拉普拉斯變換的定義、收斂域(2)課件

1、北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院 2002.3主要內(nèi)容從傅里葉變換到拉普拉斯變換從傅里葉變換到拉普拉斯變換拉氏變換的收斂拉氏變換的收斂一些常用函數(shù)的拉氏變換一些常用函數(shù)的拉氏變換一從傅里葉變換到拉普拉斯變換 tetfFF )(1 teetftjtd)( : ,)( ),( 依依傅傅氏氏變變換換定定義義絕絕對(duì)對(duì)可可積積條條件件后后容容易易滿滿足足為為任任意意實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)乘乘以以衰衰減減因因子子信信號(hào)號(hào) tetf 稱稱為為復(fù)復(fù)頻頻率率。具具有有頻頻率率的的量量綱綱令令 , , :sj )( jF tetfsFtsd 則則1拉普拉斯正變換tetftjd)()( 2拉氏逆變換 d21tjtejFetf d21 t

2、jejFtf jjs :對(duì)對(duì)積分限：對(duì)積分限：對(duì) 的的傅傅里里葉葉逆逆變變換換是是對(duì)對(duì)于于 jFetft te 以以兩兩邊邊同同乘乘 dd ; :jsjs 則則取取常常數(shù)數(shù)，若若其其中中 jjtssesFjtf d21 tetfsFtetfjFtstjdd 3拉氏變換對(duì)起起因因信信號(hào)號(hào)：考考慮慮到到實(shí)實(shí)際際信信號(hào)號(hào)都都是是有有 jjtstssesFjtfLtftetftfLsF 逆變換逆變換正變換正變換 d21 d1 sFtf:記作記作 ,0 相應(yīng)的單邊拉氏變換為相應(yīng)的單邊拉氏變換為系統(tǒng)系統(tǒng)采用采用 jjtstssesFjtfLtftetftfLsF d21d10 稱為象函數(shù)。稱為象函數(shù)。稱為

3、原函數(shù)，稱為原函數(shù)，sFtf tetfFtjd0 二拉氏變換的收斂 0 0)(lim ttetf 收斂域：收斂域：使使F(s)存在的存在的s的區(qū)域稱為收斂域。的區(qū)域稱為收斂域。記為：記為：ROC(region of convergence)實(shí)際上就是拉氏變換存在的條件；實(shí)際上就是拉氏變換存在的條件；O j0 收斂坐標(biāo)收斂坐標(biāo)收斂軸收斂軸收斂區(qū)收斂區(qū)例題及說明 ；的信號(hào)成為指數(shù)階信號(hào)的信號(hào)成為指數(shù)階信號(hào)滿足滿足00)(lim. 1 ttetf 0 0lim. 3 tntet 0lim. 4tttee6.一般求函數(shù)的單邊拉氏變換可以不加注其收斂范圍。一般求函數(shù)的單邊拉氏變換可以不加注其收斂范圍。進(jìn)

4、進(jìn)行行拉拉氏氏變變換換。為為非非指指數(shù)數(shù)階階信信號(hào)號(hào)，無無法法快快，找找不不到到收收斂斂坐坐標(biāo)標(biāo)，等等信信號(hào)號(hào)比比指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)增增長(zhǎng)長(zhǎng)2. 5te氏氏變變換換一一定定存存在在；有有界界的的非非周周期期信信號(hào)號(hào)的的拉拉. 2三一些常用函數(shù)的拉氏變換 0d1)(tetuLst1.階躍函數(shù)2.指數(shù)函數(shù) 0dteeeLsttt sesst101 0sets s 1 全全s域平面收斂域平面收斂 1d0 tettLst 0000dststetettttL 3.單位沖激信號(hào)4tnu(t) 0dtettLst21011sessst 0dtettLstnn 01dtetsnstn 0d1stets 0d01teetsstst2 n 3222122ssstLstL 3