不等式與絕對值不等式教案

1、學習必備歡迎下載第三十一講含絕對值的不等式回歸課本1.絕對值不等式的性質(zhì)： (aR)(1)|a|0(當且僅當 a 0 時取“” )；(2)|a|±a；(3) |a|a|a|；(4)|a2|a|2a2；a |a|(5)|ab| |a|b|，|b| |b|.2兩數(shù)和差的絕對值的性質(zhì)：|a| |b|a±b| |a|b|.特別注意此式， 它是和差的絕對值與絕對值的和差性質(zhì) 應用此式求某些函數(shù)的最值時一定要注意等號成立的條件|a b| |a|b|? ab0；|a b| |a|b|? ab0；|a| |b|ab|? (ab)b0；|a| |b|ab|? (ab)b0.3解含絕對值不等式

2、的思路： 化去絕對值符號， 轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式 解法如下：(1)|f(x)|a(a>0)? a f(x) a；(2)|f(x)|a(a 0)? f(x) a 或 f(x)a；(3)|f(x)|g(x)? g(x) f(x) g(x)；(4)|f(x)|g(x)? f(x) g(x)或 f(x)g(x)；(5)|f(x)| |g(x)|? f(x) 2g(x) 2.(6)含有多個絕對值符號的不等式，一般可用零點分段法求解，對于形如 |xa|xb| m 或|x a| |xb|m(m 為正常數(shù) )的不等式，利用實數(shù)絕對值的幾何意義求解較簡便考點陪練1.設 ab>0，下面四個不等式中

3、，正確的是() |ab|>|a|； |a b|<|b|； |ab|<|ab|； |ab|>|a|b|.學習必備歡迎下載A和B和C和D和解析： ab>0，a， b 同號，|a b| |a|b|，和正確答案： C2如果 x 是實數(shù)，那么使 |x| 2 成立的必要且不充分條件是()A |x 1|1C |x 1|3B |x1| 2D|x1| 1解析： |x| 2?2x2.又 |x 1|1? 2 x0；|x1|2? 3 x 1；|x1| 3? 4 x2； |x1|1? 0x2，|x|2? |x 1| 3.答案： C3(天津八校聯(lián)考 )如果 a、b 是滿足 ab 0 的實數(shù)，

4、則下面結(jié)論一定不正確的是()A |a b|>|a b|B |a b|<|a b|C |a b|<|a| |b|D |a b|<|a|b|解析：當 ab>0 時，則 A 正確， B 錯， C 錯， D 正確當 ab<0 時，則 A 錯， B 正確， C 錯， D 錯一定不正確的為 C.答案： C4不等式 1|x 1|3 的解集為 ()A (0,2)B(2,0) (2,4)C(4,0)D (4， 2)(0,2)解析： 1|x1| 3? 1 x13 或 3x 1 1? 0 x2 或 4x 2.不等式的解集為 (4， 2)(0,2)答案： D學習必備歡迎下載5不等式

5、 |x22x 1| 2 的解集是 _解析： |x22x 1|2?x2 2x12 或 x22x1 2，由 x22x12 得 (x1)20，故 x 1；由 x22x12 得 x 3 或 x1.綜上知，原不等式解集為x|x3 或 x 1 或 x 1 答案： x|x 3 或 x 1 或 x1類型一絕對值不等式的性質(zhì)應用解題準備： |a| |b|a±b|a| |b|，當 ab0 時， |ab|a| |b|，當 ab0 時，|a b|a|b|.【典例 1】 (1)設 xy<0， x，yR，那么正確的是 ()A |x y|>|xy|B |xy|<|x|y|C |x y|<|

6、xy|D|xy|<|x| |y|已知， |a|b|，n|a|b|，則 m，n 之間的大小關(guān)系是 _(2)|a|b| m|ab|ab| 解析 (1)解法一：特殊值法取 x1， y 2，則滿足 xy 2<0，這樣有 |xy| |1 2|1，|x y|1 (2)|3，|x| |y|123，|x| |y|1 2|1，只有選項 C 成立，而 A 、 B、 D 都不成立解法二：由 xy<0 得 x， y 異號，易知 |xy|<|x y|，|x y|x| |y|，|xy|>|x| |y|，選項C 成立， A 、B、 D 均不成立(2)因為 |a| |b|ab|，學習必備歡迎下載

7、|a|b|所以 1，即 m1，|ab|又因為 |ab|a| |b|，|a|b|所以 1，即 n1，所以 m1n.|ab|點評 絕對值不等式性質(zhì)的重要作用在于放縮，放縮的思路主要有兩種：分子不變，分母變小，則分數(shù)值變大；分子變大，分母不變，則分數(shù)值也變大注意放縮后等號是否還能成立類型二含絕對值不等式的解法解題準備：若不等式中有多個絕對值符號，一般可用數(shù)形結(jié)合和區(qū)間討論兩種方法1數(shù)形結(jié)合是根據(jù)絕對值的幾何意義在數(shù)軸上直接找出滿足不等式的數(shù)，寫出解集，或構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象，由圖象直接寫出未知數(shù)的取值范圍，得出解集；2分區(qū)間討論是先求出絕對值內(nèi)因式的根，這些根把實數(shù)集分成若干個區(qū)間，在每個區(qū)間上解不等

8、式，最后求出并集，即為原不等式的解集(2)解法一： |x1|>|x3|，學習必備歡迎下載兩邊平方得 (x1)2>(x3)2，8x>8，x>1.原不等式的解集為 x|x>1 解法二：分段討論當 x1 時，有 x 1>x3，此時 x?；當 1<x3 時，有 x 1>x3，此時 1<x 3；當 x>3 時，有 x1>x 3 成立，x>3.原不等式解集為 ?x|1<x3 x|x>3 x|x>1 類型三含絕對值不等式的證明解題準備：把含有絕對值的不等式等價轉(zhuǎn)化為不含有絕對值的不等式，再利用比較法、綜合法及分析法等進行證明，其中去掉絕對值符號的常用方法是平方法證法二：當 a b 時，原不等式顯然成立，當 a b 時，| 1 a2 1 b2 | 1a2 1b2|1 b21a2<|a2b2| | a b ab | |ab|，|a|b|ab|學習必備歡迎下載原不等式