小學(xué)初步空間觀念及空間想象力的培養(yǎng)

1、1. 引言空間觀念是發(fā)展空間想象力的基礎(chǔ),我們?cè)谶M(jìn)行幾何教學(xué)時(shí)要充分利用教具、圖像、實(shí)物、多媒體等條件,幫助學(xué)生通過觀察、操作等活動(dòng),使學(xué)生在頭腦中形成幾何的表象。本文將對(duì)教師培養(yǎng)學(xué)生的空間能力進(jìn)行探討學(xué)習(xí)。小學(xué)幾何初步知識(shí)的教學(xué)，是使小學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要因素，它的意義在于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和初步的空間想象力。綜上所述可知，空間觀念與初步的空間想象力的培養(yǎng)是相互聯(lián)系、相互影響的，不能將二者割裂開來。因而我們?cè)诮虒W(xué)中還應(yīng)當(dāng)正確處理好二者之間的關(guān)系，既有所側(cè)重，而又不可偏廢1 。1.1 研究背景盡管目前有許多創(chuàng)造性想象方面的研究，但對(duì)于創(chuàng)造性空間想象力的研究來說仍有一定的不足。從現(xiàn)有的研究來看

2、，對(duì)于培養(yǎng)小學(xué)生空間想象力的研究方面，只是研究一種或幾種個(gè)別的培養(yǎng)方法，并沒有系統(tǒng)的結(jié)論，所以忽略了其中存在的不足和研究結(jié)果的使用范圍。開展空間創(chuàng)造性想象的發(fā)展研究形成規(guī)律性的理論，有助于教師因材施教，從而運(yùn)用有效的教學(xué)方法來培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。因此，從理論層面到實(shí)踐層面，空間想象力的培養(yǎng)研究都具有重要意義。1.2問題的陳述本研究選擇中小學(xué)階段的學(xué)生為具體研究對(duì)象進(jìn)行研究,研究的主要內(nèi)容是如何培養(yǎng)中小學(xué)生的空間觀念和空間想象力，為幾何課程體系建設(shè)和內(nèi)容設(shè)置提供理論和實(shí)證的依據(jù)。這樣選擇的原因是因?yàn)樵谖覈?guó)的小學(xué)幾何課程中，對(duì)于學(xué)生的空間觀念的培養(yǎng)和實(shí)踐研究這方面十分欠缺，沒有形成很規(guī)律性的理論

3、。因此，本研究力圖從課程的角度分析空間觀念的組成成分，進(jìn)而分析小學(xué)生空間觀念的特點(diǎn)，從而劃分學(xué)生的發(fā)展階段，最終提出促進(jìn)幾何課程內(nèi)容設(shè)置的建議。本文的研究問題可分為以下兩個(gè)方面：1、根據(jù)小學(xué)生的幾何課程，分析空間觀念的含義和組成成分，從而劃分小學(xué)生空間觀念的發(fā)展階段。2、根據(jù)小學(xué)生空間觀念發(fā)展的特點(diǎn)，總結(jié)出小學(xué)生不同發(fā)展階段的空間想象力水平，從而給出幾種培養(yǎng)學(xué)生空間想象力的有效途徑。2.空間能力、空間想象力與空間觀念2.1關(guān)于空間能力的含義的研究空間能力是智力的一個(gè)重要的相對(duì)獨(dú)立的成分，它是一種對(duì)圖形的認(rèn)知和運(yùn)用的能力，將實(shí)際的圖形在頭腦中進(jìn)行加工操作?？臻g能力包括多個(gè)方面，主要是空間觀察能力

4、、認(rèn)知能力、記憶能力和想象能力等因素。國(guó)內(nèi)外關(guān)于空間能力的研究較多，但主要集中在某一種能力上的研究，沒有對(duì)空間能力各個(gè)方面的研究。2.2 空間想象力與空間觀念的內(nèi)涵空間想象能力包含一個(gè)對(duì)圖形進(jìn)行保持、再認(rèn)和回憶的過程，或是對(duì)一個(gè)抽象出來的客體在三維空間中進(jìn)行重新操作，又或是折疊將一個(gè)簡(jiǎn)單的平面圖形變成復(fù)雜的立體圖形。這一能力主要體現(xiàn)在對(duì)不同維度空間中方向、方位、形狀、大小等概念的理解及對(duì)這些幾何特征的內(nèi)化上，體現(xiàn)在對(duì)簡(jiǎn)單形體空間位置的想象和變換（平移、旋轉(zhuǎn)以及分割、割補(bǔ)和疊合等）上，以及對(duì)抽象的數(shù)學(xué)式子（算式或代數(shù)式等）給與具體幾何意義的想象解釋或表象能力上。由于小學(xué)生是以具象思維為主，抽象思

5、維能力較差，因此，培養(yǎng)其空間觀念是一個(gè)“由具象到抽象，由易到難，由簡(jiǎn)到繁”的循序漸進(jìn)的過程，要把學(xué)生觀察、操作、理解和思考等活動(dòng)統(tǒng)一起來。我們可以從以下幾個(gè)方面入手:1、注意空間觀念培養(yǎng)的連貫性。各個(gè)年級(jí)要根據(jù)學(xué)生的不同情況合理安排教學(xué).如果安排不合理，就會(huì)引起學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，不利于空間觀念的發(fā)展。2、重視教材內(nèi)容的實(shí)踐性、具體性，把幾何基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)與學(xué)生練習(xí)、圖畫、手工、游戲等活動(dòng)結(jié)合起來。2.3小學(xué)生空間觀念的發(fā)展階段本研究從小學(xué)生幾何課程學(xué)習(xí)的角度探討空間觀念的基本成分, 我們可以將小學(xué)生的空間觀念發(fā)展劃分為三個(gè)階段：階段1：想象階段。階段2：想象與簡(jiǎn)單分析抽象階段。階段3：想象與復(fù)雜

6、分析抽象階段。2.4幾何教育的價(jià)值和培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的意義及作用幾何教育可以為之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定重要基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)過程中扮演者重要的作用。具有分為以下兩個(gè)方面。1.有助于教師教學(xué)，積累學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)?？臻g觀念是基于現(xiàn)實(shí)生活中積累的幾何知識(shí)體驗(yàn),在日常學(xué)習(xí)的過程中逐步建立起來,幾何知識(shí)體驗(yàn)有助于學(xué)生理解空間觀念的含義 7。重視學(xué)生生活中的經(jīng)驗(yàn)積累，培養(yǎng)他們對(duì)空間幾何圖形的了解和認(rèn)識(shí),體驗(yàn)到空間幾何圖形的現(xiàn)實(shí)意義。2.有助于學(xué)生初步的空間想象能力的培養(yǎng)幾何觀念大量積累后,可以使學(xué)生不完全依賴于由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的幾何圖形，而是從中抽象出新的東西，構(gòu)建出新的幾何圖形,這就有助于培育學(xué)生的空間想象能

7、力。3.培養(yǎng)學(xué)生形成良好的空間觀念的有效途徑3.1引導(dǎo)學(xué)生有目的地觀察，感知空間形式,從而建立空間觀念愛因斯坦說過:“興趣是最好的老師”。教師在教授幾何圖形的知識(shí)前，可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，先收集一些圖片,并在課堂上用多媒體進(jìn)行展示,讓學(xué)生感知所學(xué)習(xí)的幾何物體是由大量圖形構(gòu)成的,幫助他們認(rèn)識(shí)到培育空間幾何觀念的重要性和必要性。通過這些圖形,不僅能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣,還能積累他們的經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)好這些知識(shí)打下基礎(chǔ)。3.2加強(qiáng)操作感知,充分發(fā)揮其在感知活動(dòng)中的重要作用，獲得空間觀念培養(yǎng)學(xué)生形成良好的空間觀念,只憑有目的的觀察是不夠的,更重要的是鼓勵(lì)學(xué)生“做幾何”。教師應(yīng)該通過一系列活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐

8、，促使他們充分發(fā)揮身體的多種感覺器官的作用，全面了解幾何圖形的特點(diǎn)，在實(shí)踐中認(rèn)識(shí)到空間幾何圖形需要如何構(gòu)建。就比如教師在教授“直角”、“平角”、“周角”時(shí),可用圖1所示方法進(jìn)行。對(duì)折兩次 打開 再打開（圓紙片） （直角） （平角） （周角） 圖1學(xué)生通過親自動(dòng)手實(shí)踐,就能夠進(jìn)一步理解幾何圖形的形成過程,從而主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)圖形的特點(diǎn)、掌握學(xué)習(xí)方法、獲得空間觀念8。教師要充分利用直觀材料,引導(dǎo)學(xué)生形成概念表象，這樣抽象的概念形象具體化更有利于學(xué)生理解及空間想象力的初步形成。3.3通過變式、聯(lián)想和再現(xiàn),深化空間觀念清晰的表象在教學(xué)過程中，等學(xué)生對(duì)各種幾何圖形有了深刻的認(rèn)識(shí)后,教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的聯(lián)

9、想和再現(xiàn),從而達(dá)到深化空間觀念的目的。如從一個(gè)四邊不等的一般四邊形變?yōu)檎叫?例如教師可按圖3設(shè)計(jì)由形體到形體的聯(lián)想再現(xiàn)練習(xí)9。 （四邊不等的四邊形） （梯形） （平行四邊形） （矩形） （正方形） 一組對(duì)邊平行 兩組對(duì)邊分別平行 四個(gè)角是直角 四邊相等圖3培養(yǎng)小學(xué)生的空間觀念,一方面有利于提高老師對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)質(zhì)量,另一方面有利于提高學(xué)生運(yùn)用幾何知識(shí)來解決生活中的實(shí)際問題的能力,為小學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)過程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。3.4采用變式圖形來促使學(xué)生形成正確的空間觀念采用變式圖形，有利于學(xué)生知識(shí)的擴(kuò)展和應(yīng)用。教師要適時(shí)不失時(shí)機(jī)為學(xué)生提供發(fā)揮想象力的空間。在空間立體幾何圖形的教

10、學(xué)中，多面體與平面相截所得到的截面是一個(gè)很有特色的知識(shí)點(diǎn)，可以設(shè)計(jì)這樣的開放題10。例如已知一個(gè)平面與一個(gè)正方體相截，所得截面是什么圖形?分析：當(dāng)學(xué)生面對(duì)正方體模型時(shí)，大部分小學(xué)生由于經(jīng)驗(yàn)不足首先想到的是去掉正方體的一個(gè)角，即當(dāng)平面與正方體的一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面相交時(shí)可以得到的截面是三角形，如圖4。圖4 圖5 接著，通過觀察模型，學(xué)生又可以想象出，截面是四邊形，如圖5。這時(shí)，老師可以追問: “四邊形截面的形狀有幾種可能?”學(xué)生經(jīng)過想象，陸續(xù)得出了截面可是正方形、矩形、平行四邊形、梯形、菱形。如圖6， 正方形 矩形 菱形 梯形 平行四邊形圖6此時(shí)，老師可以啟發(fā)學(xué)生去借助模型想象出截面是五邊形、六邊

11、形。如圖7、圖8, 圖7 圖8在解答這類開放性試題的過程中，學(xué)生可以根據(jù)自己的知識(shí)積累和生活常識(shí)對(duì)問題做出差異化的理解，采取不同的解題策略，進(jìn)而提升自身的空間觀念。4.對(duì)小學(xué)幾何課程中相關(guān)內(nèi)容設(shè)置的思考與建議4.1對(duì)小學(xué)幾何課程設(shè)置的思考要及時(shí)對(duì)小學(xué)生提供必要的指導(dǎo)，一旦錯(cuò)過空間想象能力發(fā)展的最佳時(shí)間，之后再教育，就不能起到事半功倍的效果11。在本研究中，我們從圖形的變換、物體位置的確定以及視圖等方面對(duì)學(xué)生的空間觀念發(fā)展特點(diǎn)等進(jìn)行研究分析，可以使我們?cè)趲缀握n程內(nèi)容的設(shè)置等方面上有較為清晰具體的認(rèn)識(shí)。4.2對(duì)小學(xué)幾何課程相關(guān)內(nèi)容設(shè)置的具體建議通過本文的研究，結(jié)合小學(xué)生不同階段的心理特點(diǎn)與學(xué)習(xí)水平

12、，給出小學(xué)幾何課程中部分內(nèi)容的設(shè)計(jì)方案:第一階段,旋轉(zhuǎn)部分,了解圖形旋轉(zhuǎn)的含義；軸對(duì)稱部分，基本了解軸對(duì)稱圖形的含義；對(duì)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形能有直觀的認(rèn)識(shí)；讓學(xué)生動(dòng)手軸對(duì)稱圖形畫出經(jīng)折疊操作后得到的圖形。第二階段，讓學(xué)生能夠了解和直觀認(rèn)識(shí)較為復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)自對(duì)稱圖形；對(duì)平面圖形旋轉(zhuǎn)后的相應(yīng)圖形有直觀的判斷；對(duì)較為復(fù)雜的軸對(duì)稱圖形有清晰的認(rèn)識(shí)；初步認(rèn)識(shí)如何用數(shù)對(duì)描述物體的位置。結(jié)論根據(jù)小學(xué)生空間觀念發(fā)展的特點(diǎn)，總結(jié)出小學(xué)生不同發(fā)展階段的空間想象力水平。其中不同年級(jí)的小學(xué)生在解決與空間想象能力問題過程中，出現(xiàn)了較明顯的年級(jí)間差異，相比于低年級(jí)學(xué)生，高年級(jí)的學(xué)生有優(yōu)勢(shì)。這些結(jié)論對(duì)于培養(yǎng)小學(xué)生初步的空間想象力

13、及空間觀念提供了重要理論依據(jù)，本文所提出的思考與建議對(duì)于小學(xué)生空間想象力的培育和小學(xué)幾何課程相關(guān)內(nèi)容設(shè)置具有重要參考意義，希望這些建議在實(shí)際生活中能發(fā)揮作用。 參考文獻(xiàn)1周小山,雷開泉,嚴(yán)先元.新課程視野中的數(shù)學(xué)教育m.成都:四川大學(xué)出版社,2003:24-26.2陳鼎興.數(shù)學(xué)思維與方法m.南京:東南大學(xué)出版社,2001:125-1343丁爾升,唐復(fù)蘇.中學(xué)數(shù)學(xué)課程導(dǎo)論m.上海:上海教育出版社,1994:43-514朱維宗.小學(xué)初步空間觀念及其培養(yǎng)d.昆明:云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,2003.5趙冬梅.小學(xué)生創(chuàng)造性空間想象力的發(fā)展研究d.大連:遼寧師范大學(xué),2002. 6從長(zhǎng)偉.中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)手段的研究與展望d.大連:遼寧師范大學(xué),2006. 7張小兵.幾何畫板創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境的研究d.南京:南京師范大學(xué),2004. 8吾買爾·米吉堤.如何培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力j.數(shù)學(xué)通報(bào),2000,(5):16-18.9教育部基礎(chǔ)