初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上第二章第二節(jié)《平方根》教案

1、課時(shí)課題：第二章第二節(jié)平方根 ( 二)課型：新授課學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 知道平方根的概念、開平方的概念. （重點(diǎn)）2. 明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系. （難點(diǎn)）3. 明確平方與開方是互為逆運(yùn)算 .教法及學(xué)法指導(dǎo)：本節(jié)課采用 “自主探究、 合作競(jìng)學(xué)” 課堂教學(xué)模式，并在教學(xué)中針對(duì)平方根和算術(shù)平方根的概念的理解上采取討論比較法 . 即主要靠大家討論得出結(jié)論，同時(shí)對(duì)相似的概念進(jìn)行比較. 這樣不僅能正確區(qū)分這些概念，還能使學(xué)生學(xué)得更扎實(shí).課前準(zhǔn)備： 課件制作，學(xué)生進(jìn)行必要的預(yù)習(xí).教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1. 溫故知新師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的概念，下面請(qǐng)同學(xué)們回顧，什么是算術(shù)平方

2、根？是不是所有的有理數(shù)都有算術(shù)平方根？生：若一個(gè)正數(shù)x 的平方等于 a，即 x2=a.則 x 叫 a 的算術(shù)平方根，記作x= a .只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根 . .師：對(duì) .那么a 是什么樣的數(shù)？生：非負(fù)數(shù) .師：非常好 .比如正數(shù) 22=4 ，則 2 叫 4 的算術(shù)平方根，4 叫 2 的平方，但是 ( 2)2=4，則2 叫 4 的什么根呢？下面我們就來討論這個(gè)問題.2、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)（展示簡(jiǎn)要的學(xué)習(xí)目標(biāo)）.二、自主探究、整體感受1.平方根、開平方的概念 .師：請(qǐng)大家先思考兩個(gè)問題 .(1)9 的算術(shù)平方根是3，也就是說， 3 的平方是 9，還有其他的數(shù)， 它的平方也是 9 嗎？生： 3 的平方

3、也是 9.(2)平方等于4 的數(shù)有幾個(gè)？平方等于0.64 的數(shù)呢？25生： 2 的平方是 4， 2 的平方也是4 ，即平方等于4 的數(shù)有兩個(gè) .52552525師：平方等于9 的數(shù)有兩個(gè)， 平方等于4 的數(shù)有兩個(gè)， 由此可知平方等于 0.64 的數(shù)也25有兩個(gè) .師：根據(jù)上一節(jié)課的內(nèi)容，我們知道了3 是9 的算術(shù)平方根，2是4的算術(shù)平方根，525那么3，2 叫9、4的什么呢？525下面請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真看書后回答.生： 3，2分別叫9、4的平方根.525師：那是不是說3 叫 9 的算術(shù)平方根，3 也叫 9 的算術(shù)平方根，即9 的算術(shù)平方根有一個(gè)是 3，另一個(gè)是 3 呢？2x 就叫 a 的平方根，也叫

4、二次方根，3 和 3 的平方都等于9，由定義可知3 和 3 都是 9 的平方根，即9 的平方根有兩個(gè)3 和 3，9 的算術(shù)平方根只有一個(gè)是3. .三、討論比較、總結(jié)提升1.定義區(qū)別師：由平方根和算術(shù)平方根的定義，大家能否找出它們有什么相同和不同之處呢？請(qǐng)分小組討論后選代表回答 .生：平方根的定義中是有一個(gè)數(shù)x 的平方等于a，則 x 叫 a 的平方根， x 沒有肯定是正數(shù)還是負(fù)數(shù)或零；而算術(shù)平方根的定義中是有一個(gè)正數(shù)x 的平方等于 a，則 x 叫 a 的算術(shù)平方根，這里的 x 只能是正數(shù) . 由此看來都有x2=a，這是它們的相同之處，而x 的要求不同，這是它們的不同之處 .師：這位同學(xué)分析判斷能

5、力特棒，下面我再詳細(xì)作一總結(jié).平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系： (1)具有包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.(2)存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都是只有非負(fù)數(shù)才有. (3)0 的平方根，算術(shù)平方根都是 0.區(qū)別：(1)定義不同：“如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a 的平方根”；“非負(fù)數(shù) a 的非負(fù)平方根叫 a 的算術(shù)平方根” .(2)個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，而一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè).(3)表示法不同：正數(shù) a 的平方根表示為±a ，正數(shù) a 的算術(shù)平方根表示為a .(4)取值范圍不同：正數(shù)的平方根一正一負(fù)，互為相反數(shù)；正數(shù)的算術(shù)平方根只

6、有一個(gè).2.開平方師：通過自學(xué)，什么叫開平方呢？生：求一個(gè)數(shù)a 的平方根的運(yùn)算，叫開平方，其中a 叫被開方數(shù) .師：我們共學(xué)了幾種運(yùn)算呢，這幾種運(yùn)算之間有怎樣的聯(lián)系呢？請(qǐng)大家討論后回答.生：我們共學(xué)了加、減、乘、除、乘方、開方六種運(yùn)算.加與減互為逆運(yùn)算，乘與除互為逆運(yùn)算，乘方與開方互為逆運(yùn)算.3. 平方與算術(shù)平方根之間的關(guān)系？已知折疊著的正方形ABCD面積為 1，則邊長(zhǎng)為 _1_. 將它擴(kuò)展， 面積變?yōu)樵瓉淼?2 倍，那么它的邊長(zhǎng)為_2 _；若面積變?yōu)樵瓉淼? 倍，則邊長(zhǎng)為_3 _；若面積變?yōu)樵瓉淼膎 倍，則邊長(zhǎng)為 _ n _.4.平方根的性質(zhì)師：請(qǐng)大家思考以下問題 .(1)一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方

7、根 .(2)0 有幾個(gè)平方根 ?(3)負(fù)數(shù)呢？生：第一個(gè)問題在前面已作過討論，一個(gè)正數(shù)9 有兩個(gè)平方根3和3；因?yàn)橹挥辛愕钠椒綖榱悖? 有一個(gè)平方根是零 .因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都不是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根，例如3 沒有平方根 .師：太精彩了 . 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)；0 有一個(gè)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根 .四、例題解析、學(xué)以致用1.例：求下列各數(shù)的平方根 .(1)64 ；(2)49 ；(3)0.0004；(4)( 25) 2；(5)11.121（ 1）解：264 ，64的平方根是88即648(2) 解：即7249,49的平方根為7111211211149 7121112（

8、3）解：0.020.0004,0.0004的平方根是0.02即0.00040.02(4)解：252252 ,252 的平方根是 25即25225(5)解：11的平方根是11通過對(duì)例題的詳解，學(xué)生能準(zhǔn)確地書寫表達(dá)，規(guī)范平方根的書寫格式，掌握正確的符號(hào)化語言 .2.想一想(1)(64 )2 等于多少？ (49)2 等于多少？121(2)(7.2 )2 等于多少？(3)對(duì)于正數(shù)a， (a )2 等于多少？五、鞏固訓(xùn)練、及時(shí)落實(shí)(一 )隨堂練習(xí)1.求下列各數(shù)的平方根1.44，0，8，100 ，441，196，104492.填空(1)25 的平方根是 _；(2)(5)2=_ ；(3)(5)2=_.(二

9、)補(bǔ)充練習(xí)1.判斷下列各數(shù)是否有平方根？并說明理由.(1)( 3) 2；(2)0；(3) 0.01；(4) 52；(5) a2 ；(6) a22a+22.求下列各數(shù)的平方根.(1)121 ；(2)0.01；(3)2 7 ；(4)( 13)2；(5) ( 4)39六、課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容.1.平方根的概念 .2.平方根的性質(zhì) .3.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.4.求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根.七、課后作業(yè)1、習(xí)題 2.4.2、課外活動(dòng)與探究對(duì)于任意數(shù) a，a 2 一定等于 a 嗎？a 中的被開方數(shù)a 在什么情況下有意義，( a )2 等于什么？八、板書設(shè)計(jì)：§ .2.2

10、平方根 (二 )一、平方根的定義；平方根的性質(zhì)；二、平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.三、例題講解四、練習(xí)九、教學(xué)反思：（）注重概念的形成過程，讓學(xué)生在概念的形成的過程中，逐步理解所學(xué)的概念 . 概念是由具體到抽象、 由特殊到一般， 經(jīng)過分析、綜合去掉非本質(zhì)特征， 保持本質(zhì)屬性而形成的. 概念的形成過程也是思維過程，加強(qiáng)概念形成過程的教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生的思維水平是很必要的 . 所以在學(xué)習(xí)平方根的概念時(shí)，對(duì)正數(shù)有兩個(gè)平方根學(xué)生不太容易接受，往往丟掉負(fù)的平方根，因?yàn)檫@與他們以前的經(jīng)驗(yàn)不符. 對(duì)此，在平方根的引入時(shí)，可多提一些具體的問題. 如“ 9 的算術(shù)平方根是3，也就是說， 3 的平方是9. 還有其他的數(shù)， 它的平方也是9 嗎？”等等，旨在引起學(xué)生的思考，讓學(xué)生從具體的例子中抽象出初步的平方根的概念. 再讓學(xué)生去討論： 一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？0 有幾個(gè)平方根？負(fù)數(shù)呢？引導(dǎo)學(xué)生更深刻地理解平方根的概念，然后通過具體的求平方根的練習(xí)，鞏固新學(xué)的概念.（）鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探究和交流本節(jié)課為學(xué)生提供了有趣而富有數(shù)學(xué)含義的問題，讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索和交流. 如：把正方形的面積不斷的擴(kuò)大為2 倍、 3 倍、 n 倍，來引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流、討論與探索等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從中感受學(xué)習(xí)平方根的必要性.（）設(shè)計(jì)之中多處運(yùn)用類比的方法，使學(xué)生清楚新