小升初入學(xué)模擬試題以及答案

1、重點中學(xué)入學(xué)模擬試題及分析二十二1. 從甲地到乙地，如果車速每小時提高20千米，那么時間由 4小時變?yōu)?3小時。甲乙兩地相距千米?！敬鸢浮?240【解】 3個小時多行 20×360（千米），這60千米原來需行 1小時，所以兩地相距 60×4240（千 米）。【另解】根據(jù)比例關(guān)系，原來與現(xiàn)在所用時間比為43, 則原來與現(xiàn)在的速度比為 34, 所以按比例分配得，現(xiàn)在的速度為 20÷（ 4-3）× 480（千米），所以路程為 80×3240（千米）。13. 某小學(xué)即將開運動會，一共有十項比賽，每位同學(xué)可以任報兩項，那么要有 _ 人報 名參加運動會，才

2、能保證有兩名或兩名以上的同學(xué)報名參加的比賽項目相同 .【答案】 46【解】 十項比賽，每位同學(xué)可以任報兩項，那么有C10 45種不同的報名方法那么，由抽屜原理知為 45+1 46人報名時滿足題意20. 如圖， ABCD 是矩形， BC=6cm，AB=10cm，AC 和BD是對角線，圖中的陰影部分以 CD為 軸旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分掃過的立體的體積是多少立方厘米？（=3.14 ）【答案】 565.2立方厘米【解】設(shè)三角形 BOC 以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體的體積是S，S等于高為 10厘米，底面半徑是 6厘米的圓錐的體積減去 2個高為 5厘米，底面半徑是 3厘米的圓錐的體積減去 2個高為 5厘

3、米，底面半徑是 3厘米的圓錐的體積。即：11S= 3 ×62×10×-2 × 3 ×32×5×=90，2S=180=565.2 （立方厘米）【提示】 S也可以看做一個高為 5厘米，上、下底面半徑是 3、6厘米的圓臺的體積減去一個高為 5厘米，底面半徑是 3厘米的圓錐的體積。4如圖，點 B是線段 AD的中點，由 A ，B，C，D四個點所構(gòu)成的所有線段的長度均為整數(shù)，若 這些線段的長度的積為 10500，則線段 AB 的長度是?！敬鸢浮?5【解】由 A，B，C，D四個點所構(gòu)成的線段有： AB，AC ，AD，BC，BD和CD，由于

4、點 B是線 段AD的中點，可以設(shè)線段 AB和BD的長是 x， AD=2x ，因此在乘積中一定有 x3。對10500做質(zhì)因數(shù)分解：2310500=2 2×3× 53× 7，所以， x=5,AB × BD× AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7, 所以， AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.5設(shè)有十個人各拿著一只提桶同時到水龍頭前打水，設(shè)水龍頭注滿第一個人的桶需要1分鐘，注滿第二個人的桶需要 2分鐘， .如此下去， 當(dāng)只有兩個水龍頭時， 巧妙安排這十個人打水， 使他們總的費時時間最少

5、.這時間等于 分鐘 .【答案】 125分鐘【解】 不難得知應(yīng)先安排所需時間較短的人打水不妨假設(shè)為：第一個水龍頭第二個水龍頭第一個AF第二個BG第三個CH第四個DI第五個EJ顯然計算總時間時， A、F計算了 5次， B、G計算了 4次，C、H計算了 3次， D、 I計算了 2 次， E、 J計算了 1次那么 A、F為1、2，B、G為3、4， C、H為5、6，D、I為 7、8，E、J為9、10 所以有最短時間為 (1+2) ×5+(3+4) ×4+(5+6) ×3+(7+8) ×2+(9+10) ×1 125分鐘 評注：下面給出一排隊方式：第一個水

6、龍頭第二個水龍頭第一個12第二個34第三個56第四個78第五個910【提示】想象一下，如果你去理發(fā)店理發(fā)，只需要一分鐘，可能這時已有一位阿姨排在你的前 面，她需要 1小時。這時，你請她讓你先理，她可能很輕松地答應(yīng)你了?？墒牵绻催^來，你排隊在前，這位阿姨請你讓她先理，你很難同意她的要求，而且大 家都認(rèn)為她的要求不合理，這是為什么呢？可以看到，一個水龍頭時的等待總時間算法是：S A+A+B+A+B+C+A+B+C+D+A+B+C+D+E=5A+4B+3C+2D+E所以，要想使總時間 S最小，則要 A<B<C<D<E.兩個水龍頭可參見排隊方法，但排隊方法不唯一。有一個原則

7、 : (A+F)<(B+G)<(C+H)<(D+I)<(E+J)6. 用140個棱長為 1的小正方體粘成一個大的長方體，若拆下沿棱的小正方體，則余下92個小正方體 （ 見右圖 ）. 留下的多面體的表面積是 .【答案】 142.【解】大長方體的長、寬、高都大于2，否則所有的小正方體都在棱上，與題意不符. 140 分解成3個大于 2的自然數(shù)的乘積只有 457，所以大長方體的長、寬、高分別是4，5， 7，表面積是（45+47+57）2=166.拆下沿棱的小正方體后，對比原來的表面積，相當(dāng)于每個面減少4或每個角減少 3，表面積為166-46=142 或 166-38=142.【

8、提示】 整體思考的經(jīng)典范例， 一是從整體考慮前后表面積的變化關(guān)系， 看變化可以簡化運算。 二是，如何看變化，本題可以用 “陽光照面 ”法。7. 在三位數(shù)中，個位、十位、百位都是一個數(shù)的平方的共有 個?！敬鸢浮?48【解】百位有 1、4、9三種選擇，十位、個位有 0、 1、4、9四種選擇。滿足題意的三位數(shù)共有 3×4×448（個）。8. 老師在黑板上寫了一個自然數(shù)。第一個同學(xué)說： “這個數(shù)是 2的倍數(shù)。 ”第二個同學(xué)說： “這 個數(shù)是 3的倍數(shù)。 ”第三個同學(xué)說： “這個數(shù)是 4的倍數(shù)。 ”第十四個同學(xué)說： “這個數(shù)是 15的 倍數(shù)。 ”最后，老師說： “在所有 14個陳述中

9、，只有兩個連續(xù)的陳述是錯誤的?！崩蠋煂懗龅淖钚〉淖匀粩?shù)是 。【答案】 60060【解】 2，3，4，5，6，7的2倍是 4，6，8，10，12，14，如果這個數(shù)不是 2，3，4，5，6，7的 倍數(shù)，那么這個數(shù)也不是 4，6， 8，10，12，14的倍數(shù)，錯誤的陳述不是連續(xù)的，與題意不符。 所以這個數(shù)是 2，3， 4，5，6，7的倍數(shù)。由此推知，這個數(shù)也是（ 2×5=）10，（3×4=）12，（2 ×7）14，（3× 5=）15的倍數(shù)。在剩下的 8,9,11,13 中，只有 8和 9是連續(xù)的，所以這個數(shù)不是 8 2和9的倍數(shù)。 2，3， 4，5，6， 7，

10、10， 11，12，13，14，15的最小公倍數(shù)是 22×3× 5× 7×11 ×13=60060。12. 小王和小李平時酷愛打牌，而且推理能力都很強。一天，他們和華教授圍著桌子打牌，華 教授給他們出了道推理題。華教授從桌子上抽取了如下18張撲克牌：紅桃 A，Q，4黑桃 J，8，4，2，7，3，5草花 K，Q，9，4，6，lO方塊 A，9華教授從這 18張牌中挑出一張牌來，并把這張牌的點數(shù)告訴小王，把這張牌的花色告訴小 李。然后，華教授問小王和小李， “你們能從已知的點數(shù)或花色中推斷出這張牌是什么牌嗎 ?小王： “我不知道這張牌。 ”小李： “

11、我知道你不知道這張牌。 ”小王： “現(xiàn)在我知道這張牌了。 ”小李： “我也知道了。 ”請問：這張牌是什么牌 ?【答案】方塊 9?！窘狻啃⊥踔肋@張牌的點數(shù)，小王說： “我不知道這張牌 ”，說明這張牌的點數(shù)只能是 A， Q， 4，9中的一個，因為其它的點數(shù)都只有一張牌。如果這張牌的點數(shù)不是 A，Q， 4，9，那么小王就知道這張牌了，因為A，Q， 4， 9以外的點數(shù)全部在黑桃與草花中，如果這張牌是黑桃或草花，小王就有可能知道這張牌，所以小李說： “我知道你不知道這張牌 ”，說明這張牌的花色是紅桃或方塊?，F(xiàn)在的問題集中在紅桃和方塊的 5張牌上。因為小王知道這張牌的點數(shù)，小王說： “現(xiàn)在我知道這張牌了

12、 ”，說明這張牌的點數(shù)不是 A， 否則小王還是判斷不出是紅桃 A還是方塊 A。因為小李知道這張牌的花色，小李說： “我也知道了 ”，說明這張牌是方塊 9。否則，花色 是紅桃的話，小李判斷不出是紅桃 Q還是紅桃 4?！咎崾尽吭谶壿嬐评碇校⒁庖粋€命題真時指向一個結(jié)論，而其逆命題也是明確的結(jié)論。10.3【答案】11解】 將分子、分母分解因數(shù)： 96333×3211， 35321=11×3211 提示】用輾轉(zhuǎn)相除法更妙了。12. 已知三位數(shù)的各位數(shù)字之積等于 10，則這樣的三位數(shù)的個數(shù)是 個 .【答案】 63【解】 因為10 2×5，所以這些三位數(shù)只能由 1、2、5組

13、成，于是共有 P3 6個12. 下圖中有五個三角形，每個小三角形中的三個數(shù)的和都等于50，其中 A7 25，A1 A2 A3A474， A9 A3A5A1076，那么 A2與A5的和是多少？答案】 25【解】有 A1+A2+A8 50，A9+A2+A3 50 ，A4+A3+A5 50 ，A10+A5+A6 50，A7+A8+A6 50 ，于是有 A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6 250， 即 (A 1+A2+A3+A4)+(A 9+A3+A5+A10)+A 2+A5+2A6+2A8+ A 7 250.有74+76+A2+A5+2(A6+

14、A8) + A7250，而三角形 A6A7A8中有 A6+A7+A850，其中A725，所以A6+A8 502525.那么有 A2+A5 25074765025 25. 【提示】上面的推導(dǎo)完全正確，但我們?nèi)狈Ψ较蚋泻涂傮w把握性。 其實，我們看到這樣的數(shù)陣，第一感覺是看到這里5個 50并不表示 10個數(shù)之和，而是這10個數(shù)再加上內(nèi)圈 5個數(shù)的和。這一點是最明顯的感覺，也是重要的等量關(guān)系。再 “看問題定方向 ”，要求第 2個數(shù)和第 5個數(shù)的和， 說明跟內(nèi)圈另外三個數(shù)有關(guān)系，而其中第6個數(shù)和第 8個數(shù)的和是 50-25 25,再看第 3個數(shù)，在加兩條直線第 1、 2、3、4個數(shù)和第 9、3、5、10

15、個數(shù)時，重復(fù)算到第 3個 數(shù)，好戲開演：74+76+5025+第 2個數(shù)第 5個數(shù) 50× 5所以 第 2個數(shù)第 5個數(shù) 25一、填空題：1 滿足下式的填法共有種 ?口口口口 - 口口口 =口口 【答案】 4905。a與 b之和不小于 100的算式有多少種。10種；a=10 時，a=11時，b在 89 99之間，11種；【解】由右式知，本題相當(dāng)于求兩個兩位數(shù) b在 90 99之間，a=99時，10+11+12+b在 1 99之間，有 99種。共有 99=4905（ 種） 。 提示】算式謎跟計數(shù)問題結(jié)合，本題是一例。數(shù)學(xué)模型的類比聯(lián)想是解題關(guān)鍵。4 在足球表面有五邊形和六邊形圖案 （

16、見右上圖 ） ，每個五邊形與 5 個六邊形相連，每個六邊形 與3個五邊形相連。那么五邊形和六邊形的最簡整數(shù)比是 ?！敬鸢浮?3 5?！窘狻吭O(shè)有 X個五邊形。每個五邊形與 5個六邊形相連，這樣應(yīng)該有 5X個六邊形，可是每個六邊5X形與 3個五邊形相連，即每個六邊形被數(shù)了3遍，所以六邊形有 3 個。X :5X 3:536 用方格紙剪成面積是 4的圖形，其形狀只能有以下七種：如果用其中的四種拼成一個面積是 16的正方形， 那么，這四種圖形的編號和的最大值是 【答案】 19.【解】為了得到編號和的最大值，應(yīng)先利用編號大的圖形，于是，可以拼出，由： (7) ， (6) ， (5) ，(1) ；(7) ，

17、(6) ，(4) ， (1) ； (7) ， (6) ， (3) ，(1) 組成的面積是 16的正方形：顯然，編號和最大的是圖 1，編號和為 7651 19，再驗證一下，并無其它拼法 【提示】注意從結(jié)果入手的思考方法。我們畫出面積16的正方形，先涂上陰影()()，再涂出()，經(jīng)過適當(dāng)變換，可知，只能利用()了。而其它情況，用上()()，和()，則只要考慮()()這兩種情況是否可以。10 設(shè)上題答數(shù)是 a，a的個位數(shù)字是 b七個圓內(nèi)填入七個連續(xù)自然數(shù)，使每兩個相鄰圓內(nèi)的數(shù) 之和等于連線上的已知數(shù)，那么寫 A的圓內(nèi)應(yīng)填入 【答案】 A【解】如圖所示：BA4,C B，所以 C A ;D=C3，所以

18、DA ;而A D 14;所以 A( 142)÷ 2 6.【提示】本題要點在于推導(dǎo)隔一個圓的兩個圓的差， 從而得到最后的和差關(guān)系來解題。13 某個自然數(shù)被 187除余 52，被188除也余 52，那么這個自然數(shù)被 22除的余數(shù)是 【答案】 8【解】這個自然數(shù)減去 52后，就能被 187和 188整除，為了說明方便，這個自然數(shù)減去52后所得的數(shù)用 M表示，因 18717×11，故M能被11整除；因 M能被188整除，故， M也能被 2整除，所以， M也能被 11× 222整除，原來的自然數(shù)是 M52，因為 M能被22整除，當(dāng)考慮 M52被22除后的 余數(shù)時，只需要考慮

19、 52被22除后的余數(shù)5222×28這個自然數(shù)被 22除余 826 有一堆球，如果是 10的倍數(shù)個，就平均分成 10堆，并且拿走 9堆；如果不是 10 的倍數(shù)個，就 添加幾個球 （ 不超過 9個） ，使這堆球成為 10的倍數(shù)個，然后將這些球平均分成 10堆，并且拿 走9堆。這個過程稱為一次操作。如果最初這堆球的個數(shù)為1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 29 8 9 9 連續(xù)進行操作，直至剩下 1個球為止，那么共進行了次操作 ; 共添加了 個球 .【答案】 189次； 802 個?！窘狻窟@個數(shù)共有 189位，每操作一次減少一位。操作 188次后，剩下 2，再操作一次

20、，剩下 1。 共操作 189次。這個 189位數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和是（1+2+3+ +9）20=900 。由操作的過程知道，添加的球數(shù)相當(dāng)于將原來球數(shù)的每位數(shù)字都補成9，再添 1個球。所以共添球1899-900+1=802（個） 。30 有一種最簡真分?jǐn)?shù)， 它們的分子與分母的乘積都是 693，如果把所有這樣的分?jǐn)?shù)從大到小排 列，那么第二個分?jǐn)?shù)是 9【答案】 77【解】把 693分解質(zhì)因數(shù)： 6933×3×7×11為了保證分子、分母不能約分 （ 否則，約分后分 子與分母之積就不是 693） ，相同質(zhì)因數(shù)要么都在分子， 要么都在分母， 并且分子應(yīng)小于分母 分 子從

21、大到小排列是 11，9， 7，1，8. 從 1到 100的自然數(shù)中，每次取出 2個數(shù)，要使它們的和大于 100，則共有 種取法 .【答案】 2500【解】 設(shè)選有 a、 b兩個數(shù)，且 a< b，當(dāng)a為1時， b只能為 100，1種取法；當(dāng)a為2時， b可以為 99、100， 2種取法；當(dāng)a為3時， b可以為 98、99、100，3種取法；當(dāng)a為4時， b可以為 97、98、99、100，4種取法；當(dāng)a為5時， b可以為 96、97、98、99、100，5種取法；當(dāng)a為50時， b可以為 51、52、 53、 99、100，50種取法； 當(dāng)a為51時， b可以為 52、53、 99、100

22、，49種取法； 當(dāng)a為52時， b可以為 53、 99、100，48種取法；當(dāng)a為99時， b可以為 100，1種取法2所以共有 1+2+3+4+5+49+50+49+48+2+1 5022500種取法【拓展】從 1-100 中，取兩個不同的數(shù)，使其和是 9的倍數(shù)，有多少種不同的取法？【解】從除以 9的余數(shù)考慮，可知兩個不同的數(shù)除以9的余數(shù)之和為 9。通過計算，易知除以 9余1的有12種，余數(shù)為 2-8的為 11種，余數(shù)為 0的有11種，但其中有 11個不滿足題意：如 9+9、 18+18，要減掉 11。而余數(shù)為 1的是12種，多了 11種。這樣，可以看成， 1-100 種，每個數(shù) 都對應(yīng) 1

23、1種情況。11× 100÷ 2=550種。除以 2是因為 1+8和8+1是相同的情況。二、解答題：1小紅到商店買一盒花球，一盒白球，兩盒球的數(shù)量相等，花球原價是2元錢 3個，白球原價是 2元錢 5個新年優(yōu)惠，兩種球的售價都是4元錢 8個，結(jié)果小紅少花了 5元錢，那么，她一共買了多少個球？【答案】 150個【解】 用矩形圖來分析，如圖。221x x 2x 5容易得，解得:352x 75所以2x=150222名家長（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)競賽，已 知家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有一名男老師，那么在這 22 人中，共有

24、爸爸多少人？【答案】 5人【解】家長和老師共 22人，家長比老師多，家長就不少于 12人，老師不多于 10人，媽媽和爸爸 不少于 12人，媽媽比爸爸多，媽媽不少于 7人女老師比媽媽多 2人，女老師不少于 7 2 9（人 ） 女老師不少于 9人，老師不多于 10人，就得出男老師至多 1人，但題中指出，至少有 1名 男老師，因此，男老師是 1人，女老師就不多于 9人，前面已有結(jié)論，女老師不少于 9人，因此， 女老師有 9人，而媽媽有 7人，那么爸爸人數(shù)是： 22-9-1-7 5（人）在這22人中， 爸爸有 5人【提示】妙，本題多次運用最值問題思考方法，且巧借半差關(guān)系，得出不等式的范圍。正反結(jié)合討論

25、的方法也有體現(xiàn)。3甲、乙、丙三人現(xiàn)在歲數(shù)的和是113歲，當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時，丙是38歲，當(dāng)乙的歲數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時，甲是17歲，那么乙現(xiàn)在是多大歲數(shù)？答案】 32歲 解】如圖。設(shè)過 x年，甲 17歲，得：（17 x） 2 x 2 38 x解得 x=10,某個時候，甲 17-10=7歲，乙 7×2=14歲，丙38歲，年齡和為 59歲，所以到現(xiàn)在每人還要加上（ 113-59 ）÷ 3=18（歲）所以乙現(xiàn)在 14+18=32（歲）。7. 甲、乙兩班的學(xué)生人數(shù)相等，各有一些學(xué)生參加數(shù)學(xué)選修課，甲班參加數(shù)學(xué)選修課的人數(shù) 恰好是乙班沒有參加的人數(shù)的 1/3 ，乙班參加數(shù)學(xué)選

26、修課的人數(shù)恰好是甲班沒有參加的人數(shù) 的1/4 。那么甲班沒有參加的人數(shù)是乙班沒有參加的人數(shù)的幾分之幾?8【答案】 9【解】：設(shè)甲班沒參加的是 4x人，乙班沒參加的是 3y人那么甲班參加的人數(shù)是 y人，乙班參加的人數(shù)是 x人 根據(jù)條件兩班人數(shù)相等，所以 4x+y=3y+x3x=2y x:y=2:38因此 4x:3y=8:9 故那么甲班沒有參加的人數(shù)是乙班沒有參加的人數(shù)的 9 【另解】列一元一次方程：可假設(shè)兩班人數(shù)都為“1”，設(shè)甲班參加的為 x ，則甲班未參加的為（1-x ）；則乙班未參加的為 3x，則乙班參加的為 （ 1-3x ）, 可列方程：（1-x ）/4=1-3x 求x=3/11 。 【提

27、示】方程演算、設(shè)而不求、量化思想都有了，這道題不錯。目標(biāo)班 名校真卷七 一、填空題：31 滿足下式的填法共有種 ?口口口口 - 口口口 =口口答案】 4905。【解】由右式知，本題相當(dāng)于求兩個兩位數(shù)a=10 時， b在 90 99 之間， a=11 時， b在 89 99 之間，a與 b之和不小于 100的算式有多少種。 有 10 種； 有 11 種；a=99時， b在 1 99之間，有 99種。共有10+11+12+ 99=4905（ 種） 。提示】算式謎跟計數(shù)問題結(jié)合，本題是一例。數(shù)學(xué)模型的類比聯(lián)想是解題關(guān)鍵。34 在足球表面有五邊形和六邊形圖案 （ 見右上圖 ） ，每個五邊形與 5個六邊

28、形相連，每個六邊形 與3個五邊形相連。那么五邊形和六邊形的最簡整數(shù)比是 。【答案】 3 5?！窘狻吭O(shè)有 X個五邊形。每個五邊形與 5個六邊形相連，這樣應(yīng)該有 5X個六邊形，可是每個六邊5X3遍，所以六邊形有個。形與 3個五邊形相連，即每個六邊形被數(shù)了X :5 X 3:5336 用方格紙剪成面積是 4的圖形，其形狀只能有以下七種：(5) ， (1) ； (7) ， (6) ， (4) ，如果用其中的四種拼成一個面積是 16的正方形， 那么，這四種圖形的編號和的最大值是 【答案】 19.(7) ， (6) ，解】為了得到編號和的最大值，應(yīng)先利用編號大的圖形，于是，可以拼出，由：顯然，編號和最大的是

29、圖 1，編號和為 7651 19，再驗證一下，并無其它拼法 【提示】注意從結(jié)果入手的思考方法。我們畫出面積16的正方形，先涂上陰影（）（），再涂出（），經(jīng)過適當(dāng)變換，可知，只能利用（）了。而其它情況，用上（）（），和（），則只要考慮（）（）這兩種情況是否可以。40 設(shè)上題答數(shù)是 a，a的個位數(shù)字是 b七個圓內(nèi)填入七個連續(xù)自然數(shù)，使每兩個相鄰圓內(nèi)的數(shù) 之和等于連線上的已知數(shù)，那么寫 A的圓內(nèi)應(yīng)填入 【答案】 A 【解】如圖所示： BA4,C B，所以 C A ;D=C3，所以 DA ;而A D 14;所以 A（ 142）÷ 2 6. 【提示】本題要點在于推導(dǎo)隔一個圓的兩個圓的差， 從而

30、得到最后的和差關(guān)系來解題。43 某個自然數(shù)被 187除余 52，被188除也余 52，那么這個自然數(shù)被 22除的余數(shù)是 【答案】 8【解】這個自然數(shù)減去 52后，就能被 187和 188整除，為了說明方便，這個自然數(shù)減去52后所得的數(shù)用 M表示，因 18717×11，故M能被11整除；因 M能被188整除，故， M也能被 2整除，所以， M也能被 11× 222整除，原來的自然數(shù)是 M52，因為 M能被22整除，當(dāng)考慮 M52被22除后的 余數(shù)時，只需要考慮 52被22除后的余數(shù) 5222×28這個自然數(shù)被 22除余 856 有一堆球，如果是 10的倍數(shù)個，就平均

31、分成 10堆，并且拿走 9堆；如果不是 10 的倍數(shù)個，就 添加幾個球 （ 不超過 9個） ，使這堆球成為 10的倍數(shù)個，然后將這些球平均分成10堆，并且拿走9堆。這個過程稱為一次操作。如果最初這堆球的個數(shù)為1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 29 8 9 9 連續(xù)進行操作，直至剩下 1個球為止，那么共進行了次操作 ; 共添加了個球 .【答案】 189次； 802 個?！窘狻窟@個數(shù)共有 189位，每操作一次減少一位。操作 188次后，剩下 2，再操作一次，剩下 1。 共操作 189次。這個 189位數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和是（1+2+3+ +9）20=900 。由操作的過程

32、知道，添加的球數(shù)相當(dāng)于將原來球數(shù)的每位數(shù)字都補成9，再添 1個球。所以共添球1899-900+1=802（個） 。60 有一種最簡真分?jǐn)?shù)， 它們的分子與分母的乘積都是 693，如果把所有這樣的分?jǐn)?shù)從大到小排 列，那么第二個分?jǐn)?shù)是 9【答案】 77【解】把 693分解質(zhì)因數(shù)： 6933×3×7×11為了保證分子、分母不能約分 （ 否則，約分后分 子與分母之積就不是 693） ，相同質(zhì)因數(shù)要么都在分子， 要么都在分母， 并且分子應(yīng)小于分母 分 子從大到小排列是 11，9， 7，1，68 在1，2， 1997這 1997個數(shù)中，選出一些數(shù)，使得這些數(shù)中的每兩個數(shù)的和都能

33、被22整除，那么，這樣的數(shù)最多能選出 個【答案】 91【解】 有兩種選法： （1） 選出所有 22的整數(shù)倍的數(shù)， 即：22，22×2，22×3，22×901980， 共90個數(shù)； （2） 選出所有 11的奇數(shù)倍的數(shù)，即： 11，1122×1，1122×2， 1122×90 1991，共 91個數(shù)，所以，這樣的數(shù)最多能選出 91個二、解答題： 1小紅到商店買一盒花球，一盒白球，兩盒球的數(shù)量相等，花球原價是2元錢 3個，白球原價是 2元錢 5個新年優(yōu)惠，兩種球的售價都是4元錢 8個，結(jié)果小紅少花了 5元錢，那么，她一共買了多少個球？【答案

34、】 150個【解】 用矩形圖來分析，如圖。2 x 2x 1 2x5容易得， 3 5 2解得 : x 75所以 2x=150222名家長（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)競賽，已 知家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有一名男老師，那么在這22 人中，共有爸爸多少人？【答案】 5人【解】家長和老師共 22人，家長比老師多，家長就不少于 12人，老師不多于 10人，媽媽和爸爸 不少于 12人，媽媽比爸爸多，媽媽不少于7人女老師比媽媽多 2人，女老師不少于 7 29（人 ） 女老師不少于 9人，老師不多于 10人，就得出男老師至多 1人，但題中指出，至少有

35、 1名 男老師，因此，男老師是 1人，女老師就不多于 9人，前面已有結(jié)論，女老師不少于 9人，因此， 女老師有 9人，而媽媽有 7人，那么爸爸人數(shù)是： 22-9-1-7 5（人）在這22人中， 爸爸有 5人【提示】妙，本題多次運用最值問題思考方法，且巧借半差關(guān)系，得出不等式的范圍。正反結(jié)合討論的方法也有體現(xiàn)。3甲、乙、丙三人現(xiàn)在歲數(shù)的和是 113歲，當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時，丙是38歲，當(dāng)乙的歲數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時，甲是17歲，那么乙現(xiàn)在是多大歲數(shù)？【答案】 32歲解】如圖。設(shè)過 x年，甲 17歲，得：（17 x） 2 x 2 38 x解得 x=10,某個時候，甲 17-10=7歲，乙 7

36、×2=14歲，丙38歲，年齡和為 59歲， 所以到現(xiàn)在每人還要加上（ 113-59 ）÷ 3=18（歲） 所以乙現(xiàn)在 14+18=32（歲）。11. 甲、乙兩班的學(xué)生人數(shù)相等，各有一些學(xué)生參加數(shù)學(xué)選修課，甲班參加數(shù)學(xué)選修課的人數(shù) 恰好是乙班沒有參加的人數(shù)的 1/3 ，乙班參加數(shù)學(xué)選修課的人數(shù)恰好是甲班沒有參加的人數(shù) 的1/4 。那么甲班沒有參加的人數(shù)是乙班沒有參加的人數(shù)的幾分之幾?8【答案】 9【解】：設(shè)甲班沒參加的是 4x人，乙班沒參加的是 3y人 那么甲班參加的人數(shù)是 y人，乙班參加的人數(shù)是 x人 根據(jù)條件兩班人數(shù)相等，所以 4x+y=3y+x3x=2y x:y=2:3

37、8因此 4x:3y=8:9 故那么甲班沒有參加的人數(shù)是乙班沒有參加的人數(shù)的 9 【另解】列一元一次方程：可假設(shè)兩班人數(shù)都為“1”，設(shè)甲班參加的為 x ，則甲班未參加的為（1-x ）；則乙班未參加的為 3x，則乙班參加的為 （ 1-3x ）, 可列方程：（1-x ）/4=1-3x 求x=3/11 。 【提示】方程演算、設(shè)而不求、量化思想都有了，這道題不錯。20XX年重點中學(xué)入學(xué)試卷分析系列七24. 著名的數(shù)學(xué)家斯蒂芬 巴納赫于 1945年8月31日去世， 他在世時的某年的年齡恰好是該年份 的算術(shù)平方根 （ 該年的年份是他該年年齡的平方數(shù) ）. 則他出生的年份是 ，他去世時的年齡是 .【答案】 1

38、892年 ;53歲?！窘狻?首先找出在小于 1945，大于 1845的完全平方數(shù)，有 1936442， 1849432，顯然只有 1936符合實際，所以斯蒂芬巴納赫在 1936年為 44歲那么他出生的年份為 1936 441892年 他去世的年齡為 19451892 53歲【提示】要點是：確定范圍，另外要注意的 “潛臺詞 ”：年份與相應(yīng)年齡對應(yīng)，則有年份年齡 出生年份。36. 某小學(xué)即將開運動會，一共有十項比賽，每位同學(xué)可以任報兩項，那么要有 _ 人報 名參加運動會，才能保證有兩名或兩名以上的同學(xué)報名參加的比賽項目相同 .答案】 46解】 十項比賽，每位同學(xué)可以任報兩項，那么有C10 45種不

39、同的報名方法那么，由抽屜原理知為 45+1 46人報名時滿足題意43. 如圖， ABCD 是矩形， BC=6cm，AB=10cm，AC 和BD是對角線，圖中的陰影部分以 CD為 軸旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分掃過的立體的體積是多少立方厘米？（=3.14 ）【答案】 565.2立方厘米【解】設(shè)三角形 BOC 以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體的體積是S，S等于高為 10厘米，底面半徑是 6厘米的圓錐的體積減去 2個高為 5厘米，底面半徑是 3厘米的圓錐的體積減去 2個高為 5厘 米，底面半徑是 3厘米的圓錐的體積。即：11S= 3 ×62×10×-2 × 3 

40、5;32×5×=90，2S=180=565.2 （立方厘米）【提示】 S也可以看做一個高為 5厘米，上、下底面半徑是 3、6厘米的圓臺的體積減去一個高為 5厘米，底面半徑是 3厘米的圓錐的體積。4如圖，點 B是線段 AD的中點，由 A ，B，C，D四個點所構(gòu)成的所有線段的長度均為整數(shù)，若 這些線段的長度的積為 10500，則線段 AB 的長度是。【答案】 5【解】由 A，B，C，D四個點所構(gòu)成的線段有： AB，AC ，AD，BC，BD和CD，由于點 B是線 段AD的中點，可以設(shè)線段 AB和BD的長是 x， AD=2x ，因此在乘積中一定有 x3。對10500做質(zhì)因數(shù)分解：2

41、310500=2 2×3× 53× 7，所以， x=5,AB × BD× AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7,所以， AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.5甲乙兩地相距 60公里，自行車和摩托車同時從甲地駛向乙地. 摩托車比自行車早到 4小時，已知摩托車的速度是自行車的 3倍，則摩托車的速度是 .【答案】 30公里/ 小時【解】 記摩托車到達乙地所需時間為 “1”，則自行車所需時間為 “3”，有 4小時對應(yīng) “3” “1 “2”，所以摩托車到乙地所需時間為 4÷22小時

42、摩托車的速度為 60÷ 230公里/ 小時 【提示】這是最本質(zhì)的行程中比例關(guān)系的應(yīng)用，注意份數(shù)對應(yīng)思想。6. 一輛汽車把貨物從城市運往山區(qū)，往返共用了20小時，去時所用時間是回來的 1.5 倍，去時每小時比回來時慢 12公里. 這輛汽車往返共行駛了 公里 .【答案】 576【解】 記去時時間為 “1.5 ”，那么回來的時間為 “1”所以回來時間為 20÷ （1.5+1） 8小時，則去時時間為 1.5 × 8 12小時 根據(jù)反比關(guān)系，往返時間比為 1.5132, 則往返速度為 2：3, 按比例分配，知道去的速度為 12÷（ 3-2 ）× 224（

43、千米）所以往返路程為 24× 12×2 576（千米）。7. 有 70個數(shù)排成一排，除兩頭兩個數(shù)外，每個數(shù)的3倍恰好等于它兩邊兩個數(shù)之和. 已知前兩個數(shù)是 0和1，則最后一個數(shù)除以 6的余數(shù)是 .【答案】 4【解】 顯然我們只關(guān)系除以 6的余數(shù)，有 0，1，3，2，3，1，0，5，3，3， 5，0，1，3，有從第 1數(shù)開始，每 12 個數(shù)對于 6的余數(shù)一循環(huán)，因為70÷12 5 10，所以第 70個數(shù)除以 6的余數(shù)為循環(huán)中的第 10個數(shù)，即 4【提示】找規(guī)律，原始數(shù)據(jù)的生成也是關(guān)鍵，細(xì)節(jié)決定成敗。8. 老師在黑板上寫了一個自然數(shù)。第一個同學(xué)說： “這個數(shù)是 2的倍

44、數(shù)。 ”第二個同學(xué)說： “這 個數(shù)是 3的倍數(shù)。 ”第三個同學(xué)說： “這個數(shù)是 4的倍數(shù)。 ”第十四個同學(xué)說： “這個數(shù)是 15的 倍數(shù)。 ”最后，老師說： “在所有 14個陳述中，只有兩個連續(xù)的陳述是錯誤的?！崩蠋煂懗龅淖钚〉淖匀粩?shù)是 ?！敬鸢浮?60060【解】 2，3，4，5，6，7的2倍是 4，6，8，10，12，14，如果這個數(shù)不是 2，3，4，5，6，7的 倍數(shù)，那么這個數(shù)也不是 4，6， 8，10，12，14的倍數(shù)，錯誤的陳述不是連續(xù)的，與題意不符。 所以這個數(shù)是 2，3， 4，5，6，7的倍數(shù)。由此推知，這個數(shù)也是（2×5=）10，（3×4=）12，（2&#

45、215;7）14，（3× 5=）15的倍數(shù)。在剩下的 8,9,11,13 中，只有 8和 9是連續(xù)的，所以這個數(shù)不是 8 2和9的倍數(shù)。 2，3， 4，5，6， 7，10， 11，12，13，14，15的最小公倍數(shù)是 22×3× 5× 7×11 ×13=60060。16. 小王和小李平時酷愛打牌，而且推理能力都很強。一天，他們和華教授圍著桌子打牌，華 教授給他們出了道推理題。華教授從桌子上抽取了如下18張撲克牌：紅桃 A，Q，4黑桃 J，8，4，2，7，3，5草花 K，Q，9，4，6，lO方塊 A，9華教授從這 18張牌中挑出一張牌來

46、，并把這張牌的點數(shù)告訴小王，把這張牌的花色告訴小 李。然后，華教授問小王和小李， “你們能從已知的點數(shù)或花色中推斷出這張牌是什么牌嗎小王：“我不知道這張牌。 ”小李：“我知道你不知道這張牌。 ”小王：“現(xiàn)在我知道這張牌了。 ”小李：“我也知道了。 ”請問：這張牌是什么牌 ?答案】方塊 9?！窘狻啃⊥踔肋@張牌的點數(shù)，小王說： “我不知道這張牌 ”，說明這張牌的點數(shù)只能是 A， Q， 4，9中的一個，因為其它的點數(shù)都只有一張牌。如果這張牌的點數(shù)不是 A，Q， 4，9，那么小王就知道這張牌了，因為A，Q， 4， 9以外的點數(shù)全部在黑桃與草花中，如果這張牌是黑桃或草花，小王就有可能知道這張牌，所以小

47、李說： “我知道你不知道這張牌 ”，說明這張牌的花色是紅桃或方塊?，F(xiàn)在的問題集中在紅桃和方塊的5張牌上。因為小王知道這張牌的點數(shù)，小王說： “現(xiàn)在我知道這張牌了 ”，說明這張牌的點數(shù)不是 A， 否則小王還是判斷不出是紅桃 A還是方塊 A。因為小李知道這張牌的花色，小李說： “我也知道了 ”，說明這張牌是方塊 9。否則，花色 是紅桃的話，小李判斷不出是紅桃 Q還是紅桃 4?！咎崾尽吭谶壿嬐评碇?，要注意一個命題真時指向一個結(jié)論，而其逆命題也是明確的結(jié)論。10. 從 1到 100的自然數(shù)中，每次取出 2個數(shù)，要使它們的和大于 100，則共有 種取法 .【答案】 2500【解】 設(shè)選有 a、 b兩個數(shù)

48、，且 a< b，當(dāng)a為1時， b只能為 100，1種取法；當(dāng)a為2時， b可以為 99、100， 2種取法；當(dāng)a為3時， b可以為 98、99、100，3種取法；當(dāng)a為4時， b可以為 97、98、99、100，4種取法；當(dāng)a為5時， b可以為 96、97、98、99、100，5種取法；當(dāng)a為50時， b可以為 51、52、 53、 99、100，50種取法； 當(dāng)a為51時， b可以為 52、53、 99、100，49種取法； 當(dāng)a為52時， b可以為 53、 99、100，48種取法；當(dāng)a為99時， b可以為 100，1種取法2所以共有 1+2+3+4+5+49+50+49+48+2+

49、1 5022500種取法【拓展】從 1-100 中，取兩個不同的數(shù)，使其和是 9的倍數(shù)，有多少種不同的取法？【解】從除以 9的余數(shù)考慮，可知兩個不同的數(shù)除以9的余數(shù)之和為 9。通過計算，易知除以 9余1的有12種，余數(shù)為 2-8的為 11種，余數(shù)為 0的有11種，但其中有 11個不滿足題意：如 9+9、 18+18，要減掉 11。而余數(shù)為 1的是12種，多了 11種。這樣，可以看成， 1-100 種，每個數(shù) 都對應(yīng) 11種情況。11× 100÷ 2=550種。除以 2是因為 1+8和8+1是相同的情況。14. 已知三位數(shù)的各位數(shù)字之積等于 10，則這樣的三位數(shù)的個數(shù)是 個

50、.答案】 6解】 因為10 2×5，所以這些三位數(shù)只能由 1、2、5組成，于是共有 P3 6個50，其中 A7 25，A1 A2 A312. 下圖中有五個三角形，每個小三角形中的三個數(shù)的和都等于A474， A9 A3A5A1076，那么 A2與A5的和是多少？答案】25解】有 A1+A2+A8 50，A9+A2+A3 50 ，A4+A3+A5 50 ，A10+A5+A6 50，A7+A8+A6 50 ，于是有 A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6 250， 即(A 1+A2+A3+A4)+(A 9+A3+A5+A10)+A2+A5

51、+2A6+2A8+ A 7 250. 有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7250，而三角形 A6A7A8中有 A6+A7+A850，其中A725，所以A6+A8 502525.那么有 A2+A5 25074765025 25. 【提示】上面的推導(dǎo)完全正確，但我們?nèi)狈Ψ较蚋泻涂傮w把握性。其實，我們看到這樣的數(shù)陣，第一感覺是看到這里5個 50并不表示 10個數(shù)之和，而是這10個數(shù)再加上內(nèi)圈 5個數(shù)的和。這一點是最明顯的感覺，也是重要的等量關(guān)系。再 “看問題定方向 ”，要求第 2個數(shù)和第 5個數(shù)的和， 說明跟內(nèi)圈另外三個數(shù)有關(guān)系，而其中第6個數(shù)和第 8個數(shù)的和是 50-25 25,再

52、看第 3個數(shù)，在加兩條直線第 1、 2、3、4個數(shù)和第 9、3、5、10個數(shù)時，重復(fù)算到第 3個 數(shù)，好戲開演：74+76+5025+第 2個數(shù)第 5個數(shù) 50× 5所以 第 2個數(shù)第 5個數(shù) 2513. 下面有三組數(shù)21 121 3 9 1 8 3(1) 3，1.5 ， 6 (2)0.7 ，1.55 (3)4， 2，1.6 ， 20從每組數(shù)中取出一個數(shù)，把取出的三個數(shù)相乘，那么所有不同取法的三個數(shù)乘積的和是多 少？ 【答案】 720【鋪墊】在一個 6×5的方格中，最上面一行依次填寫 0、 1、3、5、7、9；在最左一列依次填寫0、2、4、 6、8，其余每個格子中的數(shù)字等于

53、與他同一行中最左邊的數(shù)字與同一列中最上面的 數(shù)字之和。問：依次填滿數(shù)字以后，這30個數(shù)字之和是多少？【解】思路同原題。 (2+4+6+8)× 6+(1+3+5+7+9)× 5=245 因為原題較復(fù)雜，也可先講此題，然后再講原題。1 1 3 1 32 1.5 12 0.7 1.55 9 1.6 8【解】 3 6 4 2 20 16× 2.25 ×20720【提示】推導(dǎo)這部分內(nèi)容，可別忘了幫學(xué)生復(fù)習(xí)一下求一個數(shù)所有約數(shù)和的公式。融會貫通的 機會來了。家庭作業(yè)1.答案】 11解】將分子、分母分解因數(shù)： 96333× 3211，35321=11

54、5;3211 提示】用輾轉(zhuǎn)相除法更妙了。14. 甲、乙二人分別從 A、 B兩地同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)時他們的速度比是3：2，他們第一次相遇后，甲的速度提高了 20 ，乙的速度提高了 30，這樣，當(dāng)甲到達 B地時，乙離 A還 有14千米，那么， A、 B兩地間的距離是多少千米？【答案】 45千米【解】設(shè) A、 B兩地間的距離是 5段，根據(jù)兩人速度比是 32，當(dāng)他們第一次相遇時，甲走 3段， 乙走了 2段，此后，甲還要走 2段，乙還要走 3段當(dāng)甲、乙分別提高速度后，再者之比是：【提示】題目很老套了。但考慮方法的靈活性，可以作不同方法的練習(xí)。本題還可以用通比(或者稱作連比)來解。14÷

55、(27-13) × (27+18)=45( 千米 )20. 新年聯(lián)歡會上，六年級一班的 21名同學(xué)參加猜謎活動，他們一共猜對了44條謎語 . 那么 21名同學(xué)中，至少有 人猜對的謎語一樣多 .【答案】 5【解】 我們應(yīng)該使得猜對的謎語的條數(shù)盡可能的均勻分布，有：0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4 (0+1+2+3+4) × 4 40 ，現(xiàn)在還有 1個人還有 4條 謎語， 0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4+4 44所以此時有 5個人猜對的謎語一樣多，均為 4條不難驗證至少有 5人猜對的謎語一樣多 此題難點在入手點，即思考