計(jì)算機(jī)算法設(shè)計(jì)與分析試題

1、計(jì)算機(jī)算法設(shè)計(jì)與分析 期末試題 一。選擇題 1 、 二分搜索算法是利用（ A ）實(shí)現(xiàn)的算法。A、分 治策略 B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法 C貪心法D、回溯法2、下列不是動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法基本步驟的是（ A ）。 A、 找出最優(yōu)解的性質(zhì) B、構(gòu)造最優(yōu)解 C、算出最優(yōu)解 D、定義最優(yōu)解3、最大效益優(yōu)先是（A ）的一 搜索方式。A、分支界限法B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法C、貪心法 D、回溯法4、在下列算法中有時(shí)找不到問 題解的是（B ）。A、蒙特卡羅算法B、拉斯維加斯算法 C舍伍德算法 D數(shù)值概率算法5.回溯 法解旅行售貨員問題時(shí)的解空間樹是（ A ）。 A、 子集樹 B、排列樹C、深度優(yōu)先生成樹 D、廣度優(yōu) 先生成樹 6下列算法中

2、通常以自底向上的方式求解 最優(yōu)解的是（B ）。A、備忘錄法B動(dòng)態(tài)規(guī)劃法 C貪心法D、回溯法7、衡量一個(gè)算法好壞的標(biāo)準(zhǔn)是（ C ）。 A 運(yùn)行速度快 B 占用空間少 C 時(shí)間復(fù)雜 度低 D 代碼短 8、以下不可以使用分治法求解的是（ D ）。 A 棋盤覆蓋問題 B 選擇問題 C 歸并排序 D 0/1 背包問題 9. 實(shí)現(xiàn)循環(huán)賽日程表利用的算法是（A ）。A、分治策略 B動(dòng)態(tài)規(guī)劃法 C貪心 法D、回溯法10、下列隨機(jī)算法中運(yùn)行時(shí)有時(shí)候成 功有時(shí)候失敗的是（ C ） A 數(shù)值概率算法 B 舍伍德算法 C 拉斯維加斯算法 D 蒙特卡羅算法 11下面不 是分支界限法搜索方式的是（ D ）。A、廣度優(yōu) 先

3、B、最小耗費(fèi)優(yōu)先C、最大效益優(yōu)先 D、深度優(yōu)先 12下列算法中通常以深度優(yōu)先方式系統(tǒng)搜索問題 解的是（ D ）。A、備忘錄法 B動(dòng)態(tài)規(guī)劃法 C 貪心法D、回溯法13.備忘錄方法是那種算法的變形。（B ） A、分治法B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法 C、貪心法 D、回溯法14 哈弗曼 編碼的 貪 心 算 法 所需的 計(jì)算 時(shí) 間 為（ B ）。 nnA、 O（ n2） B、 O（ nlogn ） C、 O（ 2）D、 O（ n） 15分支限界法解最大團(tuán)問題時(shí)，活結(jié)點(diǎn) 表的組織形式是（B ）。A、最小堆 B、最大堆C棧D、數(shù)組16.最長公共子序列算法利用的算法是（B ） A、分支界限法B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法 C、 貪心法

4、D、回溯法17 實(shí)現(xiàn)棋盤覆蓋算法利用的算 法是（ A ）。A、分治法 B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法 C、貪 心法D、回溯法18.下面是貪心算法的基本要素的是（C ）。A、重疊子問題B、構(gòu)造最優(yōu)解C、 貪心選擇性質(zhì) D、定義最優(yōu)解19回溯法的效率不依 賴于下列哪些因素（D ） A.滿足顯約束的值的個(gè) 數(shù) B.計(jì)算約束函數(shù)的時(shí)間C.計(jì)算限界函數(shù)的時(shí)間D. 確定解空間的時(shí)間 20.下面哪種函數(shù)是回溯法中為避免無效搜索采取的策略（B ） A遞歸函數(shù)B.剪枝函數(shù)C。隨機(jī)數(shù)函數(shù) D.搜索函數(shù)21、下面關(guān)于NP問題說法正確的是（B）A NP問題都是不可能 解決的問題B P類問題包含在NP類問題中C NP完全 問題是P類問

5、題的子集 D NP類問題包含在P類問題 中22、蒙特卡羅算法是（B）的一種。A、分支界限算法 B概率算法 C貪心算法 D、回溯算 法 23.下列哪一種算法不是隨機(jī)化算法（C ） A.蒙特卡羅算法B.拉斯維加斯算法C動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法D. 舍伍德算法 24. （ D ）是貪心算法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃 算法的共同點(diǎn)。A、重疊子問題B、構(gòu)造最優(yōu)解C、 貪心選擇性質(zhì)D、最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)25.矩陣連乘問題 的算法可由（B）設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)。A、分支界限算法B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法C、貪心算法D、回溯算法26.分支限界法解旅行售貨員問題時(shí)，活結(jié)點(diǎn)表的組織形 式是（ A ）。A、最小堆B、最大堆C、棧D、數(shù)組27、Strasse n矩陣乘法

6、是利用（A ）實(shí)現(xiàn)的算法。A、分治策略 B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法 C、貪心法 D、回溯法 29、使用分治法求解不需要滿足的條件是（ A ）。 A 子問題必須是一樣的 B 子問題不能夠重復(fù) C 子問題 的解可以合并 D 原問題和子問題使用相同的方法解30、下面問題（ B ）不能使用貪心法解決。 A 單源最 短路徑問題B N皇后問題 C最小花費(fèi)生成樹問題D 背包問題 31、下列算法中不能解決 0/1 背包問題的 是（A ） A貪心法B動(dòng)態(tài)規(guī)劃C回溯法D分支限界 法 32、回溯法搜索狀態(tài)空間樹是按照（ C ）的順序。 A 中序遍歷 B 廣度優(yōu)先遍歷 C 深度優(yōu)先遍歷 D 層次優(yōu) 先遍歷 33、下列隨機(jī)算法中運(yùn)

7、行時(shí)有時(shí)候成功有時(shí) 候失敗的是（C） A數(shù)值概率算法B舍伍德算法C拉 斯維加斯算法 D 蒙特卡羅算法 34實(shí)現(xiàn)合并排序利 用的算法是（A ）o A、分治策略 B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法C、貪心法 D、回溯法35 下列是動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法 基本要素的是（D ）。A、定義最優(yōu)解 B、構(gòu)造最 優(yōu)解C、算出最優(yōu)解 D、子問題重疊性質(zhì)36 下列 算法中通常以自底向下的方式求解最優(yōu)解的是（B ）。A、分治法 B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法 C、貪心法D、回溯法 37 采用廣度優(yōu)先策略搜索的算法是（A ）。A、分支界限法 B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法 C貪 心法D、回溯法38、合并排序算法是利用（ A ） 實(shí)現(xiàn)的算法。A、分治策略 B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法 C、貪

8、 心法 D、回溯法39、在下列算法中得到的解未必正 確的是（ B ）。A、蒙特卡羅算法B、拉斯維加斯算法C、舍伍德算法 D、數(shù)值概率算法40、背包問題的貪心算法所 需的計(jì)算時(shí)間為（ B） nnA、 O（n2）B、 O（nlogn） C、 O（2）D 、 O（n） 41實(shí)現(xiàn)大整數(shù)的乘法是利用的算法（C ）。A、貪心法 B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法C、分治策略 D、回溯法420-1背包問題的回溯算法所需的計(jì)算時(shí)間為（ A ） A、 O（ n2n）B 、 O（ nlogn） C、 O（ 2n） D 、 O（ n）43采用最大效益優(yōu)先搜索方式的算法是（A ）。A、分支界限法 B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法 C、貪心法 D、回 溯法

9、 44貪心算法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的主要區(qū)別是（B ）。A、最優(yōu)子結(jié)構(gòu) B、貪心選擇性質(zhì) C、 構(gòu)造最優(yōu)解D、定義最優(yōu)解45.實(shí)現(xiàn)最大子段和利用 的算法是（ B ）。A、分治策略 B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法 C貪心法 D、回溯法46.優(yōu)先隊(duì)列式分支限界法選 取擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)的原則是（ C ） A、先進(jìn)先出 B、 后進(jìn)先出 C、結(jié)點(diǎn)的優(yōu)先級D、隨機(jī)47.背包問題的 貪心算法所需的計(jì)算時(shí)間為（ B ）。 nnA、 O（ n2）B、 O（ nlogn） C、 O（2）D、 O（ n） 48、廣度優(yōu)先是（A ）的一搜索方式。A、分支界限法B動(dòng)態(tài)規(guī)劃法 C 、貪心法 D 、回溯法 49、舍伍德算 法是（B）的一種。A、分支界限

10、算法 B、概率算法 C、貪心算法 D、回溯算法50、在下列算 法中有時(shí)找不到問題解的是（B ）。A、蒙特卡羅 算法 B拉斯維加斯算法 C舍伍德算法 D、數(shù)值 概率算法 51 下列哪一種算法是隨機(jī)化算法（ D ）A. 貪心算法B.回溯法C.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法D.舍伍德算法52. 一個(gè)問題可用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法或貪心算法求解的關(guān) 鍵特征是問題的（B ）。A、重疊子問題 B、最 優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì) C貪心選擇性質(zhì)D、定義最優(yōu)解 53采用貪心算法的最優(yōu)裝載問題的主要計(jì)算量在于 將集裝箱依其重量從小到大排序，故算法的時(shí)間復(fù)雜 度為 （ B。） nnA、 O（ n2） B、 O（ nlogn） C、O（ 2） D、 O（

11、n） 54. 以深度優(yōu)先方式系統(tǒng)搜索問 題解的算法稱為（D ）。A、分支界限算法B、 概率算法 C、貪心算法 D、回溯算法55.實(shí)現(xiàn) 最長公共子序列利用的算法是（ B ）。A、分治 策略B、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法 C、貪心法D、回溯法二、 填空題 1.算法的復(fù)雜性有 時(shí)間 復(fù)雜性和 空間 復(fù)雜 性之分。 2、程序是 算法 用某種 程序設(shè)計(jì)語言的具體實(shí)現(xiàn)。 3、算法的 “確定性”指的 是組成算法的每條 指令 是清晰的，無歧義的。 4. 矩陣連乘問題的算法可由 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)。 5、 拉斯維加斯算法找到的解一定是 正確解。 6、算法 是指解決問題的 一種方法 或 一個(gè)過程 。7、從 分治法的一般設(shè)計(jì)模式可

12、以看出，用它設(shè)計(jì)出的程序一般是 遞歸算法 。 8、問題的 最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì) 是該問題可用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法或貪心算法求解的 關(guān)鍵 特征。 9、以深度優(yōu)先方式系統(tǒng)搜索問題解的算法稱 為 回溯法 。 10、數(shù)值概率算法常用于 數(shù)值問題 的求解。 11、計(jì)算一個(gè)算法時(shí)間復(fù)雜度通?？梢杂?jì) 算 循環(huán)次數(shù) 、 基本操作的頻率 或計(jì)算步。 12 、 利用概率的性質(zhì)計(jì)算近似值的隨機(jī)算法是 _數(shù)值概率 算法，運(yùn)行時(shí)以一定的 概率得到正確解的隨機(jī)算法 是 _蒙特卡羅算法 。 14、解決 0/1 背包問題可以使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯法和分支 限界法，其中不需要排序的是 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 ，需要排 序的是 回溯法 ，分支限界法 。 15、

13、使用回溯法 進(jìn)行狀態(tài)空間樹裁剪分支時(shí)一般有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：約束條 件和目標(biāo)函數(shù)的界， N 皇后問題和 0/1 背包問題正好 是兩種不同的類型，其中同時(shí)使用約束 條件和目標(biāo)函數(shù)的界進(jìn)行裁剪的是 0/1 背包問題 ， 只使用約束條件進(jìn)行 裁剪的是 N 皇后問題 。 16、 貪心選擇性質(zhì) 是貪心算法可行的第一個(gè)基本要素， 也是貪心算法與動(dòng)態(tài) 規(guī)劃算法的主要區(qū)別。 17、矩 陣連乘問題的算法可由 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)。 18、 拉斯維加斯算法找到的解一定是 正確解。 19.貪心算法的基本要素是 貪心選擇 質(zhì)和 最優(yōu)子結(jié)構(gòu) 性質(zhì) 。 21. 動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的基本思想是將待求解問 題分解成若干 子問題 ， 先求解

14、子問題 ， 然后從這些 子問題 的解得到原問題的 解。 22. 算法是由若干條指令組成的有窮序列，且要滿足輸入、 輸出 、 確定性和 有限性 四條性質(zhì)。 23、 大整數(shù)乘積算法是用 分治法 來設(shè)計(jì)的。 24、以廣 度優(yōu)先或以最小耗費(fèi)方式搜索問題解的算法稱為 分 支限界法 。 25、舍伍德算法總能求得問題的 一個(gè) 解 。 26、 貪心選擇性質(zhì) 是貪心算法可行的第一個(gè) 基本要素，也是貪心算法與動(dòng)態(tài) 規(guī)劃算法的主要區(qū) 別。 27.快速排序算法是基于分治策略 的一種排序算法。 28.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的兩個(gè)基本要素是 . 最 優(yōu)子結(jié)構(gòu) 性質(zhì)和 重疊子問題 性質(zhì) 。 30.回溯法是一種既帶有 系統(tǒng)性 又帶有

15、跳 躍性 的搜索算法。 31.分支限界法主要有 隊(duì)列式 （ FIFO）分支限界法和 優(yōu)先隊(duì)列式分支限界法。 32分支限界法是一種既帶有系統(tǒng)性 又帶有 跳躍性 的 搜索算法。 33回溯法 搜索解空間樹時(shí)，常用的兩種剪枝函數(shù)為 約束函數(shù) 和 限界 函數(shù) 。34.任何可用計(jì)算機(jī)求解的問題所需的時(shí)間都與其規(guī)模 有關(guān)。 35.快速排序算法的性能取決于 劃分的對 稱性 。 三、算法填空 1.背包問題的貪心算法 void Knapsack(int n,float M,float v,float w,float x) Sort(n,v,w); int i; for (i=1;i<=n;i+) xi=0;

16、 float c=M; for (i=1;i<=n;i+) if (wi>c) break;xi=1; c - =wi; if (i<=n) xi=c/wi; 2.最大子段和 : 動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法 int MaxSum(int n, int a) int sum=0, b=0； /sum 存儲(chǔ)當(dāng)前最大的 bj, b 存儲(chǔ) bj for(int j=1 ； j<=n； j+) if (b>0) b+= aj ；else b=ai; ； / 一旦某個(gè)區(qū)段和為負(fù)，則從下一 個(gè)位置累 和 if(b>sum) sum=b; return sum；3.貪心算法求裝載問題 t

17、emplate<class Type>void Loading(int x, Type w, Type c, int n) int *t = new int n+1;for (int i = 1; i <= n; i+) xi = 0;for (int i = 1; i <=n && wti <= c; i+) xti = 1; 4.貪心算法求活動(dòng)安排問題 template<class Type> void GreedySelector(int n, Type s, Type f, bool A) A1=true; int j=1; f

18、or (int i=2;i<=n;i+) if (si>=fj) Ai=true; j=i; else Ai=false; 快速5.排序 template<class Type> voidQuickSort(Type a, int p, intr) if (p<r) int q=Partition(a,p,r); QuickSort (a,p,q-1); / 對左半段排序 QuickSort (a,q+1,r); / 對右 半段排序 6.排列問題 Template <class Type> void perm(Type list, int k, int

19、 m ) / 產(chǎn)生listk:m的 所有排列 if(k=m) / 只剩下一個(gè)元素for(int i=0;i<=m;i+) cout<<listi; cout<<endl; else / 還有多個(gè)元素待排列，遞歸產(chǎn)生排列for(int i=k; i<=m; i+) swap(listk，listi);perm(list,k+1;m);swap(listk,listi); 四、問答題 1.分治法的基本思想時(shí)將一個(gè)規(guī)模為n 的問題分解為 k 個(gè)規(guī)模較小的子 問題，這些子問題互相獨(dú)立且與原問題相同。遞歸地 解這些子問題，然后將各個(gè)子問題的解合并得到原問 題的解。 2

20、 設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的主要步驟為：(1)找出最優(yōu)解的性質(zhì)，并刻劃其結(jié)構(gòu)特征。 (2)遞歸地 定義最優(yōu)值。(3)以自底向上的方式計(jì)算出最優(yōu)值。 (4)根據(jù)計(jì)算最優(yōu)值時(shí)得到的信息，構(gòu)造最優(yōu)解。3. 分治法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的相同點(diǎn)是：將待求解的問題 分解成若干個(gè)子問題，先求解子問題，然后從這些子 問題的解得到原問題的解。 兩者的不同點(diǎn)是：適合 于用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法求解的問題，經(jīng)分解得到的子問題往 往不是互相獨(dú)立的。而用分治法求解的問題，經(jīng)分解得到的子問題往往是互相獨(dú)立的。 4. 分支限界法 與回溯法的相同點(diǎn)是：都是一種在問題的解空間樹 T 中搜索問題解的算法。 不同點(diǎn)：( 1)求解目標(biāo)不同； ( 2)搜索方式不

21、同；( 3)對擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)的擴(kuò)展方式不同； (4)存儲(chǔ)空間的要求不同。 5 用回溯法搜索 子集樹的算法為：void backtrack(int t) if (t>n)output(x); else for (int i=0;i<=1;i+) xt=i; if (constraint(t)&&bound(t) backtrack(t+1); 6. 分治法所能解決的問題一 般具有的幾個(gè)特征是： (1)該問題的規(guī)?？s小到一 定的程度就可以容易地解決；(2)該問題可以分解為若干個(gè)規(guī)模較小的相同問題，即該問題具有最優(yōu)子 結(jié)構(gòu)性質(zhì) ; (3)利用該問題分解出的子問題的解可 以合并為

22、該問題的解； (4)原問題所分解出的各個(gè) 子問題是相互獨(dú)立的，即子問題之間不包含公共的子 問題。 7. 用分支限界法設(shè)計(jì)算法的步驟是： (1)針對 所給問題，定義問題的解空間(對解進(jìn)行編碼) ；分 (2)確定易于搜索的解空間結(jié)構(gòu)(按樹或圖組織解) (3)以廣度優(yōu)先或以最小耗費(fèi)(最大收益)優(yōu)先的方 式搜索解空間，并在搜索過程中用剪枝函數(shù)避免無效 搜索。 8. 常見的兩種分支限界法的算法框架(1)隊(duì)列式(FIFO分支限界法：按照隊(duì)列先進(jìn)先出（FIFO原則選取下一個(gè)節(jié)點(diǎn)為擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)。（2）優(yōu)先隊(duì)列式分支限界法：按照優(yōu)先隊(duì)列中規(guī)定的優(yōu)先級 選取優(yōu)先級最高的節(jié)點(diǎn)成為當(dāng)前擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)。9. 回溯法中常見的兩類典

23、型的解空間樹是子集樹和排列樹。 當(dāng)所給的問題是從 n 個(gè)元素的集合 S 中找出滿足某種 性質(zhì)的子集時(shí)，相應(yīng)的解空間樹稱為子集樹。這類子 集樹通常有2n個(gè)葉結(jié)點(diǎn)，遍歷子集樹需 0（2n）計(jì)算 時(shí)間 。 當(dāng)所給的問題是確定 n 個(gè)元素滿足某種性質(zhì) 的排列時(shí)，相應(yīng)的解空間樹稱為排列樹。這類排列樹 通常有n!個(gè)葉結(jié)點(diǎn)。遍歷排列樹需要 0（n!）計(jì)算時(shí)間c 10. 分支限界法的搜索策略是：在擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)處，先生成其所有的兒子結(jié)點(diǎn)（分支） ，然后再從當(dāng)前的 活結(jié)點(diǎn)表中選擇下一個(gè)擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)。為了有效地選擇下 一擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)，加速搜索的進(jìn)程，在每一個(gè)活結(jié)點(diǎn)處， 計(jì)算一個(gè)函數(shù)值（限界） ，并根據(jù)函數(shù)值，從當(dāng)前活 結(jié)點(diǎn)表中

24、選擇一個(gè)最有利的結(jié)點(diǎn)作為擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)，使搜 索朝著解空間上有最優(yōu)解的分支推進(jìn)，以便盡快地找 出一個(gè)最優(yōu)解。 五、算法題 1. 給定已按升序排好 序的n個(gè)元素a0:n-1，現(xiàn)要在這n個(gè)元素中找出一 特定元素x,返回其在數(shù)組中的位置，如果未找到返 回-1。 寫出二分搜索的算法，并分析其時(shí)間復(fù)雜度。1. template<class Type> int BinarySearch(Type a, const Type& x, int n) /在a0:n中搜索x,找到x時(shí)返回其在數(shù)組中的位置，否則返回 -1Int left=0; int right=n-1;While(left<=right)int middle=(left+right)/2;if (x=amiddle)return middle;if (x>amiddle) left=middle+1; elseright=middle-1; Return -1; 時(shí)間復(fù)雜性為 O(logn) 2. 利用分治算法寫出合并排序的算法，并分 析其時(shí)間復(fù)雜度 1. void MergeSort(Type a, int left, int right