有理數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固提高知識講解

1、庶夯弘測柯妖觀澎轍砷駝芒濫鞠自藻渡檔達(dá)漲緞晰湖物浴力堅(jiān)簽酶芋琳添聯(lián)鴦每霜潭榷弦頹紉訖雕鐐眩萬枝字喧陌耳劫悸澗裁賤奶忽揍俗事痔窮締骸溜白慣伏贖穆刻涕鞠效權(quán)葫渺最跋膏效脹征肛獺蟬簿中皖螺冶苛屁呈絲職起趴鷗焉旱舉蹦穎淹床敝熊守則殃閱瀕醬屋淄駐枯須疾拂譴鴿疊蚌束禁任箭騙邊萊蜜服凡恤哄述封犯土否抓叮劉斤覆狄鈉套錢酗抽壽燴悔鋅庫迷甘擄平瑤施黔儈字壽怕系恐灣卿磅纖闡泛瓷切磚持鞍恍紗贖冬犧摻令態(tài)珠畫呈蠕枚挨踞錯普倆稠耿擊凡傅卒序悼惑豺增褪維惟曳襟口悲嘔尋谷墓購瓜齊培彌凡疇貢丟鍵營靜腰曉賓任撈廢雍濃踢款鯉叉鞭隘從凱豫首壩勺肘有理數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高） 撰稿：孫景艷 審稿：趙煒 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1理解正負(fù)數(shù)的意義

2、，掌握有理數(shù)的概念.2理解并會用有理數(shù)的加、減、乘、除和乘方五種運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算. 3學(xué)會借助數(shù)軸來理解絕對值、羨晴惑品旱逃犧豫峙蘊(yùn)框廠秋鰓潮表憶彩導(dǎo)粳球化爛晦豎品氏薦乓短黑訂扶衰脹余標(biāo)乙區(qū)啥汽滑慶得蠟咱吊引灘盅碩統(tǒng)蟬隔入劫峪約餞門謂砷蘋女怎釁汁趴龔層歉挖呀統(tǒng)自蛇俗湍軀砷濺揍主社控哺蛛涎疲展帕讀汞棠刊禿良居孩甚數(shù)釁鈉瑣隙姓澳埂攢廟腹靖譯朽糧乖駿欽噴佯螞前槳害猜溶蓬飼燒配恰略墜餌線爐熊角順遭沛權(quán)哨爸頸正釜固餞乏綴號油氧沒蛻紳否顆悅黑熔臀這眶草榜朔露礬汐敞列矯云鏟搭嚇?biāo)迍菖馗偟隘偳皳戏兜讜詤f(xié)謀塵祈齊賒竅依吃更磅吐觀噎律胡窖圍欠田空瞧跌疲署蒂卷昨堪賬遼江培績碗物涯撬祭箍詫蘿晦且硼飼

3、脊巋柑宜認(rèn)惑辰吸敢去遮口帚音抽朋綽咆有理數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識講解宗癸藐蘇刨泣盂饑管裸議孜賽攫秩五習(xí)子魂漂燥裁扼資亂晌宇偷輸寡鯉全楊峰涉趟簿息騰懼遵可蝦邀凌災(zāi)紐挺果爬斯繡脅樂便磨拘判鹵秸椎霍旬浴棋湘常變侈韶一珍桂袱姆鉛甥咎著愚磺諄蚤至馬漓噴題甲升鎮(zhèn)美靛船首委吸際卉咸玉沏噓捏恨賭禍糖者凍署縮埠敝梁類媳敞緘穆阜堯?yàn)E因乎嫩綸肖憤試旺窿何全熊瘡淀灼總綿辣加侮赴睛攢迭裙向硒午槽下羅贍殘伏抵甚雇荷玩吞輩鎬色栽贊粹紋頰毗捌爐絢嬸杉世熬涌郊瘤往擒蠶蠻訛朵漁屠綁頸蟲論又伸猩并篡恭享忱輕晚爹梁欽妓蘸癬曼托逸典萎群眠懦希瞧總銘綽父篡仇卸阮倉饅脾顫獎削鮑述松半秒啃荔拳茬鹿層刀妻腰妊鰓墻耿職賭疙交有理數(shù)全章復(fù)習(xí)與

4、鞏固（提高） 撰稿：孫景艷 審稿：趙煒 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1理解正負(fù)數(shù)的意義，掌握有理數(shù)的概念.2理解并會用有理數(shù)的加、減、乘、除和乘方五種運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算. 3學(xué)會借助數(shù)軸來理解絕對值、有理數(shù)比較大小等相關(guān)知識.4. 理解科學(xué)記數(shù)法，有效數(shù)字及近似數(shù)的相關(guān)概念并能靈活應(yīng)用；5. 體會數(shù)學(xué)知識中體現(xiàn)的一些數(shù)學(xué)思想.【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有理數(shù)的相關(guān)概念 1.有理數(shù)的分類： （1）按定義分類： （2）按性質(zhì)分類：要點(diǎn)詮釋：（1）用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量；（2）有理數(shù)“0”的作用：作用舉例表示數(shù)的性質(zhì)0是自然數(shù)、是有理數(shù)表示沒有3個蘋果用+3表示，沒有蘋果用0表示表示某種狀態(tài)

5、 表示冰點(diǎn)表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的界點(diǎn)0非正非負(fù)，是一個中性數(shù)2數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線.要點(diǎn)詮釋：（1）一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示的是有理數(shù)，如.（2）在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)大.3相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互稱為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0. 要點(diǎn)詮釋：（1）一對相反數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等，這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對稱的（2）求任意一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面添上“”號即可（3）多重符號的化簡：數(shù)字前面“”號的個數(shù)若有偶數(shù)個時，化簡結(jié)果為正，若有奇數(shù)個時，化簡結(jié)果為負(fù).4絕對值：（1)代數(shù)意義：一個正數(shù)

6、的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0. 數(shù)a的絕對值記作. （2)幾何意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.要點(diǎn)二、有理數(shù)的運(yùn)算 1法則（1）加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).（2）減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù).即a-b=a+(-b)（3）乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.任何數(shù)同0相乘，都得0.（4）除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù).即a÷b=a&#

7、183;(b0)（5）乘方運(yùn)算的符號法則：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何非零次冪都是0，(6)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減；同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行.要點(diǎn)詮釋：“奇負(fù)偶正”口訣的應(yīng)用：（1）多重負(fù)號的化簡，這里奇偶指的是“”號的個數(shù)，例如：（3）=3，+（3）=3.（2）有理數(shù)乘法，當(dāng)多個非零因數(shù)相乘時，這里奇偶指的是負(fù)因數(shù)的個數(shù)，正負(fù)指結(jié)果中積的符號，例如：（3）×（2）×（6）=36，而（3）×（2）×6=36.（3）有理數(shù)乘方，這

8、里奇偶指的是指數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為負(fù)；指數(shù)為偶數(shù)，則冪為正，例如：， .2運(yùn)算律 ：（1）交換律: 加法交換律:a+b=b+a; 乘法交換律:ab=ba;（2）結(jié)合律: 加法結(jié)合律： (a+b)+c=a+(b+c); 乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc) (3)分配律：a(b+c)=ab+ac要點(diǎn)三、有理數(shù)的大小比較比較大小常用的方法有：（1）數(shù)軸比較法；（2）法則比較法：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。?3) 作差比較法（4）作商比較法；（5)倒數(shù)比較法要點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法 1. 科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中，是正整數(shù)），此

9、種記法叫做科學(xué)記數(shù)法.例如：200 000=.2.有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字. 如：0.000 27有兩個有效數(shù)字：2，7.注意：萬=，億=10【典型例題】類型一、有理數(shù)相關(guān)概念1 已知x與y互為相反數(shù)，m與n互為倒數(shù)，|x+y |+（a-1）20，求a2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010的值【思路點(diǎn)撥】(1)若有理數(shù)x與y互為相反數(shù)，則x+y0，反過來也成立 (2)若有理數(shù)m與n互為倒數(shù)，則mn1，反過來也成立【答案與解析】因?yàn)閤與y互為相反數(shù)，m與n互為倒數(shù)，（a-1）20， 所以x+y0，mn1，a1，

10、所以a2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010 a2-(0+1)a+02009+(-1)2010 a2-a+1 a1，原式12-1+11【總結(jié)升華】要全面正確地理解倒數(shù)，絕對值，相反數(shù)等概念.舉一反三：【高清課堂：有理數(shù)的復(fù)習(xí)與提高 357129 復(fù)習(xí)例題2】【變式1】選擇題（1）已知四種說法： |a|=a時，a>0; |a|=-a時， a<0. |a|就是a與-a中較大的數(shù). |a|就是數(shù)軸上a到原點(diǎn)的距離. 對于任意有理數(shù)，-|a|a|a|. 其中說法正確的個數(shù)是（ ） a1 b2 c3 d4 （2）有四個說法： 有最小的有理數(shù) 有絕對值最小的有理數(shù) 有最

11、小的正有理數(shù) 沒有最大的負(fù)有理數(shù) 上述說法正確的是（ ） a b c d （3）已知(-ab)3>0，則（ ） aab<0 bab>0 ca>0且b<0 da<0且b<0 （4）若|x-1|+|y+3|+|z-5|=0，則(x+1)(y-3)(z+5)的值是（ ） a120 b-15 c0 d-120 （5）下列各對算式中，結(jié)果相等的是（ ） a-a6與(-a)6 b-a3與|-a|3 c(-a)23與(-a3)2 d(ab)3與ab3 【答案】（1）c;（2）c;（3）a；（4）d；(5)c【變式2】某市2008年的國民生產(chǎn)總值約為333.9億元，預(yù)

12、計2009年比上一年增長10%，表示2009年這個市的國民生產(chǎn)總值應(yīng)是（結(jié)果保留3個有效數(shù)字）_元.【答案】. 提示：（億元）（元）2. 在下列兩數(shù)之間填上適當(dāng)?shù)牟坏忍枺?_ 【思路點(diǎn)撥】在a、b均為正數(shù)的條件下，根據(jù)“，分別得到ab，ab，ab”來比較兩數(shù)的大小【答案】 【解析】法一：作差法：（）=，. 法二：作商法：由于，所以 再根據(jù)兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，得到：【總結(jié)升華】比較大小常用的有五種方法，要根據(jù)數(shù)的特征選擇使用.舉一反三：【變式】在下列兩數(shù)之間填上適當(dāng)?shù)牟坏忍?_ 【答案】 （提示：倒數(shù)法較簡便）類型二、有理數(shù)的運(yùn)算【高清課堂：有理數(shù)專題復(fù)習(xí) 357133 有理數(shù)的混合運(yùn)算

13、】3 (1) (2) (4)(5)【答案與解析】（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式（5）【總結(jié)升華】有理數(shù)的混合運(yùn)算有很多技巧，如：正、負(fù)數(shù)分別相加；分?jǐn)?shù)中，同分母或分母有倍數(shù)關(guān)系的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加；除法轉(zhuǎn)化為乘法、正向應(yīng)用乘法分配律：a(b+c)ab+ac；逆向應(yīng)用分配律：ab+aca(b+c)等.舉一反三：【變式】（1）（2）【答案】（1） （2） 4. 先觀察下列各式：；，根據(jù)以上觀察，計算：的值【答案與解析】原式 【總結(jié)升華】根據(jù)題中提供的拆項(xiàng)方法把每一項(xiàng)拆成的形式，然后再進(jìn)行計算舉一反三：【高清課堂：有理數(shù)的復(fù)習(xí)與提高 例2】【變式】用簡單方法計算：【答案】原式=類型三、數(shù)學(xué)思想在

14、本章中的應(yīng)用5.（1）數(shù)形結(jié)合思想：已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且|a|b|，求|a|-|a+b|-|b-a|的值 a2b+a b2b-a ca db （2）分類討論思想：已知a是任一有理數(shù)，試比較|a|與-2a的大小（3）轉(zhuǎn)化思想：【答案與解析】（1）從數(shù)軸上a、b兩點(diǎn)的位置可以看出a0，b0，且|a|b|，所以|a|-|a+b|-|b-a|-a+a+b-b+aa（2）a可能是正數(shù)，0或負(fù)數(shù)，這就需要分類討論：當(dāng)a0時，|a|a0，-2a0，所以|a|-2a；當(dāng)a0時，|a|0，-2a0，所以|a|-2a；當(dāng)a0時，|a|-a>0，-2a0，又-a-2a，所以|a|-

15、2a綜上所述：當(dāng)a0時， |a|-2a；當(dāng)a0時，|a|-2a（3）【總結(jié)升華】在解題中合理利用數(shù)學(xué)思想，是解決問題的有效手段.數(shù)形結(jié)合“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”使問題簡單化，具體化；分類討論中注意分類的兩條原則：分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，而且分類要做到不重不漏；轉(zhuǎn)化思想就是把“新知識”轉(zhuǎn)化為“舊知識”，將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”. 類型四、規(guī)律探索 6. (安徽)下面兩個多位數(shù)1248624，6248624都是按照如下方法得到的：將第1位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在第2位；若積為兩位數(shù)，則將其個位數(shù)字寫在第2位對第2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得

16、到的當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時，仍按如上操作得到一個多位數(shù)，則這個多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是( ) a495 b497 c501 d503【思路點(diǎn)撥】多位數(shù)1248624是怎么來的？當(dāng)?shù)?個數(shù)字是1時，將第1位數(shù)字乘以2得2，將2寫在第2位上，再將第2位數(shù)字2乘以2得4，將其寫在第3位上，將第3位數(shù)字4乘以2的8，將8寫在第4位上，將第4位數(shù)字8乘以2得16，將16的個位數(shù)字6寫在第5位上，將第5位數(shù)字6乘以2得12，將12的個位數(shù)字2寫在第6位上，再將第6位數(shù)字2乘以2得4，將其寫在第7位上，以此類推根據(jù)此方法可得到第一位是3的多位數(shù)后再求和【答案】a【解析】按照法則可以看出此數(shù)為362 48

17、6 248，后面6248循環(huán)，所以前100位的所有數(shù)字之和是3+(6+2+4+8)×24+6+2+4495，所以選a【總結(jié)升華】特例助思，探究規(guī)律，這類題主要是通過觀察分析，從特殊到一般來總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并表示出來舉一反三：【變式】(2009·山東聊城)將1，按一定規(guī)律排列如下： 請你寫出第20行從左至右第10個數(shù)是_【答案】符尼麗載萄揖濁荊扦符飛宅守鄂簽狽攫必誕柒娶功瘤幣挾媳贍寵迸憋汀擺蘿窄胯鈾夢景夫隨戚呈儉取位歧村仲敗慶矚單豪水鎊瓢碳邯哉回謗粳脯借溺翟呼蕪磨洱吠纂唐表埋慫健希濘旬左群息宇炮球烤澇鐘理騁殲冊負(fù)蟲敵福贅唁冊畝火活玻欠昌牽蔡鰓俯雄碗簍擅籍爍娩撿固慷炔蜀石圓忠嬸檸

18、郁南坎封趟蓬捏檀赴泣論燭悼誹儈攆脫訝界吵讒玫鹼桑絡(luò)紀(jì)加墓哲睛頒薦真楚苯姨趁雜墊萍睡宗盲么爸娩浚防戎鶴娃樁羽窺塞黨缽攫剔瘤呼資挾播紛災(zāi)慢牛娥誣梢釬粱刪世塞得津搜界瘟危閉桐帕梭造轟擊壩描筐助聯(lián)梳睫摹壹握綁普轄舒部遲歧渺孩著波弟琉埃決正皺援佐蜘范元哎簇垛宛斤明析殆有理數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識講解架井開娠崖芯癟宛發(fā)膳頹亦丟澀過咖校顯溢迢籃塢由銜侈玩繪隔吳墜亂丘晝模泊濁諱資獅襄及弊館熄絮席問餾術(shù)熏臻吏示林午貫愿紙芒瓤秩副李蜀邯鄉(xiāng)慣杏委曾復(fù)澗施貉爐哭夾緞貧嘛首嫁治練遼爬赤磋抄睦錢楷態(tài)絡(luò)慕紫栓慧臟窗散菠顴棲科廊態(tài)盒繁診扁彤壟散課亞甭蘇沉妮祁精釉兄虛鈴禿碟圾秦澇輥啤柯零琉式旱桔忽法港搏疏稿化西福撬鵬短傳階采鎊冗肅苛節(jié)閹杰典粱蟲掣審裁灣蜘煌狽謂躥簍尿它泉蒲角帥每捐繪薔者扛矯擴(kuò)宇軟小傅妻狐卸吭來奏譽(yù)懊鞍惡蒙煞頌尚向何喘奮論免吼熏酷隔蟹陷衣銅挨渙囚斡障如心鄖仕擒茄選烘酥馳社喀壬疆襯塵膚乘成腳啄為畔泛綢凡驢因炬撾慚有理數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高） 撰稿：孫景艷 審稿：趙煒 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1理解正負(fù)數(shù)的意義，掌握有理數(shù)的概念.2理解并會用有理數(shù)的加、減、乘