二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全一

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全一二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：21二次函數(shù)的概念：一般地，形如yaxbxc （ a ，b ，c是常數(shù)， a0 ）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似， 二次項(xiàng)系數(shù) a0 ，而 b ，c 可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)（ R）。2. 二次函數(shù) y ax2 bx c 的結(jié)構(gòu)特征： 等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量 x 的二次式，的最高次數(shù)是 2 a ，b ，c 是常數(shù)， a 是二次項(xiàng)系數(shù)， b 是一次項(xiàng)系數(shù)， c 是常數(shù)項(xiàng)二次函數(shù)的基本形式1. 二次函數(shù)基本形式： y ax2 的性質(zhì)： a 的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越小。開口方頂點(diǎn)坐對(duì)稱a 的符號(hào)標(biāo)

2、性質(zhì)向軸x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大； x0 時(shí)，a 0向上0 ，0y 軸y 隨 x 的增大而減?。?x0 時(shí)， y 有最小值 0 x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減??； x0 時(shí)，a 0向下0 ，0y 軸0 時(shí)， y 有最大y 隨 x 的增大而增大； x值 0 2.yax2c 的性質(zhì)：結(jié)論：在 Y 軸上，上加下減。學(xué)習(xí)必備歡迎下載開口方頂點(diǎn)坐對(duì)稱a 的符號(hào)標(biāo)性質(zhì)向軸x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大； x0 時(shí)，a 0向上0 ，cy 軸0 時(shí)， y 有最小y 隨 x 的增大而減?。?x值 c x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減??； x0 時(shí)，a 0向下0 ，cy 軸y 隨

3、x 的增大而增大； x0 時(shí)， y 有最大值 c 3. y a x h 2 的性質(zhì)：結(jié)論：在 X 左加右減。a 的符號(hào)開口方頂點(diǎn)坐對(duì)稱性質(zhì)向標(biāo)軸xh 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大； xh 時(shí)，a0向上h ，0X=hy 隨 x 的增大而減小； xh 時(shí)， y 有最小值 0 xh 時(shí)， y 隨 x 的增大而減?。?xh 時(shí)，a0向下h ，0X=hy 隨 x 的增大而增大； xh 時(shí)， y 有最大值 0 2k 的性質(zhì)：4. y a x h總結(jié)：a 的符號(hào)開口方頂點(diǎn)坐對(duì)稱性質(zhì)學(xué)習(xí)必備歡迎下載向標(biāo)軸x h 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大； x h 時(shí)，a 0向上h ，kX=hh 時(shí)， y 有最小y 隨

4、 x 的增大而減?。?x值 k x h 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小； x h 時(shí)，a 0向下h ，kX=hh 時(shí)， y 有最大y 隨 x 的增大而增大； x值 k 二次函數(shù)圖象的平移1. 平移步驟： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式 y a x h2h ，k ；k ，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo) 保持拋物線 yax 2 的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到h，k處，具體平移方法如下：y=ax2向上 (k>0)【或向下 (k<0)】平移 |k |個(gè)單位y=ax 2+k向右 (h>0)【或左 ( h<0)】向右 (h>0) 【或左 (h<0) 】向右 (h>0)【或左 (h<

5、0)】平移 |k|個(gè)單位平移 |k|個(gè)單位平移 |k|個(gè)單位向上 (k>0) 【或下 (k<0) 】平移 |k|個(gè)單位y=a(x-h)2向上 (k>0) 【或下 (k<0)】平移 |k|個(gè)單位y=a(x-h)2+k2. 平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“ h 值正右移，負(fù)左移； k 值正上移，負(fù)下移”概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”三、二次函數(shù)ya xh 2k 與 yax2bxc 的比較x2 ，0x1 ，0，學(xué)習(xí)必備歡迎下載請(qǐng)將 y2x24x 5 利用配方的形式配成頂點(diǎn)式。請(qǐng)將y ax2bx c 配成y a x2k 。h總結(jié)：從解析式上看， y a xh2與 yax2bx

6、c 是兩種不同的表達(dá)形式，后者k2b ，k通過配方可以得到前者，即ya xb4ac b2，其中 h4ac b22a4a2a4a四、二次函數(shù)yax2bxc 圖象的畫法五 點(diǎn) 繪 圖 法 ： 利 用 配 方 法 將 二 次 函 數(shù) yax2bxc 化 為 頂 點(diǎn) 式y(tǒng) a( x h)2 k ，確定其開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖 . 一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與 y 軸的交點(diǎn) 0，c 、以及 0 ，c 關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)2h ，c 、與 x 軸的交點(diǎn)（若與x 軸沒有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)）.畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)： 開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與 x 軸的

7、交點(diǎn)，與 y 軸的交點(diǎn) .五、二次函數(shù)yax2bxc 的性質(zhì)：1. 當(dāng) a0 時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為 xb ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為b ，4ac b22a2a4a當(dāng) xb 時(shí)， y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) xb時(shí)， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)2a2axb時(shí)， y 有最小值 4ac b22a4a2.當(dāng) a0 時(shí)，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為xb ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為2ab ，4ac b 2當(dāng) xb 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大； 當(dāng) xb 時(shí)，y 隨 x 的2a4a2a2ab時(shí)， y 有最大值 4acb2增大而減??；當(dāng) x2a4a學(xué)習(xí)必備歡迎下載六、二次函數(shù)解析式的表示方法1. 一般式：2. 頂點(diǎn)式：yax

8、2bxc （ a ， b ， c 為常數(shù)， a0 ）；ya( xh)2k （ a ， h， k 為常數(shù)， a0 ）；3.兩根式： ya(xx1 )( xx2 )（ a0 ，x1 ，x2 是拋物線與 x 軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)） .注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式， 但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式， 只有拋物線與 x 軸有交點(diǎn)，即 b2 4ac 0 時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.七、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系1. 二次項(xiàng)系數(shù) a二次函數(shù) yax2bxc中， a 作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然a0 當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線開口向上， a 的值

9、越大，開口越小，反之 a 的值越小，開口越大； 當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線開口向下， a 的值越小，開口越小，反之 a 的值越大，開口越大總結(jié)起來， a 決定了拋物線開口的大小和方向， a 的正負(fù)決定開口方向， a 的大小決定開口的大小2. 一次項(xiàng)系數(shù) b在二次項(xiàng)系數(shù) a 確定的前提下， b 決定了拋物線的對(duì)稱軸 在 a0 的前提下，當(dāng) b0時(shí)，b0，即拋物線的對(duì)稱軸在y 軸左側(cè)；2a當(dāng) b0時(shí)，b0，即拋物線的對(duì)稱軸就是y 軸；2a當(dāng) b0 時(shí)，b0，即拋物線對(duì)稱軸在 y 軸的右側(cè)2a 在 a0 的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng) b0時(shí)，b0，即拋物線的對(duì)稱軸在y 軸右側(cè)；2a學(xué)習(xí)必備歡迎下載

10、當(dāng) b0時(shí)，b0，即拋物線的對(duì)稱軸就是 y 軸；2a當(dāng) b0 時(shí)，b0，即拋物線對(duì)稱軸在 y 軸的左側(cè)2a總結(jié)起來，在 a 確定的前提下，b 決定了拋物線對(duì)稱軸的位置總結(jié)：3. 常數(shù)項(xiàng) c 當(dāng) c 0 時(shí)，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方，即拋物線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正； 當(dāng) c 0 時(shí)，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0； 當(dāng) c0 時(shí)，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方，即拋物線與y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)總結(jié)起來， c 決定了拋物線與y 軸交點(diǎn)的位置總之，只要 a ，b ，c 都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件

11、確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)， 選擇適當(dāng)?shù)男问剑?才能使解題簡(jiǎn)便 一般來說，有如下幾種情況：1. 已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?，一般選用頂點(diǎn)式；3. 已知拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4. 已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式二、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱學(xué)習(xí)必備歡迎下載二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)1. 關(guān)于 x 軸對(duì)稱yax2bxc關(guān)于x 軸對(duì)稱后，得到的解析式是yax2bxc ；2k 關(guān)于 x 軸對(duì)稱后，得到的解析式是 ya x

12、h2y a x hk ；2. 關(guān)于 y 軸對(duì)稱yax2bxc關(guān)于 y 軸對(duì)稱后，得到的解析式是yax2bxc；2k 關(guān)于 y 軸對(duì)稱后，得到的解析式是 y a x h2y a x hk ；3. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱yax2bxc關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是yax2bxc ；ya xh2k 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是ya xh2k ；4. 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱yax2bxc關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是yax2bxcb2；2aya x2k 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是ya xh2k h5. 關(guān)于點(diǎn) m，n 對(duì)稱ya x2k 關(guān)于點(diǎn) m，n 對(duì)稱后，得到的解析式是hy a xh2m22n k根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)

13、， 顯然無論作何種對(duì)稱變換， 拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此 a 永遠(yuǎn)不變求拋物線的對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí)， 可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則， 選擇合適的形式， 習(xí)慣上是先確定原拋物線 （或表達(dá)式已知的拋物學(xué)習(xí)必備歡迎下載線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向， 再確定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向， 然后再寫出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式二次函數(shù)與一元二次方程：1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與x 軸交點(diǎn)情況）：一元二次方程 ax2bx c 0 是二次函數(shù) y ax2bxc 當(dāng)函數(shù)值 y0 時(shí)的特殊情況 .圖象與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)： 當(dāng)24ac 0時(shí)，圖象與 x 軸交于兩點(diǎn) A x1 ，0，B x2 ，0 (x1x2 ) ，其中的bx1 ，x2 是一元二次方程 ax2bx c 0 a 0 的兩根這兩點(diǎn)間的距離ABx2x1b 24ac .a 當(dāng)0 時(shí)，圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)0時(shí)，圖象與 x 軸沒有交點(diǎn) .1'當(dāng) a0 時(shí)，圖象落在 x 軸的上方，無論 x 為任何實(shí)數(shù)，都有 y 0 ；2'當(dāng) a0 時(shí)，圖象落在 x 軸的下方，無論 x 為任何實(shí)數(shù)，都有 y 0 2. 拋物線 yax2bxc 的圖象與 y 軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0 ， c) ；3. 二