二次函數(shù)應(yīng)用答案在后面

1、實(shí)際問題與二次函數(shù)（第3課時(shí)）【目標(biāo)導(dǎo)航】1 .能分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；2 .會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題的最（?。┲?【復(fù)習(xí)回顧】1 .求出函數(shù)2 .和自變量的求它的最大值或最小值;【課堂操練】1 .求出下列二次函數(shù)的最值:，一2（1） y x 2x 3；(2) y2.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件 如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià) 定價(jià)為多少元？40元，售價(jià)是每件1元,每星期要少賣出60元，每星期可賣出 300件.市場(chǎng)調(diào)查反映:10件.要想獲得6000元的利潤，該商品應(yīng)1. “必優(yōu)特禮品店”的某品種的小禮品進(jìn)價(jià)為每件 10元，如果每件按18元出售時(shí)，每天可 賣出60個(gè).若將這種禮品的

2、售價(jià)每提高 1元，則日銷售量減少 5個(gè)；每降價(jià)1元，則日銷售 量可增加10個(gè).為獲得最大利潤，此商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？2. （2011黑龍江大慶）某商店購進(jìn)一批單價(jià)為8元的商品，如果按每件 10元出，那么每天可銷售100件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品的銷售單價(jià)每提高1元，其銷售量相應(yīng)減少 10件.將銷售價(jià)定為多少，才能使每天所獲銷售利潤最大？最大利潤是多少？探究一已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件 場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià) 出20件.如何定價(jià)才能使利潤最大?【要點(diǎn)梳理】40元.現(xiàn)在的售價(jià)是每件 60元，每星期可賣出 300件.市1元，每星期要少賣出 10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣3.某化工材料經(jīng)銷公司

3、購進(jìn)了一種化工原料共7000千克，已知進(jìn)價(jià)為 30元/千克，物價(jià)部門規(guī)定其銷售價(jià)在 30元70元之間.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若單價(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60千克.價(jià)格每降低1元，平均每天多售出 2千克.在銷售過程中，每天還要支出其它費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算 ）.設(shè)銷售單價(jià)為x元，？日均獲利為y元.(1)探究二 某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為 80元的某種商品原來按每件 100元出售，一天可售出100件.后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件.（1）求商場(chǎng)經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？（2）設(shè)后來該商品每件降價(jià) x元，商場(chǎng)一天可獲利潤 y元.若商場(chǎng)經(jīng)營該商品一天要獲利潤

4、2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，將售價(jià)定為多少時(shí)，才能使每天獲得的利潤最大？并通過求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍.b - 4ac b2 ,將（1）中所求出的二次函數(shù)配萬成 y=a （x+）2+ 的形式，與出頂點(diǎn)坐標(biāo),2a 4a畫出草圖，觀察圖象，指出單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多，是多少？若將這種化工原料全部售出，比較日均獲利最多和銷售單價(jià)最高這兩種銷售方式，哪一種獲總利較多？多多少？x取何值時(shí)，商場(chǎng)獲利畫該函數(shù)圖像的草圖，觀察其圖像的變化趨勢(shì)，結(jié)合題意寫出當(dāng) 潤不少于2160元？【課后盤點(diǎn)】歸納一般解題步驟:1.某商店經(jīng)銷一種成本為每套40元的服

5、裝，根據(jù)市場(chǎng)分析，若按每套50元銷售，一個(gè)月能售出500套，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10套.(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為每套 55元時(shí)，月銷售量為 套，月銷售利潤為 元；(2)當(dāng)銷售單價(jià)為每套 x元，月銷售利潤為 y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 (不必 寫出x的取值范圍).(3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元.x=70 時(shí)，y=50; x=80 時(shí)，y=40.(1)求一次函數(shù)y= kx+b的表達(dá)式；(2)若該商場(chǎng)獲得利潤為 w元，試寫出利潤 w與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多 少時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤，最大利潤是多少？2.

6、某商場(chǎng)購進(jìn)一種單價(jià)為 40元的籃球，如果以單價(jià) 50元出售，那么每月可售出 500個(gè)，根 據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高 1元，銷售量相應(yīng)減少10個(gè)；(1)假設(shè)銷售單價(jià)提高 x元，那么銷售每個(gè)籃球所獲得的利潤是 元；這種籃球每月 的銷售量是 個(gè)；(用含x的代數(shù)式表示)(2) 8000元是否為每月銷售這種籃球的最大利潤？如果是，請(qǐng)說明理由；如果不是，請(qǐng)求出最大利潤，此時(shí)籃球的售價(jià)應(yīng)定為多少元？5. (2011江蘇無錫)張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：張經(jīng)理的采購價(jià)y (元/噸)與采購量x (噸)之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段 ABC所示(不包含端點(diǎn)A,但包含 端點(diǎn)C).(1)求y與x

7、之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知老王種植水果的成本是2800元/噸，那么張經(jīng)理的采購量為多少時(shí)，老王在這次買賣中所獲的利潤w最大？最大利潤是多少？3 .南博汽車城銷售某種型號(hào)的汽車，每輛進(jìn)貨價(jià)為25萬元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為 29萬元時(shí)，平均每周能售出 8輛，而當(dāng)銷售價(jià)每降低 0. 5萬元時(shí)，平均每周能多售出 4輛.如 果設(shè)好附汽車降價(jià)x萬元，每輛汽車的銷號(hào)利 為y萬元.(銷售利潤 銷售價(jià) 進(jìn)貨價(jià))(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍；(2)假設(shè)這種汽車平均每煙.的銷售利潤為z萬元，i寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)每輛汽車的定價(jià)為多少萬元時(shí)，平均每周的銷

8、售利潤最大？最大利潤是多少？4 .某商場(chǎng)試銷一種成本為60元/件白T T恤，規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于成本單價(jià)，又獲利不得高于40%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量 y (件)與銷售單價(jià) x (元/?件)符合一次函數(shù) y=kx+b ,且實(shí)際問題與二次函數(shù)(第2課時(shí))【目標(biāo)導(dǎo)航】掌握在動(dòng)態(tài)的幾何圖形中，線段長與線段長之間，或面積與線段長之間，或線段長與運(yùn)動(dòng)時(shí)間S的最大值.之間，或面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的二次函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用.【要點(diǎn)梳理】例1已知一個(gè)矩形的周長是 12cm. ?矩形面積是Scm ?, 一邊長是x cm ,當(dāng)x多少cm時(shí)，S 最大，最大值為多少？例2 一塊三角形廢料如圖所示，/ C=90q / A= 30

9、o, AB=12.用這塊廢料剪出一個(gè)長方形 CDEFD ,其中點(diǎn)E、F分別在AC、AB、BC上.要使長方形 CDEF面積最大，點(diǎn) E應(yīng)選在 何處？C F例3如圖，等腰直角三角形 ABC以2m/s的速度沿直線l向正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合.設(shè) xs時(shí)，三角形與正方形重合部分的面積為ym2. （1）寫出y與x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x 2,3.5時(shí)，y分別是多少？ （ 3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移 動(dòng)了多長時(shí)間？2.如圖，在 ABC中， /B=90o, AB=6cm, BC=8cm,動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā)沿 AB、BC方向 以每秒3cm的速度移動(dòng)（移動(dòng)到點(diǎn)C即停），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)

10、B出發(fā)沿BC、CA方向以每秒4cm 的速度移動(dòng)，如果點(diǎn) P、Q分別從點(diǎn)A、B出發(fā)，那么 PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t如何變 化？寫出函數(shù)關(guān)系式及 t的取值范圍.其中一邊靠墻，另例4如圖所示在直角坐標(biāo)系中， 矩形ABCD的邊AD在x軸上，點(diǎn)A在原點(diǎn)，AB=3,AD = 5.若【課后盤點(diǎn)】1. （2011湖北武漢）星光中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園.外三邊用長為30米的籬笆圍成.已知墻長為 18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.（1）若平行于墻的一邊的長為y米，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及其自變量 x的取值范圍；（2）垂直于墻的一邊的長為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積

11、最大，并求出這個(gè)最大值；矩形以每秒2個(gè)單位長度沿x軸正方向作勻速運(yùn)動(dòng).同時(shí)點(diǎn)長度沿AB C D的路線作勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D之停止運(yùn)動(dòng).（1）求P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所需的時(shí)間； 當(dāng)t=5時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若 OAP的面積為s, （并寫出相應(yīng)的自變量 t的取值范圍）.P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位 點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD也隨 （2）設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t （秒）. 試求出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于88平方米時(shí)，試結(jié)合函數(shù)圖像，直接寫出x的取值范圍.BD2.如圖一塊草坪是一長 100米，寬80米的矩形，現(xiàn)欲在中間修兩條互相垂直的寬為x米的小路，這時(shí)草坪的面積為y平方米，求

12、y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.【課堂操練】1.用長為l2 m的籬笆，一邊利用足夠長的墻圍出一塊苗圃.如圖，圍出的苗圃是五邊形 ABCDE ,AEXAB, BC± AB, /C=/D=/E.設(shè) CD=DE=xm,五邊形 ABCDE 的面積為 S m2.問當(dāng) xAPQC的面積是 ABC面積的三分之二？如果存在，求出相應(yīng)的t值；不存在，說明理由;（3）設(shè)PQ的長為x （cm）,試確定y與x之間的關(guān)系式.3 .如圖，等腰梯形 ABCD中，AB=15, AD = 20, /C=30o.點(diǎn)M、N同時(shí)以相同速度分別 從點(diǎn)A、點(diǎn)D開始在AB、AD （包括端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng).（1）設(shè)ND

13、的長為x,用x表示出點(diǎn)N 到AB的距離，并寫出x的取值范圍.（2）當(dāng)五邊形BCDNM面積最小時(shí)，請(qǐng)判斷 AMN的4 . （2011四川成都）某學(xué)校要在圍墻旁建一個(gè)長方形的中藥材種植實(shí)習(xí)苗圃，苗圃的一邊靠圍墻（墻的長度不限），另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長方形ABCD.已知木欄總長為120米，設(shè)AB邊的長為x米，長方形 ABCD的面積為S平方米.（1） 求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量 x的取值范圍）.當(dāng)x為何值時(shí)，S取 得最值（請(qǐng)指出是最大值還是最小值 ）?并求出這個(gè)最值；（2）學(xué)校計(jì)劃將苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域設(shè)計(jì)為如圖所示的兩個(gè)相外切的等圓，其圓心分別為。1 和。2 ,且。

14、1 至ij AB、BC、AD 的距離與。2至U CD、BC、AD的距離都相等，并要求在苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面，以方便同學(xué)們參觀學(xué)習(xí).當(dāng) （l）中S 取得最大值時(shí)，請(qǐng)問這個(gè)設(shè)計(jì)是否可行？若可行，求出圓的半徑；若不可行，請(qǐng)說明理由. 27.如圖拋物線y x bx c（b< 0）與x軸交于A, B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C ,其中點(diǎn)A的 坐標(biāo)為（2,0）;直線x 1與拋物線交于 E ,與x軸交于F ,且45o W / FAE W 600.（1）用b表示點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）請(qǐng)問4BCE的面積是否有最大值？若有，求出這個(gè)最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由.

15、5 . （2011黑龍江哈爾濱）手工課上，小明準(zhǔn)備做一個(gè)形狀是菱形的風(fēng)箏， 這個(gè)菱形的兩條對(duì)角 線長度之和恰好為 60cm,菱形的面積 S （單位：cm2）隨其中一條對(duì)角線的長 x （單位：cm） 的變化而變化.（1）請(qǐng)直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；實(shí)際問題與二次函數(shù)【目標(biāo)導(dǎo)航】掌握現(xiàn)實(shí)生活中拋物線型應(yīng)用題.【要點(diǎn)梳理】（2）當(dāng)x是多少時(shí)，菱形風(fēng)箏面積 S最大？最大面積是多少？6 .已知：如圖， ABC是邊長3cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn) P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別 沿AB、BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1cm/s,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)

16、P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t （s）,解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)， PBQ是直角三角形？ （2）設(shè)四邊形APQC的面積為y （cm2）,求y與t的關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形例1 一座隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長為8m ,寬為2m,隧道最高點(diǎn)P位于AB的中央且距地面6m ,建立如圖所示的坐標(biāo)系(1)求拋物線的解析式；(2) 一輛貨車高4m,寬2m,能否從該隧道內(nèi)通過，為什么？(3)如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨車是否可以順利通過，為什么？B離地面。點(diǎn)的距離是A . y=4x2+-3x+1441m,球落地點(diǎn)A到。點(diǎn)的距離是4m,那么這條拋物線的解析式B. y= -4x2+3x 1

17、44C. y=-；1x23x+11 2 3D- y=-4x2-4x-13.小敏在校運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h 3.5t 4.9t2 (t的單位：s, h的單位:m)可以描述他跳躍時(shí)重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間是4. (2011青海西寧)西寧中心廣場(chǎng)有各種音樂噴泉，其中一個(gè)噴水管噴水的最大高度為3米，此時(shí)距噴水管的水平距離為練：如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱橋離水面2m,水面寬4m,水面下降1m,水面寬圖所示的坐標(biāo)系中,這個(gè)噴泉的函數(shù)關(guān)系式是(1 一2米，在如)度增加多少?，1C. y=- 12 (x 22+3)2+35. (2011山東聊城)某公園草坪的防

18、護(hù)欄是由線組成的.為了牢固起見，每段護(hù)欄需要間距,1、2B. y=- ( x+ ) 2+3D. y=12 (x+1 ) 2+3100段形狀相同的拋物0.4m加設(shè)一根不銹O12例2計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在磁盤上，磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤，磁盤上有一些同心圓軌道，叫做磁道，如圖現(xiàn)有一張半徑為45mm的磁盤.(1)磁盤最內(nèi)磁道的半徑為 rmm,其上每0.015mm的弧長為1個(gè)存儲(chǔ)單元，這條磁道有多 少個(gè)存儲(chǔ)單元？(2)磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm,磁盤的外圓周不是磁道，這張磁盤最多有多少條磁道？(3)如果各磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同，最內(nèi)磁道的半徑r是多少時(shí)，磁盤的存儲(chǔ)量最大？鋼的支柱

19、，防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部 0.5m (如圖) 則這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為(A .C.)50m160mB. 100mD. 200m6.有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為單極20m,拱頂距水面 4m .(1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的函數(shù)解析式;(2)在正常水位的基礎(chǔ)上,【課堂操練】1. (2011河北)一小球被拋出后，距離地面的高度h (米)和飛行時(shí)間t (秒)滿足下列函數(shù)關(guān)系式：h5(t 1)2 6 ,則小球距離地面的最大高度是()A. 1米B. 5米C. 6米D. 7米2. (2011廣西梧州)2011年5月22日29日在美麗的青島市舉行了蘇迪曼杯羽毛球混

20、合團(tuán)體錦標(biāo)賽.在比賽中，某次羽毛球的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線y= *+bx+c的一部分(如圖)，其中出球點(diǎn)當(dāng)水位上升h (m)時(shí)，橋下水面的寬度為 d (m),求出將d表示h的函數(shù)解析式；(3)設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2m,為保證過往船只順利航行，？橋下水面寬度不得小于18m,求水深超過多少米時(shí)，就會(huì)影響過往船只在橋下順利航行?【課后盤點(diǎn)】1 .在一場(chǎng)足球賽中，一球員從球門正前方10m處將球踢向球門，？當(dāng)球飛行的水平距離是 6m時(shí)，球達(dá)到了最高點(diǎn)，此時(shí)球高 3m.已知球門高2.44m,問能否射中球門？2 .某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示.（1）以隧道橫斷面拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)

21、，以拋物線的對(duì)稱軸為 y軸，建立直角坐標(biāo)系，求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）某卡車空車時(shí)能通過此隧道，現(xiàn)裝載一集裝箱箱寬3m,車與箱共高4.5m,此車能否通過隧道？并說明理由.3 .如圖所示，公園要建造圓形的噴水池，水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA, O恰在水面中心，OA=1.25m,由柱子頂端 A處噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流 OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度 2. 25m.（1）若不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，？才能使噴出的水流不能落到池外？（2）若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為 3.5m,要使

22、水流不落到池外，此時(shí)水流最大高度應(yīng)達(dá)多少米？5.某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行 10m跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線為如圖所示 坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn) O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）.在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，2正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員是在空中白最局處距水面10m,入手處距池邊的距離為 4m；同時(shí),3運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為 5m或5m以上時(shí)，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)， 否則就會(huì)出現(xiàn)失誤.（1）求這條拋物線的解析式；（2）在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是（1）中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整3好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離為 3- m,問此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？并通過計(jì)算說明理

23、由；5（3）要使此次跳水不至于失誤，該運(yùn)動(dòng)員按（1）中拋物線運(yùn)行，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距離池邊的水平距離至多應(yīng)為多少？解:2+1943<0,函數(shù)的,值是194.如圖，足球場(chǎng)上守門員在 O處開出一高球，球從離地面 1米的A處飛出（A在y軸上）， 運(yùn)動(dòng)員乙在距 O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相 同，最大高度減少到原來最大高度的一半.（1）求足球開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式.（2）足球第一次落地點(diǎn) C距守門員多少米？（取 4芯 7） （3）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)

24、落點(diǎn)D ,他應(yīng)再向前跑多少米？（取2*5）y 6 .雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演， 演員從蹺蹺板右端 A處彈跳到人梯頂端椅子 B處，其身體（看成一點(diǎn)）3 c的路線是拋物線y=- - x2+3x+1的一部分，如圖.（1）求演員彈跳離地面的最大高度；5（2）已知人梯高BC= 3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請(qǐng)說明理由.3 2(1) y= x +3x + 15/7 .跳繩時(shí)，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線.正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距 AB為6米，到地面的距離 AO和BD均為0.9米，身高為1.4米的小麗站在距點(diǎn) O的水平距離為1 米的點(diǎn)F處，繩子甩到最高處時(shí)

25、剛好通過她的頭頂點(diǎn)E.以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2+bx+0.9. （1）求該拋物線的解析式；（2）如果小華立在OD之間，且離點(diǎn)。的距離為3米，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)剛好通過他的頭頂，請(qǐng)你 算出小華的身高；（3）如果身高為1.4米的小麗站在 OD之間，且離點(diǎn)。的距離為t米，繩子 甩到最高處時(shí)超過 她的頭頂，請(qǐng)結(jié)合圖像，寫出t的取值范圍 8 .桂林紅橋位于桃花江上，是桂林兩江四湖的一道亮麗的風(fēng)景線，該橋的部分橫截面如圖所示，上方可看作是一個(gè)經(jīng)過 A、C、B三點(diǎn)的拋物線，以橋面的水平線為x軸，經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)C與x軸垂直的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，已知此橋

26、垂直于橋面的相鄰兩柱之間 距離為2米（圖中用線段 AD、CO、BE等表示橋柱）CO=1米，F(xiàn)G = 2米（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式.（2）求柱子AD的高度.9 . 一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖 1所示），拱高6m,跨度20m,相鄰兩支柱間的距離均 為5m. （1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖2所示），求拋物線的解析式；（2）求支柱EF的長度；（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計(jì)）？請(qǐng)說明你的理由.10 .如圖，AB、CD是豎立在公路兩側(cè)，且架設(shè)了跨過公路的高壓電線的電桿

27、，AB CD 16米.現(xiàn)在點(diǎn) A處觀測(cè)電桿CD的視角為19°42 ,視線AD與AB的夾角為59°.以點(diǎn)B為坐 標(biāo)原點(diǎn)，向右的水平方向?yàn)?x軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求電桿AB、CD之間的距離和點(diǎn) D的坐標(biāo)；（2）在今年年初的冰雪災(zāi)害中，高壓電線由于結(jié)冰下垂近似成拋物線y x2 bx （b為常數(shù)）.在通電情況，高壓電線周圍12米100內(nèi)為非安全區(qū)域.請(qǐng)問3.2米高的車輛從高壓電線下方通過時(shí)，是否有危險(xiǎn)，并說明理由.（tan 78°42 = 5.00,tan31° = 0.60,tan1118 =0.20）路面11 .某工廠要趕制一批抗震救災(zāi)用的

28、大型活動(dòng)板房.如圖，板房一面的形狀是由矩形和拋物線的一部分組成，矩形長為12m,拋物線拱高為5.6m.（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，求拋物線的表達(dá)式.（2）現(xiàn)需在拋物線 AOB的區(qū)域內(nèi)安裝幾扇窗戶，窗戶的底邊在AB上，每扇窗戶寬1.5m,高1.6m,相鄰窗戶之間的間距均為0.8m,左右兩邊窗戶的窗角所在的點(diǎn)到拋物線的水平距離至少為0.8m.請(qǐng)計(jì)算最多可安裝幾扇這樣的窗戶？實(shí)際問題與二次函數(shù)（第3課時(shí)）答案【復(fù)習(xí)回顧】10+x)元，這種籃球每月的銷售量是(5001 .當(dāng)x=一1時(shí)，y有最小值為一4;當(dāng)x=3時(shí)，y有最大值為10.2 .設(shè)每件漲價(jià) x 元，根據(jù)題意得，(60+x 40) (3

29、00-10X)=6000,x=0, 10,，該商品應(yīng)定價(jià)為 40或50元.【要點(diǎn)梳理】探究一設(shè)一星期所獲利潤為 y,若每件漲價(jià)x元，根據(jù)題意得，y= (60+x 40) (30010x)=-10x2+100x+6000= 10 (x 5) 2+6250 (0W x<30),A = -10<0, .x=5, y有最大值 6250,即定價(jià)為65元時(shí)，所獲利潤最大，最大利潤為6250元；若每件降價(jià)x元，根據(jù)題意得，y= (60-40-x) (300+x) = -20x2+100x+6000= -20 (x 2.5) 2+6125 ( 0WxW20), A = -20<0, x=2.

30、5時(shí)，y有最大值6125,即定價(jià)為57.5元時(shí)，所獲利潤最大，最大利潤為6125元.綜上所述，定價(jià)為 65元時(shí)，才能使一星期利潤最大，最大利潤為6250元.探究二 (1)若商店經(jīng)營該商品不降價(jià)，則一天可獲利潤100X (100 80) =2000 (元)；(2)依題意得：(100 80x) (100+10x) =2160即 x2 10x+16=0解得：x1=2, x2=8經(jīng)檢驗(yàn)：x=2, x2=8都是方程的解，且符合題意，答：商店經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)2元或8元；依題意得：y= (100-80-x) ( 100+10x)y=- 10x2 + 100x+2000= -

31、 10 (x 5) 2+2250畫草圖：當(dāng)2W xW8時(shí)，商店所獲利潤不少于2160元.【課堂操練】1 .設(shè)每個(gè)售價(jià)為x元，每日利潤為y元.若x>18H;銷售量為60-5 (x 18),每個(gè)利潤為(x10)元， 那么每日禾ij潤為 y=60 - 5 x x-18) xx-10) =一 5 (x 20) 2+500, 此時(shí)，售價(jià)定為每個(gè) 20元時(shí)，利潤最大，其最大利潤為500元；若x<18時(shí)，銷售量為60+10 (18 x),每個(gè)利潤為(x 10)元， 那么每日利潤為 y=60+10 (18 x) (x10) =-10 (x17) 2+490, 此時(shí)，售價(jià)定為每個(gè) 17元時(shí)，利潤最大

32、，其最大利潤為490元；故每個(gè)商品售價(jià)定為 20元時(shí)，每日利潤最大.答：為獲得每日最大利潤，此商品售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)20元.2 .設(shè)銷售單價(jià)定為x元(x>10),每天所或利潤為 y元，則 y=100 10 (x10) ? (x 8)= -10x2+280x-1600= 10 (x 14) 2+360所以將銷售定價(jià)定為 14元時(shí)，每天所獲銷售利潤最大，且最大利潤是360元3 . (1)設(shè)銷售單價(jià)為x元，則每千克降低(70x)元，日均多銷售出2 (70 x)千克，日均銷售量為60+2 (70 x)千克，每千克獲利為(x 30)元.故丫= (x 30) 60+2 (70x) -500= -2x2+

33、260x-6500 (30<x<70);(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(65, 1950),經(jīng)觀察可知，當(dāng)單價(jià)定為65元時(shí)，日均獲利最多，為1950X 300 =195000元;70(3)當(dāng)日均獲利最多時(shí)：單價(jià)為65元，日均銷售60+2X (7065) =70千克，總獲利為1950X=195000元，當(dāng)銷售單價(jià)最高時(shí)，單價(jià)為70元，日均銷售60千克，將這種化工原料全部銷售完需理 =11次，60獲總利為(70 30) X7000-117X500=221500 元，221500195000=26500元，故銷售單價(jià)最高時(shí)獲總利較多，且多獲利26500元.【課后盤點(diǎn)】1. (1)銷售量：500 5X1

34、0=450;銷售利潤：450X (55 40) =450X15=6750 元； y= (x40) 500-10 (x50) =T0x2+1400x 40000;(3) 10000+40=250,定價(jià)為 x 元，則(x40) 500 10 (x50) =8000 ,解得：x1=80, x2=60,當(dāng) x1=80 時(shí)，500 10 (80 50) =200 <250,符合題意，當(dāng) x2=60 時(shí)，500-10 (60 50) =400 >250,舍去.2. (1)依題意得銷售每個(gè)籃球所獲得的利潤是( -10x)個(gè).(2)設(shè)月銷售利潤為 y元.由題意得：y= (10+x) (500 10

35、x), 整理得：y= 10 (x20) 2+9000, 當(dāng)x=20時(shí)，y有最大值9000.20+50=70.答：8000元不是最大利潤，最大利潤是9000元，此時(shí)籃球售價(jià)為 70元.3. (1) y 29 25 x, . y x 4(0 w x 0 4)；x(2) z 8 40.5(8x 8)( x 4),2一 3一328 x -50z8x2 24x2,3-. 當(dāng)x 一時(shí)，z最大502當(dāng)定價(jià)為29 1.5 27.5萬元時(shí)，有最大利潤，最大利潤為50萬元.4. (1)由題意得70k b 5080k b 40解得 k 1, b 120,所求一次函數(shù)表達(dá)式為y x 120；(2)(x 60)( x

36、120)x2 180x 7200 (x 90)2 900二拋物線的開口向下，當(dāng)x 90時(shí),隨x的增大而增大,而 60 < x<84, . x 84 時(shí)(84 60) (120 84) 864,答：當(dāng)銷售價(jià)定為 84元/件時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤，最大利潤是864元.5.(1)當(dāng) 0 < x < 20 時(shí)，y = 8000.當(dāng)20 < x < 40時(shí)，設(shè)BC滿足的函數(shù)關(guān)系式為y = kx +b,則20k + b = 8 00040k + b = 4 000解得 k = - 200, b = 12 000, y = - 200x + 12 000.(2)當(dāng)0 &l

37、t; x < 20時(shí)，老王獲得的利潤為w = (8000 - 2800)x=5 200x & 104 000,此時(shí)老王獲得的最大利潤為104 000元.當(dāng)20 < x & 40時(shí)，老王獲得的利潤為w = (- 200x + 12 000 - 2800)x=-200(x2 - 46x) = - 200(x - 23)2 + 105 800 .，當(dāng)x為3cm時(shí)，S最大，最大值為 9 cm2.例 2 設(shè) AE 為 x, . DE=1x, BF=6- - x, EF=/3 (61x), 222長方形 CDEF 面積4 x%以(6x)=史 x2+3x=理(x6) 2+94，

38、2244當(dāng)x為6時(shí)，S最大，最大值為9/3，點(diǎn)E應(yīng)選在AB中點(diǎn).例3 (1)因?yàn)槿切闻c正方形重合部分是個(gè)等腰直角三角形，且直角邊都是2x,所以y=2x2;(2)在 y=2x2 中，當(dāng) x=2 時(shí)，y=8;當(dāng) x=3.5 時(shí)，y=24.5;(3)在y=2x2中，因?yàn)楫?dāng)y=50時(shí)，2x2=50,所以x2=25, x=5秒(負(fù)值舍去)例4 (1) P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所需的時(shí)間=(3+5+3) +1=11 (秒)；(2)當(dāng)t=5時(shí)，P點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BC上，此時(shí) OA=10, AB + BP=5,BP=2,過點(diǎn) P 作 PEAD 于點(diǎn) E,貝U PE=AB=3, AE=BP=2, OD=OA+AE

39、=10+2=12 ,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(12, 3).分三種情況：i.0vtW3時(shí)，點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí) OA=2t, AP=t,s= - X2tX=t2, 2ii.3vtw8時(shí)，點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí) OA=2t, -s= - X2tX3=3t, 2iii.8vt<11 時(shí)，點(diǎn) P 在 CD 上運(yùn)動(dòng)，此時(shí) OA=2t, AB+BC+CP=t,DP= (AB+BC+CD) ( AB + BC+CP) =11 t,s= - X2tx (11 t) =- t 2 + 11t, 2綜上所述，s與t之間的函數(shù)關(guān)系式是：當(dāng) 0vtw3 時(shí)，s=t 2;當(dāng) 3vtw8 時(shí)，s=3t;當(dāng) 8vtv11 時(shí)

40、，s= t 2+11t.當(dāng)x = 23時(shí)，利潤w取得最大值，最大值為 105 800元.105 800 > 104 000,當(dāng)張經(jīng)理的采購量為 最大利潤為105 800元.23噸時(shí)，老王在這次買賣中所獲得的利潤最大,實(shí)際問題與二次函數(shù)(第2課時(shí))【要點(diǎn)梳理】例 1 S=x (6 x) =x2+6 x= (x3) 2+9【課堂操練】1 .連接EC,作DFXEC,垂足為F / DCB = / CDE = / DEA , / EAB = / CBA=90° ,/ DCB = / CDE = / DEA =120° , DE=CDDEC = / DCE=30° ,.

41、 / CEA=/ ECB=90° ,四邊形EABC為矩形，DE = X M , .AE=6 X, DF=1x, EC=底s= 3M x2 6a 0x6.4(2)根據(jù)(1) SAAMN = 1 AM ?NP = - x (20-x) =- - x2+5x.2441，,，一 V0, .當(dāng) x = 10 時(shí)，SAAMN 有最大值.4又 S五邊形BCDNM =S梯形-Sa AMN ,且S梯形為定值，當(dāng)x=10時(shí)，S五邊形BCDNM有最小值.當(dāng) x=10 時(shí)，即 ND=AM =10, AN=AD -ND=10,即 AM=AN .則當(dāng)五邊形 BCDNM面積最小時(shí)，4AMN為等腰三角形.當(dāng) x=4

42、M 時(shí)，S最大=12，3m2.4. (1) S x(120 2x)2(x 30)2 1800,當(dāng) x 30 時(shí)，S 取最大值為 1800.(2)如圖所示，過 Oi、。2分別作到AB、BC、AD和CD、BC、AD的垂直，垂足如圖,根據(jù)題意可知， O1E O1F O1J02G 02H O2I ；當(dāng) S 取最大值時(shí)，AB = CD=30,2. S=1>4t(63t) = 6 t2+12t (0Vt<2).2【課后盤點(diǎn)】1. (1) y=30 2x(6Wxv 15);(2)設(shè)矩形苗圃園的面積為S,則S=xy=x(30 2x)= 2x2+30x,.S= 2(x 7.5)2+112.5 由(1

43、)知，6Wx<15, .,當(dāng) x=7.5 時(shí),S 最大值=112.5, 即當(dāng)矩形苗圃園垂直于墻的邊長為7.5米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，最大值為112.5;(3) 6< xwil.2 .由題意得：y= (100 x) (60x) =x2 140x+4800 (0vx<60).3 . (1)過點(diǎn)N作BA的垂線NP,交BA的延長線于點(diǎn) P.由已知，AM=x, AN=20 - x. .四邊形 ABCD 是等腰梯形，AB /CD, /D=/C=30°, ./ PAN=/D=30 度.在 RtAPN 中，PN=AN siNZ PAN= 1 (20 x),2即點(diǎn)N到AB的距離為

44、1 (20- x).2 點(diǎn) N 在 AD 上,0WxW20,點(diǎn) M 在 AB 上，0<x< 15,. x的取值范圍是 0WxW 15.BC=60,1 一所以 OF O1J O2G O2I - AB 15, 2O1E O2H15, O1O2 EH O1E O2H 60 15 15 30,，兩個(gè)等圓的半徑為 15,左右能夠留0.5米的平直路面，而AD 和BC與兩圓相切，不能留 0.5米的平直路面.，、1，、1 25.(1)S x60x)- x30x;221 21(2)- S x 30x , a <0 ,22.S有最大值，b2a30TTJ-S的最大值為24ac b4a/1、24 (

45、 一) 0 302 450 ,4(1)2當(dāng)x為30cm時(shí)，菱形風(fēng)箏面積最大，最大面積是450cm2.6. (1)根據(jù)題意： AP tcm, BQ tcm. AABC 中，AB BC3cm, B 60°,假設(shè)存在某一時(shí)刻t,使得四邊形APQC的面積是 ABC面積的-,3 . BP (3 t)cm. zPBQ 中，BP則S四邊形APQC二S.3' ABC若 PBQ是直角三角形，則BQP 90 °或BPQ.323,BQP90時(shí)，BQBPQ90時(shí)，BP1 廣 1BP .即 t (3221bq .t)，1t -t232t2 3t 3 0 .(3)20,，方程無解.，無論t取何

46、值,(3)在 RtAPQM 中，MQ222.2MQ2 PM 2 PQ2 . x2四邊形BM白19 232(t 2t 1)(9 6t t )44322一(4t2 12t 12) 3t2 9t 9 .4答：當(dāng)t 1秒或t2秒時(shí)，APBQ是直角三角形. y(2)過P作PMRtzXBPM 中，sinPMB ,. PM PB sin PB、.3-7(3 t)3t -33,2t43、a 93t 3t)二 y與x的關(guān)系式為:APQC的面積都不可能是 ABC面積的工.32t),3t)立x2 3行12212x2衿一 1 Sa pbqBQ , PM2、3萬(3 t)-ySA ABCSA PBQ2.31、，33 t

47、(3 t)222.3,2 3,3,t t9,34. y與t的關(guān)系式為:3,2 3 - 3x 9.3t 1 7. (1)二.拋物線 y=x2+Bx+C 過 A (-2, 0),，c=2b-4 .點(diǎn) E 在拋物線上，y=1 + b+c=1+2b-4+b=3b- 3,.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1, 3b-3).(2)由(1)得 EF =3 3b, . 45° < Z FAE < 60°, AF =3, 1 - 33 & bw 0.(3) BCE的面積有最大值，: y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x= - b , A (2, 0),2.點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(2-b, 0),由(1

48、)得 C (0, 2 b-4),而 SzBCE = S 梯形 ocef + Szxefb - Szocb= 1 (OC + EF) ?OF+EF?FB - OB?OC 222=1 (4-2 b) +(3-3 b) M+1 (3-3 b) (1-b) - 1 (2-b) ? (4-2 b)222=(b 2- 3 b +2),2y= 一 ( b 2 - 3 b +2)的對(duì)稱軸是 b = , 1 - 33 4 bw 022，當(dāng)b =1 - J3時(shí)，SBCE取最大值,其最大值為 1 (1- 33) 2-3 (1- 73) +2= 3 五 22實(shí)際問題與二次函數(shù)【要點(diǎn)梳理】例1 （1）由題意可知拋物線的

49、頂點(diǎn)坐標(biāo)（4, 6）,設(shè)拋物線的方程為 y=A (x 4) 2+6, 又因?yàn)辄c(diǎn)A (0, 2)在拋物線上， 所以有 2=a (0 4) 2+6.所以a=-l .41C因此有：y=- - (x4)2+6.(2)令 y=4,則有 4=- (x 4)2+6,4解得 x1=4+2 J2 , x2=4 2 J2 ,|x1一x2|=4$2 >2, 貨車可以通過；(3)由(2)可知-1 |x-x2|=2證 >2,貨車可以通過.練：如圖，建立直角坐標(biāo),可設(shè)這條拋物線為y=ax2,把點(diǎn)（2, - 2)代入,-2=a舉2,，水面下降例 2 (1)1.2.3.4.5.C A _5 14 C C，-y=,

50、當(dāng)y= 3時(shí),得1 2x23, x 4 6.1m,2pr0.015水面寬度增加（24 64) m.(2) 5-2 (3) y= 2P0.30.004545 , 一，r =時(shí)，磁盤的存儲(chǔ)重取大.2(45r-r2)【課堂操練】OA256. (1)設(shè)拋物線 y=ax2,- B (10, 4),4=a 102,即 a= ,.二拋物線為 y= x2-2525(2)當(dāng)水位上升h (m)時(shí)，水面與拋物線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為x2=25 (4h),x=i5 V4h ,于是橋下水面寬度 d=10 44 h (m).(3)當(dāng)水面寬度為 18m時(shí)，則18=10 V4h,解得h=0.76m,，當(dāng)水面寬度為18m時(shí)，水深將達(dá)到

51、2.76m,而當(dāng)水深超過2.76m時(shí)就會(huì)影響船只順利航 行.【課后盤點(diǎn)】1 .頂點(diǎn)(6, 3),起點(diǎn)(0, 0),設(shè)拋物線的解析式為y=a (x 6) 2+3,-0=a (0 6) 2+3,a=-,12拋物線的解析式為y=- (x 6) 2+3,12當(dāng)x=10時(shí)，y=5< 2.44故腳能射中球門. 32 . (1)設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y=ax2+bx+c,拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)， 所以拋物線過點(diǎn)(0, 0),代入得c=0,隧道寬6m,高5m,矩形的高為2m,所以拋物線過點(diǎn)-3, - (5-2)和 3, - (5-2),代入得-3=9a-3b 和-3=9a+3b,1,x2解信a= , b=0,所以y ,33(2)如果此車能通過隧道，集裝箱處于對(duì)稱位置，將 x=1.5代入拋物線方程，得 y=- 0.75,此時(shí)集裝箱角離隧道的底為5- 0.75=4.25米，不及車與箱總高4.5米，即4.25<4.5.從而此車不能通過此隧道.3 .y= (x1) 2+2.25,當(dāng)y =0 ,得x =2.5 , 0.5,水池的半徑至少要 2.5米，？才能使 噴出的水流不能落到池外；y=