【數(shù)學(xué)】2019年海南省中考真題(解析版)

1、2019 年海南省中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題滿分 36 分，每小題 3 分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有個(gè)是正確的1 .如果收入 100 元記作+100 元，那么支出 100 元記作（）A . - 100 元B . +100 元C. 200 元D . +200 元【答案】A【解析】收入 100 元+100 元，支出 100 元為-100 元，故選：A .2.當(dāng) m=- 1 時(shí)，代數(shù)式 2m+3 的值是（）C. 1【答案】C3.下列運(yùn)算正確的是（【答案】A【解析】a?a2= a1+2= a3, A 準(zhǔn)確;a6* a2= a6-2= a4, B 錯(cuò)誤;2a2- a2= a2, C 錯(cuò)誤;

2、(3a2)2= 9a4, D 錯(cuò)誤;故選：A .【答案】B【解析】-4T=1,兩側(cè)同時(shí)乘以（x+2）,可得 x+2= 1，解得 x=- 1;經(jīng)檢驗(yàn) x =- 1 是原方程的根；故選：B .3710000000 元.數(shù)據(jù) 3710000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為()【解析】將 m=-1 代入 2m+3=2X（-1)+3 = 1;故選：C .A . a?a2= a3B . a6* a2= a3C . 2a2- a2= 2D . (3a2)2= 6a44.分式方程=1 的解是（A . x= 1B . x=- 1C . x= 2x=- 25.?？谑惺讞l越江隧道-文明東越江通道項(xiàng)目將于2020 年 4

3、月份完工，該項(xiàng)目總投資A.371X107B.37.1X108C.3.71X108D.3.71X109【答案】D【解析】由科學(xué)記數(shù)法可得3710000000 = 3.17X109,故選：D.6.如圖是由 5 個(gè)大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的俯視圖是(正面故選：D.【答案】D【解析】從上面看下來，上面一行是橫放3 個(gè)正方體，左下角一個(gè)正方體.7.如果反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，那么 a 的取值范圍是()A.av0B. a 0C.av2D . a2【解析】反比例函數(shù) y =(a 是常數(shù))的圖象在第一、 a - 2 0,. a 2.故選：D.&如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A (

4、 2, 1)，點(diǎn) B(3,- 1),平移線段 AB,使點(diǎn) A落在點(diǎn) Ai(- 2, 2)處，則點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) Bi的坐標(biāo)為(C. (- 1, 0)D. (3, 0)(a是常數(shù))y=【答案】C0)【解析】由點(diǎn) A (2, 1)平移后 Ai(- 2, 2)可得坐標(biāo)的變化規(guī)律是：左移4 個(gè)單位，上移 1 個(gè)單位,5點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) Bi的坐標(biāo)（-1, 0）.故選：C.9.如圖，直線 li/12，點(diǎn) A 在直線 li上，以點(diǎn) A 為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直BC .若/ ABC= 70，則/ 1 的大小為（【解析】點(diǎn) A 為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線11、12 于 B、C,AC=A

5、B,/CBA=ZBCA=70Til/12,/CBA+ZBCA+Z1=180,/1= 180- 70 - 70= 40 故選：C.口時(shí)，遇到綠燈的概率是（【答案】D11.如圖，在？ABCD 中，將厶 ADC 沿 AC 折疊后，點(diǎn) D 恰好落在 DC 的延長線上的點(diǎn) E 處.若/ B = 60, AB= 3，則 ADE 的周長為(C. 40D. 7010某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30 秒，綠燈亮 25 秒，黃燈亮 5 秒，當(dāng)小明到達(dá)該路【解析】每分鐘紅燈亮30 秒，綠燈亮 25 秒，黃燈亮 5 秒,當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率-，故選:【答案】C【答案】C【解析】由折疊可得，/ ACD

6、=Z ACE = 90,/ BAC = 90,又/ B= 60,/ ACB = 30, BC = 2AB= 6, AD = 6,由折疊可得，/ E =Z D = Z B = 60,/ DAE = 60, ADE 是等邊三角形， ADE 的周長為 6X 3= 18 ,故選：C.12.如圖，在 Rt ABC 中，/ C= 90, AB = 5, BC = 4.點(diǎn) P 是邊 AC 上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P作 PQ/ AB 交 BC 于點(diǎn) Q, D 為線段 PQ 的中點(diǎn)，當(dāng) BD 平分/ ABC 時(shí)，AP 的長度為（）【解析I：/C=90,AB=5,BC=4,AC= 廠亠 3,/ PQ / AB,/ ABD

7、 = / BDQ，又/ ABD = / QBD , / QBD = / BDQ , QB = QD , QP = 2QB,B . 15C. 18D . 21C.丄D. :【答案】B/ PQ / AB,解得，吩一故選：B.二、填空題(本大題滿分 16 分，每小題 4 分)13.因式分解： ab - a= a (b - 1) .【解析】ab - a= a (b- 1).故答案為：a (b- 1).14.如圖，OO 與正五邊形 ABCDE 的邊 AB、DE 分別相切于點(diǎn) B、D，則劣弧L所對(duì)的圓 AB、DE 與OO 相切，/OBA=ZODE=90,/BOD=(5-2)X180 -90-108 -10

8、8-90 =144 故答案為：144.15.如圖，將 Rt ABC 的斜邊 AB 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a( 0aV90 )得到 AE,直角邊AC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)B(0 3 0(2)解不等式組 ，并求出它的整數(shù)解.解：(1)原式=9X- 1 - 2= 3- 1 - 2 = 0;(2 )解不等式 x+1 0,得：x- 1,解不等式 x+4 3x,得：xv2,則不等式組的解集為-1vxv2,所以不等式組的整數(shù)解為 0、1.18.(10 分)時(shí)下正是海南百香果豐收的季節(jié)， 張阿姨到“海南愛心扶貧網(wǎng)”上選購百香果, 若購買2 千克“紅土”百香果和 1 千克“黃金”百香果需付 80 元，若購買 1

9、千克“紅土” 百香果和 3 千克“黃金”百香果需付 115 元.請(qǐng)問這兩種百香果每千克各是多少元？解：設(shè)“紅土”百香果每千克x 元，“黃金”百香果每千克 y 元，由題意得：嚴(yán) XQ 得：嚴(yán)圧；b+3y=115(y=30答：“紅土”百香果每千克 25 元，“黃金”百香果每千克 30 元.19.（8 分）為宣傳 6 月 6 日世界海洋日，某校九年級(jí)舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護(hù)海洋生物多樣性”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).為了解全年級(jí) 500 名學(xué)生此次競(jìng)賽成績(jī)（百分制）的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表（表1 ）和統(tǒng)計(jì)圖（如圖）請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問題：（1） 本次調(diào)查一

10、共隨機(jī)抽取了50 個(gè)參賽學(xué)生的成績(jī);（2）表 1 中 a=8;（3） 所抽取的參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在的“組別”是C ;（4） 請(qǐng)你估計(jì)，該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到80 分以上（含 80 分）的學(xué)生約有320 人.表 1 知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表組別分?jǐn)?shù)份頻數(shù)A60WxV70aB70WxV8010C80 xV9014D90Wxv10018解：（1 ）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取學(xué)生：18- 36% = 50 （人），故答案為 50;（2）a = 50- 18- 14- 10= 8,故答案為 8;（3） 本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取 50 名學(xué)生，中位數(shù)落在 C 組，故答案為 C;（4） 該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到 8

11、0 分以上（含 80 分）的學(xué)生有 500X -丄丄= 320 （人），50故答案為 320.20.（10 分）如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A 在觀測(cè)站 B 的正東方向，碼頭 A 的 北偏西 60方向上有一小島 C,小島 C 在觀測(cè)站 B 的北偏西 15方向上，碼頭 A 到小島 C 的距離 AC 為 10 海里.(1 )填空：/ BAC =30度，/ C =45 度;（2）求觀測(cè)站 B 到 AC 的距離 BP （結(jié)果保留根號(hào)）/C=180-/BAC-ZABC=45 故答案為：30, 45 ;(2)TBP 丄 AC,ZBPA=/BPC=90,V/C=45 , BCP 是等腰直角三角形， BP

12、= PC,v/BAC=30, PA = : BP,/ PA+PC = AC, BP+ r；BP = 10,解得：BP= 5 一 -；- 5,答：觀測(cè)站 B 到 AC 的距離 BP 為（5 二-5）海里.21.（13 分）如圖，在邊長為 I 的正方形 ABCD 中，E 是邊 CD 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 是邊 AD 上一 點(diǎn)（與點(diǎn) A、D 不重合），射線 PE 與 BC 的延長線交于點(diǎn) Q.（1）求證： PDEQCE ;（2）過點(diǎn) E 作 EF / BC 交 PB 于點(diǎn) F，連結(jié) AF，當(dāng) PB= PQ 時(shí)，求證：四邊形 AFEP 是平行四邊形；請(qǐng)判斷四邊形 AFEP 是否為菱形，并說明理由.解： （1

13、 ） 四邊形 ABCD 是正方形， / D =ZECQ= 90,/ E 是 CD 的中點(diǎn)， DE = CE ,又 DEP= ZCEQPDEQCE（ASA）;（2：PB = PQ,./ PBQ=ZQ,/AD/BC，/APB=ZPBQ= ZQ=ZEPD,/ PDEQCE , PE= QE ,/ EF / BQ,. PF = BF ,在 Rt FAB 中，AF = PF = BF,/APF= ZPAF，/PAF= ZEPD, PE/AF,/ EF / BQ/ AD ,四邊形 AFEP 是平行四邊形;AFEP 是菱形.設(shè) AP = x,貝 U PD = 1 - x ,若四邊形 AFEP 是菱形，則 P

14、E = PA = x , CD = 1 , E 是 CD 中點(diǎn)， DE =在 Rt PDE 中,由 PD2+DE2= PE2得（1 - x）2+ （丄）2= X2,解得 x=22. (15 分)如圖，已知拋物線 y= ax2+bx+5 經(jīng)過 A (- 5 , 0), B (- 4 , 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 C ,頂點(diǎn)為 D,連結(jié) CD .-3)兩點(diǎn)，與 x(1 )求該拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn) P 為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn) B、C 不重合)，設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為1當(dāng)點(diǎn) P 在直線 BC 的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求厶 PBC 的面積的最大值；2該拋物線上是否存在點(diǎn) P ,使得/ PBC=ZBCD ?若存在，求出

15、所有點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存四邊形,四邊形 AFEP 是菱形.,即當(dāng) AP =故拋物線的表達(dá)式為：y=X2+6X+5，令 y= 0，則X=- 1 或-5,即點(diǎn) C (- 1, 0);(2)如圖 1,過點(diǎn) P 作 y 軸的平行線交 BC 于點(diǎn) G ,y鳥/O將點(diǎn) B、C 的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BC 的表達(dá)式為：y=X+1,設(shè)點(diǎn) G (t, t+1),則點(diǎn) P (t, t2+6t+5),SPBC=PG (XCXB)=(t+1 t2- 6t- 5 )=- t2- t- 6,二V 0,.SAPBC有最大值，當(dāng) t = 一時(shí)，其最大值為 一；設(shè)直線 BP 與 CD 交于點(diǎn) H ,s4h/IPf/D勤0L當(dāng)點(diǎn) P 在直線 BC 下方時(shí),解：(1)將點(diǎn) A、B 坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得:-丿-J ，解得:I 16a-4bi-5=-3在，請(qǐng)說明理由./PBC =ZBCD ,點(diǎn) H 在 BC 的中垂線上，線段 BC 的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-_L,-色）,22過該點(diǎn)與 BC 垂直的直線的 k 值為-1,設(shè) BC 中垂線的表達(dá)式為：y=- x+m,將點(diǎn)（-丄，-土）代入上式并解得：直線 BC 中垂線的表達(dá)式為：y=- x- 4，同理直線 CD 的表達(dá)式為：y=