等比數(shù)列及通項(xiàng)公式

1、-作者xxxx-日期xxxx等比數(shù)列及通項(xiàng)公式【精品文檔】課 題: 等比數(shù)列及通項(xiàng)公式【教材】: 高等教育出版社基礎(chǔ)模塊數(shù)學(xué)下冊第六章第三節(jié)【教學(xué)目標(biāo)】:理解并掌握等比數(shù)列的概念；了解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想方法。通過與等差數(shù)列的對比學(xué)習(xí)，讓學(xué)生理解并掌握等比數(shù)列的相關(guān)知識，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過對等比數(shù)列的研究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】: 1.理解等比數(shù)列的概念等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程【授課類型】：新授課【課時(shí)安

2、排】：2課時(shí) 【教 具】：多媒體【教學(xué)過程】:一.創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知(1)復(fù)習(xí)提問：(由一位學(xué)生口答，教師利用多媒體投影) 問題 1：等差數(shù)列的概念是什么？問題 2：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？ (2)探究新知:例1 判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？ (1)1，2，3，4,(2)5, 1，-3，-7 (3) 1，2，3，5，6，7 (4) 4，4，4，4，(5)1，2，4，8(6)2, -4,8,-16, （請學(xué)生回答：(1)(2)(4)是等差數(shù)列，而（3）（5）（6）不是，但（4）（5）（6）這3個(gè)數(shù)列中后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比是同一個(gè)常數(shù)）二. 引導(dǎo)探究，掌握新知1.等比數(shù)列 (1)概念由前面學(xué)習(xí)的等

3、差數(shù)列的概念，再結(jié)合上面的（4）（5）（6）引導(dǎo)學(xué)生概括出等比數(shù)列的概念：概念:如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比是同一個(gè)（不為零）的常數(shù)，那么，這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，用字母q來表示教學(xué)預(yù)案：若學(xué)生將概念敘述為： 如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比是同一個(gè)的常數(shù)，那么，這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，用字母q來表示.這時(shí),以下面例題方式，讓學(xué)生判斷公比q的取值范圍例2 判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列 (1)1，2，3，6(2)2, 4, 8, 16, (3)-2，-4, -8,-16(4)2，-4，8,-16， (5)-2，4，-8

4、，16， (6)0,0,0,0，學(xué)生回答：(1)不是 (2)(3)(4)(5)是,且公比q>0,q<0,均可（6）不是，說明q0故 概念應(yīng)為:如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比是同一個(gè)（不為零）的常數(shù)，那么，這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，用字母q來表示. 其中q>0,q<0,也可q=1.（2）關(guān)鍵詞：“2”“前”“同”“不為零”（應(yīng)是4個(gè)） （與等差數(shù)列的概念進(jìn)行區(qū)分比較比較，即容易理解又很快記住概念）（3）數(shù)學(xué)符號 由此 例3在等比數(shù)列中，=5，q=3,試寫出這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)到第5項(xiàng)（學(xué)生會根據(jù)等比數(shù)列的定義寫出所求的各項(xiàng).然后，提出求）

5、2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(1)由定義直接推出(不完全歸納法) 在等比數(shù)列中，首項(xiàng)為，公比為q （此處：引導(dǎo)學(xué)生從通項(xiàng)an著手，一步一步找出與首項(xiàng)a1的關(guān)系，再把關(guān)系代回。這是數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的“執(zhí)果索因”的方法，從而掌握分析解決問題的方法.）(2)完全歸納法現(xiàn)在我們可以用類似求等差數(shù)列通項(xiàng)的方法來推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng).請學(xué)生思考、回憶等差數(shù)列通項(xiàng)的推導(dǎo)方法在等差數(shù)列中，首項(xiàng)為，公差為d 迭加 消去中間項(xiàng) n-2 n-1 （以上以幻燈片的形式給出）思考：如若在等比數(shù)列中，應(yīng)用什么樣的運(yùn)算可消掉中間的一些項(xiàng)？先讓學(xué)生各自在練習(xí)本上自行消項(xiàng)，教師巡視進(jìn)行指導(dǎo)在等比數(shù)列中，首項(xiàng)為，公比為q 相乘 消去中間項(xiàng)

6、n-2 n-1 （此處：以多媒體課件的方式進(jìn)行講解） 教學(xué)預(yù)案： 學(xué)生在等差數(shù)列通項(xiàng)的求法引導(dǎo)下，會想到用相乘法可以消去要用多媒體課件，講解式子的序號與分母下角標(biāo)的關(guān)系. 教學(xué)說明： 等比數(shù)列的推導(dǎo)過程雖然不是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，卻是學(xué)習(xí)的難點(diǎn).其實(shí),數(shù)列就是一種數(shù)字游戲.我們要像玩游戲一樣,快樂地學(xué)習(xí)新的知識三、應(yīng)用舉例，鞏固新知例4在等比數(shù)列an中，已知a8=256 , q=2，求首項(xiàng)例5 在等比數(shù)列an中,已知a5=-1,a8=-,求首項(xiàng)a1與公比q.（以幻燈片的形式給出）分析：在通項(xiàng)公式中有，a1,q 和n這四個(gè)量.求某個(gè)量時(shí)，注意方程的 要學(xué)會用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)看等比數(shù)列通項(xiàng)公式中的這4個(gè)量之間的關(guān)系。四.課堂小結(jié): (1)等比數(shù)列的概念(2)等比數(shù)列通項(xiàng)公式(3)在通項(xiàng)公式中有，a1,q 和n這四個(gè)量.求某個(gè)量時(shí)，注意方程的 應(yīng)用.五作業(yè)(1).同桌之間互出5個(gè)等比數(shù)列，