八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 12.4 整式的除法 12.4.2 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式達(dá)標(biāo)檢測(cè)AB卷含解析新版華東師大版

1、 12.4.2多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式a卷基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)題組一多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則1.計(jì)算(-6x2y3+2x2y2)÷(-2x2y2)的結(jié)果是()a.3yb.3y+1c.3y-1d.3y-4【解析】選c.(-6x2y3+2x2y2)÷(-2x2y2)=-6x2y3÷(-2x2y2)+2x2y2÷(-2x2y2)=3y-1.【特別提醒】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式易出現(xiàn)的錯(cuò)誤(1)多項(xiàng)式是由幾個(gè)單項(xiàng)式組成的,每項(xiàng)都包括它前面的符號(hào),在系數(shù)相除時(shí)易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤,應(yīng)特別注意.(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式,其項(xiàng)數(shù)與被除式的項(xiàng)數(shù)相同,計(jì)算時(shí)不要漏項(xiàng).2.若5x3y2與一個(gè)多項(xiàng)

2、式的積為20x5y2-15x3y4+70(x2y3)2,則這個(gè)多項(xiàng)式為()a.4x2-3y2b.4x2y-3xy2c.4x2-3y2+14xy4d.4x2-3y2+7xy3【解析】選c.由題意知20x5y2-15x3y4+70(x2y3)2÷5x3y2=(20x5y2-15x3y4+70x4y6)÷5x3y2=4x2-3y2+14xy4.3.計(jì)算:(-9x2+3x)÷(-3x)=.【解析】(-9x2+3x)÷(-3x)=(-9x2)÷(-3x)+3x÷(-3x)=3x-1.答案:3x-14.小亮與小明在做游戲,兩人各寫(xiě)一個(gè)整式,兩個(gè)整

3、式的商式必須是2xy,小明寫(xiě)的整式作為被除式,小亮寫(xiě)的整式作為除式,若小明寫(xiě)的是x3y-2xy2,則小亮寫(xiě)的是.【解析】(x3y-2xy2)÷2xy=x2-y.答案:x2-y5.計(jì)算:(1)(9x3y2-6x2y+3xy2)÷(-3xy).(2)(54x2y-108xy2-36xy)÷18xy.【解析】(1)(9x3y2-6x2y+3xy2)÷(-3xy)=9x3y2÷(-3xy)-6x2y÷(-3xy)+3xy2÷(-3xy)=-3x2y+2x-y.(2)(54x2y-108xy2-36xy)÷18xy=54x2

4、y÷18xy-108xy2÷18xy-36xy÷18xy=3x-6y-2.【易錯(cuò)警示】運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算時(shí)的注意事項(xiàng)1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí),應(yīng)注意要逐項(xiàng)運(yùn)算,不要漏項(xiàng)、串項(xiàng).2.要注意各項(xiàng)的符號(hào).題組二整式的混合運(yùn)算1.計(jì)算(x+y)2-(x-y)2÷2xy的結(jié)果是()a.2xyb.2c.4d.xy【解析】選b.(x+y)2-(x-y)2÷2xy=x2+2xy+y2-(x2-2xy+y2)÷2xy=x2+2xy+y2-x2+2xy-y2÷2xy=4xy÷2xy=2.2.長(zhǎng)方形面積是3

5、a2-3ab+6a,一邊長(zhǎng)為3a,則它的周長(zhǎng)為()a.2a-b+2b.8a-2bc.8a-2b+4d.4a-b+2【解析】選c.長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)為:(3a2-3ab+6a)÷3a=a-b+2,所以長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2(a-b+2+3a)=8a-2b+4.3.對(duì)任意整數(shù)n,按下列程序計(jì)算,應(yīng)該輸出答案為()a.nb.n2c.2nd.1【解析】選d.由題意得,(n2+n)÷n-n=n+1-n=1.4.已知a=2x,b是多項(xiàng)式,在計(jì)算b+a時(shí),小馬虎同學(xué)把b+a看成了b×a,結(jié)果得x2+x,則b+a=.【解析】由題意知,b×a=x2+x,所以b=÷a,又

6、因?yàn)閍=2x,所以b=÷2x=x+,所以b+a=x+2x=x+.答案:x+5.先化簡(jiǎn),再求值:(x-2y)2-x(x-4y)-8xy÷4y,其中x=-1,y=2.【解析】(x-2y)2-x(x-4y)-8xy÷4y=x2-4xy+4y2-x2+4xy-8xy÷4y=(4y2-8xy)÷4y=4y2÷4y-8xy÷4y=y-2x,當(dāng)x=-1,y=2時(shí),原式=y-2x=2-2×(-1)=2+2=4.【鑒前毖后】計(jì)算:(2a2bc)3-6a3b-(-4ab2)2÷2a2b.(1)找錯(cuò):從第_步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤.(2

7、)糾錯(cuò):_答案:(1)(2)原式=(8a6b3c3-6a3b-16a2b4)÷2a2b=8a6b3c3÷2a2b-6a3b÷2a2b-16a2b4÷2a2b=4a4b2c3-3a-8b3.b卷能力達(dá)標(biāo)(測(cè)試時(shí)間30分鐘試題總分50分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.計(jì)算(-8m4n+12m3n2-4m2n3)÷(-4m2n)的結(jié)果等于()a.2m2n-3mn+n2b.2n2-3mn2+n2c.2m2-3mn+n2d.2m2-3mn+n【解析】選c.(-8m4n+12m3n2-4m2n3)÷(-4m2n)=-8m4n÷(

8、-4m2n)+12m3n2÷(-4m2n)-4m2n3÷(-4m2n)=2m2-3mn+n2.2.下列計(jì)算正確的是()a.x4·x4=x16b.(a3)2·a4=a9c.(ab2)3÷(-ab)2=-ab4d.(a6)2÷(a4)3=1【解析】選d.x4·x4=x8;(a3)2·a4=a10;(ab2)3÷(-ab)2=a3b6÷a2b2=ab4;(a6)2÷(a4)3=a12÷a12=1.3.如圖,邊長(zhǎng)為(m+3)的正方形紙片,剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后,剩余部分可剪拼成

9、一個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙),若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3,則另一邊長(zhǎng)是()a.m+3b.m+6c.2m+3d.2m+6【解析】選c.依題意得剩余部分的面積為(m+3)2-m2=m2+6m+9-m2=6m+9.又因?yàn)槠闯傻木匦我贿呴L(zhǎng)為3,所以矩形的另一邊長(zhǎng)是(6m+9)÷3=2m+3.二、填空題(每小題4分,共12分)4.已知abc的面積為6m4-3a2m3+a2m2,一邊長(zhǎng)為3m2,則這條邊上的高為.【解析】2(6m4-3a2m3+a2m2)÷3m2=(12m4-6a2m3+2a2m2)÷3m2=4m2-2a2m+a2.答案:4m2-2a2m+a25.小明課堂筆記上的一道

10、題(21x4y3+7x2y2)÷(-7x2y)= +5xy-y被除式的第二項(xiàng)被鋼筆水弄污了,商的第一項(xiàng)也看不清了.則這兩項(xiàng)是、.【解析】被除式的第二項(xiàng)為(-7x2y)×5xy=-35x3y2;商的第一項(xiàng)為21x4y3÷(-7x2y)=-3x2y2.答案:-35x3y2-3x2y26.已知被除式為x3+3x2-1,商式是x,余式是-1,則除式是.【解析】x3+3x2-1-(-1)÷x=(x3+3x2)÷x=x2+3x.答案:x2+3x三、解答題(共26分)7.(8分)計(jì)算:(1)(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b).(2

11、)(2x+y)2-y(y+4x)-8x÷2x.【解析】(1)(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b)=a2-2ab-b2-(a2-b2)=a2-2ab-b2-a2+b2=-2ab.(2)(2x+y)2-y(y+4x)-8x÷2x=(4x2+4xy+y2-y2-4xy-8x)÷2x=(4x2-8x)÷2x=(4x2÷2x)+(-8x÷2x)=2x-4.【特別提醒】在進(jìn)行整式的混合運(yùn)算時(shí),一要注意運(yùn)算順序,二要注意符號(hào).8.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:(a-b)(a+b)+(6a2b-4b3)÷2b,其中a=-

12、2,b=1.【解析】(a-b)(a+b)+(6a2b-4b3)÷2b=a2-b2+3a2-2b2=4a2-3b2,當(dāng)a=-2,b=1時(shí),原式=4×(-2)2-3×12=16-3=13.【培優(yōu)訓(xùn)練】9.(10分)閱讀下列材料:因?yàn)?x+3)(x-2)=x2+x-6,所以(x2+x-6)÷(x-2)=(x+3).這說(shuō)明x2+x-6能被x-2整除,同時(shí)也說(shuō)明多項(xiàng)式x2+x-6有一個(gè)因式為x-2.另外,當(dāng)x=2時(shí),多項(xiàng)式x2+x-6的值為0.回答下列問(wèn)題:(1)根據(jù)上面的材料猜想:當(dāng)x=2時(shí),多項(xiàng)式的值為0、多項(xiàng)式有因式x-2、多項(xiàng)式能被x-2整除,這之間存在著一種什么樣的關(guān)系?(2)一般地,如果一個(gè)關(guān)于字母x的多項(xiàng)式m,當(dāng)x=k時(shí),m的值為0,那么m與代數(shù)式x-k之間有何種關(guān)系?(3)應(yīng)用:已知x-2能整除x2+kx-14,求k的值.【解析】(1)由x2+x-6與x-2的關(guān)系我們可以看出:當(dāng)x=2時(shí),如果多項(xiàng)式x2+x-6=0,那么多項(xiàng)式就能被x-2整除,多項(xiàng)式就有x-2這個(gè)因式.(2)如果多項(xiàng)式m滿足下列三個(gè)條件中的一個(gè):能被x-k整除;當(dāng)x=k時(shí)多項(xiàng)式m的值為0;