第三象限角是第三象限角.542516cos.434553cossintan【 】變式變式1 已知已知 ,求求 的值的值.53sintan,cos的值，求已知tan,co

4、s54sin是第一或第二象限角且：解1sin054sin,259cos54sin1cossin222同步訓(xùn)練題同步訓(xùn)練題【 】34cossintan,53cos是第一象限角時(shí)，當(dāng)34cossintan,53cos是第二象限角時(shí)，當(dāng),sin512cos125cossintan解：的值。，求為第四象限角，已知cossin125tan變式變式2【 】, 125sin144sin1cossin222216925sin2即135sin是第四象限角又1312)135()512(sin512cos值和，求已知sincos21tan【 】同步訓(xùn)練題同步訓(xùn)練題,sin2cos21cossintan解：, 1si

5、n51cossin222是第一或第三象限角又021tan552cos,55sin是第一象限角時(shí)，當(dāng)552cos,55sin是第三象限角時(shí)，當(dāng)tancos) 1 (22sin211cos2)2(例例2化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)應(yīng)用二：化簡(jiǎn)應(yīng)用二：化簡(jiǎn)解：（1）sincossincos原式解：（2）原式222222sin2)cos(sin)cos(sincos21cossin221sincossincos222240sin112）（sincoscossin21)2(解:（1） 原式=40cos40cos40cos2sincoscossin2cossin22原式（2）sincos)cos(sin2sincos化簡(jiǎn)下列

6、各題化簡(jiǎn)下列各題例例3求證：求證：應(yīng)用三：證明應(yīng)用三：證明cos(1sin)(1sin)(1sin)左邊2cos(1sin)1sin2cos(1sin)cos1sincos 右邊證法一：cossin1sin1cos于是所以知由, 0sin1, 1sin, 0cos證法二：)sin1)(sin1 (0cos, 0sin1且cossin1sin1cos求證：求證：cossin1sin1cos2sin12coscoscos)sin1)(sin1 (即）（ 1coscos得）式兩邊同時(shí)除以（),sin1 (cos1,21sin1cosxx已知：xxcossin1則_2 21 1cossin1sin1cos求證：求證：求證求證:1coscossinsin)2(22242244cossincossin) 1 ()cos)(sincossin12222 （）證明：左邊（右邊22cossin2222cos)cos(sinsin)2