有理數(shù)及其運算二

1、像像1010、1.21.2、1717這樣的數(shù)叫做這樣的數(shù)叫做正數(shù)正數(shù)，它們都比，它們都比0 0大。大。在正數(shù)前面加上在正數(shù)前面加上“”號的數(shù)叫做號的數(shù)叫做負數(shù)負數(shù)，例如，例如1010，3 3 我們常用正數(shù)和負數(shù)表示一些相反意義的量我們常用正數(shù)和負數(shù)表示一些相反意義的量。0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)既不是正數(shù)，也不是負數(shù)如：向東走10米記為+10米，向西走15米記為-15米。整數(shù)整數(shù)與與分數(shù)分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。統(tǒng)稱為有理數(shù)。整數(shù)整數(shù)分數(shù)分數(shù)正整數(shù)正整數(shù)：如：如 1 1、2 2、3 3零零： 0 0負整數(shù)負整數(shù)：如：如1 1、2 2、3 3有有理理數(shù)數(shù)正分數(shù)正分數(shù): : 如如 1/2 1/2 、1/31

2、/3、5.25.2、3.53.5負分數(shù)負分數(shù)：如：如 -1/5-1/5、-3.5-3.5、-5/6-5/6、-2.8-2.8規(guī)定了規(guī)定了原點原點、正方向正方向和和單位長度單位長度的直線叫做的直線叫做數(shù)軸數(shù)軸。1、數(shù)軸的特點、數(shù)軸的特點（1）數(shù)軸是一條直線（2）數(shù)軸有原點（點）（）數(shù)軸有正方向（通常取向右為正方向）（）數(shù)軸有單位長度、數(shù)形結(jié)合、數(shù)形結(jié)合任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。、數(shù)軸的畫法、數(shù)軸的畫法0 01 12 23 3-1 1-2 2-3 3(1)取原點(2)規(guī)定正方向,通常取向右為正方向(3)選取適當?shù)拈L度為單位長度定義一：定義一：如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中

3、一個數(shù)如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的為另一個數(shù)的相反數(shù)相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)互為相反數(shù)。特別地，。特別地，0的相反數(shù)是的相反數(shù)是0。定義二定義二：和為的兩個數(shù)互為相反數(shù)。：和為的兩個數(shù)互為相反數(shù)。1 20.35873 求、 - 、 的相反數(shù)0 01 12 23 3-1 1-2 2-3 3、數(shù)軸上兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊大。正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。越越 來來 越越 大大、在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點的距離相等。、利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大小。、利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大小。在數(shù)軸上用兩個相應(yīng)的點表示兩個

4、數(shù)，通過比較這兩個點在數(shù)軸上的位置關(guān)系來比較兩個數(shù)的大小。在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離距離叫做這個數(shù)的叫做這個數(shù)的絕絕對值對值。例如：的絕對值等于，記作。例如：的絕對值等于，記作，的絕對值等于，記作的絕對值等于，記作、一個數(shù)本身與它的絕對值的關(guān)系、一個數(shù)本身與它的絕對值的關(guān)系正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)， 0的絕對值是0， 任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù)。任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù)。15絕對值大于 而小于 的所有整數(shù)的和是_、利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小、利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。兩個負數(shù)比較大小，絕對

5、值大的反而小。例、比較和的大小解：因為解：因為-5= 5， | -8 | = 8 5 -8 3、絕對值的特性、絕對值的特性| a 2 | + | b 3 | = 0 , 求求2 a + 3 b的值。的值。解：依題意有 | a 2 | = 0 | b 3 | = 0 , 則 a = 2 b = 3 2 a + 3 b = 13有理數(shù)加法法則：有理數(shù)加法法則：1 1、同號同號兩數(shù)相加，取兩數(shù)相加，取相同的符號相同的符號，并把，并把絕對值相加絕對值相加。2 2、異號異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0 0； 絕對值不相絕對值不相等時，等時，取絕對值大的數(shù)的符號取絕對值大的數(shù)的符

6、號，并用，并用較大的絕對值較大的絕對值減去較小的絕對值減去較小的絕對值。3 3、一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。、一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。進行有理數(shù)加法運算的步驟：進行有理數(shù)加法運算的步驟：1、判斷加法類型（同號相加？異號相加？和零相加？）2、確定和的符號3、確定和的絕對值1、同號同號兩數(shù)相加，取兩數(shù)相加，取相同的符號相同的符號，并把，并把絕對值相加絕對值相加。（+5）+（+3）（5）+（ 3）= +（ | 5 | +| 3 | ）= +81、判斷加法類型同號相加2、確定和的符號取相同的符號“+”3、確定和的絕對值絕對值相加= （ | 5 | + | 3 | ）= 81、判斷加法類型同號相加2

7、、確定和的符號取相同的符號“+”3、確定和的絕對值絕對值相加2、異號異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0； 絕對值不相等時，絕對值不相等時，取絕對值大的數(shù)的符號取絕對值大的數(shù)的符號，并用，并用較大的絕對值減去較小的絕對值較大的絕對值減去較小的絕對值。（5）+（+3）（5）+（ 3）= （ | 5 | | 3 | ）= 1、判斷加法類型異號相加2、確定和的符號取絕對值較大的符號“+”3、確定和的絕對值較大的絕對值減去較小的絕對值= （ | 5 | | 3 | ）= 1、判斷加法類型異號相加2、確定和的符號取絕對值較大的符號“+”3、確定和的絕對值較大的絕對值減去較小的絕對值

8、（5）+（ 5）= 0異號相加，絕對值相等，和為異號相加，絕對值相等，和為03、一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。、一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。（ -5）+ 0 = -51 7.94.32.91.3 、（-）（）2 1213( 18) 16( 5) 、（-）214113 32523 、（）（）+(-)4 15( 20)28( 10)( 5) 、做一做做一做減法法則減法法則減去減去一個數(shù)，等于一個數(shù)，等于加上加上這個數(shù)的這個數(shù)的相反數(shù)相反數(shù)。a b = a + ( - b )有理數(shù)減法運算步驟：有理數(shù)減法運算步驟：1、被減數(shù)不變2、減法變加法3、確定減數(shù)并把減數(shù)變成其相反數(shù)4、根據(jù)加法法則進行運算計算

9、、計算、 （ - 5 ）- 6（ - 5 ）- 6=（ - 5 ） + （- 6）1、被減數(shù)不變2、減法變加法3、確定減數(shù)并把減數(shù)變成其相反數(shù)= - 11= - ( 5 + 6 )4、根據(jù)加法法則進行運算1 2.41059、（- . ）112 17( 17)44、（-） -2323 ( 3 )( 2 )( 1 ) 1.75343 、11114 0()()( 1.25)6432 、做一做做一做有理數(shù)乘法法則有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數(shù)與任何數(shù)與0相乘，積仍未相乘，積仍未0。當負因數(shù)有當負因數(shù)有奇數(shù)奇數(shù)個時，積為個時，積為

10、負負；當負因數(shù)有；當負因數(shù)有偶數(shù)偶數(shù)個時，積為個時，積為正正；有因數(shù)為；有因數(shù)為零零時，積就為時，積就為零零。乘積為乘積為1的兩個有理數(shù)的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)互為倒數(shù)。倒數(shù)的概念倒數(shù)的概念536 0.50.1257求、 、的倒數(shù)乘法的乘法的交換律交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變；變；乘法的乘法的結(jié)合律結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變；者先把后兩個數(shù)相乘，積不變；乘法的乘法的分配律分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加

11、。個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。 乘法運算的步驟：乘法運算的步驟：1、判斷乘法類型（同號相乘？異號相乘？和零相乘？）2、確定積的符號3、確定積的絕對值1、兩數(shù)相乘，、兩數(shù)相乘，同號同號得得正正，絕對值，絕對值相乘相乘（5）x x（3）（5）x x（ +3）= +（ | 5 | x x | 3 | ）= +151、判斷乘法類型同號相乘2、確定積的符號同號得正“ + ”3、確定積的絕對值絕對值相乘= （ | 5 | x x | 3 | ）= 151、判斷乘法類型同號相乘2、確定積的符號同號得正“+”3、確定積的絕對值絕對值相乘2、兩數(shù)相乘，、兩數(shù)相乘，異號異號得得負負，絕對值，絕對值相乘相乘

12、（5）x x（+ 3）（5） x 0 x 0= （ | 5 | x x | 3 | ）= 151、判斷乘法類型異號相乘2、確定積的符號異號得負“ ”3、確定積的絕對值絕對值相乘= 0（與0相乘）3、任何數(shù)與、任何數(shù)與0相乘，積仍未相乘，積仍未0。做一做做一做131 ( 7 ) ( 8) () 3.25344 、314722 () ( 2 ) 1( 1 ) 2537811 、11253 () ( 60)3456 、57274 () ( 18) 16 (-)969 18 、有理數(shù)除法法則一有理數(shù)除法法則一兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，絕對值相除。兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，絕對值相除。0除以任何

13、除以任何數(shù)等于數(shù)等于0。0不能做除數(shù)。不能做除數(shù)。有理數(shù)除法法則二有理數(shù)除法法則二除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。除法運算的步驟：除法運算的步驟：1、判斷除法類型（同號相除？異號相除？被零除？）2、確定商的符號3、確定商的絕對值1、兩數(shù)相除，、兩數(shù)相除，同號同號得得正正，絕對值，絕對值相除相除（6） （3）（6） （ +3）= +（ | 6 | | 3 | ）= +21、判斷除法類型同號相除2、確定商的符號同號得正“ + ”3、確定商的絕對值絕對值相除= （ | 6 | | 3 | ）= 21、判斷除法類型同號相除2、確定商的符號同號得正“+”3、確定商的絕對值

14、絕對值相除2、兩數(shù)相除，、兩數(shù)相除，異號異號得得負負，絕對值，絕對值相除相除（6） （+ 3）（6） （ 3）= （ | 6 | | 3 | ）= 21、判斷除法類型異號相除2、確定商的符號異號得正“ ”3、確定商的絕對值絕對值相除= （ | 6 | | 3 | ）= 21、判斷除法類型異號相除2、確定商的符號異號得正“+”3、確定商的絕對值絕對值相除3、0除以任何數(shù)等于除以任何數(shù)等于0。0 5 = 00 （-5）= 04、除除以一個數(shù)等于以一個數(shù)等于乘乘以這個數(shù)的以這個數(shù)的倒數(shù)倒數(shù)。1 12 25 5() 除法化成乘法除法化成乘法換成倒數(shù)換成倒數(shù)5 51 12 2() 5 52 2 1 (

15、32)( 8) 、2 ( 0.26)0.26、13 0( 302 )6 、54 ( 0.75)( 0.3)4 、做一做做一做求幾個求幾個相同因數(shù)的積相同因數(shù)的積的運算，叫做的運算，叫做乘方乘方一般的一般的,任意多個相同的有理數(shù)相乘任意多個相同的有理數(shù)相乘,我們通常記作我們通常記作: anaaaa個nana冪冪指數(shù)指數(shù)底數(shù)底數(shù)a n讀作讀作a的的n次方，次方，也可讀作也可讀作a的的n次冪次冪a n表示表示n個個a相乘相乘做一做做一做321 ( 3)( 5) 、33312 ( )( 1 )42 、2213 3()3 、334 ( 32)( 2)34 、正數(shù)正數(shù)的任何次冪都是的任何次冪都是正數(shù)正數(shù)；負數(shù)負數(shù)的的奇次冪奇次冪是是負數(shù)負數(shù)，負數(shù)負數(shù)的的偶次冪偶次冪是是正數(shù)正數(shù)乘方運算的法則：乘方運算的法則：1、(-2)4 與與 -24 相同嗎？相同嗎？ 相乘個負表示24)2(44242表示個負 相乘的積的相反數(shù)它們的意義不相同它們的意義不相同16) 2)(2)(2)(2() 2(416222224有理數(shù)的運算律有理數(shù)的運算律加法運算律：加法運算律： 加法交換律加法交換律: :a+b=b+a 加法結(jié)合律加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法運算律：乘法運算律： 乘法交換律乘法交換律: :ab=b 乘法結(jié)合律乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc) 乘法對