簡單的線性規(guī)劃問題1

1、簡單的線性規(guī)劃問題1x、y 滿足約束條件滿足約束條件，且，且 x、y 為整數(shù)，則為整數(shù)，則zxy 的最大值與最小值分別為的最大值與最小值分別為_.3 ,3解析：可行域如圖 15.圖15方法一：平移直線 xy0，因?yàn)?x、y 為整數(shù)，當(dāng)直線經(jīng)過 A(3,0)點(diǎn)時(shí)，z 取得最大值；當(dāng)直線經(jīng)過 B(0,3)點(diǎn)時(shí)，z 取得最小值所以 zmax303，zmin033.方法二：可行域內(nèi)的整點(diǎn)分別為(0,3)，(0,2)，(0,1)，(0,0)，(1,2)，(1,1)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(3,0)，分別代入 zxy，可求得 zmax303，zmin033.方法三：在可行域內(nèi) zxy 的最大

2、值為 3.5，最接近 z 取最大值的整點(diǎn)為(3,0)，所以 zmax303，同理 zmin033.2已知實(shí)數(shù) x、y 滿足則目標(biāo)函數(shù) zx2y的最小值是 -9 .的值最大，z 的值最小，A 點(diǎn)坐標(biāo)為(3,6)，所以，z 的最小值為：3269.圖163不等式 x2y60 表示的區(qū)域在直線 x2y60 的( B )A右上方B右下方C左上方D左下方)4如圖 1 所示陰影部分可用二元一次不等式組表示(圖 1C5設(shè)變量 x、y 滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z5xy 的最大值為()A2B3C4D5D解析：如圖 17，由圖象可知目標(biāo)函數(shù) z5xy 過點(diǎn) A(1,0)時(shí) z 取得最大值，zmax5，選 D.圖 1

3、7重難點(diǎn)解線性規(guī)劃中的最優(yōu)整數(shù)解問題對于線性規(guī)劃中的最優(yōu)整數(shù)解問題，當(dāng)解方程組得到的解不是整數(shù)解時(shí)，常用下面的一些方法求解：平移直線法：先在可行域中畫網(wǎng)格，找出整點(diǎn)，平移直線 l，最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的整點(diǎn)坐標(biāo)就是最優(yōu)解；檢驗(yàn)優(yōu)值法：當(dāng)可行域中整點(diǎn)個(gè)數(shù)較少時(shí)，可將整點(diǎn)坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)求值，經(jīng)過比較得出最優(yōu)解；調(diào)整優(yōu)值法：先求非整點(diǎn)最優(yōu)解，再借助于不定方程知識(shí)調(diào)整最優(yōu)值，最后篩選出最優(yōu)解非線性目標(biāo)函數(shù)(斜率)思維突破：把所求問題看成區(qū)域上的點(diǎn)與點(diǎn)(1，1)連線的斜率解：作出不等式組表示的可行域如圖 2.圖 2當(dāng)把 z 看作常數(shù)時(shí)，它表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(1，1)所在直線的斜率，點(diǎn)(x，y)在可

4、行域內(nèi)因此當(dāng)點(diǎn)(x，y)是點(diǎn) A 時(shí)，斜率 z 最大點(diǎn) A 為直線 y11 與 y 軸的交點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(0,11)zmax= =12.11+10+1變形為 z對形如z(ac0)型的目標(biāo)函數(shù)，可先 的形式，將問題化為可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與解：作出可行域，如圖 18，當(dāng)把 z 看作常數(shù)時(shí)，它表示直線 yzx 的斜率，因此，當(dāng)直線 yzx 過點(diǎn) A 時(shí)，z 最大；當(dāng)直線 yzx 過點(diǎn) B 時(shí)，z 最小最小值和最大值圖18是( )B非線性目標(biāo)函數(shù)(距離)思維突破：把 看成區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)(0，1)的距離對形如 z(xa)2(yb)2 的目標(biāo)函數(shù)可化為可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)間的距離

5、的最值的問題解：作出不等式組所表示的可行域如圖 3.圖3把 z 當(dāng)作常數(shù)時(shí)，它表示點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)(0，1)的距離，點(diǎn)(x，y)在可行域內(nèi)由圖 3 可知，z 的最小值為點(diǎn)(0，1)到直線 2x5y15 的距離21.設(shè) D 是不等式組表示的平面區(qū)域，則D 中的點(diǎn) P(x，y)到直線 xy10 距離的最大值是_.22.若 x、y 滿足，則 z(x1)2(y1)2 的取值范圍是_. x2y102xy30 x4y1 非線性目標(biāo)函數(shù)(面積)例 3：若變量 x、y 滿足，則點(diǎn) P(2xy，xy)表示區(qū)域的面積為()答案：D圖431.在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為 ()B解析：作出不等式表示的平面區(qū)域即可 y2|x|1yx1 ，確定的平面區(qū)域的面32.求由約束條件積 S 和周長 C.圖19解：由約束條件作出其所確定的平面區(qū)域(陰