湖北省監(jiān)利縣第一中學(xué)2015屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：第2課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)單調(diào)性

1、【課本導(dǎo)讀】函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi) ，若f(x) 0，則f(x)為增函數(shù)；若f(x) 0，則f(x)為減函數(shù)(2)求可導(dǎo)函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間的步驟：確定f(x)的 ；求導(dǎo)數(shù)f(x)；令f(x) 0(或f(x) 0)，解出相應(yīng)的x的范圍；當(dāng) 時(shí)，f(x)在相應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，當(dāng) 時(shí)，f(x)在相應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)【教材回歸】1(2012·遼寧)函數(shù)yx2lnx的單調(diào)減區(qū)間為()A(1,1B(0,1C(2)若f(x)在(2,3)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_3已知f(x)sinx2x，xR，且f(1a)f(2a)<0，則a的取值范圍是_4若f(x)x2bln

2、(x2)在(1，)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是()AC(，1D(，1)【授人以漁】 題型一 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(2)求函數(shù)f(x)x2的單調(diào)區(qū)間(3)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間思考題1求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)f(x)(x1)2ln(x1)2；(2) f(x)(x1)exx2.- 1 - / 4題型二 討論函數(shù)的單調(diào)性例2(2011·北京)已知函數(shù)f(x).求f(x)的單調(diào)區(qū)間思考題2已知函數(shù)f(x)alnxx(a0)(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與直線x2y0垂直，求實(shí)數(shù)a的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性題型三 利用單調(diào)性求參數(shù)

3、范圍例3設(shè)函數(shù)f(x)x(ex1)ax2.(1)若a，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng)x0時(shí)f(x)0，求a的取值范圍思考題3(1)設(shè)函數(shù)f(x)x3x2bxc，曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為y1.求b，c的值；若a>0，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；設(shè)函數(shù)g(x)f(x)2x，且g(x)在區(qū)間(2，1)內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【本課總結(jié)】1在某個(gè)區(qū)間(a，b)上，若f (x)>0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增；若f(x)<0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減；若f(x)0恒成立，則f(x)在這個(gè)區(qū)間上為常數(shù)函數(shù)；若f(x)的符號(hào)不確定，則f(x)不

4、是單調(diào)函數(shù)2若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增，則f(x)0，且在(a，b)的任意子區(qū)間，等號(hào)不恒成立；若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減，則f(x)0，且在(a，b)的任意子區(qū)間，等號(hào)不恒成立3使f(x)0的離散的點(diǎn)不影響函數(shù)的單調(diào)性【自助餐】 1若函數(shù)f(x)(x22x)ex在(a，b)上單調(diào)遞減，則ba的最大值為()A2B. C4 D22函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2)B(0,3)C(1,4)D(2，)3若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)x24x3，則使函數(shù)f(x1)單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是x()A(0,1)BC(2,3)D(2,4)4設(shè)f(x)，g(x)在上可導(dǎo)，且f(x)>g(x)，則當(dāng)a<x<b時(shí)，有()Af(x)>g(x)Bf(x)<g(x)Cf(x)g(a)>g(x)f(a)Df(x)g(b)>g(x)f(b)5已知函數(shù)f(x)ex(axb)x24x，曲線yf(x)在點(diǎn)(