大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)示范報(bào)告(以楊氏模量實(shí)驗(yàn)為例)

1、一.預(yù)習(xí)報(bào)告1 .拉伸法測金屬絲的楊氏模量2 .實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、掌握用光杠桿法測量微小長度變化的原理和方法;2、學(xué)會(huì)用逐差法處理數(shù)據(jù)；3、學(xué)習(xí)合理選擇儀器，減小測量誤差。3 .實(shí)驗(yàn)原理eT1根據(jù)胡克定律，在彈性限度內(nèi)，其應(yīng)力 F/S與應(yīng)變AL/L成正比，即FS本實(shí)驗(yàn)的最大載荷是 10kg, E稱為楊氏彈性模量。2.光杠桿測微原理，精選8FLDd2 x A A式中L為圖1 1光杠桿原理由于很小，消去角，就可得：L (A1 A0)2D金屬絲被拉伸部分的長度， d為金屬絲的直徑，D為平面鏡到直尺間的距離， X為光杠桿后 足至前兩足直線白垂直距離， F為增加一個(gè)祛碼的重量(= mg), A1-A0是增加一

2、個(gè)祛碼后 由于金屬絲伸長在望遠(yuǎn)鏡中刻度的變化量。4 .實(shí)驗(yàn)儀器表1實(shí)驗(yàn)儀器型號(hào)及主要技術(shù)參數(shù)儀器名稱靜態(tài)楊氏模量儀卷尺螺旋測微器游標(biāo)卡尺儀器型號(hào)YMC2 m0-25 mm0-150 mm主要技術(shù)參婁1.8m2 mm0.01 mm0.02 mm5 .實(shí)驗(yàn)內(nèi)容用拉伸法測量金屬(碳鋼)絲的楊氏模量6 .注意事項(xiàng)(1)光杠桿、望遠(yuǎn)鏡和標(biāo)尺所構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)一經(jīng)調(diào)節(jié)好后，在實(shí)驗(yàn)過程中就不可再 * *動(dòng)，否則所測的數(shù)據(jù)無效，實(shí)驗(yàn)應(yīng)從頭做起。(2)加減祛碼要輕放輕取，并等穩(wěn)定后再讀數(shù)。(3)所加的總祛碼不得超過 10kg。(4)如發(fā)現(xiàn)加、減祛碼的對(duì)應(yīng)讀數(shù)相差較大，可多加減一、二次，直到二者讀數(shù)接近為止。(5)

3、使用望遠(yuǎn)鏡讀數(shù)時(shí)要注意避免視差。(6)注意維護(hù)金屬絲的平直狀態(tài)，在用螺旋測微器測其直徑時(shí)勿將它扭折。7,預(yù)習(xí)思考題回答(1)實(shí)驗(yàn)中對(duì)L、D、X、d和AL的測量使用了不同儀器和方法，為什么要這樣處理？ 分析它們測量誤差對(duì)總誤差的貢獻(xiàn)大小。解：L、D較長(m數(shù)量級(jí))，用米尺量可得5位有效數(shù)字，L的主要測量誤差是端點(diǎn) 的不確定，測量時(shí)卷尺又t以伸直；D的主要測量誤差是卷尺中間下垂。 這兩個(gè)量只作單次測 量即可；X通常為48cm,用游標(biāo)尺量可得 4位有效數(shù)字，也只作單次測量即可。測量的主要誤差是垂直距離的作圖誤差(可利用游標(biāo)尺兩卡口尖，一端和光杠桿后足尖痕相合， 并以此點(diǎn)為圓心，以另一端畫園弧，調(diào)節(jié)長

4、度使園弧和前兩足連線相切，此時(shí)的讀數(shù)即為X);d為0.60.8mm量級(jí)，且上下的粗細(xì)不完全均勻，需多次測量，用螺旋測微器可得3位有效數(shù)字，而且在Y中d是平方項(xiàng) 對(duì)總誤差的貢獻(xiàn)占第二位，不可忽略。此外d應(yīng)在金屬 絲的平直處測量，否則會(huì)有附加誤差；AL約為0.20.6mm,利用光杠桿法放大2DX4050倍，A約為13cm,是造成總誤差的主要因素， 其主要測量誤差有金屬絲的彎曲、金屬絲的彈性疲勞、 光學(xué)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、視差、讀數(shù)誤差等，光學(xué)系統(tǒng)相對(duì)位置的不正，也會(huì)引起系統(tǒng)誤差(見第3題)。(2)為什么L、D、X都只需測量一次，而 d的測量卻較為復(fù)雜？解：L、D、X測量誤差對(duì)總誤差的貢獻(xiàn)可忽略，故只需測

5、量一次；而d的誤差較大，其貢獻(xiàn)不可忽略，而且上下直徑不勻，加載和不加載也有不同， 故需在不同條件下作多次測量 (但 隨機(jī)誤差的計(jì)算則可近似地看作是在相同條件下的多次測量)。8.數(shù)據(jù)記錄表格表2望遠(yuǎn)鏡中直尺讀數(shù)記錄mi /kg01.0002.0003.0004.0005.0006.0007.000直尺讀數(shù)/ cm加祛碼.000.400.801.201.581.982.352.74減祛碼.000.400.801.201.601.952.352.74表3金屬絲直徑測量數(shù)據(jù)記錄金屬絲直徑d上 /mmd中 /mmd 下 /mm未加載時(shí)0.7440.7450.746加滿載時(shí)0.7120.7100.748螺

6、旋測微器零點(diǎn)讀數(shù)/mm0.000表4其它測量數(shù)據(jù)記錄D/ cmL / cmX /cm135.4 ± 0.178.2 ± 0.16.800 ± 0.002二.實(shí)驗(yàn)過程記錄2.實(shí)驗(yàn)中的現(xiàn)象和處理(1)加祛碼時(shí)圖像抖動(dòng)，加減祛碼時(shí)輕放輕取，等穩(wěn)定后再讀數(shù)。(2)發(fā)現(xiàn)加、減祛碼的對(duì)應(yīng)讀數(shù)相差較大，又重復(fù)加、減祛碼一次，前后二組讀數(shù)接 近了。三.數(shù)據(jù)處理及結(jié)果分析1數(shù)據(jù)處理(1)用逐差法處理數(shù)據(jù)，求 A i A的平均值A(chǔ),并寫出a的結(jié)果表示式；表5望遠(yuǎn)鏡中直尺讀數(shù)數(shù)據(jù)處理mi /kg01.0002.0003.0004.0005.0006.0007.000直尺讀數(shù)/cm加祛碼

7、.000.400.801.201.581.982.352.74減祛碼.000.400.801.201.601.962.352.74Ai / cm.000.400.801.201.591.972.352.74(A4 iAi)/ cm1.591.571.551.54A/cm1.56 ± 010(2)求金屬絲直徑的平均值 d ,并寫出d的結(jié)果表示式；表6金屬絲直徑測量數(shù)據(jù)處理金屬絲直徑d上 /mmd中 /mmd 下 /mm未加載時(shí)0.7440.7450.746加滿載時(shí)0.7120.7100.748螺旋測微器零點(diǎn)讀數(shù)(mm)0.000d /mm0.734d /mm0.734 ±0.

8、019(udJs：: J0.0182 0.00520.019)(3)計(jì)算出楊氏模量:8FLD2d2xA2_2(N/m2)8 4 9.8 78.2 10 2 135.4 10 23.142 (0.743 10 3)2 6.800 10 3 1.56 10 2112、= 1.805 10 (N/m2)其中：F mg , m 4kg而A是加4kg的平均變化量。(4)按不確定度傳遞公式計(jì)算:UeE222UxUa =2 0.019X A .0.74320.0026.8000.011.562=7%則：112、112、ue=(ue/E)E= 1.805 1011 X 0.064(N /m2)=0.12 10

9、 (N/m2)112結(jié)果表達(dá)式 E= E + Ue = (1.80 0.12) 10 (N /m )這里可忽略F、L、D的不確定度，因?yàn)樗鼈兊南鄬?duì)不確定度在0.1%以下。(5)和書后W錄附表 7中鋼的楊氏模量值作比較:計(jì)算百分差-E0 100%1.80 2.00 100%10%E02.002誤差分析：百分差為-10%, (1)就儀器而言最大誤差不超過如下：表7測m、L、D、d、X、A由儀器引入的不確定度待測范圍選用儀器分度值儀(儀/X) x 100%M=7 X 1kg祛 碼0.4g儀 /m=0.4g/1kg=0.04%L=80.00cm卷 尺0.1cm0.2cm儀/L=0.2/80.00=0.

10、25%D=150.00cm卷 尺0.1cm0.2cm儀/D=0.2/150.0=0.13%d=0.0600cm千分尺0.001cm0.0004cm儀/d=0.0004/0.0600=1.7%X=8.000cm游標(biāo)卡尺0. 002cm0. 002cm儀 /X=0.002/8.000=0.025%A=4.00cm米 尺0. 1cm0. 05cm儀 /A=0.05/4.00=1.3%(2)從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)看望遠(yuǎn)鏡中直尺讀數(shù)及i Ai (cm)波動(dòng)不大，滿足胡克定律結(jié)論，加、減載荷過程無失誤，讀數(shù)穩(wěn)定。金屬絲直徑測量數(shù)據(jù) d值波動(dòng)較大，在測量中螺旋測 微器使用正確，讀數(shù)穩(wěn)定。原因應(yīng)是金屬絲本身的問題，仔細(xì)看

11、，金屬絲已生銹，自然造成 金屬絲直徑偏大，查找d參考值為0.0700mm,造成誤差的大小分析如下：d 參考值為 0.0700mm,則 E 1.979 1011N /m2E E1 80 1 98一 100% - 100%10%E1.98由以上分析知，實(shí)驗(yàn)的主要誤差為金屬絲直徑測量的誤差。3結(jié)果的分析討論本實(shí)驗(yàn)用拉伸法測碳鋼絲的楊氏模量，結(jié)果為1.805 1011 (N /m2) 碳鋼絲的楊氏模量參考值2.00X 1011(N/m2) 誤差原因已在前面進(jìn)行了分析，是金屬絲自身生銹造成。通過數(shù)據(jù)處理和誤差分析得到如下結(jié)論：靜態(tài)楊氏模量儀測量金屬絲的楊氏模量結(jié)果可靠；實(shí)驗(yàn)中所采用的光杠桿法， 將微小的長度測量轉(zhuǎn)換為微小的長度放大量的測量，提高了實(shí)驗(yàn)的精確度，是一種很好的測微方法；實(shí)驗(yàn)中長度測量儀器的選擇是通過分析直接測量各部分的 不確定度對(duì)測量結(jié)果的總不確定度貢獻(xiàn)的大小(影響的大小)，來確定哪些量需要精細(xì)測量以減小其不確定度的影響，而哪些量測量不必苛求也不致影響最后的結(jié)果，選擇儀器合理。實(shí)驗(yàn)中(