六年級數(shù)學(xué)培優(yōu)題含答案

1、六年級數(shù)學(xué)培優(yōu)題含答案一、培優(yōu)題易錯題1 .用火柴棒按下圖中的方式搭圖形.3 4 5 6 7 (1)按圖示規(guī)律填空：圖形符號火柴棒根數(shù)(2)按照這種方式搭下去，搭第n個圖形需要 根火柴?【答案】(1) 4; 6; 8; 10; 122 2) 2n+2【解析】【解答】解：(1)填表如下：圖形符號火柴棒根數(shù)4681012(2 )搭第n個圖形需要(2n+2)根火柴.【分析】(1)由已知的圖形中的火柴的根數(shù)可知，相鄰的圖形依次增加兩根火柴，所以火柴根數(shù)為4;火柴根數(shù)為6;火柴根數(shù)為8;火柴根數(shù)為10;火柴根數(shù)為12；(2)由(1)可得規(guī)律：2+2n.2.如圖，半徑為1的小圓與半徑為2的大圓上有一點(diǎn)與數(shù)

2、軸上原點(diǎn)重合，兩圓在數(shù)軸上做2兀個單位.無滑動的滾動，小圓的運(yùn)動速度為每秒兀個單位，大圓的運(yùn)動速度為每秒(1)若大圓沿?cái)?shù)軸向左滾動 1周，則該圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)是 ;(2)若大圓不動，小圓沿?cái)?shù)軸來回滾動，規(guī)定小圓向右滾動時間記為正數(shù)，向左滾動時間記為負(fù)數(shù)，依次滾動的情況記錄如下(單位：秒)：-1, +2, -4, -2, +3, - 8第幾次滾動后，小圓離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？當(dāng)小圓結(jié)束運(yùn)動時，小圓運(yùn)動的路程共有多少？此時兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)之間的距離是 多少？(結(jié)果保留兀)(3)若兩圓同時在數(shù)軸上各自沿著某一方向連續(xù)滾動，滾動一段時間后兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)之間相距6兀，求此時兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示

3、的數(shù).【答案】(1) -4兀(2)解：第1次滾動后，| - 1|=1 ,第2次滾動后，| - 1+2|=1 ,第3次滾動后，| - 1+2-4|=3 ,第4次滾動后，| - 1+2 - 4 - 2|=5 ,第 5 次滾動后，| - 1+2 - 4 - 2+3|=2 ,第 6 次滾動后，| - 1+2 - 4-2+3- 8|=10 ,則第 6 次滾動后，小圓離原點(diǎn)最遠(yuǎn)； 1+2+4+3+2+8=20 ，20 X兀=20兀-1+2- 4 - 2+3- 8=- 10,當(dāng)小圓結(jié)束運(yùn)動時，小圓運(yùn)動的路程共有20 q此時兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)之間的距離是10兀（ 3）解：設(shè)時間為t 秒，分四種情況討論：i）當(dāng)

4、兩圓同向右滾動，由題意得：t秒時，大圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)：2 nt t小圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)為：兀$2 nt L 兀 t=6，兀2t- t=6,t=6，2兀t=12 ,兀兀t=6 ,兀則此時兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)分別為12兀、6 7t.ii）當(dāng)兩圓同向左滾動，由題意得：t秒時，大圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)：-2nt手小圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)：- 兀£ 兀t+2兀t=6,兀 t+2t=6 ,t=6， 2 兀 t=- 12 Tt,一兀 t=- 6 Tt,則此時兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-12兀、-6兀.iii）當(dāng)大圓向右滾動，小圓向左滾動時，同理得：2ntL

5、 （ nt） =6 Tt,3t=6，t=2，2 兀 t=4，兀兀 t=" 2 Tt,則此時兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)分別為4兀、-2兀.iiii）當(dāng)大圓向左滾動，小圓向右滾動時，同理得：兀 L （ 2ntj） =6 Tt, t=2，兀 t=2，兀2 兀 t= 4 Tt,則此時兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-4兀、2?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓海?）若大圓沿?cái)?shù)軸向左滾動 1周，則該圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的 數(shù)是-2 兀?2= 4 Tt,故答案為：-4兀；【分析】（1）該圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)，就是大圓的周長；（2）分別計(jì)算出第幾次滾動后，小圓離原點(diǎn)的距離，比較作答； 先計(jì)算總路程，

6、因?yàn)榇髨A不動，計(jì)算各數(shù)之和為-10,即小圓最后的落點(diǎn)為原點(diǎn)左側(cè)，向左滾動 10秒，距離為10兀；（3）分四種 情況進(jìn)行討論：大圓和小圓分別在同側(cè)，異側(cè)時，表示出各自與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù).根據(jù)兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)之間相距6兀列等式，求出即可.3.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn) P （x, y）的坐標(biāo)x、y均為整數(shù)，則稱點(diǎn) P為格點(diǎn).若一 個多邊形的面積記為 S,其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為 N,邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為 L.例如圖中4ABC是格點(diǎn)三角形，對應(yīng)的 S= 1, N=0,l_= 4.（1）寫出圖中格點(diǎn)四邊形 DEFG對應(yīng)的S, N, L.（2）已知任意格點(diǎn)多邊形的面積公式為S= N+aL+b,其中a, b

7、為常數(shù).當(dāng)某格點(diǎn)多邊形對應(yīng)的N = 82, L=38,求S的值.【答案】（1）解：根據(jù)圖形可得：S=3, N=1, L=6（2）解：根據(jù)格點(diǎn)三角形 ABC及格點(diǎn)四邊形 DEFG中的S N、L的值可得， 4a b = I' 1 - b = J解得a肛=：,%工1. .S=N+ - L- 1, 1將 N=82, L=38 代入可得 S=82+- X38 1=100【解析】【分析】（1）按照所給定義在圖中輸出S,N, L的值即可；（2）先根據(jù)（1）中三角形與四邊形中的S, N, L的值列出關(guān)于a, b的二元一次方程組，解方程組求得a,b的值，從而求得任意格點(diǎn)多邊形的面積公式，代入所給N, L

8、的值即可求得相應(yīng)的 S的值.4.如果“ 八，那么我們規(guī)定（立，方）二£ .例如：因?yàn)?白(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空: 27)=(2)若記 0,，0,吩二注，(3, 3叫三1求證：4十小 t；【答案】(1) 3; 0; -2(2)解：依題意則 二5, 3二也不二36.。-=.；【解析】【解答】解：(1) (3,27) =3, (4,1) =0, ( 2,0.25) =-2,故答案為：3; 0; -2【分析】根據(jù)新定義的算法計(jì)算出根指數(shù)即可；由新定義的算法，得到同底數(shù)哥的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；證明出結(jié)論 5.數(shù)軸上有何、方、d三點(diǎn)，分別表示有理數(shù) TS、-10、月，動點(diǎn)力從1出發(fā)，以每

9、秒1個單位的速度向右移動，當(dāng)月點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)時運(yùn)動停止，設(shè)點(diǎn) F移動時間為r秒.A P BCI1_I176-10020(1)用含I f的代數(shù)式表示/點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)： ;(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到W點(diǎn)時，點(diǎn)M從點(diǎn)出發(fā)，以每秒 也個單位的速度向4點(diǎn)運(yùn)動，|6點(diǎn)到 達(dá)。點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回H點(diǎn).用含，的代數(shù)式表示4點(diǎn)在由A到£過程中對應(yīng)的數(shù)： ；當(dāng)t=時，動點(diǎn)P、Q到達(dá)同一位置(即相遇)； 當(dāng)PQ=3時，求t的值.【答案】(1) 洸十執(zhí)必3,124121122(2) 2t-58 ;當(dāng)6 至 < 豹時，t=32 ；當(dāng)？9 = £ 工 46 時，t= 3 ； t=3,29,35, 3

10、, §【解析】(1)忻點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為：| 一而'bribiii (2 ) 2t-58H點(diǎn)從.運(yùn)動到舊點(diǎn)所花的時間為 "秒,4點(diǎn)從/運(yùn)動到0點(diǎn)所花的時間為 匕5秒當(dāng) 16 玄工至 39 時，方： 曲 +加必，：26 f bl ibi 12(116)=5826 +反必，力入屈，解之得F當(dāng) 39 工工匕 46 時，?：*'加兒1r/J ： 20 - Z(t -39) = 98- Zt一%26 + bribiii 98 Wt ,解之得 3【分析】(1)向右移動，左邊的數(shù)加上移動的距離就得移動后的數(shù)；(2)需分類討論, 16< t <B9 39 <

11、t 幽翔>別計(jì)算6.十字交叉法的證明過程：設(shè)甲、乙兩瓶溶液的質(zhì)量分別為d和方，濃度分別為1坨和.我（、），），將兩瓶溶液混合后所得的溶液濃度為口，求證：住_顯»q一討=氏H .【答案】 證明：甲溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量為 聞1丁 ,乙溶液中的溶質(zhì)質(zhì)量為 by% ,則混和溶出讖+母y液中的溶質(zhì)質(zhì)量為小出,的北，所以混合溶液的濃度為 AT , 所4*二例以4,3，即應(yīng)'取二為于的，典/z） = B（2 - y）， 可見住一號5y） = B:A °【解析】 【分析】溶液的濃度 =溶質(zhì)的質(zhì)量 翁液的質(zhì)量，溶質(zhì)的質(zhì)量 =溶液質(zhì)量 X度。根 據(jù)計(jì)算方法分別表示出兩個容器中溶質(zhì)的質(zhì)

12、量和混合后的濃度，得到等式后用十字交叉法 證明這個等式即可。7.有氏 忸兩個桶，分別盛著水和某含量的酒精溶液.先把公桶液體倒入貴桶，使切桶中的液體翻番；再將 百桶液體倒入，桶，使4桶中的液體翻番.此時， 月,擊兩桶的液體體 積相等，并且 才桶的酒精含量比 方桶的酒精含量高 加.問：最后1桶中的酒精含量是多 少？【答案】 解：因?yàn)樽詈?，桶的酒精含量高?百桶，所以一開始1桶盛的是酒精溶液.設(shè)一 開始4桶中有液體 1 ,忸桶中有了 .第一次從 工桶倒入丑桶后，方桶有二勺，.；桶剩 Q_y）；第二次從 五桶倒入，桶，工桶有2（x biibiiy）,為桶剩 biibrix）由2（工= 3y - X ,

13、得匕-5:3 .再設(shè)開始d桶中有純酒精 4,則有水 杏_三）.將酒精稀釋過程列成表（如圖）：由題意知，（4 + 4） （-Z + 4） = 20%，解得, 4 .所以最后.：桶中的酒精含量是二父4一生X 100% = 60% . 3,1桶a桶純酒精：水純酒精：水初始狀態(tài)z： (Sbi'ibt i - z)0:3第一次以桶倒入桶zr (6 一： z)第二次忸桶倒入M桶皿4-n(4-|x)【解析】【分析】 因?yàn)樽詈?A桶的酒精含量高于 B桶，所以一開始 A桶盛的是酒精溶液，B桶中是水。設(shè)一開始 A桶中有液體x, B桶中有y,然后分別表示出兩次操作后溶液的量，并根據(jù)兩種液體體積相等得到一個等

14、式，再求出兩桶溶液的容量比。然后運(yùn)用列表 的方法確定A桶中酒精的含量即可。8 .甲、乙、丙三人同時分別在3個條件和工作量相同的倉庫工作，搬完貨物甲用 10小時，乙用12小時，丙用15小時.第二天三人又到兩個大倉庫工作，這兩個倉庫的工作量 相同.甲在一倉庫，乙在 石倉庫，丙先幫甲后幫乙，用了 16個小時將兩個倉庫同時搬 完.丙在月倉庫搬了多長時間？Ill【答案】 解：三人工作效率的比：IOr 12' 15;搬完一個大倉庫需要的時間：16+2=8（小時），搬大倉庫甲的工作效率：3X 上 二三,丙的工作效率：二加工 二二,a 3總+& zda 多+岳斗& so甲16小時完成的

15、工作量： =式2 , 叩5丙在A倉庫搬的時間:= 6（小時）°«5/ SO 5答：丙在A倉庫搬了 6小時?！窘馕觥俊痉治觥吭瓉砣说墓ぷ餍什荒苡迷诎醿蓚€大倉庫中，所以根據(jù)原來三人的工作效率求出二人的工作效率的比。然后把現(xiàn)在二人的工作效率和4按照6: 5: 4的比分配后就可以求出搬大倉庫時甲的工作效率和丙的工作效率。用甲此時的工作效率乘16求出甲完成A倉庫的工作量，進(jìn)而求出丙完成A倉庫的工作量，用這個工作量除以丙的工作效率即可求出丙在A倉庫搬的時間。9 . 一批工人到甲、乙兩個工地進(jìn)行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的f倍.上午去甲工地的人數(shù)是去乙工地人數(shù)的（倍，下

16、午這批工人中有 H的人去甲工地.其他工人到乙工地.到傍晚時，甲工地的工作已做完，乙工地的工作還需d名工人再做d天，那么這批工人有多少人？【答案】 解：設(shè)這批工人有 12x人。上午去甲工地的人數(shù)：12x+ （3+1） X3=9x（人），去乙工地的人數(shù)：12x-9x=3x （人）；I r?下午去甲工地的人數(shù)：12xX =7x （人），去乙工地的人數(shù)：12x-7x=5x （人）； 甲工地：（9x+7x） +2=8x（人）,乙工地：（3x+5x） +2=4x（人）；假設(shè)甲工地的工作量是 3份，那么乙工地的工作量是 2份,38x人一整天完成3份，4x人一整天完成二份，乙工地還剩下：2- = 1 (份)，

17、4 X(3 +，= 24 (人)，即 8x=24, x=3,12 X 3=36人)。答：這批工人有 36人?！窘馕觥俊痉治觥俊跋挛邕@批工人中有】2的人去甲工地”，所以這批工人的人數(shù)一定是12的倍數(shù)，所以設(shè)這批工人有12x人。根據(jù)人員分配確定上午去兩個工地的人數(shù)和下午去兩個工地的人數(shù)，這樣就可以求出甲工地相當(dāng)于8x人做一整天，乙工地相當(dāng)于 4x人做一整天；根據(jù)甲乙兩個工地工作量的倍數(shù)關(guān)系假設(shè)甲工地有3份，乙工地的工作量是 2份。然后求出乙工地還剩下的工作量，求出甲工地做一整天需要的人數(shù)，然后求出x的值，就可以求出工人的總?cè)藬?shù)。10 .甲、乙兩個工程隊(duì)修路，最終按工作量分配8400元工資.按兩隊(duì)原計(jì)劃的工作效率，乙隊(duì)?wèi)?yīng)獲5040元.實(shí)際上從第 5天開始，甲隊(duì)的工作效率提高了1倍，這樣甲隊(duì)最終可比原計(jì)劃多獲得960元.那么兩隊(duì)原計(jì)劃完成修路任務(wù)要多少天？【答案】 解：甲、乙的工作效率比：( 8400-5040) : 5040=3360: 5040=2: 3,甲提高工效后甲、乙總的工效比：(3360+960) : ( 5040-960) =4320: 4080=18: 17,設(shè)甲開始時的工效為2”，那么乙的工效為 3”，設(shè)甲在提高工效后還需x天完成任務(wù)。(2X4+4x : ( 3X4+3x =18: 1717(8+4x) =18 (12+3x)136+68x=21