山東省東營(yíng)市墾利區(qū)郝家鎮(zhèn)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21章一元二次方程21.3.2實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程—增長(zhǎng)率問(wèn)題同步

1、2132實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程一增長(zhǎng)率、夯實(shí)基礎(chǔ)1. 目前我國(guó)已建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系.某校去年上半年發(fā)給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生398元，今年上半年發(fā)放了438元，設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x,則下面列出的方程中正確的是()2 2A. 438(1 + x) = 389 B. 389(1 + x) = 438C. 389(1 + 2x) = 438 D . 438(1 + 2x) = 3892 在一個(gè)QQ群里有n個(gè)網(wǎng)友在線，每個(gè)網(wǎng)友都向其他網(wǎng)友發(fā)出一條信息，共有20條信息，則n 為(C )A. 10B. 6 C . 5D. 43 某種植物主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的分支，每個(gè)分支長(zhǎng)出相同

2、數(shù)目的小分支，主干、分支、小分支的總數(shù)為241，求每個(gè)分支長(zhǎng)出多少個(gè)小分支？若設(shè)主干有 x個(gè)分支，依題意列方程正確的是()A. 1 + x+ x(x + 1) = 2412B. 1 + x+ x = 241C. 1 + (x + 1) + (x + 1廣=2412D. 1 + (x + 1) + x = 2414 某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬(wàn)個(gè)設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是()2A. 50(1 + x ) = 1962B. 50 + 50(1 + x ) = 1962C. 50 + 50(1 + x) + 50(1 + x) = 196D.

3、 50 + 50(1 + x) + 50(1 + 2x) = 1965 某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來(lái)的125元降到80元，則平均每次降價(jià)的百分率為.6.某人將2 000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1 000元用作購(gòu)物，剩下的1 000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后得本金和利息共1 320元(均不計(jì)利息稅)，設(shè)這種存款方式的年利率為 X,則可列方程為 .7 .有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患了流感.(1)求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人.(2)如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？8 雅安地震牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，某單位開(kāi)展了“一

4、方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng)第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款 12 100元.(1) 如果第二天、第三天收到捐款的增長(zhǎng)率相同，求捐款增長(zhǎng)率；(2) 按照(1)中收到捐款的增長(zhǎng)速度，第四天該單位能收到多少捐款？二、能力提升9.菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計(jì)劃以每千克5元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷李偉為了加快銷售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售.(1) 求平均每次下調(diào)的百分率；(2) 小華準(zhǔn)備到李偉處購(gòu)買(mǎi) 5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問(wèn)

5、小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請(qǐng)說(shuō)明理由.10 小麗為校合唱隊(duì)購(gòu)買(mǎi)某種服裝時(shí)，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件，如果一次性購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10件，單價(jià)為80元；如果一次性購(gòu)買(mǎi)多于10件，那么每增加1件，購(gòu)買(mǎi)的所有服裝的單價(jià)降低2元，但單價(jià)不得低于 50元，按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購(gòu)買(mǎi)這種服裝付了1 200元，請(qǐng)問(wèn)她購(gòu)買(mǎi)了多少件這種服裝？11 山西特產(chǎn)專賣(mài)店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售量可增加20千克若該專賣(mài)店銷售這種核桃想要平均每天獲利2 240元，請(qǐng)回答：(1) 每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？(2) 在平均每天獲利

6、不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？三、課外拓展12 “低碳生活，綠色出行”，自行車(chē)正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具某運(yùn)動(dòng)商城的自行車(chē)銷售量自2013年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該商城1月份銷售自行車(chē)64輛，3月份銷售了 100輛.(1) 若該商城前4個(gè)月的自行車(chē)銷量的月平均增長(zhǎng)率相同，問(wèn)該商城4月份賣(mài)出多少輛自行車(chē)？(2) 考慮到自行車(chē)需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬(wàn)元再購(gòu)進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車(chē)，已知A型車(chē)的進(jìn)價(jià)為500元/輛，售價(jià)為700元/輛，B型車(chē)的進(jìn)價(jià)為1 000元/輛，售價(jià)為1 300元/輛。根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，A型車(chē)的銷量不少于 B型車(chē)的2倍，但不超過(guò)B型車(chē)的2

7、.8倍。假設(shè)所進(jìn)車(chē)輛全部 售完，為使利潤(rùn)最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？四、中考鏈接1. (2016?衡陽(yáng))隨著居民經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車(chē)業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車(chē)已越來(lái)越多地 進(jìn)入普通家庭，抽樣調(diào)查顯示，截止2015年底某市汽車(chē)擁有量為16.9萬(wàn)輛.己知2013年底該市汽車(chē)擁有量為10萬(wàn)輛，設(shè)2013年底至2015年底該市汽車(chē)擁有量的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程得( )A. 10 (1+x) 2=16.9 B . 10 (1+2x) =16.9C. 10 (1 - x) 2=16.9 D . 10 (1 - 2x) =16.92 . ( 2016 山東省濟(jì)寧市3 分)某地2014年為做好“精準(zhǔn)扶貧

8、”，授入資金1280萬(wàn)元用于一滴安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2016年在2014年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬(wàn)元.(1) 從2014年到2016年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少？(2) 在2016年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于500萬(wàn)元用于優(yōu)先搬遷租房 獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前1000戶(含第1000戶)每戶每天獎(jiǎng)勵(lì) 8元，1000戶以后每戶每天補(bǔ)助 5元，按租房 400天計(jì)算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)？3. (2016貴州畢節(jié))為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自2014年以來(lái)，某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入，2014年該縣投入教育經(jīng)費(fèi) 6000萬(wàn)元.2016年投入教

9、育經(jīng)費(fèi)8640萬(wàn)元.假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng) 費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同.(1) 求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；(2) 若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng) 費(fèi)多少萬(wàn)元.答案1. B2. C3. B4. C5. 20%6. 2000(1+ x) - 1000(1 + x) = 13207. 解：(1)設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，由題意，得 1+ x+ x(1 + x) = 64解之，得X1= 7, X2=- 9,(不合題意，舍去)答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了7個(gè)人.(2)7 X 64= 448.答：又有448人被傳染.8. 解：(1)設(shè)

10、捐款增長(zhǎng)率為 x,貝U 10 000(1 + x) 2= 12 100解這個(gè)方程，得 X1 = 0.1 = 10% X2=- 2.1(不合題意，舍去) 答：捐款的增長(zhǎng)率為10%.(2)12 100 X (1 + 10%)= 13 310答：按照(1)中收到捐款的增長(zhǎng)速度，第四天該單位能收到捐款 13 310元.9. 解：(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為 x.由題意，得5(1 x) 2= 3.2 ,解這個(gè)方程，得X1 = 0.2 , x2= 1.8.因?yàn)榻祪r(jià)的百分率不可能大于 1,所以x2= 1.8不符合題意，符合題目要求的是 X!= 0.2 = 20%答：平均每次下調(diào)的百分率是20%.(2)小華

11、選擇方案一購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠.理由：方案一所需費(fèi)用為3.2 X 0.9 X 5 000 = 14 400(元)，方案二所需費(fèi)用為 3.2 X 5 000 200X 5= 15 000(元)./ 14 400 元 <15 000 元，小華選擇方案 一購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠.10. 解：因?yàn)?0X 10= 800元V 1 200元，所以小麗買(mǎi)的服裝數(shù)大于10件.設(shè)她購(gòu)買(mǎi)了 x件這種服裝.根據(jù)題意得 x80 2(x 10) = 1 200.50%解得 Xi= 20, X2= 30.因?yàn)?1 200 - 50= 24 V 30.所以X2= 30不合題意，舍去.答：她購(gòu)買(mǎi)了 20件這種服裝.11. 解：(1)設(shè)每千克

12、核桃應(yīng)降價(jià) x元，根據(jù)題意，得(60 x 40) 100 + 2 X 20 = 2 240 ,2化簡(jiǎn)，得 x 10x + 24= 0,解得 X1 = 4, X2= 6.答：每千克核桃應(yīng)降價(jià) 4元或6元.(2)由(1)可知每千克核桃可降價(jià) 4元或6元，因?yàn)橐M可能讓利于顧客，所以每千克核桃應(yīng)降54價(jià)6元，此時(shí)，售價(jià)為 60 6 = 54(元)， X 100% 90%.60答：該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售.12. 解：(1)設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：264(1 + X) = 100,解得：x= 0.25 = 25%或 x = 2.25(不合題意，舍去)四月份的銷量為：100(1 + 25%)= 1

13、25輛，答：四月份的銷量為 125輛.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車(chē)x輛，根據(jù)題意得：30 000 500x30 000 500x2X<x<2.8 X，解得：30<x<35,1 000 1 000 B型車(chē)的利潤(rùn)大于 A型車(chē)的利潤(rùn)，當(dāng)A型車(chē)進(jìn)貨量最小時(shí)有最大利潤(rùn)，此時(shí)B型車(chē)進(jìn)貨量為15.即要獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)進(jìn)A型車(chē)30輛，B型車(chē)15輛.中考鏈接：1 .【解答】解：設(shè)2013年底至2015年底該市汽車(chē)擁有量的平均增長(zhǎng)率為x ,根據(jù)題意，可列方程：10 ( 1+x ) 2=16.9 ,故選：A.2 【解答】解：(1 )設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，得：1280 (1+x) 2=1280+1600,解得：x=0.5 或 x=- 2.25 (舍),答：從2014年到2016年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為(2)設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，根據(jù)題意，得：1000X 8X 400+( a - 1000)X 5X 4005000000,解得：a> 1900,答：今年該地至