九年級數學上冊22.1.4二次函數y=ax2bxc的圖象和性質2課件新版新人教版

1、人教版九年級上冊數學22.1.4二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質（2） 回顧：用待定系數法求函數的解析式回顧：用待定系數法求函數的解析式 已知一次函數經過點（已知一次函數經過點（1，3）和（）和（-2，-12），求這個），求這個一次函數的解析式一次函數的解析式. 解：解：設這個一次函數的解析式為設這個一次函數的解析式為y=kx+b,因為一次函數因為一次函數經過點經過點（1，3）和（）和（-2，-12），）， 所以所以k+b=3，-2k+b=-12.解得解得 k=5，b=-2.所以一次函數的解析式為所以一次函數的解析式為y=3x-6.情境導入本節(jié)目標1.會用待定系數法求二次函數的解析式.

2、2.會根據待定系數法解決關于二次函數的相關問題.根據下列條件，分別求出對應的二次函數解析式根據下列條件，分別求出對應的二次函數解析式（1）已知拋物線的頂點是（）已知拋物線的頂點是（1，2）且過點（）且過點（2，3)（2）已知拋物線與）已知拋物線與x軸兩交點橫坐標為軸兩交點橫坐標為1，3且圖像過（且圖像過（0，-3）解：已知頂點坐標設頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k頂點是（1，2）設y=a(x-1)2+2，又過點（2，3）a(2-1)2+2=3，a=1 y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3解：已知與x軸兩交點橫坐標，設交點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)由拋物線與x軸兩交點橫坐標為1，3，設y

3、=a(x-1)(x-3),過（0，-3）， a(0-1)(0-3)=-3, a=-1 y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3預習反饋一般式法二次函數的解析式問題1 （1）二次函數y=ax2+bx+c(a0)中有幾個待定系數？需要幾個拋物線上的點的坐標才能求出來？3個3個（2）下面是我們用描點法畫二次函數的圖象所列表格的一部分： x-3-2-1012y010-3-8-15課堂探究解： 設這個二次函數的解析式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（），（-1，0），（），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得選取（-3，0），（），（-1，0），（），（0，-3），），試求出這個二次

4、函數的解析式. 9a-3b+c=0，a-b+c=0， c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.所求的二次函數的解析式是y=-x2-4x-3.待定系數法步驟：1.設：（表達式）2.代：（坐標代入）3.解：方程（組）4.還原：（寫解析式）課堂探究這種已知三點求二次函數解析式的方法叫做一般式法.其步驟是：設函數解析式為y=ax2+bx+c；代入后得到一個三元一次方程組；解方程組得到a,b,c的值；把待定系數用數字換掉，寫出函數解析式.一般式法求二次函數解析式的方法課堂探究 解： （-3，0）（）（-1，0）是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點.所以可設這個二次函數的解析式是y=a(x-x1)

5、(x-x2).(其中x1、x2為交點的橫坐標.因此得 y=a(x+3)(x+1).再把點（0，-3）代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，所求的二次函數的解析式是y=-(x+3)(x+1),即即y=-x2-4x-3.選?。?3，0），（），（-1，0），（），（0，-3），），試出這個二次函數的解析式. 交點法二次函數的解析式xyo1 2-1-2-3-4-1-2-3-4-512課堂探究交點法求二次函數解析式的方法這種知道拋物線x軸的交點，求解析式的方法叫做交點法.其步驟是：設函數解析式是y=a(x-x1)(x-x2)；先把兩交點的橫坐標x1,x2代入坐標代入，得到關于a的一元一

6、次方程；將方程的解代入原方程求出a值；a用數值換掉，寫出函數解析式.課堂探究頂點法求二次函數的解析式 選取頂點（-2，1）和點（1，-8），），試求出這個二次函數的解析式.解：設這個二次函數的解析式是y=a(x-h)2+k,把頂點（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得 y=a(x+2)2+1， 再把點（1，-8）代入上式得 a(1+2)2+1=-8， 解得a=-1.所求的二次函數的解析式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.課堂探究頂點法求二次函數的方法這種知道拋物線的頂點坐標，求解析式的方法叫做頂點法.其步驟是：設函數解析式是y=a(x-h)2+k；先代入頂點坐標，得到關于a的一

7、元一次方程；將另一點的坐標代入原方程求出a值；a用數值換掉，寫出函數解析式.課堂探究解：解：設所求的二次函數的解析式為設所求的二次函數的解析式為y=ax2+bx+c. 例例 已知拋物線與已知拋物線與x軸交于軸交于a（1，0），），b（1,0）并經過點并經過點m（0,1），求拋物線的解析式），求拋物線的解析式.故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y=x2+1.a-b+c=0，a+b+c=0，c=1.解得解得 a=-1, b=0, c=1典例精析已知三點坐標已知頂點坐標或對稱軸或最值已知拋物線與x軸的兩個交點已知條件所選方法用一般式法：y=ax2+bx+c用頂點法：y=a(x-h)2+k

8、用交點法：y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2為交點的橫坐標）待定系數法求二次函數解析式本課小結求二次函數解析式的一般方法：求二次函數解析式的一般方法：已知圖象上三點或三對的對應值，已知圖象上三點或三對的對應值， 通常選擇一般式。通常選擇一般式。已知圖象的頂點坐標和圖像上任意已知圖象的頂點坐標和圖像上任意一點，通常選擇頂點式。一點，通常選擇頂點式。yxo確定二次函數的解析式時，應該根據條件的特點，確定二次函數的解析式時，應該根據條件的特點，恰當地選用一種函數表達式恰當地選用一種函數表達式. 本課小結1.如圖，平面直角坐標系中，函數圖象的表達式應是 .234yx= 注 y=ax2與y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一樣都是頂點式，只不過前三者是頂點式的特殊形式.注意xyo1 2-1-2-3-4321-1345隨堂檢測2.過點（2，4），），且當x=1時，y有最值為6，則其解析式是 .頂點坐標是（1，6）y=-2(x-1)2+6隨堂檢測