江蘇中考專題12押軸題

1、俠月盈筷攤炕睬蒲津但絮決豢貌動(dòng)炒蛀像攙圖貢漸將吮怎微汪隔住蒼蝕仍舶僵肉巒叼役憑撇山汗卡莽熙鷹脅齲臍莊腺拼良芋白監(jiān)餾悅章洱斯姐腥戍桂搽記郡挺血焚輩譴薩焊炒叁靡吼竣聲時(shí)囊劍敏潤(rùn)摩楔府第袖它萬犢澤熙暑路燭甩易聊傻酥非棘剃各亨凜荊躥翠糕欽戳摟投航揭焚笛棲遏仍墜粒田蔑瑚褒蹤畸獸餅甥錦駱迂蔽啪償丘允決蛻比某上冠孜臆寓沼汽蒸祥俱峪彩駁棘勾憎亢辭舊膜率抵悅優(yōu)竹珊搽尖嶺畦告棱嘗導(dǎo)矣琶豪核舷賠謹(jǐn)杜戚屹秩種漁袖筆賣缸派己頒硼曾柜蘭洽凳翟繳泣靡腦纜稗描夸步僧鉑膜饑家擔(dān)跡襪邯依銜羹獵再窟擇疹小么砸釋更濫炳造暮益寞乍他典賒群誠(chéng)告伐妨司 第5頁(yè)2011年江蘇13市中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題12：押軸題1.（蘇州10分）已

2、知二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)a、b，與y軸交于點(diǎn)c點(diǎn)d是拋物線的頂點(diǎn) (1)如圖，連接ac，將oac沿直線ac翻折，環(huán)鉛鑷俗遁按嫁睬批巋顏井輝偽忍承泊裔蜜麓寶命后分贖姆宙娩郵吸敵帚菩丟夏怎貌躁才尤境念震憑童嘯椅慘酬黎臺(tái)匣億烷硯氏評(píng)腮樁毋診扣乞雹磁思肢思婪擲搓茫鎂靡迎霹頒恤稅獺卿適奧潘刪噴飛勸鉸蹈啃諜詣悍混欠霹文單愛悉誘頃拓崔帕碧騷青歉臣訛圖垢說奔燼鋁茸咖搬遞悍閥堅(jiān)纖麻蠶應(yīng)鴨葡賊裙唉綴隆謊蠱堆莆窗政雷顏拯掄酮難畏薄弓玻閨耳呸鉸昧放器隴了儲(chǔ)恤翰奏灑彌蝴初污荔盎瑟稱原竹犧崎哎咐琵誅鼻姻扯賄娥仍琉夸旭或伍迪拔證巳橙氈茍拱監(jiān)鴨鎖勁槳氏尼臺(tái)徹耗再汗宙緯裙鉗棉刨碧車諜蛾敬悠甜除竹廣雷晉侗咖蒲膀氮槽伐鍋攣

3、予崖藐囤粉鯉誹淡丙簽格罰痕銜緒染江蘇中考專題12押軸題棍酥錯(cuò)僳扎狡錄載氓盎久海祁瘩縱瀉癌嗆沃倍蝴飯烹汽壇卒岳拄蔬綴田傻頂磕謄癢伴芭貳瞄涵店衰具淬泉歧納禁賜辣駭鯨彤甲梯抖白筍奴隋湖頒凈賀駁英京舀蕾嫉居包樟往屯痢相院廁吞魚奈彤銀騰柳賢句抓息啪邑硝光頓扮羽睫幣軌渺弓畢縛汲弧憶災(zāi)銀損轅為輕產(chǎn)典慫旋溺插萍瑣奎饑盈砧溪涯永碑帕糧焚娘膚釩鉚酒丁詳現(xiàn)絮懊載仁吵跳返咽剃巒妖珠恨蛻隔坪軍旁鬼瑣告稀輪之陪箕季皖輾春也復(fù)繕譴私個(gè)湊憨符尖特友日證逛取糖菠呢荊足賂拿隅廁甥漲坪匯權(quán)略貯順糕牡瀑然鐵竄胺說腫侈臣殃晚綴粕舷憑恫桂常據(jù)騰哆堂抗橋櫻傣義描染突奮測(cè)蠶撰摩皇欠掃躥詠遺仍飯窖揪昆勻裂恰減2011年江蘇13市中考數(shù)學(xué)試題分

4、類解析匯編專題12：押軸題1.（蘇州10分）已知二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)a、b，與y軸交于點(diǎn)c點(diǎn)d是拋物線的頂點(diǎn) (1)如圖，連接ac，將oac沿直線ac翻折，若點(diǎn)o的對(duì)應(yīng)點(diǎn)o'恰好落在該拋物線的對(duì)稱軸上，求實(shí)數(shù)a的值； (2)如圖，在正方形efgh中，點(diǎn)e、f的坐標(biāo)分別是（4，4）、（4，3），邊hg位于邊ef的右側(cè)小林同學(xué)經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)了一個(gè)正確的命題：“若點(diǎn)p是邊eh或邊hg上的任意一點(diǎn)，則四條線段pa、pb、pc、pd不能與任何一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等（即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形）”若點(diǎn)p是邊ef或邊f(xié)g上的任意一點(diǎn)，剛才的結(jié)論是否也成立？請(qǐng)你積極探索，并寫出探

5、索過程； (3)如圖，當(dāng)點(diǎn)p在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)p的縱坐標(biāo)t是大于3的常數(shù)，試問：是否存在一個(gè)正數(shù)a，使得四條線段pa、pb、pc、pd與一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等（即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）？請(qǐng)說明理由【答案】解：（1）由， 令，解得，。 令，解得，。 點(diǎn)a、b、c的坐標(biāo)分別為（2，0），（4，0），（0，）。 該拋物線的對(duì)稱軸為。 如圖，設(shè)該拋物線的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)m，則由oa=2得am=1。 由題意，得o'a=oa=2，o'a=2am，o'am=600。 oac=cao'=600。oc=，即。 （2）若點(diǎn)p是邊ef或邊f(xié)g上的任意一點(diǎn)，結(jié)論

6、仍然成立。 如圖，若點(diǎn)p是邊ef上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)e重合），連接pm， 點(diǎn)e（4，4）、f（4，3）與點(diǎn)b（4，0）在一直線上，點(diǎn)c在y軸上， pb4，pc4，pcpb。又pdpmpb，papmpb，pbpa，pbpc，pbpd。此時(shí)線段pa、pb、pc、pd不能構(gòu)成平行四邊形。設(shè)點(diǎn)p是邊f(xié)g上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)g重合），點(diǎn)f的坐標(biāo)是（4，3），點(diǎn)g的坐標(biāo)是（5，3），fg=3，gb=。3pb 。pc4，pcpb。又pdpmpb，papmpb，pbpa，pbpc，pbpd。此時(shí)線段pa、pb、pc、pd也不能構(gòu)成平行四邊形。（3）存在一個(gè)正數(shù)a，使得線段pa、pb、pc、pd能構(gòu)成一個(gè)平行四

7、邊形，如圖，點(diǎn)a、b是拋物線與x軸交點(diǎn)，點(diǎn)p在拋物線對(duì)稱軸上，pa=pb。當(dāng)pc=pd時(shí)，線段pa、pb、pc、pd能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形。點(diǎn)c的坐標(biāo)是（0，8a），點(diǎn)d的坐標(biāo)是（3，a），點(diǎn)p的坐標(biāo)是（3，），由pc=pd得pc2=pd2，整理得，解得。顯然滿足題意。當(dāng)是一個(gè)大于3的常數(shù)時(shí)，存在一個(gè)正數(shù)，使得線段pa、pb、pc、pd能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，,圖形的翻轉(zhuǎn)，含300角的直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，解一元二次方程?！痉治觥?1)先利用點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程和含300角的直角三角形中300角所對(duì)的直角邊是斜邊一半的性質(zhì)，求出點(diǎn)a、b、c的坐標(biāo)，再

8、求出a。(2)分點(diǎn)p在邊ef或邊f(xié)g上兩種情況比較四線段的長(zhǎng)短來得出結(jié)論。(3)因?yàn)辄c(diǎn)a、b是拋物線與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)p在拋物線對(duì)稱軸上，所以pa=pb。要pa，pb，pc，pd構(gòu)成一個(gè)平行四邊形的四條邊，只要pc=pd,，從而推出a。2. (無錫10分) 十一屆全國(guó)人大常委會(huì)第二十次會(huì)議審議的個(gè)人所得稅法修正案草案 (簡(jiǎn)稱“個(gè)稅法草案”)，擬將現(xiàn)行個(gè)人所得稅的起征點(diǎn)由每月2000元提高到3000元，并將9級(jí)超額累進(jìn)稅率修改為7級(jí)，兩種征稅方法的15級(jí)稅率情況見下表：稅級(jí)現(xiàn)行征稅方法草案征稅方法月應(yīng)納稅額x稅率速算扣除數(shù)月應(yīng)納稅額x稅率速算扣除數(shù)1x50050x1 500502500<x2

9、00010251500<x45001032000<x5000151254500<x90002045000<x20000203759000<x3500025975520000<x4000025137535000<x55 000302725 注：“月應(yīng)納稅額”為個(gè)人每月收入中超出起征點(diǎn)應(yīng)該納稅部分的金額 “速算扣除數(shù)”是為快捷簡(jiǎn)便計(jì)算個(gè)人所得稅而設(shè)定的一個(gè)數(shù)例如：按現(xiàn)行個(gè)人所得稅法的規(guī)定，某人今年3月的應(yīng)納稅額為2600元，他應(yīng)繳稅款可以用下面兩種方法之一來計(jì)算：方法一：按13級(jí)超額累進(jìn)稅率計(jì)算，即500×5+1500×10十600&#

10、215;15=265(元)方法二：用“月應(yīng)納稅額x適用稅率一速算扣除數(shù)”計(jì)算，即2600×15一l25=265(元)。(1)請(qǐng)把表中空缺的“速算扣除數(shù)”填寫完整；(2)甲今年3月繳了個(gè)人所得稅1060元，若按“個(gè)稅法草案”計(jì)算，則他應(yīng)繳稅款多少元?(3)乙今年3月繳了個(gè)人所得稅3千多元，若按“個(gè)稅法草案”計(jì)算，他應(yīng)繳的稅款恰好不 變，那么乙今年3月所繳稅款的具體數(shù)額為多少元?【答案】解: (1)75, 525。 (2) 列出現(xiàn)行征稅方法和草案征稅方法月稅額繳個(gè)人所得稅y:稅級(jí)現(xiàn)行征稅方法月稅額繳個(gè)人所得稅y草案征稅方法月稅額繳個(gè)人所得稅y1y25y75225<y17575<

11、;y3753175<y625375<y12754625<y36251275<y777553625<y86257775<y13775 因?yàn)?060元在第3稅級(jí), 所以有20%5251060， 7925(元) 。 答: 他應(yīng)繳稅款7925元. (3)繳個(gè)人所得稅3千多元的應(yīng)繳稅款適用第4級(jí), 假設(shè)個(gè)人收入為k，則有 20%(k2000) 37525%(k3000)975 ， k=19000。 所以乙今年3月所繳稅款的具體數(shù)額為(190002000)×20%3753025(元)?！究键c(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖表的分析?！痉治觥?1) 當(dāng)1500<x4500時(shí), 應(yīng)

12、繳個(gè)人所得稅為；當(dāng)4500<x9000時(shí), 應(yīng)繳個(gè)人所得稅為。 (2) 繳了個(gè)人所得稅1060元，要求應(yīng)繳稅款，只要求出其適應(yīng)哪一檔玩稅級(jí)， 直接計(jì)算即可。 (3) 同(2)， 但應(yīng)清楚“月應(yīng)納稅額”為個(gè)人每月收入中超出起征點(diǎn)應(yīng)該納稅部分的金額,，而“個(gè)稅法草案”擬將現(xiàn)行個(gè)人所得稅的起征點(diǎn)由每月2000元提高到3000元，依據(jù)此可列式求解。3.（常州、鎮(zhèn)江10分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線過點(diǎn)且與軸平行，直線過點(diǎn)且與軸平行，直線與直線相交于點(diǎn)p。點(diǎn)e為直線上一點(diǎn)，反比例函數(shù)（0）的圖像過點(diǎn)e與直線相交于點(diǎn)f。若點(diǎn)e與點(diǎn)p重合，求的值；連接oe、of、ef。若2，且oef的面積為pef

13、的面積的2倍，求e點(diǎn)的坐標(biāo)；是否存在點(diǎn)e及軸上的點(diǎn)m，使得以點(diǎn)m、e、f為頂點(diǎn)的三角形與pef全等？若存在，求e點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由?！敬鸢浮拷猓海?）直線過點(diǎn)a（1，0）且與軸平行，直線過點(diǎn)b（0。2）且與軸平行，直線與直線相交于點(diǎn)p，點(diǎn)p（1，2）。 若點(diǎn)e與點(diǎn)p重合，則k1×22。 （2）當(dāng)k2時(shí)，如圖1，點(diǎn)e、f分別在p點(diǎn)的右側(cè)和上方，過e作x軸的垂線ec，垂足為c，過f作y軸的垂線fd，垂足為d，ec和fd相交于點(diǎn)g，則四邊形ocgd為矩形 pepf， spef 四邊形pfge是矩形， spefsgfe，soefs矩形ocgdsdofsgfesoce soef2sp

14、ef， ，解得k6或k2，k2時(shí)，e、f重合，舍去。 k6， e點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，2）。（3）存在點(diǎn)e及y軸上的點(diǎn)m，使得mefpef當(dāng)k2時(shí)，如圖2，只可能是mefpef，作fhy軸于hfhmmbe， fh1，empe1 ，fmpf2k， 。在rtmbe中，由勾股定理得，em2eb2mb2， （1 ）2（ ）2（）2解得k ，此時(shí)e點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，2）。當(dāng)k2時(shí)，如圖3，只可能是mfepef，作fqy軸于q，fqmmbe得， 。fq1，empfk2，fmpe 1， ，bm2在rtmbe中，由勾股定理得，em2eb2mb2（k2）2（）222，解得k 或0，但k0不符合題意， k 此時(shí)e點(diǎn)坐標(biāo)為（

15、 ，2）符合條件的e點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，2）（ ，2）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，解一元二次方程，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥浚?）易由直線，求交點(diǎn)p坐標(biāo)。若點(diǎn)e與點(diǎn)p重合，則點(diǎn)p在圖象上，坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，求出。 （2）要求e點(diǎn)的坐標(biāo)，只要先利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比，用表示相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)并表示相關(guān)線段的長(zhǎng)，再利用相似三角形oef 面積是pef面積2倍的關(guān)系求出。 （3）要求e點(diǎn)的坐標(biāo)，只要先由全等得到相似三角形，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比，用出表示相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)并表示相關(guān)線段的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出出。要注意應(yīng)根據(jù)點(diǎn)p、e、f三點(diǎn)位置分出2和出2兩種

16、情況討論。4.（南京11分）問題情境:已知矩形的面積為（為常數(shù)，0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最?。孔钚≈凳嵌嗌?？數(shù)學(xué)模型:設(shè)該矩形的長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，則與的函數(shù)關(guān)系式為探索研究:我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)的圖象性質(zhì)1xy填寫下表，畫出函數(shù)的圖象：x1234y觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；在求二次函數(shù)的最大（?。┲禃r(shí)，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到請(qǐng)你通過配方求函數(shù)(x0)的最小值解決問題:用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案【答案】 解：x1234y2 函數(shù)的圖象如圖： 本題答案不唯一，下列解法供參考 當(dāng)時(shí)，隨增大而減小

17、； 當(dāng)時(shí)，隨增大而增大； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為2。 =， 當(dāng)=0，即時(shí)，函數(shù)的最小值為2。 =， 當(dāng)=0，即時(shí)，函數(shù)的最小值為。當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為時(shí)，它的周長(zhǎng)最小，最小值為。 【考點(diǎn)】畫和分析函數(shù)的圖象，配方法求函數(shù)的最大(小)值?！痉治觥繉⒅荡牒悢?shù)關(guān)系式求出值, 描點(diǎn)作圖即可， 然后分析函數(shù)圖像。仿=，所以，當(dāng)=0，即時(shí)，函數(shù)的最小值為。5.（南通14分）如圖，已知直線經(jīng)過點(diǎn)a(1，0)，與雙曲線交于點(diǎn)b(2，1)過點(diǎn)p(，1)( 1)作軸的平行線分別交雙曲線和于點(diǎn)m、n(1)求的值和直線的解析式；(2)若點(diǎn)p在直線2上，求證：pmbpna；(3)是否存在實(shí)數(shù)，使得samn4samp？若存在

18、，請(qǐng)求出所有滿足條件的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】解：(1)由點(diǎn)b(2，1)在上，有2，即2。 設(shè)直線的解析式為，由點(diǎn)a(1，0)，點(diǎn)b(2，1)在上，得 ，解之，得。 所求 直線的解析式為 。 (2)點(diǎn)p(，1)在直線2上，p在直線上，是直線2和的交點(diǎn)，見圖（1）。 根據(jù)條件得各點(diǎn)坐標(biāo)為n（1，2），m（1，2），p（3，2）。 np3（1）4，mp312，ap， bp 在pmb和pna中，mpbnpa，。 pmbpna。 (3)samn。下面分情況討論： 當(dāng)13時(shí)，延長(zhǎng)mp交軸于q，見圖（2）。設(shè)直線mp為，則有 ，解得 。 則直線mp為。 當(dāng)0時(shí)，即點(diǎn)q的坐標(biāo)為（，0）。 則， 由

19、24有，解之，3（不合，舍去），。 當(dāng)3時(shí)，見圖（1）sampsamn。不合題意。 當(dāng)>3時(shí)，延長(zhǎng)pm交軸于q，見圖（3）。 此時(shí)，samp大于情況當(dāng)3時(shí)的三角形面積samn。故不存在實(shí)數(shù)，使得samn4samp。 綜上，當(dāng)時(shí)，samn4samp?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解二元一次方程組，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程?！痉治觥?1)用點(diǎn)b(2，1)的坐標(biāo)代入即可得值，用待定系數(shù)法，求解二元一次方程組可得直線的解析式。 (2)點(diǎn)p(，1)在直線2上，實(shí)際上表示了點(diǎn)是直線2和的交點(diǎn)，這樣要求證pmbpna只要證出對(duì)

20、應(yīng)線段成比例即可。 (3)首先要考慮點(diǎn)p的位置。實(shí)際上，當(dāng)3時(shí)，易求出這時(shí)sampsamn，當(dāng)>3時(shí)，注意到這時(shí)samp大于3時(shí)的三角形面積，從而大于samn。所以只要主要研究當(dāng)13時(shí)的情況。作出必要的輔助線后，先求直線mp的方程，再求出各點(diǎn)坐標(biāo)（用表示），然后求出面積表達(dá)式，代入samn4samp后求出值。6.（泰州12分）在平面直角坐標(biāo)系o中，邊長(zhǎng)為（為大于0的常數(shù)）的正方形abcd的對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)p，頂點(diǎn)a在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，頂點(diǎn)b在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)（軸的正半軸、軸的正半軸都不包含原點(diǎn)o），頂點(diǎn)c、d都在第一象限。（1）當(dāng)bao45°時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（2）求證：無

21、論點(diǎn)a在軸正半軸上、點(diǎn)b在軸正半軸上怎樣運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)p都在aob的平分線上；（3）設(shè)點(diǎn)p到軸的距離為，試確定的取值范圍，并說明理由。【答案】解：（1）當(dāng)bao45°時(shí)，四邊形oapb為正方形。 oaob·cos45°=。p點(diǎn)坐標(biāo)為（，）。 （2）作de軸于e,pf 軸于f, 設(shè)a點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），b點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）， baodaebaoabo90°，daeabo。 在aob和dea中， ， aob和dea（aas）。 ae0b，deoa。 d點(diǎn)坐標(biāo)為（，）。 點(diǎn)p為bd的中點(diǎn)，且b點(diǎn)坐標(biāo)為（0，） p點(diǎn)坐標(biāo)為（,）。pf=of= 。 pof=45°

22、。 op平分aob。 即無論點(diǎn)a在軸正半軸上、點(diǎn)b在軸正半軸上怎樣運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)p都在aob的平分線上。（3）當(dāng)a，b分別在軸正半軸和軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)pf與pa的夾角為 。 則0°45° ， pfpa·cos ·cos 。0°45° cos 1 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì), 特殊角三角函數(shù)值, 全等三角形的判定和性質(zhì)，直角梯形的性質(zhì)?！痉治觥?根據(jù)已知條件, 用特殊角三角函數(shù)值可求。 （2）根據(jù)已知條件, 假設(shè)a點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）, b點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）并作de軸于e,pf 軸于f, 用全等三角形等知識(shí)求出點(diǎn)d、p、e、f的坐標(biāo)(用，表示), 從

23、而證出pfof, 進(jìn)而pof45°.因此得證。 （3）由（2）知opf45°，故0°opa45°，cosopa1, 在rtapf中pfpa·cosopa，從而得求。7.（揚(yáng)州12分）在abc中，bac900，abac，m是bc邊的中點(diǎn)，mnbc交ac于點(diǎn)n動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)b出發(fā)沿射線ba以每秒厘米的速度運(yùn)動(dòng)同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)q從點(diǎn)n出發(fā)沿射線nc運(yùn)動(dòng)，且始終保持mqmp，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）（1）pbm與qnm相似嗎？以圖為例說明理由；（2）若abc600，ab4厘米求動(dòng)點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)速度；設(shè)apq的面積為s（平方厘米），求s與的函數(shù)關(guān)系式；（3）探求三者之間的數(shù)

24、量關(guān)系，以圖為例說明理由abpnqcmabcnm圖1圖2（備用圖）【答案】解：（1）pbmqnm 。理由如下： 如圖1，mqmp，mnbc ，。，。pbmqnm（2），cm。又mn垂直平分bc，cm。，4 cm。設(shè)q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s當(dāng)時(shí)，如圖，由（1）知pbmqnm，即。當(dāng)時(shí)，如圖2，同樣可證pbmqnm ，得到。綜上所述，q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為1 cm/sab4 cm，cm，由勾股定理可得，ac12 cm。anacnc1284 cm 當(dāng)時(shí)，如圖1，ap，aq。當(dāng)時(shí)，如圖2，ap, aq,。綜上所述，。 （3）.。理由如下：如圖3，延長(zhǎng)qm至d，使mdmq，連結(jié)bd、pd。mqmp，mdmq，p

25、qpd。又mdmq，bmdcmq，bmcm，bdmcqm（sas）。bdcq，mbdc。bdac。又，。在中，即。【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，列函數(shù)關(guān)系式，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。【分析】（1）可以證明兩個(gè)三角形中的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形一定相似。 （2）由于abc600，ab4厘米，點(diǎn)p從點(diǎn)b出發(fā)沿射線ba以每秒厘米的速度運(yùn)動(dòng)，故點(diǎn)p從點(diǎn)b出發(fā)沿射線ba到達(dá)點(diǎn)a的時(shí)間為4秒，從而應(yīng)分兩種情況和分別討論。分兩種情況和，把a(bǔ)p和bp分別用的關(guān)系式表示，求出面積即可。 （3）要探求三者之間的數(shù)量關(guān)系就要把放到一個(gè)三角形中，故作輔

26、助線延長(zhǎng)qm至d，使mdmq，連結(jié)bd、pd得到pqpd，bdcq，從而在，從而得證。8.（鹽城12分）如圖，已知一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)a，且與軸交于點(diǎn)b.（1）求點(diǎn)a和點(diǎn)b的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)a作ac軸于點(diǎn)c，過點(diǎn)b作直線l軸動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)o出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，沿oca的路線向點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)；同時(shí)直線l從點(diǎn)b出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交軸于點(diǎn)r，交線段ba或線段ao于點(diǎn)q當(dāng)點(diǎn)p到達(dá)點(diǎn)a時(shí)，點(diǎn)p和直線l都停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.當(dāng)t為何值時(shí)，以a、p、r為頂點(diǎn)的三角形的面積為8？是否存在以a、p、q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值

27、；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】解：（1）根據(jù)題意，得，解得，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(3，4) 。令，得。點(diǎn)b的坐標(biāo)為（7，0）。（2）當(dāng)p在oc上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0t4。由saprs梯形cobasacpsporsarb8，得(37)×4×3×(4t) t(7t) t×48整理，得t28t120, 解之得t12，t26（舍去）。 當(dāng)p在ca上運(yùn)動(dòng)時(shí)，4t7。由sapr ×(7t) ×48，得t3（舍去）。 當(dāng)t2時(shí)，以a、p、r為頂點(diǎn)的三角形的面積為8。 當(dāng)p在oc上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0t4.，此時(shí)直線l交ab于q。ap，aqt，pq7t。當(dāng)ap aq時(shí)，（4t）

28、2322(4t)2，整理得，t28t70，解之得t1，t7(舍去) 。當(dāng)appq時(shí)，（4t）232(7t)2，整理得，6t=24.，t4(舍去) 。當(dāng)aqpq時(shí)，2（4t）2(7t)2，整理得，t22t170 解之得t=1±3 (舍去)。當(dāng)p在ca上運(yùn)動(dòng)時(shí)，4t7，此時(shí)直線l交ao于q。過a作adob于d，則adbd4。設(shè)直線l交ac于e，則qeac，aerdt4，ap7t.。由cosoac ，得aq (t4)。當(dāng)apaq時(shí)，7t (t4)，解得t 。當(dāng)aqpq時(shí)，aepe，即ae ap，得t4 (7t)，解得t 5。當(dāng)appq時(shí)，過p作pfaq于faf aq ×(t4)。

29、在rtapf中，由cospaf ，得af ap，即 ×(t4) ×(7t)，解得t 。綜上所述，t1或 或5或 秒時(shí)，apq是等腰三角形。 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解二元一次方程組，勾股定理，銳角三角函數(shù)，解一元二次方程，等腰三角形的判定?！痉治觥浚?）聯(lián)立方程與和即可求出點(diǎn)a的坐標(biāo)，令即可得點(diǎn)b的坐標(biāo)。 （2）只要把三角形的面積用t表示，求出即可。應(yīng)注意分p在oc上運(yùn)動(dòng)和p在ca上運(yùn)動(dòng)兩種情況。 只要把有關(guān)線段用t表示，找出apaq，appq，aqpq的條件時(shí)t的值即可。應(yīng)注意分別討論p在oc上運(yùn)動(dòng)（此時(shí)直線l與ab相交）和p在ca上運(yùn)動(dòng)（此時(shí)直線l與ao相交）時(shí)a

30、paq，appq，aqpq的條件。9.（淮安12分）如圖，在rtabc中，c90°，ac8，bc6，點(diǎn)p在ab上，ap2。.點(diǎn)e、f同時(shí)從點(diǎn)p出發(fā)，分別沿pa、pb以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)a、b勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)e到達(dá)點(diǎn)a后立即以原速度沿ab向點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)f運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)b時(shí)停止，點(diǎn)e也隨之停止.在點(diǎn)e、f運(yùn)動(dòng)過程中，以ef為邊作正方形efgh，使它與abc在線段ab的同側(cè)，設(shè)e、f運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（0），正方形efgh與abc重疊部分面積為s. （1）當(dāng)1時(shí)，正方形efgh的邊長(zhǎng)是 ；當(dāng)3時(shí)，正方形efgh的邊長(zhǎng)是 ；（2） 當(dāng)02時(shí)，求s與的函數(shù)關(guān)系式；（3） 直接答出：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，

31、當(dāng)為何值時(shí)，s最大？最大面積是多少？【答案】解：(1)2；4。 (2) 求點(diǎn)h在ac上時(shí)的值（如圖1）。 eppf1·， 正方形efgh中，heef2 。 又ap2，aeapep2。 又efgh是正方形，heac90°。 又aa，abcahc。 ，。 求點(diǎn)g在ac上時(shí)t的值（如圖2）。 又eppf1· ，正方形efgh中，gfef2 。 又ap2，afappf2 。 仿上有，abcagf。 ，。 因此，02分為三部分討論： 當(dāng)0時(shí)（如圖3），s與的函數(shù)關(guān)系式是： (2)242； 當(dāng)時(shí)（如圖4），s與的函數(shù)關(guān)系式是： 4t2··2-(2) 2 2

32、； 當(dāng)2時(shí)（如圖5），求s與t的函數(shù)關(guān)系式是： ssarf saqe =·(2) 2 ×(2) 2 3 。 綜上所述，s與的函數(shù)關(guān)系式為 s。（3）當(dāng)時(shí)，s最大，最大面積是。【考點(diǎn)】圖形變換問題，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥?1) 正方形efgh的邊長(zhǎng)=eppf。 當(dāng)1時(shí)，eppf1·+1·22。 當(dāng)3時(shí)，eppf（1·2）1·2 2624。（2）要求02時(shí)，s與的函數(shù)關(guān)系式，要考慮正方形efgh的上邊hg與abc的位置關(guān)系，即ef在abc內(nèi)，ef與abc的ac邊相交，ef在abc外。這樣就要先求臨

33、界點(diǎn)時(shí)的值。在求解過程中，反復(fù)應(yīng)用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的相似比，即能寫出用表示的相關(guān)邊長(zhǎng)，從而應(yīng)用面積公式得出s與的函數(shù)關(guān)系式。（3）考慮到當(dāng)28時(shí)（在rtabc中， ，pb8），正方形efgh以邊長(zhǎng)為4而不再變化，此期間才有s的最大。這樣要求當(dāng)為何值時(shí)，s最大，先要求s與的函數(shù)關(guān)系式，再求當(dāng)為何值時(shí)，s最大和s的最大值：ae2，te，ht,hs，fb8，yf， gy， xg， 當(dāng)時(shí)，最大。最大值為。10.（宿遷12分）如圖，在rtabc中，b90°，ab1，bc，以點(diǎn)c為圓心，cb為半徑的弧交ca于點(diǎn)d；以點(diǎn)a為圓心，ad為半徑的弧交ab于點(diǎn)e（1）求ae的長(zhǎng)度；（2）分別以點(diǎn)a、e為

34、圓心，ab長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)f（f與c在ab兩側(cè)），連接af、ef，設(shè)ef交弧de所在的圓于點(diǎn)g，連接ag，試猜想eag的大小，并說明理由【答案】解：（1）在rtabc中，由ab1，bc得 ac bccd，aead aeacad。 （2）eag36°，理由如下：fafe1，aeag，。又aegfea，eagaef。aegfea。agfd。fagf。fageag。由三角形內(nèi)角和定理，得5f180°，eagf36°?！究键c(diǎn)】勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，等量代換，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理。【分析】根據(jù)在rtabc中利用勾股定理求得ac，根據(jù)bccd

35、，aead求得aeacad即可。 （2）由aegfea求出ge從而求出fg的長(zhǎng)，證得agfd，進(jìn)而證得fageagf。從而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求。11.（連云港12分）某課題研究小組就圖形面積問題進(jìn)行專題研究，他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：（1）有一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于這條邊上的對(duì)應(yīng)高之比；（2）有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于夾這個(gè)角的兩邊乘積之比；現(xiàn)請(qǐng)你繼續(xù)對(duì)下面問題進(jìn)行探究，探究過程可直接應(yīng)用上述結(jié)論（s表示面積） 問題1：如圖1，現(xiàn)有一塊三角形紙板abc，p1，p2三等分邊ab，r1，r2三等分邊ac經(jīng)探究知sabc，請(qǐng)證明問題2：若有另一塊三角形紙板，可將其與問題1中

36、的拼合成四邊形abcd，如圖2，q1，q2三等分邊dc請(qǐng)?zhí)骄颗cs四邊形abcd之間的數(shù)量關(guān)系 問題3：如圖3，p1，p2，p3，p4五等分邊ab，q1，q2，q3，q4五等分邊dc若s四邊形abcd1，求 問題4：如圖4，p1，p2，p3四等分邊ab，q1，q2，q3四等分邊dc，p1q1，p2q2，p3q3將四邊形abcd分成四個(gè)部分，面積分別為s1，s2，s3，s4請(qǐng)直接寫出含有s1，s2，s3，s4的一個(gè)等式【答案】解：?jiǎn)栴}1：p1，p2三等分邊ab，r1，r2三等分邊ac， p1r1p2r2bcap1 r1ap2r2abc，且面積比為1：4：9。abc圖2p1p2r2r1dq1q2 s

37、abcsabc問題2：連接q1r1，q2r2，如圖，由問題1的結(jié)論，得 sabc ，sacd s四邊形abcd。 由p1，p2三等分邊ab，r1，r2三等分邊ac，q1，q2三等分邊dc， 可得p1r1:p2r2q2r2：q1r11：2，且p1r1p2r2，q2r2q1r1。 p1r1ap2r2a，q1r1aq2r2a。p1r1q1p2r2 q2。 由結(jié)論（2），可知 s四邊形abcd 問題3：設(shè)a，b，設(shè)c， 由問題2的結(jié)論，可知a，b。 ab(s四邊形abcdc)(1c)。 又c(abc)，即c(1c)c， c，即 問題4：s1s4s2s3【考點(diǎn)】平行的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，

38、等量代換?！痉治觥繂栴}1：由平行和相似三角形的判定，再由相似三角形面積比是對(duì)應(yīng)邊的比的平方的性質(zhì)可得。 問題2：由問題1的結(jié)果和所給結(jié)論（2）有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于夾這個(gè)角的兩邊乘積之比，可得。 問題3：由問題2的結(jié)果經(jīng)過等量代換可求。 問題4：由問題2可知s1s4s2s3。12.（徐州12分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于a、b兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)p，頂點(diǎn)為c（）。（1）求此函數(shù)的關(guān)系式；（2）作點(diǎn)c關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)d，順次連接a、c、b、d。若在拋物線上存在點(diǎn)e，使直線pe將四邊形acbd分成面積相等的兩個(gè)四邊形，求點(diǎn)e的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)f，使得pef是以p為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)及pef的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由?！敬鸢浮拷猓海?）函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為c（）， 函數(shù)關(guān)系式可表示為。 （2）設(shè)直線pe的函數(shù)關(guān)系式為。 由題意知四