sa、、三角形中位線[精選文檔]

1、 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：a,ba,b兩地被池塘隔開(kāi)兩地被池塘隔開(kāi), ,如何測(cè)量如何測(cè)量a a、b b兩地之間的距離呢？?jī)傻刂g的距離呢？利用全等三角形的知識(shí)利用全等三角形的知識(shí). .dabc.e6.3 三角形的中位線三角形的中位線銀川十四中銀川十四中 李麗新李麗新fabc中點(diǎn)中點(diǎn)ed中點(diǎn)中點(diǎn)概念形成概念形成你還能畫(huà)出幾條三角形的中位線？你還能畫(huà)出幾條三角形的中位線？ 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形三角形的中位線的中位線。概念對(duì)比概念對(duì)比它與三角形的中位線有什么相同和不同之處？它與三角形的中位線有什么相同和不同之處？中位線中位線中線中線（1 1）相同之處相同之處都與邊的都與

2、邊的中點(diǎn)中點(diǎn)有關(guān)有關(guān)（2 2）不同之處：不同之處： 三角形中位線三角形中位線的的兩個(gè)端點(diǎn)兩個(gè)端點(diǎn)都是邊的都是邊的中點(diǎn)中點(diǎn) 三角形中線三角形中線只有只有一個(gè)端點(diǎn)一個(gè)端點(diǎn)是邊的是邊的中點(diǎn)中點(diǎn)，另一個(gè)端，另一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)回顧：如何做三角形的中線？回顧：如何做三角形的中線？探究新知探究新知 猜一猜：猜一猜： abcabc的中位線的中位線dede和邊和邊bcbc的關(guān)系怎樣的關(guān)系怎樣? ?abcde位置關(guān)系位置關(guān)系：debc數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系：de= bc.21 即：三角形的中位線平即：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它行于第三邊，并且等于它的一半的一半. 我能行 如圖：在如圖：

3、在abcabc中，中，d d是是abab的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，e e是是acac的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。 則有：則有：debc ，de= bc.21abcdef分析分析: 延長(zhǎng)延長(zhǎng)de到到f,使使ef=de , 連接連接cf 易證易證ade cfe， 得得cf=ad , cf/ab 又可得又可得cf=bd,cf/bd 所以四邊形所以四邊形bcfd是平行四邊形是平行四邊形 則有則有de/bc,de= df= bc 2121 三角形的中位線平行于第三邊，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半并且等于它的一半abcde幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言de= bc.de是是abcabc的中位線的中位線 debc，21三角形中

4、位線定理有兩個(gè)結(jié)論：三角形中位線定理有兩個(gè)結(jié)論：（1 1）表示位置關(guān)系）表示位置關(guān)系-平行于第三邊；平行于第三邊；（2 2）表示數(shù)量關(guān)系）表示數(shù)量關(guān)系-等于第三邊的一半。等于第三邊的一半。應(yīng)用時(shí)要具體分析，需要哪一個(gè)就用哪一個(gè)。應(yīng)用時(shí)要具體分析，需要哪一個(gè)就用哪一個(gè)。 已知：如圖已知：如圖(1) e(1) e、f f分別為分別為abab、acac的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。 efbc efbc（根據(jù)（根據(jù) ）(2)(2)若若bc =10cmbc =10cm， 則則ef =ef = 。(3)(3)若若ef =6cmef =6cm， 則則bc =bc = cmcm。三角形中位線定理三角形中位線定理512abc

5、ef （1 1）如圖，在）如圖，在abcabc中，中，d d、e e分別分別為為abab、acac的中點(diǎn)的中點(diǎn),de=3cm, c,de=3cm, c7070, ,那么那么bc=bc= cm, aedcm, aed 學(xué)以致用學(xué)以致用 e d c b a （2 2）若在）若在abcabc中，中， d d、e e、f f分別是分別是abab、acac、bcbc的中點(diǎn)的中點(diǎn), ab, ab、acac、bcbc的長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)分別為6cm6cm、8cm8cm和和10cm. 10cm. 則則defdef的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是 cmcm，面積為面積為 cmcm2 2, ,為原三為原三角形面積的角形面積的 。670

6、12641abc.nm解決方案解決方案（1 1）在）在a a、b b外選一點(diǎn)外選一點(diǎn)c c，連結(jié)，連結(jié)acac和和bc bc （2 2）并分別找出）并分別找出a ca c和和bcbc的中點(diǎn)的中點(diǎn)m m、n n，連結(jié)，連結(jié)mn mn （3 3）測(cè)量）測(cè)量mnmn的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度（4 4）由于）由于mnmn是是abcabc的中位的中位線，根據(jù)三角形中位線定理線，根據(jù)三角形中位線定理得得ab=2mnab=2mn。 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：a,ba,b兩地被池塘隔開(kāi)兩地被池塘隔開(kāi), ,如何測(cè)量如何測(cè)量a a、b b兩地之間的距離呢？?jī)傻刂g的距離呢？鞏固升華鞏固升華 例例1.1.已知已知abcabc中，中，d d是是

7、abab上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，ad=acad=ac，aecdaecd，垂足是，垂足是e e、f f是是bcbc的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，求證：求證：bd=2efbd=2ef。 a bcdef 例例2 2、如圖，在四邊形、如圖，在四邊形abcdabcd中，中，e e、f f、g g、h h分別是分別是abab、bcbc、cdcd、dada的中點(diǎn)。四邊的中點(diǎn)。四邊形形efghefgh是平行四邊形嗎？為什么？是平行四邊形嗎？為什么？abcdefgh 從例從例1 1中你能得到中你能得到什么結(jié)論？什么結(jié)論？ 順次連接順次連接四邊形各邊中點(diǎn)四邊形各邊中點(diǎn)的線段組的線段組成一個(gè)成一個(gè)平行四邊形平行四邊形鞏固升華鞏固升華回顧

8、小結(jié)，共同提升回顧小結(jié)，共同提升 （1 1）這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？）這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ （2 2）應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別？）應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別？1 1、三角形中位線是三角形中重要的線段、三角形中位線是三角形中重要的線段，要與，要與三角形的中線區(qū)分開(kāi)來(lái)。三角形的中線區(qū)分開(kāi)來(lái)。2 2、三角形中位線定理有兩個(gè)結(jié)論：、三角形中位線定理有兩個(gè)結(jié)論：（1 1）表示位置關(guān)系）表示位置關(guān)系-平行于第三邊；平行于第三邊；（2 2）表示數(shù)量關(guān)系）表示數(shù)量關(guān)系-等于第三邊的一半。等于第三邊的一半。應(yīng)用時(shí)要具體分析，需要哪一個(gè)就用哪一個(gè)。應(yīng)用時(shí)要具體分析，需要哪一個(gè)就用哪一個(gè)。3 3、證明線段倍分關(guān)系的方法常有三種：、證明線段倍分關(guān)系的方法常有三種：a ab bc cd de e中點(diǎn)中點(diǎn)中點(diǎn)中點(diǎn)（1 1）三角形中位線定理。）三角形中位線定理。a ab bc cd d中點(diǎn)中點(diǎn)（2 2）直角三角形斜邊上的中）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。線等于斜邊的一半。a ab bc c30300 0（3 3）直角三角形中）直角三角形中30300 0角所對(duì)角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。的直角邊等于斜邊的一半。布置作業(yè)