勾股定理的證明的說課稿一

1、勾股定理的證明的說課稿一、教材1、說教學內容、地位及作用勾股定理是反映自然畀基本規(guī)律的一條重要結論，它有著悠久的歷史，在數(shù)學發(fā)展中起過重要的作用在數(shù)學的發(fā)展史上起到了非常重要的作用，它的發(fā)現(xiàn)、證明和應用都蘊涵著豐富的數(shù)學文化內涵，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關系，它是解直角三角形的重要工具，它在教材中起到承上啟下的作用，無論是它的證明還是他的應用都堪稱是數(shù)形結合法的典范。自古至今它在其它學科及現(xiàn)實生活領域中被廣泛應用。古代也是大多應用于工程，例如測量、建筑、航海，修建房屋、修井、造車中都有應用。例如中國古代的大禹曾還利用勾股定理來治理洪水，埃及人利用勾股定理建造了金字塔。比如說工程技術人員

2、用的比較多,比如農村房屋的屋頂構造，就可以用勾股定理來計算,設計工程圖紙也要用到勾股定理,在求與圓、三角形有關的數(shù)據(jù)時，多數(shù)可以用勾股定理 物理上也有廣泛應用，例如求幾個力，或者物體的合速度，運動方向可以說它是初等幾何中最精彩、最著名的定理。因此，學好本節(jié)至關重要。2、教學重點及難點根據(jù)新課程標準的要求和對教材的分析，我確定本節(jié)課的教學重點為：1、勾股定理的證明2、利用不同的方法求正方形的面積。3、由正方形的面積到三角形三邊的關系的過度。4、勾股定理的多種證明方法。由于在勾股定理的探索過程中，通過圖形的移、補、拼、湊的方法顯示圖形之間的關系，這一方面學生比較陌生。因此，我確定本節(jié)課的教學難點為

3、勾股定理的探索方法。二、教學目標根據(jù)新課程標準的要求、教材的分析及學生的特點和認知規(guī)律，我制定如下教學目標：1、知識目標：勾股定理的探索過程，勾股定理的內容及應用。2、能力目標：培養(yǎng)學生由特殊到一般的數(shù)學思維能力，建立數(shù)形結合思想。3、情感目標：通過對勾股定理的學習，使學生了解祖國的悠久文化，提高民族自豪感，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。三、教法、學法1、教學方法和教學手段本節(jié)課根據(jù)教材本身探究性較強的特點，依據(jù)學生原有的知識基礎，遵循學生的認知規(guī)律和心理特點，采用“引導發(fā)現(xiàn)”的探究教學模式實施教學。利用計算機輔助教學，展示動態(tài)圖形，激發(fā)學生興趣，使學生樂于探索，從而突出重點、突破難點，加大教

4、學容量，提高學生的能力。2、學法指導古人云：“授之以魚不如授之以漁”。我深深地體會到在新課程標準的要求下，必須重視對學生進行學習方法的指導，讓他們“學會學習”。結合本節(jié)課的教學內容，使學生掌握以下學習方法：（1）數(shù)形結合法（2）邏輯思維法（3）設疑探索法四、教學過程本節(jié)課圍繞“勾股定理”從引導探索應用遷移這幾個環(huán)節(jié)完成教學全過程，促使學生把知識轉化為能力。下面就教學設計加以說明。（一）課題引入課件首先從歷史故事入手，介紹勾股定理產生的歷史淵源，通過講解使學生認識到勾股定理是反映自然畀基本規(guī)律的一條重要結論，它有著悠久的歷史，從而激發(fā)學生的愛國熱情和民族自豪感，樹立熱愛科學，獻身科學的遠大理想同

5、時也激起了學生的學習興趣。本環(huán)節(jié)設置了三個小事件：2 / 41、周髀算經(jīng)記載著一段周公向商高請教數(shù)學知識的對話。2、2002年數(shù)學家大會的會徽是趙爽弦圖。3、畢達哥拉斯怎樣發(fā)現(xiàn)勾股定理的。在這個環(huán)節(jié)中向學生提出問題，激起學生探求知識的積極性。（二）探索猜想：從畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)入手，引導學生探索猜想勾股定理的內容，本環(huán)節(jié)的設置分兩部分第一部分是以等腰直角三角形的三邊為邊長分別作三個正方形，分別求出三個正方形的面積，并觀察兩個小正方形的面積之和等于大正方形的面積；第二部分是以一個不等腰的直角三角形的三邊為邊長分別作三個正方形，分別求出三個正方形的面積，并觀察兩個小正方形的面積之和等于大正方形的面積

6、，通過面積的關系進而確認直角三角形的三邊之間的關系即勾股定理的內容。進而猜想對于任意一個直角三角線都具備這個性質。在本環(huán)節(jié)中的難點是對以斜邊為邊長的正方形的面積的求法，在教學中應鼓勵學生自我探究，找出解決問題的方法，最后教師總結常用的兩種方法：1、分割法，即將正方形分割成幾個易求面積的三角形或正方形，再求他們的和即可。2、補圖法，即將原圖形自外側一部分或幾部分使其構成一個規(guī)則的正方形或其他圖形，用新圖形的面積減去補上部分即得原圖形的面積。（三）總結歸納：給出定理并介紹各邊在古代的稱呼（四）：鞏固基礎：給出一組小練習，目的是加強勾股定理的認識（五）再次探究，勇于挑戰(zhàn)：增加畢達哥拉斯與商高的介紹探

7、究1（補充）已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的對邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：讓學生準備多個三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學生拼擺不同的形狀，利用面積相等進行證明。拼成如圖所示，其等量關系為：4S+S小正=S大正 4×ab（ba）2=c2，化簡可證。發(fā)揮學生的想象能力拼出不同的圖形，進行證明。 勾股定理的證明方法，達300余種。這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學家之手。激發(fā)學生的民族自豪感，和愛國情懷。探究2已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的對邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面積相等。左邊S=4×abc2右邊S=（a+b）2左邊和右邊面積相等，即4×abc2=（a+b）2化簡可證。探究三：伽菲爾德美國第20任總統(tǒng)的探究方法，有學生寫出探究過程（六）拓展：引導學生分析出中國古代對勾股定理的證明方法。（七）課后小結（八）布置作業(yè)：（略）五、板書設計（略）六、教學評價本課的教學設計堅持以“以學為本，因學論教”為指導思想，注意挖掘教材中培養(yǎng)創(chuàng)新意識的素材，利用計算機輔助教學，為學生營造一種創(chuàng)新的學習氛圍。把學生引上探索問題之路，為學生構造一道亮麗的思維風景線，必將