平面向量共線的坐標(biāo)表(10)課件

1、1. 12121212()()(,)abxxyyabxxyyaxy，11222121(,),(,),(,).A xyB xyABxxyy 若則11()axy，2. 向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量的坐標(biāo)運(yùn)算：22()bxy，3.平面向量共線定理：平面向量共線定理：babba0/ba問(wèn)題問(wèn)題: : 如果向量如果向量 ， 共線（其中共線（其中 ），），那么那么 ， 滿足什么關(guān)系？滿足什么關(guān)系？babba0思考思考: : 設(shè)設(shè) =(x1，y1), , =(x2，y2)，若向若向量量 ， 共線（其中共線（其中 ），則這兩個(gè)向），則這兩個(gè)向量的坐標(biāo)應(yīng)滿足什么關(guān)系？量的坐標(biāo)應(yīng)滿足什么關(guān)系？baabb0結(jié)論結(jié)論: : 設(shè)

2、設(shè) =(x1，y1), , =(x2，y2),（其（其中中 ）, ,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)ba0b 1 12 22 21 1x x y y - -x x y y = = 0 0a向量向量 與向量與向量 共線。共線。 b1221 / / (0)0ab bx yx y ：即即探究：探究：1. ?消去 時(shí)能不能兩式相除12122.?yyxx能不能寫(xiě)成1222 ,0 0,0 y ybxy不能兩式相除，有可能為 ，又中至少有一個(gè)不為12, , 0 .x x不能有可能為例例6.已已知知a a/ / /b b, ,且且a a = =( (4 4, ,2 2) ), ,b b = =( (6 6, ,y y) ),

3、 ,求求y y的的值值; ;已已知知a a/ / / /b b, ,且且a a = =( (x x, ,2 2) ), ,b b = =( (2 2, ,1 1) ), ,求求x x的的值值. .解解： a a/ / /b b解解： a a/ / /b b4 4y y- -2 26 6 = = 0 0y = 3y = 3練習(xí)：練習(xí)： x-2 2 = 0 x-2 2 = 0 x = 4x = 41. (2,1),( ,1),2 ,2,/ ,.abxababxmumu=-=+=- 已知向量且求 的值2x= -2. (3,4),(cos ,sin),/ , tan.ababaaa=已知向量且求的值4

4、tan3a=3(12,5)12125513131312 512512513 1313131313aABCD、與平行的單位向量是（ ）（ ）（， ） （ ）（，）（ ）（， ）或（，） （ ）（，）C4. 已知已知a=(1, 0), b=(2, 1), 當(dāng)實(shí)數(shù)當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)為何值時(shí),向向量量kab與與a+3b平行平行? 并確定它們是同向還是并確定它們是同向還是反向反向. 解：解：kab=(k2, 1), a+3b=(7, 3), kab與與a+3b平行平行13k 這兩個(gè)向量是反向。這兩個(gè)向量是反向。32)( 1) 70k （7例例 . .已已知知A A( (- -1 1， - -1 1) )，

5、( (1 1，3 3) )，C C( (2 2，5 5) )，試試判判斷斷A A, ,B B, ,C C三三點(diǎn)點(diǎn)之之間間的的位位置置關(guān)關(guān)系系. . AB =AB = （1-1- （-1-1），3-3- （-1-1） = = （2 2，4 4） AC = AC = （2-2- （-1-1），5-5- （-1-1） = = （3 3，6 6）又又 ABABACAC直直線線ABAB、直直線線ACAC有有公公共共點(diǎn)點(diǎn)A A， A A、B B、C C三三點(diǎn)點(diǎn)共共線線。xy0BCA2 26 6- -3 34 4 = =0 0，解法解法1:已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7

6、) ，ABCD向量與平行嗎？ 直線AB與平行于直線CD嗎？ 解：AB=(1-(-1)， 3-(-1)=(2， 4) CD=(2-1，7-5)=(1，2) 又 22-41=0 ABCD 又 AC=(1-(-1)， 5-(-1)=(2，6) AB=(2， 4)， 24-260 ACAB與不平行 A，B，C不共線 AB與CD不重合 ABCD例例8.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P是線段是線段P1P2上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，P1、P2的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是 。（1）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)P是線段是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)P是線段是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P

7、的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。1122( ,),(,)x yxyxyOP1P2P(1)(1)M1212121()2(,)22 OPOPOPxxyy 解解：（：（1）所以，點(diǎn)所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為1212(,)22xxyyxyOP1P2P例例8.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P是線段是線段P1P2上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，P1、P2的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是 （2）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)P是線段是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。1122( ,),(,)x yxy1 點(diǎn)P靠近 點(diǎn)有：12121111211112121121121212121212121212121 1若若p p則則PP =PP ,PP =P

8、P ,2 21 1 OP = 0P +PP = 0P +P P OP = 0P +PP = 0P +P P3 31 1 = 0P + (0P -0P ) = 0P + (0P -0P )3 32121=0P +OP=0P +OP33332x +x2y +y2x +x2y +y =(,) =(,)33332x +x2y +y2x +x2y +y點(diǎn)點(diǎn)P P的的坐坐標(biāo)標(biāo)是是(,)(,)3333解：（解：（2）解法二解法二: xyOP1P2P 121121211211111111111221211221212121212121212121111112121212設(shè)設(shè)點(diǎn)點(diǎn)P P的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為（x,yx

9、,y）1111若若PP =PP ,PP =PP ,則則 PP =PP PP =PP2323PP =(x,y)-(x ,y )=(x-x ,y-y )PP =(x,y)-(x ,y )=(x-x ,y-y )1111PP = (x -x ,y -y ) PP = (x -x ,y -y ) 3333x -xy -yx -xy -y =(,) =(,)3333x -xy -yx -xy -y即即 (x-x ,y-y )=(,) (x-x ,y-y )=(,)33332x +x2y +y2x +x2y +y解解得得 x =,y = x =,y =3333點(diǎn)點(diǎn)P P的的121212122x +x2y

10、+y2x +x2y +y坐坐標(biāo)標(biāo)是是(,)(,)3333 則 有 ： 1 12 21 12 21 12 2p p p p= =2 2 p p p p, , x x + +2 2x x y y + +2 2y y點(diǎn)點(diǎn) P P 的的 坐坐 標(biāo)標(biāo) 是是 ( (, ,) )3 33 3xyOP1P2P若點(diǎn)若點(diǎn)p靠近靠近P2點(diǎn)點(diǎn) 時(shí)時(shí)向量平行向量平行(共線共線)等價(jià)條件的兩種形式等價(jià)條件的兩種形式: (1)a/b(b(1)a/b(b0)0)a =a =b;b;小結(jié)小結(jié): :1 11 12 22 21 12 22 21 1( (2 2) )a a/ / /b b( (a a = =( (x x , ,y y ) ), ,b b = =( (x x , ,y y ) ), ,b b0 0) )x x y y - -x x y y = = 0 0探究探究: 1 12 2如如圖圖所所示示，當(dāng)當(dāng)P PP P = = P PP P時(shí)時(shí)，點(diǎn)點(diǎn)P P的的坐坐標(biāo)標(biāo)是是什什么么？ 1212111121111212112112121212121212121212若若p p =p p = pp ,pp ,則則 OP = 0P +PP = 0P +P P OP = 0P +PP