高考物理一輪復(fù)習(xí) 實(shí)驗(yàn)十三 用單擺測定重力加速度教學(xué)案

1、實(shí)驗(yàn)十三 用單擺測定重力加速度1.知道把單擺的運(yùn)動(dòng)看做簡諧運(yùn)動(dòng)的條件.2.會(huì)探究與單擺的周期有關(guān)的因素.3.會(huì)用單擺測定重力加速度 一、基本實(shí)驗(yàn)要求1實(shí)驗(yàn)原理當(dāng)偏角很小時(shí)，單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為t2，它與偏角的大小及擺球的質(zhì)量無關(guān)，由此得到g.因此，只要測出擺長l和振動(dòng)周期t，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值2實(shí)驗(yàn)器材帶有鐵夾的鐵架臺(tái)、中心有小孔的金屬小球，不易伸長的細(xì)線(約1米)、秒表、毫米刻度尺和游標(biāo)卡尺3實(shí)驗(yàn)步驟(1)讓細(xì)線的一端穿過金屬小球的小孔，然后打一個(gè)比小孔大一些的線結(jié)，做成單擺(2)把細(xì)線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂

2、，在單擺平衡位置處作上標(biāo)記，如實(shí)驗(yàn)原理圖所示(3)用毫米刻度尺量出擺線長度l，用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑，即得出金屬小球半徑r，計(jì)算出擺長llr.(4)把單擺從平衡位置處拉開一個(gè)很小的角度(不超過5°)，然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動(dòng)，待擺動(dòng)平穩(wěn)后測出單擺完成3050次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，計(jì)算出金屬小球完成一次全振動(dòng)所用時(shí)間，這個(gè)時(shí)間就是單擺的振動(dòng)周期，即t(n為全振動(dòng)的次數(shù))，反復(fù)測3次，再算出周期.(5)根據(jù)單擺周期公式t2計(jì)算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.(6)改變擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn)，計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度值，求出它們的平均值，該平均值即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?7)將測得的重力加速度值

3、與當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎迪啾容^，分析產(chǎn)生誤差的可能原因二、規(guī)律方法總結(jié)1注意事項(xiàng)(1)構(gòu)成單擺的條件：細(xì)線的質(zhì)量要小、彈性要小，選用體積小、密度大的小球，擺角不超過5°.(2)要使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，不能形成圓錐擺，方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放(3)測周期的方法：要從擺球過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)因?yàn)榇颂幩俣却蟆⒂?jì)時(shí)誤差小，而最高點(diǎn)速度小、計(jì)時(shí)誤差大要測多次全振動(dòng)的時(shí)間來計(jì)算周期如在擺球過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，且在數(shù)“零”的同時(shí)按下秒表，以后每當(dāng)擺球從同一方向通過平衡位置時(shí)計(jì)數(shù)1次(4)本實(shí)驗(yàn)可以采用圖象法來處理數(shù)據(jù)即用縱軸表示擺長l，用橫軸表示t2，將實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)在坐標(biāo)平面上標(biāo)出，

4、應(yīng)該得到一條傾斜直線，直線的斜率k.這是在眾多的實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常采用的科學(xué)處理數(shù)據(jù)的重要辦法2數(shù)據(jù)處理處理數(shù)據(jù)有兩種方法：(1)公式法：測出30次或50次全振動(dòng)的時(shí)間t，利用t求出周期；不改變擺長，反復(fù)測量三次，算出三次測得的周期的平均值，然后代入公式g求重力加速度(2)圖象法：由單擺周期公式不難推出：lt2，因此，分別測出一系列擺長l對應(yīng)的周期t，作lt2的圖象，圖象應(yīng)是一條通過原點(diǎn)的直線，求出圖線的斜率k，即可利用g42k求得重力加速度值，如圖1所示圖13誤差分析(1)系統(tǒng)誤差的主要懸點(diǎn)不固定，球、線不符合要求，振動(dòng)是圓錐擺而不是在同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)等(2)偶然誤差主要來自時(shí)間的測量上，因此，

5、要從擺球通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，不能多計(jì)或漏計(jì)振動(dòng)次數(shù)高頻考點(diǎn)一實(shí)驗(yàn)操作與誤差分析例1在“探究單擺的周期與擺長的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)準(zhǔn)備好相關(guān)實(shí)驗(yàn)器材后，把單擺從平衡位置拉開一個(gè)很小的角度后釋放，同時(shí)按下秒表開始計(jì)時(shí)，當(dāng)單擺再次回到釋放位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，將記錄的這段時(shí)間作為單擺的周期以上操作中有不妥之處，請對其中兩處加以改正_.答案見解析解析應(yīng)在擺球通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)；應(yīng)測量單擺多次全振動(dòng)的時(shí)間，再計(jì)算出周期的測量值(或在單擺振動(dòng)穩(wěn)定后開始計(jì)時(shí)) 【變式探究】某同學(xué)利用單擺測量重力加速度(多選)為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是_a組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球b組裝單擺須選用輕且

6、不易伸長的細(xì)線c實(shí)驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)d擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大如圖2所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約1 m的單擺實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于僅有量程為20 cm、精度為1 mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點(diǎn)，測出單擺的周期t1；然后保持懸點(diǎn)位置不變，設(shè)法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點(diǎn)，并測出單擺的周期t2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離l.用上述測量結(jié)果，寫出重力加速度的表達(dá)式g_.圖2答案bc【舉一反三】用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示圖3(多選)組裝單

7、擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用_(選填選項(xiàng)前的字母)a長度為1 m左右的細(xì)線b長度為30 cm左右的細(xì)線c直徑為1.8 cm的塑料球d直徑為1.8 cm的鐵球測出懸點(diǎn)o到小球球心的距離(擺長)l及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g_(用l、n、t表示)下表是某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理.組次123擺長l/cm80.0090.00100.0050次全振動(dòng)時(shí)間t/s90.095.5100.5振動(dòng)周期t/s1.801.91重力加速度g/(m·s2)9.749.73請計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的t_s，g_m/s2.圖4用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出t2l圖象，也可以求出重力加速度g.已知

8、三位同學(xué)作出的t2l圖線的示意圖如圖4中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點(diǎn)，圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹祫t相對于圖線b，下列分析正確的是_(選填選項(xiàng)前的字母).a出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長lb出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次c圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值某同學(xué)在家里測重力加速度他找到細(xì)線和鐵鎖，制成一個(gè)單擺，如圖5所示，由于家里只有一根量程為30 cm的刻度尺，于是他在細(xì)線上的a點(diǎn)做了一個(gè)標(biāo)記，使得懸點(diǎn)o到a點(diǎn)間的細(xì)線長度小于刻度尺量程保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長度不變，通過改變o、a間細(xì)線長度以改變擺長實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)o、a間

9、細(xì)線的長度分別為l1、l2時(shí)，測得相應(yīng)單擺的周期為t1、t2.由此可得重力加速度g_(用l1、l2、t1、t2表示)圖5答案ad2.019.76bb圖線為正確圖線，a圖線與b圖線相比，測量的周期相同時(shí)，擺長短，說明測量擺長偏小，a錯(cuò)誤；c圖線與b圖線相比，測量擺長相同時(shí)，周期偏小，可能出現(xiàn)的原因是多記了全振動(dòng)次數(shù)，所以b正確；由t2得t2l，圖線斜率小，說明g偏大，故c錯(cuò)誤設(shè)a到鐵鎖重心的距離為l，有t12 t22 聯(lián)立消去l解得g高頻考點(diǎn)二實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理例2下表是用單擺測定重力加速度實(shí)驗(yàn)中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù)：擺長l/m0.50.60.81.1周期t2/s22.02.43.24.4(1)利用上述數(shù)

10、據(jù)，在圖6的坐標(biāo)系中描繪出lt2圖象圖6(2)利用圖象，取t24.2 s2時(shí)，l_ m，重力加速度g_ m/s2.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)答案(1)見解析圖(2)1.059.86【變式探究】將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外)，如圖7甲所示，將懸線拉離平衡位置一個(gè)小角度后由靜止釋放，設(shè)單擺振動(dòng)過程中懸線不會(huì)碰到筒壁，如果本實(shí)驗(yàn)的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離l，并通過改變l而測出對應(yīng)的擺動(dòng)周期t，再以t2為縱軸、l為橫軸作出t2l函數(shù)關(guān)系圖象，那么就可以通過此圖象得出小筒的深度h和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.圖7(1)如果實(shí)驗(yàn)中所得到的

11、t2l關(guān)系圖象如圖乙所示，那么真正的圖象應(yīng)該是a、b、c中的_；(2)由圖可知，小筒的深度h_ m，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭_ m/s2；(計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)(3)某次停表計(jì)時(shí)得到的時(shí)間如圖丙所示，則總時(shí)間為_s.答案(1)a(2)0.3159.86(3)66.3高頻考點(diǎn)三實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新例3(1)在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，兩位同學(xué)用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑的操作如圖8甲、乙所示測量方法正確的是_(選填“甲”或“乙”)圖8(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)，若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動(dòng)，為了將人工記錄振動(dòng)次數(shù)改為自動(dòng)記錄振動(dòng)次數(shù)，在擺球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖9甲所示光敏

12、電阻與某一自動(dòng)記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值r隨時(shí)間t的變化圖線如圖乙所示，則該單擺的振動(dòng)周期為_若保持懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)的繩長不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則該單擺的周期將_(填“變大”“不變”或“變小”)，圖乙中的t將_(填“變大”“不變”或“變小”)圖9答案(1)乙(2)2t0變大變大【變式探究】為了研究滑塊的運(yùn)動(dòng)，選用滑塊、鉤碼、紙帶、毫米刻度尺、帶滑輪的木板以及由漏斗和細(xì)線構(gòu)成的單擺等組成如圖10甲所示裝置，實(shí)驗(yàn)中，滑塊在鉤碼作用下拖動(dòng)紙帶做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)讓單擺垂直于紙帶運(yùn)動(dòng)方向做小擺幅擺動(dòng)，漏斗可以漏出很細(xì)的有色液體，在紙帶上留下的痕跡記錄了漏斗在不同時(shí)

13、刻的位置，如圖乙所示圖10(1)漏斗和細(xì)線構(gòu)成的單擺在該實(shí)驗(yàn)中所起的作用與下列哪個(gè)儀器相同？_(填寫儀器序號)a打點(diǎn)計(jì)時(shí)器b秒表c毫米刻度尺d電流表(2)已知單擺周期t2 s，在圖乙中ab24.10 cm，bc27.90 cm、cd31.90 cm、de36.10 cm，則單擺在經(jīng)過d點(diǎn)時(shí)，滑塊的瞬時(shí)速度為vd_ m/s，滑塊的加速度為a_ m/s2(結(jié)果保留兩位小數(shù))答案(1)a(2)0.340.04解析(1)單擺振動(dòng)具有周期性，擺球每隔半個(gè)周期經(jīng)過紙帶中線一次，單擺在該實(shí)驗(yàn)中所起的作用與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器相同，故選a.(2)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小等于該過程中的平均速度大小，故有v

14、d0.34 m/s據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論xat2，有：x4x22a1()2 x3x12a2()2 聯(lián)立有：a代入數(shù)據(jù)得a0.04 m/s2。【舉一反三】用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示圖5(1)組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用_(選填選項(xiàng)前的字母)a長度為1 m左右的細(xì)線b長度為30 cm左右的細(xì)線c直徑為1.8 cm的塑料球d直徑為1.8 cm的鐵球(2)測出懸點(diǎn)o到小球球心的距離(擺長)l及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g_(用l、n、t表示)(3)下表是某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理.組次123擺長l/cm80.0090.00100.0050次全振動(dòng)時(shí)間

15、t/s90.095.5100.5振動(dòng)周期t/s1.801.91重力加速度g/(m·s2)9.749.73請計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的t_s，g_m/s2.(4)用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出t2l圖象，也可以求出重力加速度g.已知三位同學(xué)作出的t2l圖線的示意圖如圖6中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點(diǎn)，圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹祫t相對于圖線b，下列分析正確的是_(選填選項(xiàng)前的字母)圖6a出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長lb出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次c圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值 (5)某同學(xué)在家里測重力加速度他找到細(xì)線和

16、鐵鎖，制成一個(gè)單擺，如圖7所示，由于家里只有一根量程為30 cm的刻度尺，于是他在細(xì)線上的a點(diǎn)做了一個(gè)標(biāo)記，使得懸點(diǎn)o到a點(diǎn)間的細(xì)線長度小于刻度尺量程保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長度不變，通過改變o、a間細(xì)線長度以改變擺長實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)o、a間細(xì)線的長度分別為l1、l2時(shí)，測得相應(yīng)單擺的周期為t1、t2.由此可得重力加速度g_(用l1、l2、t1、t2表示)圖7答案(1)ad(2)(3)2.019.76(4)b(5)(4)b圖線為正確圖線，a圖線與b圖線相比，測量的周期相同時(shí)，擺長短，說明測量擺長偏小，a錯(cuò)誤；c圖線與b圖線相比，測量擺長相同時(shí)，周期偏小，可能出現(xiàn)的原因是多記了全振動(dòng)次數(shù)，所以b正確；由1

17、.【2015·天津·9（2）】16某同學(xué)利用單擺測量重力加速度為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是_a組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球b組裝單擺須選用輕且不易伸長的細(xì)線c實(shí)驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)d擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約為1m的單擺，實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點(diǎn)，測出單擺的周期；然后保持懸點(diǎn)位置不變，設(shè)法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點(diǎn)，并測出單擺周期；最后用鋼板刻

18、度尺量出豎直立柱上兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離，用上述測量結(jié)果，寫出重力加速度的表達(dá)式g=_【答案】bc；2.【2015·北京·21（2）】17用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用 （選填選項(xiàng)前的字母）a長度為1m左右的細(xì)線 b長度為30cm左右的細(xì)線c直徑為1.8cm的塑料球 d直徑為1.8cm的鐵球測出懸點(diǎn)o到小球球心的距離（擺長）l及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g= （用l、n、t表示）下表是某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理。請計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的t= s，g= 用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出圖像，也可以求出重力加速度g，已知

19、三位同學(xué)做出的圖線的示意圖如圖3中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點(diǎn)，圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則相對于圖線b，下列分析正確的是 （選填選項(xiàng)前的字母）。a出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長lb出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次c圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值某同學(xué)在家里測重力加速度。他找到細(xì)線和鐵鎖，制成一個(gè)單擺，如圖4所示，由于家里只有一根量程為30cm的刻度尺，于是他在細(xì)線上的a點(diǎn)做了一個(gè)標(biāo)記，使得懸點(diǎn)o到a點(diǎn)間的細(xì)線長度小于刻度尺量程。保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長度不變，通過改變o、a間細(xì)線長度以改變擺長。實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)o、a間

20、細(xì)線的長度分別為和時(shí)，測得相應(yīng)單擺的周期為、.由此可得重力加速度g= （用、表示）。【答案】ad ， ，2.01，9.76（9.769.77）；b ；或由可知圖像的斜率，b曲線為正確的圖象。c.斜率越小，對應(yīng)的重力加速度越大，選項(xiàng)c錯(cuò)誤。a.在圖象中圖線與縱軸正半軸相交表示計(jì)算擺長偏小，如漏加小球半徑，與縱軸負(fù)半軸相交表示擺長偏大，選項(xiàng)a錯(cuò)誤。b.若誤將49次全振動(dòng)記為50次，則周期測量值偏小，值測量值偏大，對應(yīng)的圖像斜率偏小，選項(xiàng)b正確。故選b。1在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：(1)擺動(dòng)時(shí)偏角滿足的條件是偏角小于5°，為了減小測量周期的誤差，計(jì)時(shí)開始時(shí)，擺球應(yīng)是經(jīng)過最_(填“

21、高”或“低”)點(diǎn)的位置，且用停表測量單擺完成多次全振動(dòng)所用的時(shí)間，求出周期圖4甲中停表示數(shù)為一單擺全振動(dòng)50次所需時(shí)間，則單擺振動(dòng)周期為_圖4(2)用最小刻度為1 mm的刻度尺測擺長，測量情況如圖乙所示o為懸掛點(diǎn)，從圖乙中可知單擺的擺長為_ m.(3)若用l表示擺長，t表示周期，那么重力加速度的表達(dá)式為g_.(4)考慮到單擺振動(dòng)時(shí)空氣浮力的影響后，學(xué)生甲說：“因?yàn)榭諝飧×εc擺球重力方向相反，它對球的作用相當(dāng)于重力加速度變小，因此振動(dòng)周期變大”學(xué)生乙說：“浮力對擺球的影響好像用一個(gè)輕一些的擺球做實(shí)驗(yàn)，因此振動(dòng)周期不變”，這兩個(gè)學(xué)生中_a甲的說法正確b乙的說法正確c兩學(xué)生的說法都是錯(cuò)誤的答案(1)

22、低2.05 s(2)0.998 0(3)(4)a解析(1)擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)小球速度最大，容易觀察和計(jì)時(shí)；圖甲中停表的示數(shù)為1.5 min12.5 s102.5 s，則周期t s2.05 s；(2)從懸點(diǎn)到球心的距離即為擺長，可得l0.998 0 m；(3)由單擺周期公式t2可得g；(4)由于受到空氣浮力的影響，小球的質(zhì)量沒變而相當(dāng)于小球所受重力減小，即等效重力加速度減小，因而振動(dòng)周期變大，a正確 2在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，某實(shí)驗(yàn)小組在測量單擺的周期時(shí)，從單擺運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，且計(jì)數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點(diǎn)所用的時(shí)間為t；在測量單擺的擺長時(shí)，先用毫米刻度尺測得懸掛擺球后的擺線長為l，再用游標(biāo)卡尺測得擺球的直徑