二次根式典型例題(較好)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載二次根式典型例題講解【知識要點】1、二次根式的概念：一般地，形如a( a0) 的式子叫做二次根式。注意：這里被開方數(shù)a 可以是數(shù)，也可以是單項式，多項式，分式等代數(shù)式，其中a 0 是a 為二次根式的前提條件。2、二次根式的性質(zhì)：（ 1） a0( a 0)（ 2） ( a )2a(a 0)（ 3） a2a（ 4） aba b (a 0,b 0)aa (a 0,b0)（ 5） bb3、二次根式的乘法法則：兩個二次根式相乘，被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變。即 a bab(a0, b 0) 。4、二次根式的除法法則：兩個二次根式相除，被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變。aa (a0, b0)即bb。5

2、、最簡二次根式：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：（ 1）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；（ 2）根號下不含分母，分母中不含根號。6、分母有理化：把分母中的根號化去的方法叫做分母有理化。分母有理化的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)公式( a ) 2a(a 0) 。有理化因式：兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式。一般常見的互為有理化因式有如下幾種類型： ma 與a ；ab 與 ab ； ab 與 ab ； man b 與 man b （其中a , b 都是最簡二次根式）7、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，

3、如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式。8、二次根式的加減法二次根式的加減，就是合并同類二次根式。二次根式加減法運算的一般步驟：（ 1）將每一個二次根式化為最簡二次根式；（ 2）找出其中的同類二次根式； （3）合并同類二次根式?！镜湫屠} 】例 1、下列各式哪些是二次根式？哪些不是？為什么？（1） 21（ 2）19（ 3） x2 1（4）39（ 5）6a（6） x22x 1例 2、 x 是怎樣的實數(shù)時，下列各式有意義。1（ 1）2 x 3（ 2）3x 7（ 3）4x24x 1（ 4）x22x 2學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 3、（ 1）計算(57 )2；（ 2）(3.14) 2（ 3）設(shè) a

4、,b, c 為ABC 的三邊，化簡(a b c)2(ab c)2(a b c)2( c a b)2例 4、化簡：（ 1）45（ 2）4a3（ 3）50x42( x 0, y 0, z 0)（ 4）110(65)yz3例 5、把下列各式中根號外的因式適當(dāng)改變后移到根號內(nèi)。（1） 20.5（ 2）( x1)36 23(1x)3（ 3）x 1（ 4）例 6、計算：x1321（ 1）645(448)（2）13(10)5248(125（ 3）63)（4）541451081125（5）3學(xué)習(xí)必備歡迎下載【模擬試題 】一、填空題：1)03 12( 3)21、計算： (5=_ ；=_ ；3 =_；=_ 。31

5、2、計算：31 =_ ； (21) 1+ 8 =_。1563、計算：20 5=_；23 =_.4、若a 2a，則a _ ；若a 2a，則 a _ 。5、若(a5) 2( 2b3) 2=0，則ab2=_ 。3x6、當(dāng) x_ 時，2x 有意義；在| x | 2 中 x 的取值范圍是 _。二、選擇題：7、下列二次根式中，最簡二次根式是（）。2xy2（ A ） 9x3（ C）x（ B ） x（ D） 3a b8、當(dāng) a < 4 時，那么 |2(2a) 2|等于（）（ A ） 4+ a（ B ） a（ C） 4 a（ D ） a9、化簡 |a 2|+ ( 2a ) 2的結(jié)果是（）。（ A ） 4

6、2 a（B）0（C） 2 a4（D）4110、32與32 的關(guān)系是（）。（ A ）互為相反數(shù)（ B）互為倒數(shù)（C）相等（ D）互為有理化因式11、5 +2 倒數(shù)是（）。1（A） 5 2（ B）5 2（ C）5 +2（ D）5 212、下列各組中互為有理化因式的是（）。（ A ）ab 與ba（B） 2a 與a 2（ C）2a3 與32a（ D） a 與 2a1a22abb 2113、如果 ab，則 a和b 的關(guān)系是（）。（ A ） a b（ B ） a b（ C） ab（D ） a ba114、把a3根號外的因式移入根號內(nèi)，得（）。1111（ A ）a（ B）a（ C） a（ D）a12的整數(shù)部分為 a ，小數(shù)部分為 b ，則a15、設(shè) 4b 的值為（）。212（A）1 2（ B）22（D ）2（C）學(xué)習(xí)必備歡迎下載三、計算題21841(6 x2x 1 ) 3 x16、21217、4x四、解答題y1 8x8x 11, 求代數(shù)式xy2xy2的值18、已知：2yxyx二次根式的靈活運