二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全(我)

1、二次根式1. 二次根式：式子.a （ a > 0）叫做二次根式。最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件:55被開(kāi)方數(shù)中 不含開(kāi)方開(kāi)的盡的因數(shù)或因式被開(kāi)方數(shù)中不含分母；分母中不含根式552. 同類二次根式:二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開(kāi)方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式a > 0)a=0)；a v 0)3. 二次根式的性質(zhì)：（1）（ ja ）2=a （ a >0）；（2）=|a0-a4. 二次根式的運(yùn)算：（1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開(kāi)方數(shù)中有的因式能夠開(kāi)得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面；如果被開(kāi)方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，？變形為積的形式，再移

2、因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面.（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類二次根式.（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開(kāi)方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開(kāi)方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式.55V0b=Va Vb (a>0 b>0)；5?乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的（4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律, 乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算.【典型例題】例1下列各式1）11、概念與性質(zhì)5,2) . -5,3) -、x2 2,4)4,5)- )2,6) , 口,7)a2 - 2a 1 ,5其中

3、是二次根式的是 序號(hào))例2、求下列二次根式中字母的取值范圍(1)J(x-2)2在根式 1)a2 b2;2), X ;3), x2 -xy;4) 27abc，最簡(jiǎn)二次根式是()A. 1) 2)B. 3) 4)C. 1) 3)D. 1) 4)y = Ji _8x +&8x _1十丄,求代數(shù)式x岸+2 匸+丄_2的值 例4、已知：2y xy xrQ例 5、(2009 龍巖)已知數(shù) a, b，若.(a - b) =b a,貝V ()A. a>b B. a<b C. a >b D. a <b2、二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算例1.將根號(hào)外的a移到根號(hào)內(nèi)，得(A. ； B.例 2.把

4、(a b)1a b化成最簡(jiǎn)二次根式 -(3 近-2 逅(?血 + 2 笛)例3、計(jì)算：-例4、先化簡(jiǎn)，再求值：丄 b ，其中a=3 , b=J . a b b a(a b)22例5、如圖，實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)： a2 -b2 -匚 a-b)2ab_11 «- -13、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式例在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式。（1 ）-；（2）- !4、比較數(shù)值（1）、根式變形法當(dāng) a 0, b 0 時(shí)，如果 a b，則a ； b ;如果 a b，則a ： . b。 例1、比較3 5與5、3的大小。（2）、平方法當(dāng)a 0, b 0時(shí)，如果a2 b2，則a b ；如果a2 ： b2，則a :

5、 b。 例2、比較3邁與2、3的大小。（3）、分母有理化法通過(guò)分母有理化，利用分子的大小來(lái)比較。2 1例3、比較與的大小。J3 -1“2 -1（4）、分子有理化法通過(guò)分子有理化，利用分母的大小來(lái)比較例4、比較. 15 -14與、14 -13的大小(5) 、倒數(shù)法例5、比較、. 7 -6與、6 -、5的大小。(6) 、媒介傳遞法適當(dāng)選擇介于兩個(gè)數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進(jìn)行比較例6、比較、亍3與87-3的大小。(7) 、作差比較法在對(duì)兩數(shù)比較大小時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用如下性質(zhì)： a -b .0 二 a .b : a -b ： 0u a b例7、比較 2 1與2的大小。麗+1寸3(8) 、求商比較法它運(yùn)用如

6、下性質(zhì)：當(dāng)a>0， b>0時(shí)，則：aa一 1 = a b ；一 ：1 = a ： bbb例8、比較5 -與2、,3的大小。5、規(guī)律性問(wèn)題普捉驗(yàn)證磅卜尸=厝二尼.(1 )按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想4 4的變形結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證；(2) 針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用 n(n >2且n是整數(shù))表示的等式，并給出驗(yàn)證過(guò)程例 2.已矢廿一 +'+ += y/5-l ,貝V a上1+J2 72 + J3 V3 + 2 2 + a_發(fā)展：已知十廠+ -J+，廁1，貝V a。1+V2 J2+J? 73 + 2<99 + 10 W+a_(1) 14一23例3、化

7、簡(jiǎn)下列各式:(2)5 匚 2】65、甲、乙兩個(gè)同學(xué)化簡(jiǎn)例 4、已知 a>b>0 , a+b=6 .ab2B. 2 C. 2D.丄7_ 二 時(shí)，分別作了如下變形:甲：m麗-3血=3弟-+ 晶)=爲(wèi)一(a -y/d -yb (/a + /b)a-ba-b乙：a五=晶，囪-伍“臨 Tabfa-b) 怎 其中(、乙 :=O 其、中,( 丿。A.甲、乙都正確B.甲、乙都不正確C.只有甲正確D.只有乙正確【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.化簡(jiǎn)：(1)辰=;(2) “252 _242 =；(3) $6x12x18 =(4)75x3y2(x _o,y _0) =2. ( 08，安徽)化簡(jiǎn) J( 4 )2 =3. (

8、08，武漢)計(jì)算.4的結(jié)果是A .2B.± 2C. -24. 化簡(jiǎn)：(1)( 08，泰安).9的結(jié)果是；(5) 2 _腦=D. 4(2). 12- .3的結(jié)果（4）（ 08，黃岡）5仮-2依=(5) ( 08，宜昌)73 +( 573) =;(6) ；(7) (08 ,荊門)；(8) J_ 、一 5. （ 08，重慶）計(jì)算 2的結(jié)果是A、6B、. 6C、2D、. 26. （ 08，廣州）、3的倒數(shù)是。7. （ 08，聊城）下列計(jì)算正確的是A.B.匸C.D. J 宀-;D、8. 下列運(yùn)算正確的是A、a/1=0.4B、J(1.5 f = 一1.59 . （08，中山）已知等邊三角形 AB

9、C的邊長(zhǎng)為3 + J3，則A ABC的周長(zhǎng)是10.比較大?。? 1011 .（ 08，嘉興）使X-2有意義的x的取值范圍是 12.（08，常州）若式子一廠5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義 則x的取值范圍是A.x>-5B.xv-5Cx工-5D.x > -513. （ 08，黑龍江）函數(shù)丁y/3-XX-1中，自變量'L的取值范圍是14. 下列二次根式中，x的取值范圍是x >2的是A、 2 xB、, x+2C、疝 x 215. （08，荊州）下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是A. Ja2 +1b.£C.T816 .（08，中山）下列根式中不是最簡(jiǎn)二次根式的是A.10B.8C. .

10、617 . （ 08，常德）下列各式中與是同類二次根式的是A. 2B.C.D.下列各組二次根式中是同類二次根式的是B.18 與 27D. 、45與 5419.（ 08，樂(lè)山）已知二次根式-與匸 是同類二次根式，則的 a值可以是A、5B、6C、7D、820 .（08，大連）若 x 二a - b, y = . a b，則 xy 的值為A. 2 aB. 2 bC. a bD. a -b21. （08，遵義）若 a2+7=0，貝V a2b=.22 . （ 08，遵義）如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù).15的點(diǎn)可能是A.點(diǎn)PB.點(diǎn)QC.點(diǎn)MD.點(diǎn)N23. 計(jì)算:(1)（08,慶陽(yáng)）二丄亠1 '- . | I '-(2) i'工-/.、:-(3) (08,上海)亠丄一 匸 + v -.V2-1(5)x值，代入化簡(jiǎn)后的式子求值。24.