測量數(shù)據(jù)的處理：測量誤差

1、 測試數(shù)據(jù)的處理第一節(jié) 隨機(jī)誤差問題的提出：l1605年，pascall1733年，demevel1795年， laplace，gauss隨機(jī)誤差分析n對被測量 進(jìn)行 次等精度測量，得到 個測量值，記 個測量值的平均值為 。當(dāng)測量次數(shù) 時，定義為測得值的數(shù)學(xué)期望。n在實際測量中，當(dāng)剔除粗大誤差，基本消除系統(tǒng)誤差之后，雖然仍有隨機(jī)誤差，但多次測得值的算術(shù)平均值很接近被測量的真值，因此就將它作為最后的測量結(jié)果，并稱之為被測量的最佳估值或者最可信賴值。一、正態(tài)分布(normal distribution) （1）分布密度函數(shù)（2）隨機(jī)誤差性質(zhì) l對稱性l單峰性l有界性l抵償性22221)(ef二、算

2、術(shù)平均值原理（1）（2）結(jié)論：誤差不可避免（3）平均值的兩個性質(zhì)：l剩余誤差的代數(shù)和等于零，即l剩余誤差的平方和為最小，即nxxi0iv min2iv定義殘差vi=xi-x三、誤差評價指標(biāo)（1）測量列的方差（標(biāo)準(zhǔn)方差）（2）貝賽爾公式 (bessel formula) nxni12lim1121nvninn剩余誤差（殘差）n當(dāng)進(jìn)行有限次測量時，各次測得值與算術(shù)平均值之差，定義為剩余誤差或者殘差。n當(dāng)測量次數(shù)趨于無窮時，測得值的算術(shù)平均值趨于真值0，此時殘差等于隨機(jī)誤差（3）方差的物理意義與幾何意義 l方差大，則精密度低； 反之，方差小，則精密度高 l是曲線的拐點 （4）測量列的極限誤差l置信概

3、率與置信區(qū)間l置信系數(shù)：z=1，2，3等l置信概率：68.3% 95.9% 99.73%l對于單次測量，其結(jié)果可表示為：3m（5）算術(shù)平均值的偏差最優(yōu)概值的極限誤差：nxx3max第二節(jié) 直接測量值的處理一、直接測量值的最優(yōu)概值二、計算標(biāo)準(zhǔn)誤差niinxx1/112nvnii三、測量結(jié)果的表達(dá)式四、壞值的剔除1、拉依達(dá)準(zhǔn)則：若 則是壞值，須剔除； 2、格拉布斯準(zhǔn)則： 則xk為壞值，須剔除 xxx0,3iv),(ntvk第三節(jié) 間接測量的處理l問題的提出：l研究函數(shù)誤差：（1）求間接測量值的誤差（2）誤差分配（3）確定最佳測量條件一、函數(shù)的最優(yōu)概植二、函數(shù)誤差的基本公式),(21nxxxfyyd

4、xxfydxxfydxxfydydxxfdxxfdxxfdynnnn22112211例1 測量電流i流過電阻r時,在電阻上消耗的功率p。已知直接測量的相對誤差均為1%。分析：間接測量功率的方法：1.測量i和v p=vi計算；2.測量i和r p=i2r計算；3.測量v和r p=v2/r計算。vir測量電阻r上的功率法一：測量電流i和電壓v，見上頁圖。如果測量結(jié)果分別為i=10.0(11%),v=100.0(11%).因p=iv，根據(jù)函數(shù)誤差的基本公式有：vvviviviivpvvppiipppii 代入i、v的相對誤差，即可得到p的相對誤差為：p/p=1%+1%=2%電功率的絕對誤差為 p=2%

5、p=2%iv=10.0100.02%=20w法二：測量和，測量結(jié)果為10.0（11%)，100.0(11%)v.因p=v2/r,同理代入函數(shù)誤差基本公式有；p/p=3%, p=30w.法三：測量和測量結(jié)果為r=10.0(11%),i=10.0(11%)a.因p=i2r有%3%1%12ii2 2222rrriririierprrppiippp絕對誤差=i2rp/p =10003%=30w三、誤差傳播定律在測量系統(tǒng)設(shè)計中的應(yīng)用l等作用原則l根據(jù)實際情況調(diào)整誤差l驗算誤差例：某測量系統(tǒng)由測量元件、變送器和指示儀表組成，要求系統(tǒng)的允許誤差為 1%。試問：選用精度分別為0.1級、0.5級和1.0級的測量

6、元件、變送器和指示儀表能否滿足系統(tǒng)對誤差的要求？請用數(shù)據(jù)說明。若不能滿足要求，此矛盾應(yīng)如何解決？解：系統(tǒng)誤差為： 計算表明不能滿足要求。從選用儀表來看，由于指示儀表的精度為1.0級，所以無論把測量元件和變送器的精度如何提高，也不能使用權(quán)系統(tǒng)誤差小于是1%。因此，只有把指示儀表的精度提高，即：改為0.5級，才能滿足要求。此時， %12. 1%0 . 15 . 01 . 0222se%1%7 . 0%0 . 15 . 01 . 0222se 例 由歐姆定律i=v/r，今直接測量電r=4，電阻兩端的電壓v=16v，要求電流i的方差i不大于0.02a,問r，v的方差rv應(yīng)不大于多少？解： x=v/r

7、由題意 i2224222221 )()(vrvrirrvviri根據(jù)等作用原理，人為引進(jìn)條件：則有：222421vrrrv02.0202.01224222rvrvr解得： v017. 0212222rvrvir第一節(jié)測量誤差n誤差n誤差表示方法誤差n相關(guān)概念 真值、指定值、實際值、標(biāo)稱值、示值 測量誤差、單次測量和多次測量 等精度測量和非等精度測量絕對誤差 0axxaxx修正值xssxa式中，s為修正值。xxa相對誤差 實際相對誤差%100axa%100 xxa第二節(jié) 測量誤差的來源n所有測量環(huán)節(jié)均可能帶來誤差人身誤差儀器誤差方法誤差環(huán)境影響誤差第三節(jié) 誤差的分類n儀器誤差n操作誤差（環(huán)境、操

8、作方法）n方法誤差或者理論誤差n人為誤差n消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源隨機(jī)誤差n產(chǎn)生原因粗大誤差 產(chǎn)生原因n測量方法錯誤n測量操作失誤n測量條件突然變化三種誤差的處理n粗大誤差 第四節(jié) 隨機(jī)誤差分析n對被測量 進(jìn)行 次等精度測量，得到 個測量值，記 個測量值的平均值為 。當(dāng)測量次數(shù) 時，定義為測得值的數(shù)學(xué)期望。n在實際測量中，當(dāng)剔除粗大誤差，基本消除系統(tǒng)誤差之后，雖然仍有隨機(jī)誤差，但多次測得值的算術(shù)平均值很接近被測量的真值，因此就將它作為最后的測量結(jié)果，并稱之為被測量的最佳估值或者最可信賴值。系統(tǒng)誤差分析n系統(tǒng)誤差特性剩余誤差（殘差）n當(dāng)進(jìn)行有限次測量時，各次測得值與算術(shù)平均值之差，定義為剩余誤差或者殘差。n當(dāng)測量次數(shù)趨于無窮時，測得值的算術(shù)平均值趨于真值0，此時殘差等于隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差的正態(tài)分析n正態(tài)分布n極限誤差n算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)誤差的處理n對于精密測量，常需進(jìn)行多次等精度測量，在基本消除系統(tǒng)誤差并從測量結(jié)果中剔除壞值后，測量結(jié)果的處理可以按照以下步驟進(jìn)行：xxx3第五節(jié) 系統(tǒng)誤差分析n系統(tǒng)誤差特性n系統(tǒng)誤差判斷n消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源