基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(25)課件

1、1.2.2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則我們今后可以直接使用的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公我們今后可以直接使用的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式式11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin ,( )cos ;4.( )cos ,( )sin ;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxaf xcfxf xxfxnxf xxfxxf xxfxxf xafxaa af xefxef xxfxaaxa 公式 若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則且公式 若1( )ln ,(

2、 );f xxfxx則導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則:法則法則1:兩個函數(shù)的和兩個函數(shù)的和(差差)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù),等于這等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(差差),即即:( )( )( )( )f xg xfxg x法則法則2:兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個函等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù)數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,即即:( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf x g x法則法則3:兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于第一個函等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù)數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù)

3、,減去第一個函數(shù)乘減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,再除以第二個函數(shù)的平再除以第二個函數(shù)的平方方.即即:2( )( ) ( )( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x例例1 假設(shè)某國家在假設(shè)某國家在20年期間的平均通貨年期間的平均通貨膨脹率為膨脹率為5，物價，物價p(單位：元單位：元)與時間與時間t（單位：年）有如下函數(shù)關(guān)系（單位：年）有如下函數(shù)關(guān)系其中其中p0為為t = 0時的物價。假定某種商品時的物價。假定某種商品的的p0=1,那么在第那么在第10個年頭，這種商品的個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少（精確到價格上漲的

4、速度大約是多少（精確到0.01）?tptp%)51 ()(0解：根據(jù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表，有解：根據(jù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表，有05. 1ln05. 1)( ttp)/(08. 005. 1ln05. 1)10( 10年元 p因此，在第因此，在第10個年頭，這種商品的價格個年頭，這種商品的價格約以約以0.08元元/年的速度上漲。年的速度上漲。例例2 根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，求函數(shù)數(shù)運(yùn)算法則，求函數(shù)y=x-2x+3的導(dǎo)數(shù)。的導(dǎo)數(shù)。解：因為解：因為y=(x-2x+3) = (x) -(2x) +(3) =3x-2函數(shù)函數(shù)y=x-2x+3的導(dǎo)數(shù)是的導(dǎo)數(shù)

5、是y=3x-2( )( )cf xcfx例例3 日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的。隨著水純凈度的提高，所需凈化化的。隨著水純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加。已知將費(fèi)用不斷增加。已知將1噸水凈化到純凈噸水凈化到純凈度度x%時所需費(fèi)用（單位：元）為時所需費(fèi)用（單位：元）為)10080(1005284)(xxxc求凈化到下列純凈度時，所需凈化費(fèi)用的瞬求凈化到下列純凈度時，所需凈化費(fèi)用的瞬時變化率時變化率： （1）90 （2）98解：凈化費(fèi)用的瞬時變化率就是凈化費(fèi)用解：凈化費(fèi)用的瞬時變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù))1005284()( xxc2)100()10

6、0(5284)100(5284xxx2)100() 1(5284)100(0 xx2)100(5284x84.52)90100(5284)90( ) 1 (2c因為所以，純凈度為所以，純凈度為90%時，費(fèi)用的瞬時變化時，費(fèi)用的瞬時變化率是率是52.84元元/噸噸1321)98100(5284)98( )2(2c因為所以，純凈度為所以，純凈度為98%時，費(fèi)用的瞬時變化時，費(fèi)用的瞬時變化率是率是1321元元/噸噸1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yx2 (2)ycosx(3)ylog3x (4)ye0解析解析由求導(dǎo)公式得由求導(dǎo)公式得【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】解答本題可先求解答本題可先求導(dǎo)

7、函數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)值導(dǎo)函數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)值求某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)求某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)【思維總結(jié)】【思維總結(jié)】求函數(shù)在某一點(diǎn)處求函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)需要先對原函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，的導(dǎo)數(shù)需要先對原函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，再將變量值代入導(dǎo)函數(shù)求解，要分再將變量值代入導(dǎo)函數(shù)求解，要分清清f(x)與與f(x)的區(qū)別的區(qū)別求曲線的切線方程求曲線的切線方程解決此類問題應(yīng)充分利用切點(diǎn)滿足的三個解決此類問題應(yīng)充分利用切點(diǎn)滿足的三個關(guān)系：關(guān)系：一是切點(diǎn)坐標(biāo)滿足曲線方程；二是切點(diǎn)坐一是切點(diǎn)坐標(biāo)滿足曲線方程；二是切點(diǎn)坐標(biāo)滿足對應(yīng)切線的方程；三是切線的斜率標(biāo)滿足對應(yīng)切線的方程；三是切線的斜率是曲線在此切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是曲線在此切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值已知點(diǎn)已知點(diǎn)P

8、(1,1)，點(diǎn)，點(diǎn)Q(2,4)是曲是曲線線y=x2上的兩點(diǎn)，求與直線上的兩點(diǎn)，求與直線PQ平行的曲線平行的曲線y=x2的切線方程的切線方程作業(yè)作業(yè)2.已知拋物線已知拋物線f(x)ax2bx7經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，且在點(diǎn)，且在點(diǎn)(1,1)處的拋物線的切線處的拋物線的切線方程為方程為4xy30，求，求a，b的值的值變式：已知拋物線變式：已知拋物線yax2bxc通過點(diǎn)通過點(diǎn)(1,1)，且在點(diǎn)，且在點(diǎn)(2，1)處與直線處與直線yx3相切，求相切，求a、b、c的值的值【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】題中涉及三個題中涉及三個未知量，已知三個獨(dú)立條件，未知量，已知三個獨(dú)立條件，因此，要通過解方程組來確定因此，要通過解方程組來確定a、b、c的值的值【思維總結(jié)】【思維總結(jié)】本題巧妙地利用導(dǎo)本題巧妙地利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即切線的斜率建立數(shù)的幾何意義，即切線的斜率建立了未知參數(shù)的方程，使問題輕松解了未知參數(shù)的方程，使問題輕松解決另外，本題還考查了導(dǎo)數(shù)的公決另外，本題還考查了導(dǎo)數(shù)的公式，點(diǎn)和曲線的位置關(guān)系等知識式，點(diǎn)和曲線的位置關(guān)系等知識【解】【解】(1)y(x53x35x26)(x5)(3x3)(5x2)65x49x210 x.(2)法一：法一：y(2x23)(3x2)(2x23)(3x2)4x(3x2)(2x23)318x