異面直線及其夾角d

1、1、異面直線、異面直線定義定義畫法畫法判定判定2、異面直線所成的角、異面直線所成的角定義定義范圍范圍求法求法3、應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例1 1、定義：、定義： 不同在不同在任何任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線abBA （1 1）能證到兩直）能證到兩直線不平行也不相交線不平行也不相交（2 2）反證法）反證法. .如果不異如果不異面面, ,則會(huì)出現(xiàn)異常的結(jié)論則會(huì)出現(xiàn)異常的結(jié)論baababba3 3、畫法、畫法abca a與與b b是相交直線，是相交直線，a a與與c c也是相交直線，也是相交直線，它們之間又有什么區(qū)別？它們之間又有什么區(qū)別？“定量定量”研究相交直線，必須引入研究相交直線，必須引

2、入“角角”的的概念概念NaMbcd直線直線a與與b， 直線直線a與與c, 直線直線a與與d 都是都是異面直線，它們之間有什么區(qū)別？異面直線，它們之間有什么區(qū)別？想一想？想一想？異面直線所成的角異面直線所成的角aMba1b1 1 1、定義：、定義：直線直線a,ba,b是異面直線，經(jīng)過空是異面直線，經(jīng)過空間間任意任意一點(diǎn)一點(diǎn)o o，分別引直線，分別引直線a a1 1a, ba, b1 1b, b, 我們把直線我們把直線a a1 1和和b b1 1所成的所成的銳角（或直角）銳角（或直角）叫做異面直線叫做異面直線a a和和b b所成的角。所成的角。o.a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a

3、1a1a1a1a1a1a1a1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1aMba1b1o.a2b2o1.若若O O是空間中的任意一點(diǎn)是空間中的任意一點(diǎn)所成的銳角是否所成的銳角是否相等相等？aMbo點(diǎn)點(diǎn)o o常取在兩條異面直線中的一條上常取在兩條異面直線中的一條上 相交直線所成角相交直線所成角的大小，就是異面的大小，就是異面直線所成角的大小直線所成角的大小相交直線相交直線a,ba,b所成的角？所成的角？異面直線異面直線所成的角？所成的角？異面直線所異面直線

4、所成的角的范成的角的范圍？圍？0090A1B1C1D1ABCDMNPQBQ=1BN=2QN=5QC=17NC=52CosQNC=522222NCQNQCNCQNASBCMNP PMABCPNPBaaaa2a22a42a22a26a46a414a42a414a25510cosPNBA1B1C1D1ABCD設(shè)圖中的正方體的棱長為a，圖中哪些棱所在的直線與BABA1 1成異面直線？直線BABA1 1與與C C1 1C C所成角的大??？直線直線BABA與與C C1 1C C所成的角多大？所成的角多大？ 與棱與棱BABA垂直的棱有多少條？垂直的棱有多少條？重慶華膚皮膚病醫(yī)院重慶皮膚病醫(yī)院 奀莒噲2、求異

5、面直線所成的角是把空間角轉(zhuǎn)化為、求異面直線所成的角是把空間角轉(zhuǎn)化為平面平面 角，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想。角，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想。（1 1）平移法（常用方法）平移法（常用方法） （1） 當(dāng)當(dāng) cos 0 時(shí)，所成角為時(shí)，所成角為 （2） 當(dāng)當(dāng) cos 0 時(shí)，所成角為時(shí)，所成角為 （3） 當(dāng)當(dāng) cos = 0 時(shí)，所成角為時(shí)，所成角為 90o（2）補(bǔ)形法）補(bǔ)形法化歸的一般步驟是：化歸的一般步驟是：定角定角求角求角3、用余弦定理求異面直線所成角時(shí)，要注意、用余弦定理求異面直線所成角時(shí)，要注意 范圍：范圍： 如果兩條異面直線所成的角是如果兩條異面直線所成的角是直直角角,我們說我們說這兩條異面直線互相

6、垂直這兩條異面直線互相垂直A1B1C1D1ABCD問題1：圖中AB與BC是什么關(guān)系？問題2：圖中CC1與BC是什么關(guān)系？問題3：圖中AB與CC1是什么關(guān)系？又又垂直垂直又又相交相交又又垂直垂直又又相交相交 與兩條異面直線都垂直相交垂直相交的直線，的直線，叫做兩條異面直線的叫做兩條異面直線的公垂線公垂線 兩條異面直線的兩條異面直線的公垂線公垂線在這兩條異面在這兩條異面直線直線間的線段（間的線段（公垂線段公垂線段）的長度，叫做）的長度，叫做這這兩條異面直線的兩條異面直線的的距離的距離異面異面 任意兩條異面直線都 有唯一的一條有唯一的一條公公垂線垂線異面直線的證法之一 反證法 求證：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)上點(diǎn)的直線，求證：過平面外一點(diǎn)與平面