高考數(shù)學二輪復習 專題對點練2 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想 理

1、專題對點練2函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想一、選擇題1.設a>1,若對于任意的xa,2a,都有ya,a2滿足方程logax+logay=3,這時a的取值的集合為()a.a|1<a2b.a|a2c.a|2a3d.2,3答案 b解析 依題意得y=a3x,當xa,2a時,y=a3x12a2,a2.由題意可知12a2,a2a,a2,即有12a2a,又a>1,所以a2.故選b.2.橢圓x24+y2=1的兩個焦點為f1,f2,過f1作垂直于x軸的直線與橢圓相交,其一交點為p,則|pf2|=()a.32b.3c.72d.4答案 c解析 如圖,令|f1p|=r1,|f2p|=r2,則r1+r2

2、=2a=4,r22-r12=(2c)2=12,即r1+r2=4,r2-r1=3,故r2=72.3.若關于x的方程2sin2x+6=m在0,2上有兩個不等實根,則m的取值范圍是()a.(1,3)b.0,2c.1,2)d.1,3答案 c解析 方程2sin2x+6=m可化為sin2x+6=m2,當x0,2時,2x+66,76,畫出函數(shù)y=f(x)=sin2x+6在x0,2上的圖象如圖所示:由題意,得12m2<1,則m的取值范圍是1,2),故選c.4.函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(0,+)上的可導函數(shù),其導函數(shù)為f'(x),且滿足xf'(x)+2f(x)>0,則不等式(x+2

3、016)f(x+2 016)5<5f(5)x+2 016的解集為()a.x|x>-2 011b.x|x<-2 011c.x|-2 016<x<-2 011d.x|-2 011<x<0答案 c解析 由xf'(x)+2f(x)>0,則當x(0,+)時,x2f'(x)+2xf(x)>0,即x2f(x)'=x2f'(x)+2xf(x),所以函數(shù)x2f(x)為單調(diào)遞增函數(shù),由(x+2 016)f(x+2 016)5<5f(5)x+2 016,即(x+2 016)2f(x+2 016)<52f(5),所以0&

4、lt;x+2 016<5,所以不等式的解集為x|-2 016<x<-2 011,故選c.5.對任意a-1,1,函數(shù)f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值總大于零,則x的取值范圍是()a.x|1<x<3b.x|x<1或x>3c.x|1<x<2d.x|x<1或x>2答案 b解析 由f(x)=x2+(a-4)x+4-2a>0,得a(x-2)+x2-4x+4>0.令g(a)=a(x-2)+x2-4x+4,由a-1,1時,不等式f(x)>0恒成立,即g(a)>0在-1,1上恒成立.則g(-1)>0,g(1

5、)>0,即-(x-2)+x2-4x+4>0,(x-2)+x2-4x+4>0.解得x<1或x>3.6.拋物線y2=2px(p>0)的焦點為圓x2+y2-6x=0的圓心,過圓心且斜率為2的直線l與拋物線相交于m,n兩點,則|mn|=()a.30b.25c.20d.15答案 d解析 圓x2+y2-6x=0的圓心(3,0),焦點f(3,0),拋物線y2=12x,設m(x1,y1),n(x2,y2).直線l的方程為y=2x-6,聯(lián)立y2=12x,y=2x-6,即x2-9x+9=0,x1+x2=9,|mn|=x1+x2+p=9+6=15,故選d.7.若0<x1&l

6、t;x2<1,則()a.ex2-ex1>ln x2-ln x1b.ex1-ex2<ln x2-ln x1c.x2ex1>x1ex2d.x2ex1<x1ex2答案 c解析 設f(x)=ex-ln x(0<x<1),則f'(x)=ex-1x=xex-1x.令f'(x)=0,得xex-1=0.根據(jù)函數(shù)y=ex與y=1x的圖象(圖略)可知兩函數(shù)圖象交點x0(0,1),因此函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),故a選項不正確;同理可知b選項也不正確;設g(x)=exx(0<x<1),則g'(x)=ex(x-1)x2.又0&l

7、t;x<1,g'(x)<0.函數(shù)g(x)在(0,1)上是減函數(shù).又0<x1<x2<1,g(x1)>g(x2).x2ex1>x1ex2.故c選項正確,d項不正確.8.已知在正四棱錐s-abcd中,sa=23,則當該棱錐的體積最大時,它的高為()a.1b.3c.2d.3答案 c解析 設正四棱錐s-abcd的底面邊長為a(a>0),則高h=sa2-2a22=12-a22,所以體積v=13a2h=1312a4-12a6.設y=12a4-12a6(a>0),則y'=48a3-3a5.令y'>0,得0<a<4;

8、令y'<0,得a>4.故函數(shù)y在(0,4上單調(diào)遞增,在4,+)內(nèi)單調(diào)遞減.可知當a=4時,y取得最大值,即體積v取得最大值,此時h=12-a22=2,故選c.9.(2017河南鄭州一中質(zhì)檢一,理12)已知函數(shù)f(x)=x+xln x,若kz,且k(x-1)<f(x)對任意的x>1恒成立,則k的最大值為()導學號16804154a.2b.3c.4d.5答案 b解析 由k(x-1)<f(x)對任意的x>1恒成立,得k<xlnx+xx-1(x>1),令h(x)=xlnx+xx-1(x>1),則h'(x)=x-lnx-2(x-1)2

9、,令g(x)=x-ln x-2=0,得x-2=ln x,畫出函數(shù)y=x-2,y=ln x的圖象如圖,g(x)存在唯一的零點,又g(3)=1-ln 3<0,g(4)=2-ln 4=2(1-ln 2)>0,零點屬于(3,4),h(x)在(1,x0)內(nèi)單調(diào)遞減,在(x0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,而3<h(3)=3ln3+32<4,83<h(4)=4ln4+43<4,h(x0)<4,kz,k的最大值是3.二、填空題10.使log2(-x)<x+1成立的x的取值范圍是. 答案 (-1,0)解析 在同一坐標系中,分別作出y=log2(-x),y=x+1的圖

10、象,由圖可知,x的取值范圍是(-1,0).11.若函數(shù)f(x)=-x+6,x2,3+logax,x>2(a>0,且a1)的值域是4,+),則實數(shù)a的取值范圍是. 答案 (1,2解析 由題意f(x)的圖象如圖,則a>1,3+loga24,1<a2.12.已知奇函數(shù)f(x)的定義域是x|x0,xr,且在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,若f(1)=0,則滿足x·f(x)<0的x的取值范圍是. 答案 (-1,0)(0,1)解析 作出符合條件的一個函數(shù)圖象草圖如圖所示,由圖可知x·f(x)<0的x的取值范圍是(-1,0)(0,1).13.

11、已知圓m與y軸相切,圓心在直線y=12x上,并且在x軸上截得的弦長為23,則圓m的標準方程為 . 答案 (x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4解析 設圓m的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,由題意可得12a-b=0,|a|=r,b2+3=r2,解得a=2,b=1,r=2或a=-2,b=-1,r=2.圓m的標準方程為(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4.14.已知p是直線l:3x+4y+8=0上的動點,pa,pb是圓x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線,a,b是切點,c是圓心,則四邊形pacb面積的最小值為.&#

12、160;答案 22解析 如圖,srtpac=12|pa|·|ac|=12|pa|,當cpl時,|pc|=|3×1+4×1+8|32+42=3,此時|pa|min=|pc|2-|ac|2=22.(s四邊形pacb)min=2(spac)min=22.15.我們把函數(shù)y1=x2-3x+2(x>0)沿y軸翻折得到函數(shù)y2,函數(shù)y1與函數(shù)y2的圖象合起來組成函數(shù)y3的圖象,若直線y=kx+2與函數(shù)y3的圖象剛好有兩個交點,則滿足條件的k的值為.導學號16804155 答案 (-3,3)解析 依題意,作出函數(shù)y3的圖象,如下圖:函數(shù)y1=x2-3x+2(x&

13、gt;0)沿y軸翻折得到函數(shù)y2,y2=x2+3x+2(x<0).若要直線y=kx+2與函數(shù)y3的圖象剛好有兩個交點,則需直線y=kx+2與y1,y2均有交點.將直線y=kx+2分別代入y1,y2中得x2-(3+k)x=0,x2+(3-k)x=0.解得x1=3+k,x2=k-3,x3=0(舍去),y1=x2-3x+2(x>0),x1=3+k>0;y2=x2+3x+2(x<0),x2=k-3<0.聯(lián)立得3+k>0,k-3<0,解得-3<k<3.三、解答題16.已知數(shù)列an是等差數(shù)列,a1=1,a2+a3+a10=144.(1)求數(shù)列an的通項an;(2)設數(shù)列bn的通項bn=1anan+1,記sn是數(shù)列bn的前n項和,若n3時,有snm恒成立,求m的最大值.解 (1)an是等差數(shù)列,a1=1,a2+a3+a10=144,s10=145,s10=10(a1+a10)2.a10=28,公差d=3.an=3n-2.(2)由(1)知bn=1anan+1=1(3n-2)(3n+1)=1313n-2-13n+1,sn=b1+b2+bn=131-13n+1,sn=n3