高考分類整理匯編之函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1、2011年高考分類匯編之函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（一） 安徽理（3） 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 （a）        (b)       （）（）(3)a【命題意圖】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)值的求法.屬容易題.【解析】.故選a.(10) 函數(shù)在區(qū)間0,1上的圖像如圖所示，則m，n的值可能是              &#

2、160;                 （a）        (b)       (c)          (d) (10)b【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，考查函數(shù)圖像，考查思維的綜合能力.難度大.

3、【解析】代入驗(yàn)證，當(dāng)，則，由可知，結(jié)合圖像可知函數(shù)應(yīng)在遞增，在遞減，即在取得最大值，由，知a存在.故選b.（16）(本小題滿分12分)設(shè)，其中為正實(shí)數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；（）若為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。（16）（本小題滿分12分）本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，極值點(diǎn)的判斷，導(dǎo)數(shù)符號(hào)與函數(shù)單調(diào)變化之間的關(guān)系，求解二次不等式，考查運(yùn)算能力，綜合運(yùn)用知識(shí)分析和解決問題的能力.       解：對(duì)求導(dǎo)得          （i）當(dāng)，若   

4、;    綜合,可知                                   +00+極大值極小值           

5、; 所以,是極小值點(diǎn),是極大值點(diǎn).       （ii）若為r上的單調(diào)函數(shù)，則在r上不變號(hào)，結(jié)合與條件a>0，知       在r上恒成立，因此由此并結(jié)合，知 安徽文 （5）若點(diǎn)(a,b)在圖像上，,則下列點(diǎn)也在此圖像上的是（a）（，b）  (b)  (10a,1b)    (c) (,b+1)        (d)(a2

6、,2b)（5）d【命題意圖】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的基本運(yùn)算，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系.【解析】由題意，即也在函數(shù) 圖像上.(10) 函數(shù)在區(qū)間0,1上的圖像如圖所示，則n可能是                                   

7、    （a）1      (b)  2       (c)  3         (d) 4(10)a【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，考查函數(shù)圖像，考查思維的綜合能力.難度大.【解析】代入驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，則，由可知，結(jié)合圖像可知函數(shù)應(yīng)在遞增，在遞減，即在取得最大值，由，知a存在.故選a.（13）函數(shù)的定義域是   

8、;       . (13)（3,2）【命題意圖】本題考查函數(shù)的定義域，考查一元二次不等式的解法.【解析】由可得，即，所以.北京理6.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分鐘）為（a，c為常數(shù)）。已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第a件產(chǎn)品時(shí)用時(shí)15分鐘，那么c和a的值分別是a. 75，25                   

9、;  b. 75，16          c. 60，25                  d. 60，16【解析】由條件可知，時(shí)所用時(shí)間為常數(shù)，所以組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)必然滿足第一個(gè)分段函數(shù)，即，選d。13.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.【解析】單調(diào)遞減且值域?yàn)?0,1，單調(diào)遞增且值域?yàn)?，有兩個(gè)不同的

10、實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0,1）。18.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)，都有，求的取值范圍。解：(1)，令得當(dāng)時(shí)，在和上遞增，在上遞減；當(dāng)時(shí)，在和上遞減，在上遞增(2) 當(dāng)時(shí)，；所以不可能對(duì)，都有；當(dāng)時(shí)有（1）知在上的最大值為，所以對(duì)，都有即，故對(duì)，都有時(shí)，的取值范圍為。 北京文 （8）已知點(diǎn),若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則使得的面積為2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為                  

11、60;                                     a        a. 4      

12、               b.  3                          c. 2          

13、                  d. 1（18）（本小題共13分）已知函數(shù)，（i）求的單調(diào)區(qū)間；（ii）求在區(qū)間上的最小值。解：（i），令；所以在上遞減，在上遞增；（ii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以；當(dāng)即時(shí)，由（i）知，函數(shù)在區(qū)間上遞減，上遞增，所以；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以。 福建理 5等于       c   &#

14、160;   a1                    b               c             &

15、#160;     d9對(duì)于函數(shù) (其中，)，選取的一組值計(jì)算和，所得出的正確結(jié)果一定不可能是      d       a4和6             b3和1              c2和4

16、             d1和210已知函數(shù)，對(duì)于曲線上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)a，b，c，給出以下判斷：                               

17、                  b       abc一定是鈍角三角形       abc可能是直角三角形       abc可能是等腰三角形       abc不可能是等腰三角形

18、60;      其中，正確的判斷是       a               b                c       

19、;        d18(本小題滿分13分)  某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價(jià)格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克       () 求的值；       () 若該商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價(jià)格的值,使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤最大解：()因?yàn)闀r(shí)，所以；()由()知該商品每日的銷售

20、量，所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤：；，令得函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值答：當(dāng)銷售價(jià)格時(shí),商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤最大，最大值為42. 福建文 6若關(guān)于x的方程x2mx10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是a（1，1）b（2，2）c（，2）（2，） d（，1）（1，）c8已知函數(shù)f(x)，若f(a)f(1)0，則實(shí)數(shù)a的值等于            a3    b1   

21、 c1    d3a10若a0，b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于a2                      b3                   &#

22、160; c6                   d9   d22（本小題滿分14分）已知a、b為常數(shù)，且a0，函數(shù)f(x)axbaxlnx，f(e)2，（e2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。（）求實(shí)數(shù)b的值；（）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)a1時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和m（mm），使得對(duì)每一個(gè)tm，m，直線yt與曲線yf(x)（x，e）都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)m和最大的實(shí)數(shù)m；若不存在，說明理由。22

23、、（）b2；（）a0時(shí)單調(diào)遞增區(qū)間是（1，），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1），a0時(shí)單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，）；（）存在m，m；m的最小值為1，m的最大值為2。 廣東理 4設(shè)函數(shù)和g(x)分別是r上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是  a+|g(x)|是偶函數(shù)                b-|g(x)|是奇函數(shù)c| +g(x)是偶函數(shù)      

24、;         d|- g(x)是奇函數(shù)解析:因?yàn)?g(x)是r上的奇函數(shù),所以|g(x)|是r上的偶函數(shù),從而+|g(x)|是偶函數(shù),故選a.12.函數(shù)在       處取得極小值.  （2）設(shè)是定點(diǎn)，其中滿足.過作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，與分別交于.線段上異于兩端點(diǎn)的點(diǎn)集記為.證明：； 21解：（），直線ab的方程為，即，方程的判別式，兩根或，又，得，（）由知點(diǎn)在拋物線l的下方，當(dāng)時(shí)，作圖可知，若，則，得；若，顯然有點(diǎn)

25、； 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在第二象限，作圖可知，若，則，且；若，顯然有點(diǎn)； 根據(jù)曲線的對(duì)稱性可知，當(dāng)時(shí)，綜上所述，（*）；由（）知點(diǎn)m在直線ef上，方程的兩根或，同理點(diǎn)m在直線上，方程的兩根或，若，則不比、小，又，；又由（）知，；，綜合（*）式，得證（）聯(lián)立，得交點(diǎn)，可知，過點(diǎn)作拋物線l的切線，設(shè)切點(diǎn)為，則，得，解得，又，即，設(shè)，又，；， 廣東文 4 函數(shù)的定義域是   （     ）    ca    b     &#

26、160;   c    d10設(shè)是r上的任意實(shí)值函數(shù)如下定義兩個(gè)函數(shù)和；對(duì)任意,；則下列等式恒成立的是（     ）abcd b12設(shè)函數(shù)若，則           -919（本小題滿分14分）  設(shè),討論函數(shù) 的單調(diào)性解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?，+）綜上所述，f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表：（其中） 湖北理 6.已知定義在r上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則a.          b.      c.