高考數(shù)學一輪復習 第六章 不等式、推理與證明 第3節(jié) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題練習 新人教A版

1、第六章 第3節(jié) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題基礎訓練組1設a(x，y)|x，y,1xy是三角形的三邊長，則a所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是()解析：a由已知得即 2(導學號14577524)已知o為坐標原點，a(1,2)，點p的坐標(x，y)滿足約束條件則z·的最大值為()a2b1c1 d2解析：d如圖作可行域，z·x2y，顯然在b(0,1)處zmax2.故選d.3(導學號14577525)(2018·海口市模擬)已知實數(shù)x，y滿足，則z3xy的取值范圍為()a. b.c. d.解析：a畫出的可行域，如圖所示由解得a(1,3)，由解得b.把z

2、3xy變形為y3xz，則直線經(jīng)過點a時z取得最小值；經(jīng)過點b時z取得最大值所以zmin3×130，zmax3×.即z的取值范圍是.故選a.4(導學號14577526)(理科)(2018·日照市一模)已知變量x，y滿足，則z()2xy的最大值為()a. b2c2 d4解析：d作出不等式組所對應的平面區(qū)域如圖(陰影部分)：設m2xy得y2xm，平移直線y2x，由圖可知當直線y2xm經(jīng)過點a時，直線y2xm的截距最大，此時m最大由解得即a(1,2)，代入目標函數(shù)m2xy得z2×124.即目標函數(shù)z()2xy的最大值為z()44.故選d.4(導學號1457752

3、7)(文科)(2018·太原市三模)設實數(shù)x，y滿足約束條件，則23x2y的最大值是()a64 b32c2 d1解析：b設z3x2y，由z3x2y得yx.作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖(陰影部分)平移直線yx由圖象可知當直線yx經(jīng)過點b時，直線y的截距最大，此時z也最大由，解得，即b(1,1)，代入z3x2y，得z3×12×15.則23x2y的最大值是2532，故選b.5(導學號14577528)某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗a原料1千克、b原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗a原料2千克，b原料1千克每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是4

4、00元公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗a、b原料都不超過12千克通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是()a1 800 元 b2 400 元c2 800 元 d3 100 元解析：c設生產(chǎn)甲產(chǎn)品x桶，乙產(chǎn)品y桶，每天利潤為z元，則z300x400y.作出可行域，如圖陰影部分所示作直線300x400y0，向右上平移，過點a時，z300x400y取最大值，由得a(4,4)，zmax300×4400×42 800.6(導學號14577529)(2018·懷化市二模)若x，y滿足，則點(x，y)所在的平面區(qū)域的面積為_.解析

5、：x、y滿足的可行域如圖三角形abo，則a(1,2)，b(3,1)，c(5,0)，所求三角形的面積為saocsobc×5×2×5×1.答案：7(導學號14577530)若不等式組，表示的平面區(qū)域的面積為3，則實數(shù)a的值是_.解析：作出可行域，如圖中陰影部分所示，區(qū)域面積s××23，解得a2.答案：28(導學號14577531)(2018·天門市5月模擬)如果實數(shù)x，y滿足不等式組，目標函數(shù)zkxy的最大值為6，最小值為0，則實數(shù)k的值為_.解析：由約束條件作出可行域如圖聯(lián)立，得c(1,2)由題意可知，使目標函數(shù)取得最大值的最

6、優(yōu)解為b(3,0)，取得最小值的最優(yōu)解為c(1,2)，則，解得k2.答案：29(導學號14577532)已知關于x，y的二元一次不等式組求函數(shù)zx2y2的最大值和最小值解：作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由zx2y2，得yxz1，得到斜率為，在y軸上的截距為z1，隨z變化的一組平行線，由圖可知，當直線經(jīng)過可行域上的a點時，截距z1最小，即z最小，解方程組得a(2，3)，zmin22×(3)26.當直線與直線x2y4重合時，截距z1最大，即z最大，zmax426.zx2y2的最大值是6，最小值是6.10(導學號14577533)在直角坐標系xoy中，已知點a(1,1)，b(

7、2,3)，c(3,2)，點p(x，y)在abc三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上(1)若0，求|；(2)設mn(m，nr)，用x，y表示mn，并求mn的最大值解：(1)法一：0，(1x,1y)(2x,3y)(3x,2y)(63x,63y)，解得即(2,2)，故|2.法二：0，則()()()0，()(2,2)，|2.(2)mn，(x，y)(m2n,2mn)，兩式相減，得mnyx，令yxt，由圖知，當直線yxt過點b(2,3)時，t取得最大值1，故mn的最大值為1.能力提升組11(導學號14577544)(2018·許昌市監(jiān)測)設實數(shù)x，y滿足則的最小值是()a5 bc. d5解析：b作出不等式

8、對應的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，則w的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點p(x，y)與定點a(1,1)所在直線的斜率，由圖象可知當p位于點時，直線ap的斜率最小，此時w的最小值為，故選b.12(導學號14577545)(2017·湖北黃岡模擬)在平面直角坐標系中，已知平面區(qū)域a(x，y)|xy1，且x0，y0，則平面區(qū)域b(xy，xy)|(x，y)a的面積為()a2 b1c. d.解析：b對于集合b，令mxy，nxy，則x，y，由于(x，y)a，所以有即因此平面區(qū)域b的面積即為不等式組所以對應的平面區(qū)域的面積，畫出圖形可知該平面區(qū)域面積為2×1，故選b.13(導學號14577546)(

9、2018·煙臺市一模)若變量x，y滿足約束條件，且z2xy的最小值為6，則k_.解析：作出不等式組對應的平面區(qū)域(陰影部分)由z2xy，得y2xz，平移直線y2xz，由圖可知當直線y2xz經(jīng)過點a時，直線y2xz的截距最小，此時z最小，目標函數(shù)2xy6.由，解得，即a(2，2)點a也在直線yk上，k2.答案：214(導學號14577547)(2018·天津河北區(qū)三模)某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為

10、0.3萬元和0.2萬元設該公司在甲、乙兩個電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘(1)用x，y列出滿足條件的數(shù)學關系式，并在坐標系中用陰影表示相應的平面區(qū)域；(2)該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺做廣告的時間使公司的收益最大，最大收益是多少？解：(1)設該公司在甲、乙兩個電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，則x，y滿足的數(shù)學關系式為，即，作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域：(2)設公司的收益為z元，則目標函數(shù)為z3 000x2 000y.yx.由圖可知，當直線yx經(jīng)過可行域上的點a時，截距最大，即z最大解方程組得a(100,200)，zmax3 000×1002 000×200700 000.答：該公司在甲電視臺做1