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1、2017-2018學(xué)年高三年級(jí)上學(xué)期第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(文科)第卷(共60分)一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)全集,集合,則集合( )a b c d2已知向量,則( )a b c d3以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為軸的非負(fù)半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,角終邊過點(diǎn),則( )a b c d34若函數(shù),則( )a7 b10 c11 d205已知,則的大小關(guān)系是( )a b c d6如圖,在平行四邊形中,相交于點(diǎn),為線段的中點(diǎn).若(),則( )a1 b c d7下列式子結(jié)果為的是( );.a b c d8已知函數(shù)(,)的最大值為3
2、,的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2,與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,則( )a1 b c d09的大致圖象是( )a b c d10一艘海輪從處出發(fā),以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行,30分鐘后到達(dá)處,在處有一座燈塔,海輪在處觀察燈塔,其方向是南偏東70°,在處觀察燈塔,其方向是北偏東65°,那么兩點(diǎn)間的距離是( )a海里 b海里 c海里 d海里11已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )a b c d12已知定義在上的奇函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),則函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為( )a b c d第卷(共90分)二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填
3、在答題紙上)13已知函數(shù),則 14若函數(shù)的圖象在處的切線方程是,則 15函數(shù)(,)的部分圖象如圖所示,其單調(diào)遞減區(qū)間為(),則 16在中,分別為角的對(duì)邊,已知,則 三、解答題 (本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17已知函數(shù).(1)求的定義域及最小正周期;(2)求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.18已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.(1)求的值;(2)求函數(shù)在上的最大值.19已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;(2)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.20在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知,.(1)求的值;(2)若,求的面積.21如圖所示,某小區(qū)為美化環(huán)境,準(zhǔn)備在小區(qū)內(nèi)草
4、坪的一側(cè)修建一條直路,另一側(cè)修建一條休閑大道,它的前一段是函數(shù),的一部分,后一段是函數(shù)(,),時(shí)的圖象,圖象的最高點(diǎn)為,垂足為.(1)求函數(shù)的解析式;(2)若在草坪內(nèi)修建如圖所示的兒童游樂園pmfe,問點(diǎn)落在曲線上何處時(shí),兒童樂園的面積最大?22已知函數(shù).(1)若是的極值點(diǎn),求的極大值;(2)求實(shí)數(shù)的范圍,使得恒成立.河北武邑中學(xué)2017-2018學(xué)年高三年級(jí)上學(xué)期第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(文科)答案一、選擇題1-5:cdaca 6-10:bcdba 11、12:cd二、填空題13 14 15 16三、解答題17解:(1)由,得.所以的定義域?yàn)?因?yàn)椋淖钚≌芷跒?(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為由
5、,且,所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.18解:(1)因?yàn)?,所?又,解得,.(2)由(1)知.因?yàn)椋?,得,由得,所以函?shù)在上遞減,在上遞增.因?yàn)椋?19解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn).所以,解得,即,所以.由,得或.所以函數(shù)的遞增區(qū)間是,.(2)由(1)知,同理,由數(shù)形結(jié)合思想,要使函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),則,解得.所以的取值范圍為.20解:(1),又.整理得.(2)由得.又由正弦定理知:,故.(1)對(duì)角運(yùn)用余弦定理:.(2)解(1)(2)得:或(舍去).的面積為:.21解:又,所以,故(2)在中令,得從而曲路的方程為設(shè)點(diǎn),則矩形的面積,時(shí),遞增,時(shí),遞減,所以時(shí)矩形的面積最大,點(diǎn)的坐標(biāo)為.22解:(1)是的極值點(diǎn)解得當(dāng)時(shí),當(dāng)變化時(shí),的極大值為.(2)要使得恒成立,即時(shí),恒成立,設(shè),則.(i)當(dāng)時(shí),由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為,由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為,此時(shí),得.(ii)當(dāng)時(shí),由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為,由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為,此時(shí),不合題意.(iii)當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,此時(shí),不合題意.(iv)當(dāng)時(shí),由得函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為,由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為,此時(shí),不合題意.綜上所述:時(shí),恒成立.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756ed
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