高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)專題4三角函數(shù)

1、2013高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)專題4三角函數(shù)【高考考綱解讀與考點鏈接】1.了解任意角的概念,了解弧度制的概念,能進行弧度與角度的互化;理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切）的定義.2.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出,的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式;理解同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式:sin2x+cos2x=1,.3.能畫出y=sinx, y=cosx, y=tanx的圖象,了解三角函數(shù)的周期性;2.理解正弦函數(shù),余弦函數(shù)在區(qū)間0,2上的性質(zhì)(如單調(diào)性,最大值和最小值以及與x軸的交點等),理解正切函數(shù)在區(qū)間(-,)內(nèi)的單調(diào)性.4.了解函數(shù)的物理意義；能畫出的圖象，了解對函數(shù)圖象變化的影響.5.會用向

2、量的數(shù)量積推導(dǎo)兩角差的余弦公式;能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦和正切公式,了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.6.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；能運用上述公式進行簡單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶).【考點預(yù)測】從近幾年高考試題來看，對三角函數(shù)的考查：一是以選擇填空的形式考查三角函數(shù)的性質(zhì)及公式的應(yīng)用，一般占兩個小題；二是以解答題的形式綜合考查三角恒等變換、的性質(zhì)、三角函數(shù)與向量等其他知識綜合及三角函數(shù)為背景的實際問題等.預(yù)測明年，考查形式不變，選擇、填空題以考查三角函數(shù)性質(zhì)及公式應(yīng)用為主，解答題將會以

3、向量為載體，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)或者與函數(shù)奇偶性、周期性、最值等相結(jié)合，以小型綜合題形式出現(xiàn).【要點梳理】1.知識點:弧度制、象限角、終邊相同的角、任意角三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)線、三角函數(shù)圖象和性質(zhì)；和、差、倍角公式，正、余弦定理及其變形公式. (6)構(gòu)造輔助角(以特殊角為主):.3.函數(shù)的問題:(1)“五點法”畫圖:分別令、，求出五個特殊點；(2)給出的部分圖象,求函數(shù)表達式時,比較難求的是,一般從“五點法”中取靠近軸較近的已知點代入突破;(3)求對稱軸方程:令,求對稱中心: 令;(4)求單調(diào)區(qū)間:分別令;,同時注意a、符號.4.解三角形:(1)基本公

4、式:正弦、余弦定理及其變形公式；三角形面積公式；(2)判斷三角形形狀時，注意邊角之間的互化.【考點在線】考點1 三角函數(shù)的求值與化簡此類題目主要有以下幾種題型：考查運用誘導(dǎo)公式和逆用兩角和的正弦、余弦公式化簡三角函數(shù)式能力，以及求三角函數(shù)的值的基本方法.考查運用誘導(dǎo)公式、倍角公式，兩角和的正弦公式，以及利用三角函數(shù)的有界性來求的值的問題.考查已知三角恒等式的值求角的三角函數(shù)值的基本轉(zhuǎn)化方法，考查三角恒等變形及求角的基本知識.例1.已知函數(shù)f(x)= .（）求f(x)的定義域； （）若角a在第一象限且練習(xí)1: （2011年高考福建卷文科9)若（0， ），且，則的值等于( ) a. b. c. d

5、. 考點2 考查的圖象與性質(zhì) 考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的題目，是高考的重點題型.此類題目要求考生在熟練掌握三角函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上要對三角函數(shù)的性質(zhì)靈活運用，會用數(shù)形結(jié)合的思想來解題.例2.(2011年高考天津卷文科7)已知函數(shù)其中若的最小正周期為,且當(dāng)時, 取得最大值,則( )a. 在區(qū)間上是增函數(shù) b. 在區(qū)間上是增函數(shù)c. 在區(qū)間上是減函數(shù) d. 在區(qū)間上是減函數(shù)練習(xí)2.(2011年高考江蘇卷9)函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則考點3 三角函數(shù)與向量等知識的綜合三角函數(shù)與平面向量的綜合,解答過程中,向量的運算往往為三角函數(shù)提供等量條件.例3.（2009年高考江蘇卷第15題）設(shè)向量（1）若與

6、垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求證：.練習(xí)3.（天津市十二區(qū)縣重點中學(xué)2011年高三聯(lián)考二理）（本小題滿分13分）已知向量， （i）若,求值；（ii）在中，角的對邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍.考點4. 解三角形解決此類問題，要根據(jù)已知條件，靈活運用正弦定理或余弦定理，求邊角或?qū)⑦吔腔セ?例4. (2011年高考安徽卷文科16) 在abc中，a，b，c分別為內(nèi)角a，b，c所對的邊長，a=，b=，求邊bc上的高.練習(xí)4. （2011年高考山東卷文科17)在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c.已知.（i） 求的值；（ii） 若cosb=，【易錯專區(qū)】1. (2011年高

7、考山東卷理科3)若點（a,9）在函數(shù)的圖象上，則tan=的值為( )（a）0 (b) (c) 1 (d) 2. (2011年高考山東卷理科6)若函數(shù) (>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則=( )（a）3 （b）2 （c） （d）3.(2011年高考安徽卷理科9)已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是( )（a） （b）（c） （d）4.(2011年高考遼寧卷理科4)abc的三個內(nèi)角a、b、c所對的邊分別為a，b，c，asin asinb+bcos2a=則（ ） (a) (b) (c) (d)5.(2011年高考遼寧卷理科7)設(shè)sin，則（ ）(a) (b) (

8、c) (d)6.(2011年高考浙江卷理科6)若，則（ ）（a） （b） （c） （d）7. (2011年高考全國新課標(biāo)卷理科5)已知角的頂點與原點重合，始邊與橫軸的正半軸重合，終邊在直線上，則，（ ）a b c d8. (2011年高考全國新課標(biāo)卷理科11)設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則（ ）（a）在單調(diào)遞減 （b）在單調(diào)遞減（c）在單調(diào)遞增 （d）在單調(diào)遞增9. (2011年高考天津卷理科6)如圖，在中，是邊上的點，且，則的值為（ ）a b c d10(2011年高考湖北卷理科3)已知函數(shù)，若，則的取值范圍為( )a.b.c.d. 11(2011年高考陜西卷理科6)函數(shù)在內(nèi)( ) （a）沒有

9、零點 （b）有且僅有一個零點 （c）有且僅有兩一個零點（d）有無窮個零點12.(2011年高考重慶卷理科6)若的內(nèi)角所對的邊滿足，且，則的值為( )（a） (b) (c)1 (d) 13. (2011年高考四川卷理科6)在abc中.則a的取值范圍是( ) (a)(0， (b) ，) (c)(0， (d) ，)14.(2011年高考遼寧卷理科16)已知函數(shù)f（x）=atan（x+）（0，），y=f（x）的部分圖像如下圖，則f（）=_.15.(2011年高考安徽卷理科14)已知 的一個內(nèi)角為120o，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_16. (2011年高考全國新課標(biāo)卷理科16)在中，

10、則的最大值為 。17.(2011年高考浙江卷理科18)（本題滿分14分）在中，角所對的邊分別為a,b,c已知且.（）當(dāng)時，求的值；()若角為銳角，求p的取值范圍；18. (2011年高考天津卷理科15)（本小題滿分13分）已知函數(shù)，（）求的定義域與最小正周期；（）設(shè)，若求的大小19. (2011年高考江西卷理科17)（本小題滿分12分）在abc中，角a,b,c的對邊分別是a,b,c,已知sinc+cosc=1-sin （1）求sinc的值（2）若 a2+b2=4(a+b)-8，求邊c的值20. (2011年高考湖南卷理科17) （本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，且滿足.求角的大小；求

11、的最大值，并求取得最大值時角的大小.【高考沖策演練】一、選擇題：1.（ 2010年高考全國卷i理科2）記,那么( )a. b. - c. d. -2(2010年高考湖北卷理科3)在abc中，a=15，b=10, a=，則( )a. b. c. d.3（2010年高考福建卷理科1）的值等于（ ）a. b. c. d. 4（2010年高考安徽卷理科9）動點在圓上繞坐標(biāo)原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周。已知時間時，點的坐標(biāo)是，則當(dāng)時，動點的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )a、b、c、d、和 （d）7. (2010年全國高考寧夏卷9）若，是第三象限的角，則( )(a) (b)

12、 (c) 2(d) -28（2010年高考陜西卷理科3）對于函數(shù)，下列選項中正確的是 （ ） （a）f（x）在（，）上是遞增的 （b）的圖像關(guān)于原點對稱 （c）的最小正周期為2 （d）的最大值為29(2010年高考全國2卷理數(shù)7）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像( )（a）向左平移個長度單位 （b）向右平移個長度單位（c）向左平移個長度單位 （d）向右平移個長度單位10（2010年高考上海市理科15）“”是“”成立的（ ）（a）充分不必要條件. （b）必要不充分條件.（c）充分條件. （d）既不充分也不必要條件.11. (2010年高考重慶市理科6)已知函數(shù)的部分圖象如題(6)圖所示，則（

13、 ）（a） （b） （c） (d)12（2009年高考廣東卷a文科第9題）函數(shù)是（ ）a最小正周期為的奇函數(shù) b. 最小正周期為的偶函數(shù) c. 最小正周期為的奇函數(shù) d. 最小正周期為的偶函數(shù) 二填空題：13.(2011年高考安徽卷江蘇7)已知 則的值為_14(2011年高考北京卷理科9)在中。若b=5，tana=2，則sina=_；a=_。15(2011年高考福建卷理科14)如圖，abc中，ab=ac=2，bc=，點d 在bc邊上，adc=45°，則ad的長度等于_。16(2011年高考上海卷理科6)在相距2千米的兩點處測量目標(biāo)，若，則、兩點之間的距離是 千米。三解答題：17.(2011年高考重慶卷理科16)設(shè)滿足，求函數(shù) 在上的最大值和最小值18(2011年高考北京卷理科15)已知函數(shù)。（）求的最小正周期：（）求在區(qū)間上的最大值和最小值。19(2011年高考福建卷理科16)已知等比數(shù)列an的公比q=3，前3項和s3=。（i）求數(shù)列an的通項公式；（ii）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f（x）的解析式。20（2010年高考山東卷理科17）已知函數(shù)，其圖象過點（,）（）求的值；（）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在0, 上的最大值和最小值21（2010年高考福建卷理科19）。，輪船位于港口o北偏西且與該港口相距2