4 土的抗剪強度與地載力新方案

1、第第4 4章章 土的抗剪強度與地基承載力土的抗剪強度與地基承載力e4.1 4.1 土的抗剪強度與極限平衡原理土的抗剪強度與極限平衡原理e4.2 4.2 土的剪切試驗方法土的剪切試驗方法 e4.3 4.3 不同排水條件時的剪切試驗成果不同排水條件時的剪切試驗成果e4.4 4.4 地基破壞型式和地基承載力地基破壞型式和地基承載力土的抗剪強度：土的抗剪強度：土體抵抗剪切破壞的極限能力土體抵抗剪切破壞的極限能力 工程實例地基承載力問題工程實例地基承載力問題1911年動工1913年完工谷倉自重20000噸1913年10月17日發(fā)現(xiàn)1小時內(nèi)豎向沉降達30.5厘米，結(jié)構(gòu)物向西傾斜，并在24小時內(nèi)傾倒，谷倉西

2、端下沉7.32米，東端上抬1.52米。原因：地基承載力不夠，超載引發(fā)強度破壞而產(chǎn)生滑動。加拿大特朗斯康谷倉工程實例地基承載力問題工程實例地基承載力問題近代世界上最嚴重的建筑物破壞之一1940年水泥倉庫裝載水泥，使粘性土超載，引起地基土剪切破壞而滑動。傾斜45度，地基土被擠出達5.18米，23米外的辦公樓也發(fā)生傾斜。美國紐約某水泥倉庫4.1 土的抗剪強度與極限平衡原理土的抗剪強度與極限平衡原理4.1.1 庫侖定律庫侖定律17761776年，庫侖根據(jù)年，庫侖根據(jù)砂土砂土剪切試驗得出剪切試驗得出 f = tan 砂土砂土后來，根據(jù)后來，根據(jù)粘性土粘性土剪切試驗剪切試驗得出得出 f =c+ tan 粘

3、土粘土c 庫侖定律：庫侖定律：土的抗剪強土的抗剪強度是剪切面上的法向總應(yīng)度是剪切面上的法向總應(yīng)力力 的線性函數(shù)的線性函數(shù) tanfcftan f f庫倫公式庫倫公式 tgcf cf 抗剪強度指標抗剪強度指標c: :土的粘聚力土的粘聚力 : :土的內(nèi)摩擦角土的內(nèi)摩擦角( (無粘性土：無粘性土：c=0) 土的抗剪強度一般可分為兩部分：一部土的抗剪強度一般可分為兩部分：一部分與顆粒間的法向應(yīng)力有關(guān)，通常呈正比例分與顆粒間的法向應(yīng)力有關(guān)，通常呈正比例關(guān)系，其本質(zhì)是關(guān)系，其本質(zhì)是摩擦力摩擦力；另一部分是與法向；另一部分是與法向應(yīng)力無關(guān)的土粒之間的粘結(jié)力，通常稱為應(yīng)力無關(guān)的土粒之間的粘結(jié)力，通常稱為粘粘聚

4、力聚力。二、土體抗剪強度影響因素二、土體抗剪強度影響因素 摩擦力的兩個來源摩擦力的兩個來源 1.1.滑動摩擦：滑動摩擦：剪切面土粒間表面的粗糙所產(chǎn)生的剪切面土粒間表面的粗糙所產(chǎn)生的摩擦摩擦 2.2.咬合摩擦：咬合摩擦：土粒間互相嵌入所產(chǎn)生的咬合力土粒間互相嵌入所產(chǎn)生的咬合力 粘聚力：由土粒之間的膠結(jié)作用和電分子引力等因粘聚力：由土粒之間的膠結(jié)作用和電分子引力等因素形成素形成 抗剪強度影響因素抗剪強度影響因素摩擦力：摩擦力：剪切面上的法向總應(yīng)力、土的初始密度、土剪切面上的法向總應(yīng)力、土的初始密度、土粒級配、土粒形狀以及表面粗糙程度粒級配、土粒形狀以及表面粗糙程度粘聚力：粘聚力：土中礦物成分、粘粒

5、含量、含水量以及土的土中礦物成分、粘粒含量、含水量以及土的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)影響因素影響因素土的抗剪強度土的抗剪強度內(nèi)在因素內(nèi)在因素外在因素：外在因素：試驗時的排水條件等因素試驗時的排水條件等因素顆粒間的有效法向應(yīng)力顆粒間的有效法向應(yīng)力土的孔隙比土的孔隙比 密度（密度（e, e, 粒徑級配（粒徑級配（c cu u, c, cc c） 顆粒的礦物成分：顆粒的礦物成分：對于對于 ：砂土砂土 粘性土粘性土； 高嶺石高嶺石 伊里石伊里石 蒙特石蒙特石 粒徑的形狀（顆粒的棱角與長寬比）粒徑的形狀（顆粒的棱角與長寬比） 在其他條件相同時：在其他條件相同時： 對于砂土，顆粒的棱角提高了內(nèi)摩擦角對于砂土，顆粒的棱角提高

6、了內(nèi)摩擦角 對于碎石土，顆粒的棱角可能降低其內(nèi)摩擦角對于碎石土，顆粒的棱角可能降低其內(nèi)摩擦角 影響土的摩擦強度的主要因素：影響土的摩擦強度的主要因素：表達方法表達方法土的抗剪強度土的抗剪強度總應(yīng)力法：總應(yīng)力法：總應(yīng)力強度指標總應(yīng)力強度指標有效應(yīng)力法：有效應(yīng)力法：有效應(yīng)力強度指標有效應(yīng)力強度指標uu cf 莫爾包線表示材料在不同應(yīng)力作用下達莫爾包線表示材料在不同應(yīng)力作用下達到到極限狀態(tài)極限狀態(tài)時，滑動面上法向應(yīng)力時，滑動面上法向應(yīng)力 與剪應(yīng)與剪應(yīng)力力 f 的關(guān)系。的關(guān)系。莫爾包線莫爾包線 f =c+ tan 4.1.2 莫爾莫爾- -庫倫強度理論庫倫強度理論 o z+ zx- xz x2 1 3

7、rr222xzxzr2xzr1rr3rrz x zx xz +- 1 三、摩爾三、摩爾-庫侖強度理論庫侖強度理論2. 應(yīng)力莫爾圓應(yīng)力莫爾圓大主應(yīng)力：大主應(yīng)力：小主應(yīng)力小主應(yīng)力:圓心：圓心：半徑：半徑：z按順時針方向旋轉(zhuǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)x按順時針方向旋轉(zhuǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)莫爾圓：代表一個土單元的應(yīng)力狀莫爾圓：代表一個土單元的應(yīng)力狀態(tài)；圓周上一點代表一個面上的兩態(tài)；圓周上一點代表一個面上的兩個應(yīng)力個應(yīng)力 與與 土體內(nèi)一點處土體內(nèi)一點處不同方位不同方位的截面上應(yīng)力的集合的截面上應(yīng)力的集合（剪應(yīng)力（剪應(yīng)力 和法向應(yīng)力和法向應(yīng)力 ） 3 3 1 1 3 1 斜面上的應(yīng)力斜面上的應(yīng)力2cos21213131

8、2sin21314.1.3 土中一點的應(yīng)力狀態(tài)土中一點的應(yīng)力狀態(tài) o 1 31/2( 1 + 3 ) 2 a( , )土中某點的土中某點的應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)力狀態(tài)可用莫可用莫爾應(yīng)力圓描述爾應(yīng)力圓描述 3 1 莫爾圓可以表示土體中一點的應(yīng)力狀態(tài)，莫爾圓可以表示土體中一點的應(yīng)力狀態(tài)，莫爾圓圓周上各點的坐標就表示該點在相莫爾圓圓周上各點的坐標就表示該點在相應(yīng)平面上的應(yīng)平面上的正應(yīng)力正應(yīng)力和和剪應(yīng)力剪應(yīng)力。應(yīng)力圓與強度線應(yīng)力圓與強度線相離：相離： 強度線強度線應(yīng)力圓與強度線應(yīng)力圓與強度線相切：相切：應(yīng)力圓與強度線應(yīng)力圓與強度線相割：相割：極限應(yīng)極限應(yīng)力圓力圓f 破壞狀態(tài)破壞狀態(tài) 4.1.4 土的極限平衡條件土

9、的極限平衡條件莫爾庫侖破壞準則莫爾庫侖破壞準則 3 1c f2 fa cctg 1/2( 1 + 3 )313121cot21sinc245tan2245tan231ooc245tan2245tan213ooc無粘性土：無粘性土：c=0245tan231o245tan213o粘性土：粘性土：tg cfabdof極限平衡條件莫爾庫侖破壞準則極限應(yīng)力圓破壞應(yīng)力圓剪切破壞面粘性土的極限平衡條件1= 3tg2(45+/2)2ctg (45+/2)3= 1tg2(45/2)2ctg (45/2)無粘性土的極限平衡條件1 1= = 3 3tgtg2 2(45+/2)(45+/2)3 3= = 1 1tgt

10、g2 2(45(45/2)/2) )245( 土體處于極限平衡狀態(tài)時，破壞面與大主應(yīng)力作土體處于極限平衡狀態(tài)時，破壞面與大主應(yīng)力作用面的夾角為用面的夾角為 f f2 f 3 1c a cctg 1/2( 1 + 3 )2459021f45max說明：說明：剪破面并不產(chǎn)生于最大剪應(yīng)力面，而與最大剪破面并不產(chǎn)生于最大剪應(yīng)力面，而與最大剪應(yīng)力面成剪應(yīng)力面成 / 2的夾角。因此，土的剪切破壞并不是的夾角。因此，土的剪切破壞并不是由最大剪應(yīng)力由最大剪應(yīng)力max所控制。所控制。 max o c 1f 32 tanfc290 3 1f45 /2破裂面破裂面2 6. 滑裂面的位置滑裂面的位置 與大主應(yīng)力面夾角

11、：與大主應(yīng)力面夾角： =45 + /2三、摩爾三、摩爾-庫侖強度理論庫侖強度理論土的極限平衡條件五、例題分析五、例題分析 【例】地基中某一單元土體上的大主應(yīng)力為地基中某一單元土體上的大主應(yīng)力為430kpa430kpa，小，小主應(yīng)力為主應(yīng)力為200kpa200kpa。通過試驗測得土的抗剪強度指標。通過試驗測得土的抗剪強度指標c c=15 =15 kpakpa， =20=20o o。試問。試問該單元土體處于何種狀態(tài)？該單元土體處于何種狀態(tài)？單元單元土體最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在哪個面上，是否會沿剪應(yīng)力最大的土體最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在哪個面上，是否會沿剪應(yīng)力最大的面發(fā)生剪破？面發(fā)生剪破？【解答】解答】已知已知 1=

12、430kpa=430kpa， 3=200kpa=200kpa，c=15kpa=15kpa， =20=20o o 1.1.計算法計算法kpacoof8 .450245tan2245tan231計算結(jié)果表明：計算結(jié)果表明： 1f大于該單元土體實際大主應(yīng)力大于該單元土體實際大主應(yīng)力 1，實際應(yīng)力圓半徑小于極限應(yīng)力圓半徑，所以，該單實際應(yīng)力圓半徑小于極限應(yīng)力圓半徑，所以，該單元土體處于彈性平衡狀態(tài)元土體處于彈性平衡狀態(tài) kpacoof8 .189245tan2245tan213計算結(jié)果表明：計算結(jié)果表明： 3f小于該單元土體實際小主應(yīng)小于該單元土體實際小主應(yīng)力力 3，實際應(yīng)力圓半徑小于極限應(yīng)力圓半徑，

13、實際應(yīng)力圓半徑小于極限應(yīng)力圓半徑 ，所以，該單元土體處于彈性平衡狀態(tài)所以，該單元土體處于彈性平衡狀態(tài) 在剪切面上在剪切面上 552459021fkpaf7.2752cos21213131kpaf1 .1082sin2131庫侖定律庫侖定律 kpacf3 .115tan 由于由于f ，所以，該單元土體處于彈性平衡狀態(tài)，所以，該單元土體處于彈性平衡狀態(tài) 2.2.圖解法圖解法 c 1 1f 3f實際應(yīng)力圓實際應(yīng)力圓極限應(yīng)力圓極限應(yīng)力圓最大剪應(yīng)力與主應(yīng)力作用面成最大剪應(yīng)力與主應(yīng)力作用面成4545o okpa11590sin2131max最大剪應(yīng)力面上的法向應(yīng)力最大剪應(yīng)力面上的法向應(yīng)力kpa31590c

14、os21213131庫侖定律庫侖定律 kpacf7 .129tan最大剪應(yīng)力面上最大剪應(yīng)力面上1/3a1/3剪切過程中發(fā)生剪脹：剪切過程中發(fā)生剪脹： a1/3 (a1/3 (甚至可能甚至可能a0a0，u 0 u 0 ）v優(yōu)點：優(yōu)點：1 應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力路徑明確；應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力路徑明確；2 排水條件清楚，可控制；排水條件清楚，可控制；3 破壞面不是人為固定的；破壞面不是人為固定的；4 試驗單元體試驗試驗單元體試驗v缺點：缺點：設(shè)備相對復(fù)雜，現(xiàn)場無法試驗設(shè)備相對復(fù)雜，現(xiàn)場無法試驗說明：說明： 3 30 0 即為即為無側(cè)限抗壓強度試驗無側(cè)限抗壓強度試驗優(yōu)點和缺點優(yōu)點和缺點v一般適用于測定軟粘土一般適用

15、于測定軟粘土的不排水強度指標；的不排水強度指標；v鉆孔到指定的土層，插鉆孔到指定的土層，插入十字形的探頭；入十字形的探頭；v通過施加的扭矩計算土通過施加的扭矩計算土的抗剪強度的抗剪強度3、十字板剪切試驗、十字板剪切試驗21maxmmmfvfh時：ffhddmmm262321max)3(22maxhddmffhdfhdrrrm6d2232/01fvddhm22m1h hdm2ququ加壓加壓框架框架量表量表量力環(huán)量力環(huán)升降升降螺桿螺桿無側(cè)限壓縮儀無側(cè)限壓縮儀 3=0試試樣樣4.3.3 無側(cè)限抗壓強度試驗無側(cè)限抗壓強度試驗無側(cè)限無側(cè)限壓縮儀壓縮儀 0cu0 u 無側(cè)限抗壓強度試驗無側(cè)限抗壓強度試驗

16、qu無側(cè)限抗壓強度試驗所得的極限無側(cè)限抗壓強度試驗所得的極限應(yīng)力圓的應(yīng)力圓的水平切線水平切線就是破壞包線就是破壞包線2uufqc 無側(cè)限抗壓強度試驗無側(cè)限抗壓強度試驗極限應(yīng)力圓極限應(yīng)力圓不排水強度不排水強度4.4 4.4 地基破壞型式和地基地基破壞型式和地基承載力承載力一、地基承載力定義一、地基承載力定義 極限承載力極限承載力 承載地基在發(fā)生剪切破壞時的承載地基在發(fā)生剪切破壞時的荷載強度荷載強度 地基破壞模式地基破壞模式二、二、 地基破壞的模式地基破壞的模式 地基破壞主要是由于基礎(chǔ)下持力層抗地基破壞主要是由于基礎(chǔ)下持力層抗剪強度不夠，土體產(chǎn)生剪切破壞所致，剪強度不夠，土體產(chǎn)生剪切破壞所致，地基

17、的破壞模式可分為：地基的破壞模式可分為：1. 1.整體破壞整體破壞 （密實砂土，堅硬粘土）2.2.局部剪切破壞局部剪切破壞 （土質(zhì)較軟）3.3.沖剪破壞沖剪破壞 （軟粘土，深埋）2.2.局部剪切局部剪切 松軟地基，埋深較大；曲線開始松軟地基，埋深較大；曲線開始就是非線性，沒有明顯的驟降段。就是非線性，沒有明顯的驟降段。3.3.沖剪破壞沖剪破壞松軟地基，埋深較大；荷載板幾乎松軟地基，埋深較大；荷載板幾乎垂直下切，兩側(cè)無土體隆起。垂直下切，兩側(cè)無土體隆起。1. 1.整體破壞整體破壞 土質(zhì)堅實土質(zhì)堅實, ,基礎(chǔ)埋深淺；曲線開基礎(chǔ)埋深淺；曲線開始近直線，隨后沉降陡增，兩側(cè)始近直線，隨后沉降陡增，兩側(cè)土

18、體隆起。土體隆起。 （1 1）整體破壞）整體破壞ps （2 2）局部剪切）局部剪切ps （3 3）沖剪破壞）沖剪破壞ps深深土土層層表表面面土土三、三、 地基破壞的模式特征地基破壞的模式特征某谷倉的地基整體破壞1940年在軟粘土地基上的某水泥倉的傾覆年在軟粘土地基上的某水泥倉的傾覆水泥倉地基水泥倉地基整體破壞整體破壞藍粘土藍粘土石頭和粘土石頭和粘土地基土可能的滑動方向地基土可能的滑動方向巖石巖石辦公樓辦公樓外墻外墻黃粘土黃粘土在軟粘土上的在軟粘土上的密砂地基的沖密砂地基的沖剪破壞剪破壞相鄰建筑物施工引起的原有建筑物的局部傾斜相鄰建筑物施工引起的原有建筑物的局部傾斜（軟粘土地基）（軟粘土地基）一

19、、荷載沉降曲線一、荷載沉降曲線pcrpupcr pu臨塑荷載臨塑荷載連續(xù)滑動面連續(xù)滑動面和極限荷載和極限荷載塑性區(qū)發(fā)展塑性區(qū)發(fā)展和臨界荷載和臨界荷載pcr pu地基土開始出現(xiàn)剪切破壞地基土開始出現(xiàn)剪切破壞s連續(xù)滑動連續(xù)滑動面面地基的臨塑荷載和臨界荷載地基的臨塑荷載和臨界荷載允許地基中有一定的塑性區(qū)，作為設(shè)計承載力允許地基中有一定的塑性區(qū)，作為設(shè)計承載力-考察地基中塑性區(qū)的發(fā)展 地基土中某一點應(yīng)力狀態(tài)： ， 極限平衡應(yīng)力狀態(tài)（塑性區(qū)）sin23131ctgc二、條形荷載塑性區(qū)的計算二、條形荷載塑性區(qū)的計算 自重應(yīng)力：自重應(yīng)力： s1s1= = (d+z) (d+z) s3s3=k=k0 0 (d

20、+z) (d+z) 彈性區(qū)的附加應(yīng)力：彈性區(qū)的附加應(yīng)力：合力合力= = 1 1， 3 3設(shè)設(shè)k k0 0 =1.0 =1.0)2sin2(3 , 1dp dzm2 三、塑性區(qū)的計算三、塑性區(qū)的計算 彈性區(qū)的合力： 極限平衡條件：)()2sin2 (3 , 1zddpsin23131ctgc dzm2 將應(yīng)力代入極限平衡將應(yīng)力代入極限平衡條件式（條件式（2 2），表示），表示該點既滿足彈性區(qū)；該點既滿足彈性區(qū)；也滿足塑性區(qū)也滿足塑性區(qū)是彈是彈塑像區(qū)的邊界。在荷塑像區(qū)的邊界。在荷載載p p作用下，得到如作用下，得到如下邊界方程：下邊界方程：z=f(z=f( ) ) （3 3） dzm2 dctgc

21、dpz)2sin2sin(dctgcdpz)2sin2sin(四、彈塑區(qū)邊界方程四、彈塑區(qū)邊界方程五、塑性區(qū)的最大深度五、塑性區(qū)的最大深度z zmaxmax塑性區(qū)的最大深度zmax220z dm2 dctgcdpz)2sin2sin( 對應(yīng)對應(yīng)zmax=0臨塑荷載；臨塑荷載； pcr =nq d+nccnq、nc承載力承載力系數(shù)，可以按照下式進系數(shù)，可以按照下式進行計算或查表行計算或查表7.1（p161）。）。 nq nc n pcr 1+ / ctg - /2+ ) (1- nq )ctg 0 各種臨界荷載的承載力系數(shù)各種臨界荷載的承載力系數(shù) nq nc n pcr 1+ / ctg - /

22、2+ ) (1- nq )ctg 0 1、極限狀態(tài)極限狀態(tài)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分超過某一特定狀態(tài)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分超過某一特定狀態(tài) 而不能滿足設(shè)而不能滿足設(shè)計規(guī)定的某一功能要求時計規(guī)定的某一功能要求時 這一特定狀態(tài)稱為結(jié)構(gòu)對于這一特定狀態(tài)稱為結(jié)構(gòu)對于該功能的極限狀態(tài)該功能的極限狀態(tài)2.2.承載能力極限狀態(tài)承載能力極限狀態(tài) 一般是結(jié)構(gòu)的內(nèi)力超過其承載能力一般是結(jié)構(gòu)的內(nèi)力超過其承載能力3 3、正常使用極限狀態(tài)、正常使用極限狀態(tài) 一般是以結(jié)構(gòu)的變形、裂縫和振動參數(shù)超過設(shè)計允許一般是以結(jié)構(gòu)的變形、裂縫和振動參數(shù)超過設(shè)計允許的限值為依據(jù)的限值為依據(jù)根據(jù)承載能力極限狀態(tài)確定地基的承載力根據(jù)承載能力極限狀態(tài)確定

23、地基的承載力地基極限承載力的計算地基極限承載力的計算一、基本概念一、基本概念二、普朗特二、普朗特- -瑞斯納極限承載力公式瑞斯納極限承載力公式1、極限平衡理論、極限平衡理論（1）平衡方程：）平衡方程：（2）極限平衡條件）極限平衡條件（3） 假設(shè)與邊界條件假設(shè)與邊界條件2、普朗特、普朗特-瑞斯納承載力公式瑞斯納承載力公式（1） 條形基礎(chǔ)地基的滑裂面形狀條形基礎(chǔ)地基的滑裂面形狀（2） 極限承載力極限承載力pud d3、平面問題的平衡方程、平面問題的平衡方程xzxzz（1）0zxxzx（2）4、極限平衡條件、極限平衡條件sincctg23131（3） z zx x xz5 5、普朗特、普朗特(pra

24、ndtl)(prandtl)的基本假設(shè)的基本假設(shè)1. 基礎(chǔ)底面是絕對光滑的（，保證豎直荷載是主應(yīng)力2. 無重介質(zhì)的假設(shè)：即在式（1）中 =0=0：根據(jù)公式（根據(jù)公式（1 1）、（）、（2 2）和（）和（3 3）以及邊界條件，利用塑性力）以及邊界條件，利用塑性力學中的滑移線法可以求解條形基礎(chǔ)的地基承載力學中的滑移線法可以求解條形基礎(chǔ)的地基承載力 p pu u這一假定下的精確解或解析解這一假定下的精確解或解析解. .d d6 6、極限平衡區(qū)與滑裂面的形狀、極限平衡區(qū)與滑裂面的形狀無重介質(zhì)地基的滑裂線網(wǎng)無重介質(zhì)地基的滑裂線網(wǎng)befbp實際地面實際地面dc（1 1）朗肯主動區(qū)：）朗肯主動區(qū)： p pu

25、 u為大主應(yīng)為大主應(yīng) 力，與水平方向夾角力，與水平方向夾角45452 2（2 2）過度區(qū)：）過度區(qū)：r=rr=r0 0e e tg tg （3 3）朗肯被動區(qū)：水平方向為大朗肯被動區(qū)：水平方向為大主應(yīng)力，與水平方向夾角主應(yīng)力，與水平方向夾角4545 - - 2 27 7、地基中的極限平衡區(qū)、地基中的極限平衡區(qū)befbp實際地面實際地面dciiiiiir0r （1 1）、）、i i 區(qū)區(qū)垂直應(yīng)力垂直應(yīng)力p pu u為大主應(yīng)力，為大主應(yīng)力，與水平方向夾角與水平方向夾角45452 2 =pu kapupu（2）iii 區(qū)水平方向為大主應(yīng)力，水平方向為大主應(yīng)力，與水平方向夾角與水平方向夾角4545 -

26、 - 2 2 3= d 1 kp dq= d（3）區(qū)：區(qū)： 過度區(qū)過度區(qū)極限平衡第二區(qū)：極限平衡第二區(qū)：r=rr=r0 0e e tgtg r0r 作用在隔離體上的力：作用在隔離體上的力：p pu u 、 d d 、p pa a 、p pp p 、c c、r r所有力對所有力對a a點力矩平衡點力矩平衡pur（4）隔離體）隔離體r0rapppa dc aauakckpp2pppkcqkp2r=rr=r0 0e e tgtg = = r r過頂點過頂點a atgtg =dr/ =dr/ r r d d =r =r0 0e e tgtg d d tg tg =r =r0 0e e tgtg d d

27、 =tg =tg d rdrdlrd = a+m1：puoa =b/2 +m2： paoc= b/2 tg(45 + /2) -m3: cce= dl-m4: ppge=b/2e /2tg -m5: d ag= b/2 tg(45 + /2) e /2tg pur隔離體隔離體r0rapppa dc 8、極限承載力puctgnntgencndnpqctgqcqu) 1()245(2 nq, nc: 承載力系數(shù)承載力系數(shù)二、太沙基承載力公式1、基本條件2、假設(shè)的滑裂面形狀3、極限承載力公式1、基本條件（1）考慮地基土的自重）考慮地基土的自重 基底土的重量基底土的重量0（2）基底可以是粗糙的）基底可

28、以是粗糙的 0=0 (不會超過不會超過 ,為什么為什么?)（3）忽略基底以上部分土本身的阻力）忽略基底以上部分土本身的阻力,簡化為上部均布荷載簡化為上部均布荷載 q= dd md2、假設(shè)的滑裂面形狀被動區(qū)被動區(qū)過渡區(qū)過渡區(qū)剛性核剛性核e ep p=e=ep1p1+e+ep2p2+e+ep3p3 wp ub3 3、考慮剛性核的平衡、考慮剛性核的平衡(1)(1)當基底絕對粗糙當基底絕對粗糙 時，夾角為時，夾角為 ；(2) (2) 考慮剛性核的平衡：考慮剛性核的平衡： 荷載：荷載： p p u u 自重：自重：ww 粘聚力：粘聚力：c c 被動土壓力被動土壓力e ep pe ep1p1：土體自重：土

29、體自重e ep2p2：滑裂面上粘聚力：滑裂面上粘聚力e ep3 p3 ：側(cè)向荷載：側(cè)向荷載qcuqncnnbp2232221coscos1cos2pqpcpkntgknktgn太沙基公式中的承載力因數(shù) n、nq、nc查圖7.8，以為變量比比普朗特普朗特- -瑞斯納承載力公式偏大瑞斯納承載力公式偏大，因為考慮了基底摩擦和土體自重（二）局部剪切破壞（非整體破壞）t tg g3 32 2t tg gc c3 32 2c c極限承載力極限承載力p pu u的組成的組成 bn /2cnc dqnq極限承載力的三部分極限承載力的三部分qcqncnnb2滑動土體自重產(chǎn)生的抗力滑動土體自重產(chǎn)生的抗力滑裂面上的

30、粘聚力產(chǎn)生的抗力滑裂面上的粘聚力產(chǎn)生的抗力側(cè)荷載側(cè)荷載 d d產(chǎn)生的產(chǎn)生的抗力抗力(1) (1) 影響滑裂面形狀的大小，承影響滑裂面形狀的大小，承載力因數(shù)的大小載力因數(shù)的大小. .滑動土體的體積滑動土體的體積, q, q的分布范圍的分布范圍, , 滑裂面的大小滑裂面的大小. .pu(1) 的影響的影響pu 影響滑裂面形狀的大小，承影響滑裂面形狀的大小，承載力因數(shù)的大小載力因數(shù)的大小. .滑動土體的體滑動土體的體積積, , q q的分布范圍的分布范圍, , 滑裂面的大滑裂面的大小小. .(2) (2) 寬度寬度b b增加為增加為2b,2b,滑動體體積增加為原來的滑動體體積增加為原來的2 22 2

31、倍倍( (提供的抗力提供的抗力),),由此增加的承載力增加為原來的由此增加的承載力增加為原來的2 2倍倍.(.( bn bn /2/2線性增加）線性增加）b b增加，增加，q q的分布面積線性增加，的分布面積線性增加，qnqnq q不變。不變。b b增加，增加，滑裂面面積線性增加，滑裂面面積線性增加， cncnc c不變不變pupu(3) qn(3) qnq,q,與側(cè)面荷載大小，和荷載分布范圍有關(guān)與側(cè)面荷載大小，和荷載分布范圍有關(guān)- -滑裂面形狀有關(guān)。滑裂面形狀與滑裂面形狀有關(guān)?；衙嫘螤钆c 有關(guān)。有關(guān)。 n nq, q, 是是 的函數(shù)的函數(shù)pupu(4) cn(4) cnc,c,與粘聚力，和

32、滑裂面長度有關(guān)與粘聚力，和滑裂面長度有關(guān)-滑裂面滑裂面形狀有關(guān)。滑裂面形狀與形狀有關(guān)。滑裂面形狀與 有關(guān)。有關(guān)。 n nc, c, 是是 的涵數(shù)的涵數(shù)pu極限承載力理論界和半理論解極限承載力理論界和半理論解1 prantl1 prantl解解 假設(shè)和滑裂面形狀假設(shè)和滑裂面形狀2 2 太沙基解，一般解形式太沙基解，一般解形式3 3 極限承載力的影響因素極限承載力的影響因素 , c, , c, ，d, b,d, b,befbp實際地面實際地面ciiiiiid45o /245o /2qcuqncnnbp2三三 、地基的容許承載力、地基的容許承載力1容許承載力容許承載力f及影響因素及影響因素 f pu / fs, s s特征值特征值fa(設(shè)計承載力設(shè)計承載力)2.2.局部塑性區(qū)局部塑性區(qū)2地基承受荷載的不同階段地基承受荷載的不同階段1. 1. 彈性階段彈性階段- - 臨塑荷載臨塑荷載3. 極限承載力極限承載力3 3、地基承載力設(shè)計值、地基承載力設(shè)計值f f 的確定辦法：的確定辦法： 要求較高：要求較高：f = pcr 一般情況下：一般情況下： f = p1/4 或或 p1/3 在中國在中國取取p1/4或者：或者： 用極限荷載計算：用極限荷載計算：f = pu / fs fs -安全系數(shù)安全系數(shù)4、確定地基承載力設(shè)計值的方法、確定地基承載