《數(shù)字信號處理》實驗報告

1、實驗1利用dft分析信號頻譜一、實驗目的1. 加深對dft原理的理解。2應用dft分析信號的頻譜。3深刻理解利用dft分析信號頻譜的原理，分析實現(xiàn)過程中出現(xiàn)的現(xiàn)象及解決方法。二、實驗設備與環(huán)境計算機、matlab軟件環(huán)境。三、實驗原理1. dft與dtft的關系x(n)(o <n<n-l)x (3)(0 < o)< 2n)kco = 2nk/n(0 <k<n- 1)有限長序列的離 散時間傅里葉變換在頻率區(qū)間的n個等間隔分布的點上的n個収樣值可以由下式表示：x(rs)b=2 秋小=x(n)e竽 kn =0<k<n-lkco = 2nk/n(0 &l

2、t; k < n - 1)由上式可知,序列x何的n點dftx(k),實際上就是x(c)序列 的dtft在n個等間隔頻率點上樣本x(k)c2. 利用dft求dtftx(e3)法一：由x(k)恢復出的方法：x03)=雙n)小n論竹= x(/c)°(3 #)"(a) 一 nsin(o)/2)法二：然而在實際matl ab計算屮，上述插值運算不見得是最好的辦法。由于dft是 dtft的取樣值，其相鄰兩個頻率樣本點的間距為2/n,所以如果我們增加數(shù)據(jù)的反度/v, 使得到的dft譜線就更加精細，其包絡就越接近dtft的結果，這樣就可以利用df t來近 似計算dtft。如果沒有更多

3、的數(shù)據(jù)，可以通過補零來增加數(shù)據(jù)長度。3利用d ft分析連續(xù)時間信號的頻譜采用計算機分析連續(xù)時間信號的頻譜，第一步就是把連續(xù)時間信號離散化，這里需要 進行兩個操作：一是采樣，二是截斷。將利用dft分析連續(xù)非周期信號頻譜的步驟歸納如 下：(1) 確定時域采樣間隔7，得到離散序列x(n)；xm(n) = x(n)w(n)w(n) (2)確定截取長度m,得到m點離散序列，這里為窗函數(shù)。n>m (3)確定頻域采樣點數(shù)/v,要求。xm(n) (4)利用fft計算離散序列的n點dft,得到。%m(n) xa(jq)(5)根據(jù)式(2-6)由計算采樣點的近似值。xa(t)釆用上述方法計算的頻譜，需要注意如

4、下三個問題：(1) 頻譜混疊。如果不滿足采樣定理的條件，頻譜會出現(xiàn)混卷誤差。對于頻譜無限寬 的信號，應考慮覆蓋大部分主要頻率分量的范圍。(2) 柵欄效應和頻譜分辨率。使用dft計算頻譜，得到的結果只是n個頻譜本值， 樣本值之間的頻譜是未知的，像通過一個柵欄觀察頻譜，稱為“柵欄效應。頻譜分辨率與 記錄長度成反比，要提高頻譜分表率，就要增加記錄時間。(3) 頻譜泄露。對信號截斷會把窗函數(shù)的頻譜引入信號頻譜，照成頻譜泄露。解決這 個問題的主要辦法是采用旁瓣小的窗函數(shù)，頻譜泄露和窗函數(shù)均會引起誤差。因此，要合 理選取采樣間隔和截取長度，必要吋還需考慮加適當?shù)拇?。對于連續(xù)吋問周期信號，我們 在采用計算機

5、進行計算時，也總是要進行截斷，序列總是有限長的，仍然可以采用上述方 法近似計算。四、實驗內(nèi)容1.已知x(n)=l,l,l,2,完成如下要求：(1) 計算其dtft,并畫出卜pi,pi區(qū)間的波形。源代碼：n=0:3;x=2 -111; w=-pi:0 0l*pi:pi;x=x*exp(-1j *n1*w);subplot(211);plot(w,abs(x);xlabel(fomega/pi1);title(1 magnitude 1); axis(-pi pi 0 4); subplot (212);plot(w,angle(x)/pi); xlabe丄(1omega/pi1); axis(-

6、pi pi -1 1);title(1 phase 1);實驗結果:(2) 計算4點dft,并把結果顯示在(1)所畫的圖形中。 源代碼：plot(w,abs(x); xlabel(1omega/pi1); title(1 magnitude 1);axis ( -pi pi 04); holdon;wl=-pi:05*pi:05*pi;xl=x*exp(-1j*n1*wl);stem(wl,abs(xi), 1 filled1); subplot (212);plot(w,angle(x)/pi);stem(wl,angle(xi)/p ij filled');xlabel(1omeg

7、a/pi1); axis(-pi pi -1 4);title(1 phase 1);(3)對x(門)補零, 源代碼：計算64點dft，并顯示結果。n=0:3;nl=0:63;x=2 -1 1 1;xl=2 -11 lzeros(1,60);w=-pi:001*pi:pi;wl=-pi:pi/32:pi-pi/32;x=x*exp(-1j*n1*w);xl=xl*exp(-1j *nl'*wl);subplot(211);plot(w,abs (x);xlabel(10mega/pi1);title(1 magnitude 1);axis(-pi pi 0 4);hold on;ste

8、m(wl, abs(xi), 'filled'); subplot(212);plot (w,angle(x)/pi);hold on;stem(wl,angle(xi)/pi,1 filled');xlabe丄(10mega/pi1);axis ( -pipi -1 4);title(1 phase 1);hold on; 實驗結果：x= (cos(0.48*pi.*ni)+cos(052*pi*n i) ) , zeros (1,91);x=fft(x);subplot(212);xlabel('0mega/pi *);title(1 magnitude *

9、);stem(n/10z abs(x), 1filled1);(4) 根據(jù)實驗結果，分析是否可以由dft計算dtft,如果可以，如何實現(xiàn)?？梢杂胐ft計算dtft,由上圖看出，n值越大，dft的包絡就越像dtft的曲 線圖。所以，我們可以很直接的得到這個答案，那就是，當我們?nèi)〉胣足夠大 的時候，我們便可以用dft來表示dtftjo2. 考察序列x(n) = cos(0487ni) + cos(0527m)0<n<10x(n)x(n) (1)時，用dft估計的頻譜；將補零加長到長度為100點序列x(n)用dft估計的頻譜。要求畫出相應波形。 源代碼：nl=0:10;x 1= (cos

10、(0.4 8*pi.*nl) +cos(0 52*pi *nl);xl=fft(xl);subplot (211);xlabel('0mega/pi *);title(* magnitude1);stem(nlz abs(xi), 1 filled'); n=0:100;ni =0:9;0 < n < 100 (2)時，用dft估計x(n)的頻譜，并畫出波形。 源代碼：nl=0:100;xl=cos(0.48*pi.*nl)+cos(0.52*pi.*nl);xl=fft(xl);xlabel(*omega/pi *);title('magnitude

11、9;);stem(nl/100*2*pi,abs(xi), 'filled1);(3) 根據(jù)實驗結果，分析怎樣提高頻譜分辨率。加大n, n加的足夠大的時候，信號的頻譜看起來更像是原來實際信號的頻譜。x(t) = 0.15sbi(2n/t) + sin(2nf2t) 0.1sin(2nf3t) f1 = lhzf2 = 2hz f3 = 3hzx(t)3.已知信號，其中，。從的表達式可以看出，它包含三個頻率的正弦波，但 是,從其吋域波形(圖e2-1)來看，似乎是一個正眩信號，利用dft做頻譜分析，確定適 合的參數(shù)，使得到的頻譜的頻率分辨率符合需要。源代碼：n=0:0.1:4.9;x=01

12、5*sin(2*pi*n)+sin(4*pi*n)-0l*sin (6*pi*n);x=fft (x);stem(nz abs (x), 1 filled1);x(t) = e01tu(t) 4.利用dft近似分析連續(xù)時間信號的頻譜(幅度譜)。分析采用不 同的采樣i'可隔和截収長度進行計算的結果，并最終確定適合的參數(shù)。源代碼：t=0:0.1:99.9;w=-pi:0.01:pi; x=exp (0l*t);x=x*exp(-1j *t1*w);plot(w,abs(x);1. 實驗中的主要結論、遇到的問題及解決方法，收獲和體會。主要結論：1)可以用dft來替代dtft,但是有個條件，就

13、是，在dft里面去的值要足 夠的大，dft的包絡才可以代表dtft的曲線。2)當時域信號離散的時候，我們可以加大 時間的取樣，并且時間取得越長，離散信號的頻譜就更接近真實連續(xù)信號的頻譜。遇到的問題：在用matla b做dft的時候，一度時間做不出來，信號出來的時候相位有 延時，后來發(fā)現(xiàn)是時間取樣不對。收獲和體會：用matlab實實在在地看到了 dft和dt ft的區(qū)別和聯(lián)系，對課本上的知 識不再僅僅只是只能想象的階段了，我們還可以，用計算機軟件來仿真，這給了我們一種 思路，一種從其他方面解決問題的方法。實驗三工tr數(shù)字濾波器設計一、實驗目的1. 掌握利用脈沖響應不變法和雙線性變換法設計iir數(shù)

14、字濾波器的原理及具體方法。2加深理解數(shù)字濾波器和模擬濾波器之間的技術指標轉化。3. 掌握脈沖響應不變法和雙線性變換法設計陽r數(shù)字濾波器的優(yōu)缺點及使用范闈。二、實驗設備與環(huán)境計算機、matlab軟件環(huán)境三、實驗原理工ir濾波器具有無限長持續(xù)時間脈沖響應，而模擬濾波器一般都具有無限長的脈沖響應， 因此它與模擬濾波器相匹配。陽只濾波器設計的基本方法就是先設計一個合適的模擬濾波 器，然后利用復值映射把模擬濾波器變換成數(shù)字濾波器。1.數(shù)字濾波器和模擬濾波器的一些指標通帶、過渡帶、通帶響應中的容限、阻帶的容限、通帶波動、阻帶衰減等等。2 模擬原型濾波器iir濾波器設計方法由已有的模擬濾波器得到數(shù)字濾波器，

15、我們將這些模擬濾波器稱 為原型濾波器。常用的模擬原型濾波器有巴特沃斯(butterworth)濾波器、切比雪夫 (chebyshev, i型和ii型)濾波器和橢圓(ellipse)濾波器等。1. 巴特沃斯濾波器2. 切比雪夫低通濾波器a、切比雪夫i低通濾波器b、切比雪夫口低通濾波器3. 橢圓濾波器(4) 三種濾波器的比較如果給定相同的設計指標，選用橢圓濾波器所要求的階數(shù) n最低，切比雪夫濾波器 次之，巴特沃斯濾波器最高；如果要求的階數(shù)相同，切比雪夫濾波器的過渡帶比巴特沃斯 濾波器陡，橢圓濾波器的過渡帶又比切比雪夫濾波器陡。然而，從通帶的相位響應來看，橢圓濾波器雖然提供了最優(yōu)的幅度平方響應，但通

16、帶 上的相位響應非線性較大，而巴特沃斯濾波器在通帶上具有相當?shù)木€性相位，切比雪夫濾 波器的相位特征介于兩者z間。所以在實際設計屮，選用何種濾波器應視實際用途和指標 要求而定。3. 模擬濾波器到數(shù)字濾波器的變換從模擬濾波器到數(shù)字濾波器的變換就是要由h $(s)進一步求得h(z),也就是由s 平面到z平面的變換，這種變換要求數(shù)字濾波器能模仿模擬濾波器的特性。我們最常用的 從模擬濾波器到數(shù)字濾波器的變換方法有兩種：脈沖響應不變法和雙線性變換法。3.1脈沖響應不變法基本原理：從時域響應出發(fā)，使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應力(門)模仿模擬濾波器的 單位沖激響應力2 (t) , h (n)等于力a (t)的取

17、樣值。3.2雙線性變換法基本原理：從頻率響應出發(fā)，直接使數(shù)字濾波器的頻率響應逼近模擬濾波器的頻率響 應，進而求得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)h(z)。4. 直接利用 matlab函數(shù)設h iir數(shù)字濾波器前面我們介紹了butter函數(shù)、chebyl函數(shù)、cheby2函數(shù)、ellip函數(shù)設計模擬濾 波器的方法，這些函數(shù)也可直接用于設計hr數(shù)字濾波器，由于雙線性變換法的優(yōu)點，這 些函數(shù)都采用雙線性變換。這些函數(shù)的具體使用方法如下：bza =butter (nzwn)設計低通巴特沃斯數(shù)字濾波器bz a = chebyl (n, rp, wn)設計低通切比雪夫i型數(shù)字濾波器bz a =cheby2 (nf a

18、s, wn,)設計低通切比雪夫ii型數(shù)字濾波器bz a =ellip (nz rpz as, wn)設計低通橢圓數(shù)字濾波器b,a = butter (n,wnz 'ftype1)設計巴特沃斯數(shù)字濾波器bz a = chebyl (n, rpz wnz * ftype 1 )設計切比雪夫i型數(shù)字濾波器bz a = cheby2 (nz asz wn, ' ftype * )設計切比雪夫ii型數(shù)字濾波器bz a = ellip (nz rp, as, wn, * ftype ')設計橢圓數(shù)字濾波器* ftype *表示數(shù)字濾波器的類型，可選選項有figh，、tow，、

19、9; stop ',分別表示 高通、低通、帶阻。上述函數(shù)中的參數(shù)n和wn可以采用函數(shù)buttord函數(shù)cheblord函數(shù)cheb2ord 函數(shù)ellipord求得，這些函數(shù)能在己知設計指標時給出濾波器的階數(shù)n和截止頻率血。 這些函數(shù)的具體使用方法如下：nz wn = buttord (wp, wst, rp, as)根據(jù)數(shù)字濾波器設計指標給出數(shù)字巴特沃斯 濾波器的階數(shù)n和截止頻率wn；n, wn = cheblord (wpz wstz rpz as)根據(jù)數(shù)字濾波器設計指標給出數(shù)字切比雪夫 i型濾波器的階數(shù)n和截止頻率wn；nz wn =cheb2ord (wp, wst, rp,

20、as)根據(jù)數(shù)字濾波器設計指標給出數(shù)字切比雪夫 ii型濾波器的階數(shù)n和截止頻率wn；n,wn = ellipord (wpzwstzrpz as)根據(jù)數(shù)字濾波器設計指標給出數(shù)字橢圓濾 波器的階數(shù)n和截止頻率wn。其中，wp和wst分別表示通帶和阻帶截止頻率，rp表示通帶波動，as表示阻帶衰減。四、實驗內(nèi)容f = wkhz設頻率為，設計數(shù)字低通濾波器，要求：通帶截止頻率：fp = 1khz,通帶波動：rp = ldb阻帶截止頻率：fst = 1.5khz,阻帶衰減：仏=15db要求分別設計巴特沃斯、切比雪夫工型、切比雪夫口型和橢圓模擬原型濾波器，并分別結 合脈沖響應不變法和雙線性變換法進行設計。結

21、合實驗結果，分別討論采用上述方法設計 的數(shù)字濾波器是否都能滿足給定指標要求，分析脈沖響應不變法和雙線性變換法設計hr 數(shù)字濾波器的優(yōu)缺點及使用范圍。1. 巴特沃斯attn=l/(10a(as/20);nz omegac=buttord (omegap,om egas,rp,as,1s1);zo,poz ko=buttap(n); p=po*omegac;z=zo*omegac; k=ko*omegacan;ba=k*real(poly(z); aa=real(poly(p);wp=2*pi*1000;ws=2*pi*1500;rp"as=15;fs=10000;omegap=wp;o

22、megas=ws;ep=sqrt(10a(rp/10)-1);ripple=sq rt (1/ (1+ep *ep);title('a(db)1); xlabel('f(pi)'); ylabel('db *);axis(0,1,-100,50) grid on;subplot (222);plot (w/pi,pha/pi);title (1 phase 1); xlabel ('');ylabel(1 phase(pi) 1) axis(0,1,-1,1);grid on;subplot(224);plot(w/piz grd); title

23、 (111);xlabel ( 'pi)'); ylabel ('x');axis (0,1,0,20); grid on;bdz ad=impinvar(ba, aa,fs);h,w=freqz(bd,ad, 1000, 1 whole 1);h=(h(l:l:501) *;w=(w(l:l:501)'mag=abs (h); db=20*logl0(mag+eps)/max(mag); pha=angle (h); grd=grpdelay(bd,ad,w); subplot (221);plot(w/pi,mag);title(1a 1);ylab

24、el(t h| *);grid on;subplot(2,2,3);plot (w/pi，db);切比雪夫工型wp=02*pi;ep=sqrt(10(rp/10)-1);ws=03*pi;ripple=sqrt(1/(l+ep*ep);rp=l；attn=l/(10a(as/20);as=15;fs=10000;n,omegac=cheblord(omegap omegas,rp,as, 1s1);omegap=wp*fs;z0z p0z ko=cheblap(nz rp);omegas=ws*fs;p=po*omegac;z=zo*omegac;manual1z 1ytick1z 0z a

25、ttn,ripple1); subplot (2z 2,3);plot(w/pi,db);title ( 1 |a| (db)'); xlabel('frep(pi)'); ylabel(1db'); axis(0zl,-100z50); gridon;subplot (2,2,2);plot(w/piz pha/pi);title(1 phase 1);xlabel('*);ylabel(1 phase(pi) 1);axis(0z1,-lz1); grid on;subplot(2,2,4);plot(w/pi,grd);titie ( 'l

26、ay off1);xlabel('frep(pi)'); ylabel('x');axis(0,1,0,20); grid on;rp=l；as=15;k=ko*omegacan;ba=k*real(poly (z); aa=real(poly (p);bd, ad=impinvar(ba,aa,fs);h,w=freqz(bd,ad,1000,1w hole');h=(h(l:l:501)'w=(w(l:l:501) *;mag=abs (h);db=20*logl0(mag+eps) /max(mag);pha=angle (h); grd=

27、grpdelay(bd,ad,w); subplot (2,2,1); plot(w/pi,mag);title ( ' |a| ');xlabel ('');ylabel (* |h| *);axis (0,1,0,1.11);set(gca, 1xtickmode1, 1 manual*z 'xtickj 0,0.4,0.6,1);gridon;set(gca, tickmode1, 13.切比雪夫工1型wp=02*pi; ws=03*pi;pha=angle (h); grd=grpdelay(bda ad w); subplot(2,2,1);p

28、lot(w /pi,mag)；title('a'); xlabel ('');ylabel ( * |a| *);set (gca, 1xtickmode1, fma nual1,1xtick'z 0,0.4,0.6,11); gridon;set (gcaa 1 xtickmode ' anual1z 1ytick1, 0z attn,ripple, 1); subplot(2,2,3); plot (w/pi, db); title(* |a| (db) *); xlabel(1 freq(rad/s) 1); ylabel('db&

29、#39;);gridon;subplot (2,2,2); plot(w/pia pha/pi); title (1 phase 1);xlabel(* *);ylabel ( 'pi *) grid on;subplot(2,2,4); plot(w/pia grd);title ('layoff *);xlabel(1 freq(rad/s) 1); ylabel(* nu±');gridon;fs=10000;t=l/fs;omegap=(2/t)*tan (wp/2);omegas=(2/t)壯an(ws/2); ep=sqrt(10八(rp/10)-

30、1);ripple=sqrt(1/(l+ep*ep);attn=l/(10a(as/20);n,omegac=cheb2ord(omegap,omegas,rp,as,1s*);zo,po,ko=cheb2ap(n,as); p=po*omegac;z=zo*omegac;k=ko*omegacan;ba0=real(poly(zo); ba0=k0*ba0;aa0=real(poly(po);ba=real(poly(z);ba=k*ba;aa=real(poly(p);bd, ad=bilinear(ba,aa,fs);bdl,adl=bilinemr(bao,aao,fs/omegac)

31、;subplot (1,1,1)h,w=freqz(bd,ad,1000,1w hole');h=(h(l:l:501) *;w=(w(l:l:501) *;mag=abs (h);db=20*logl0(mag+eps)/max(mag);4. 橢圓模擬原型wp=o2*pi;ws=o3*pi;rp=l；as=15;fs=10000;t=l/fs;omegap=(2/t)*tan(wp/2);omegas= (2/t)壯且n (ws/2);ep=sqrt(10a(rp/10)-1);ripple=sqrt(1/(l+ep*ep);attn=1/(10八(as/20);n,omegac=

32、ellipord(omegap,omegas,rp,as,1s1);zo,po,ko=ellipap(n,rp, as);p=po*omegac;z=zo*omegac;k=ko*omegacan;ba0=real(poly(zo);ba0=k0*ba0;aa0=real(poly(po);ba=real(poly (z);ba=k*ba;aa=real(poly(p);bd,ad=bilinear (ba,aa,fs);bdl,adl=bilinear(bao,aao,fs/omegac);subplot (1,1,1)h,w=freqz(bd,ad, 1000, 1 whole 1 );h

33、=(h(l:l:501) 1;w=(w(l:l:501)1;mag=abs (h);db=20*logl0(mag+eps)/max(mag);pha=angle (h);grd=grpdelay(bd,ad,w);subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag);title('a*);xlabel (* *);ylabel ( 1 i a| 1);set (gca, 'xtickmode', 'manual', 'xtick', 0,04,0 6,1); grid on;set (gca, 1xtickmode1, 1 man

34、ual1, 1ytick1, 0,attn,ripple,1) subplot(2,2,3);plot (w/pi, db);title ( 1 |a| (db)');xlabel('freq(rad/s)');ylabel('db');grid on;subplot(2, 2,2);plot (w/pi,pha/pi);title (1 phase 1);xlabel('');ylabel('pi');grid on;subplot(2, 2,4);plot (w/pi, grd);title('lay off&

35、#39;);xlabel ( 1 freq (rad/s) 1 );ylabel(1nu±1;gridon;5. 脈沖響應不變法和雙線性變換法設計珥r數(shù)字濾波器的優(yōu)缺點及使用范圍脈沖響應不變法：優(yōu)點：頻率坐標的變換是線性的，若模擬濾波器的頻響是限帶于折疊頻率 以內(nèi)的話，則通過變換后所得的數(shù)字濾波器的頻響可以不失真的反應源響應與 頻率的關系。缺點：頻譜的周期延拓效應，因此當模擬濾波器的頻響不是限帶于折疊頻 率以內(nèi)的話，就不可避免的會產(chǎn)生頻譜混疊失真。使用范圍：當模擬濾波器頻響在折疊頻率以上衰減很大時，采用脈沖響應 不變法設計的濾波器才滿足要求。雙線性變換法：優(yōu)點：消除了脈沖響應不變法產(chǎn)

36、生的頻譜混疊失真。3和q缺點：頻率之間有嚴重的非線性。使用范圍：被變換的連續(xù)時間系統(tǒng)的響應必須是分段常數(shù)型的，不然數(shù)字 域上的頻率與連續(xù)吋間域上的頻譜會有很大的失真存在。五、主要結論、遇到的問題及解決方法，收獲和體會。主要結論：同樣的系統(tǒng)用巴特沃斯型濾波器，所需的階數(shù)最少，并且也是最好看的。 切比雪夫工型在通帶會有選擇性的濾波，切比雪夫口型在阻帶會有一定的濾波效應，而橢 圓濾波器的通帶和阻帶都會有一定的選擇濾波效應。遇到的問題及解決辦法：剛剛入手切比雪夫型的吋候，不知道他的函數(shù)都是什么，而 且不知道怎么用，后來看了實驗教程里的巴特沃斯的濾波設計，就慢慢學會了。收獲和體會：matlab功能好強大

37、，又學會了幾種用matlab分析方法。實驗4窗函數(shù)法設計fir數(shù)字濾波器1. 實驗目的(1) 掌握用窗函數(shù)法設計fir數(shù)字濾波器的原理和方法。(2) 熟悉線性相位fir數(shù)字濾波器特性。(3) 了解各種窗函數(shù)對濾波特性的影響。二、實驗設備與環(huán)境計算機、ma tlab軟件環(huán)境。三、實驗原理 濾波器的理想頻率響應函數(shù)為hd(ej3),則其對應的單位脈沖響應為hd(n)hd(n)窗函數(shù)設計法的基本原理是用有限長單位脈沖響應序列h(n)逼。由于hd(n )往往是無限長序列，且是非因果的，所以用窗函數(shù)。w(n)將截斷，并進行加權處理:h(n) = hd(h) w(n)h(r3)h(n)就作為實際設計的fi

38、r數(shù)字濾波器的單位脈沖響應序列，英頻率響應函數(shù)為n-1n=0用窗函數(shù)法設計的濾波器性能取決于窗函數(shù)w(n)的類型及窗口長度n的取值。設計過程中, 要根據(jù)對阻帶最小衰減和過渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數(shù)類型和窗口長度n。用窗函數(shù)法設計的濾波器性能収決于窗函數(shù)3(n )的類型及窗口長度n的取值。設計 過程中，要根據(jù)對阻帶最小衰減和過漩帶寬度的要求選擇合適的窗函數(shù)類型和窗口長度n。 各種類型的窗函數(shù)可達到的阻帶最小衰減和過渡帶寬度可參見課本。h(n) = hd(n)a)(n)h(e)這樣選定窗函數(shù)類型和長度n后，求出單位脈沖響應，并求 出。h(ej3)h(3)。是否滿足要求，要進行驗算。一般在h(n

39、)尾部加零使長度滿足2的整數(shù)次 幕，以便用fft計算如果要觀察細節(jié)，補零點數(shù)增多即可。如果不滿足要求，則要重新選 擇窗函數(shù)類型和長度n,再次驗算，直至滿足要求。h(n) = ±h(n - 1 - n)如果要求線性相位特性，則h(n)還必須滿足：，根據(jù)式中的正負 號和長度n的奇偶性又將線性相位fi r濾波器分成四類。要根據(jù)所設計的濾波特性正確選 擇其中一類。四、實驗內(nèi)容及步驟1、設計一個數(shù)字低通fir濾波器，其技術指標如下：o)p = 0.211, rp = 0.25db o)st = 0.3tt, as = 50db分別采用矩形窗、漢寧窗、海明窗、布萊克曼窗、凱瑟窗設計該濾波器。結合

40、實驗結果, 分別討論采用上述方法設計的數(shù)字濾波器是否都能滿足給定指標要求。矩形窗：wp=0.2*pi;rp=0.25;wst=03*pi;as=50;tr_width=wst-wp;n=ceil(1.8*pi/tr_width)+1;n=0:(n-l);wc=(wp+wst)/2;alpha=(n-l)/2;hd=(wc/p i)*sinc ( (w c/pi)*(n-alpha); w_boxcar=boxcar (n) 1; h=hd.*w_boxcar;subplot(221);stem(n,hdz 'filled1); axistight;xlabel ('n1);pl

41、ot(wl/piz hr);axis tight;xlabel(1omega/pi1); ylabel('h(omega)');subplot (223);stem(nz hz 'filled *); axistight;xlabel (*n'); ylabel(*h(n) *);h,w=freqz(h,1)； subplot(224);plot(w/pi,20*loglo(abs (h) /max(abs (h ); xlabel(1omega/pi1);ylabel(t hd(n) 1);hrwl=zerophase(h);ylabel ( fd)； gri

42、don;subplot(222);0.3tt由最后一張圖看出，當之后的區(qū)域內(nèi)還有大于50d b的存在，所以，不滿足設計要求。漢寧窗:wp=0.2*pi;wst=03*pi;rp=0 25;as=50; tr_width=wst-wp;n=ceil ( 6 2*pi/tr_wi dth)+1;n=0:(n-l);wc=(wp+wst)/2;alpha=(n-l)/2;hd= (wc/pi)*sinc(wc/pi)*(n-alpha); w_hanning=h3nning(n) *; h=hd *w_hanning;subplot(221);stem(n,hd, 1 filled'); a

43、xis tight;xlabel('n1);ylabel('hd(n) *);hr,wl=zerophase(h); subplot(222);plot(wl/pi,hr); axistight;xlabel('omega/pi *); ylabe丄('h(omega)'); subplot(223);stem(nz hz 'filled *); axis tight;xlabe丄(1n *); ylabel(* h (n) *);hz w=freqz(hz1); subplot (224);plot(w/pi ,20*loglo ( abs(h

44、)/max(abs(h); xlabel(1omega/pi1); ylabel('db*);gridon;滿足設計要求。海明窗：wp=0 2*pi;wst=0.3*pi;rp=0.25;as=50; tr_width=wst-wp;n =ceil(6.6* pi/tr_widt h)+l;n=0:(n-l);wc=(wp+wst)/2;alpha=(n-l)/2;hd=(wc/pi)*sinc (wc/pi)*(n-alpha); w_hamming=hamming(n)' h=hd *w_hamming;subplot(221);stem(n,hd, 1 filled *)

45、; axistight;xlabel(1n1); ylabel('hd(n) *);hrz wl=zerophase (h); subplot (222);plot(wl/pi,hr); axistight;xlabel(1omega/pi1); ylabel(* h(omega) 1); subplot (223);stem(nz h, 'filled1); axis tight;xlabel('n1);ylabel(*h (n) *);h, w=freqz (hz1); subplot (224);p lot(w/piz 2 0*logl0 (ab s(h)/max

46、(mbs(h);xlabel(1omega/pi!; ylabe丄('db *);grid on;hr,wl=zerophase(h);subplot(222);plot(wl/piz hr);axistight;xlabe丄('omega/pi *); ylabel('h(omega)'); subplot(223);stem(n,hz * filled1);axis tight;xlabel('n');ylabel('h(n)');h,w=freqz(hz1);subplot(224);plot(w/pi ,20*logl0

47、abs(h)/max(abs(h); xlabel('omega/pi *);ylabel ('db*);gridon;滿足設計要求。布萊克曼窗：wp=o.2*pi;wst=o.3*pi;rp=o 25;as=50;tr_width=wst-wp;n=ceil(ll*p i/tr_width)+1; n=0: (n-l);wc=(wp+wst)/2;alpha=(n-l)/2;hd=(wc/p i)*sinc ( (w c/pi)*(n-alpha);w_blackman=blackman(n)1; h=hd *w_blackman;subplot(221);stem(n,hd

48、, 'filled1);axis tight;xlabel('n1); ylabel('hd(n) *);hrz wl=zerophase(h); subplot(222);plot(wl/pi,hr);axistight;xlabel('omega/pi *); ylabel('h(omega)'); subplot(223);stem(nz h, 'filled *); axistight;xlabe：l ( 'n*);ylabe丄('h (n)');hz w=freqz (h,1);subplot (224)

49、;plo t(w/pi,20* loglo(abs h)/max(abs(h);xlabel('omega/pi *); ylabel('db *);grid on;滿足設計要求。凱瑟窗：wp=o.2*pi;wst=o3*pi;rp=o.25;as=50;tr_width=wst-wp;n =ceil(as- 7.95)/(2.2 85*tr_width)+1;n=0:(n-l);wc=(wp+wst)/2;alpha=(n-l)/2;hd=(wc/pi)*sinc (wc/pi)*(n-alpha); w_kaiser=kaiser(n)' h=hd *w_kaise

50、r;subplot(221);stem(n,hdz 'filled *); axistight;xlabel('n *); ylabel(* hd(n)');不滿足設計要求。2. 設計一個數(shù)字帶通fir濾波器，其技術指標如下o)stl = 0.2ir, as = 60db,下阻帶邊緣：o)pl = 0.35口，rp = ldb,下通帶邊緣：o)p2 = 0.65m rp = ldbt上通帶邊緣：(a)st2 = 0.8tc, ag 60db,上阻帶邊緣：wp=o15*pi;hr,wl=zerophase(h);wst=o3*pi;subplot(222);rp=l；pl

51、ot(wl/piz hr);as=60;axistight;tr_width=wst-wp;xlabel(1omega/pi');n= ceil ( 6.6*p i/tr_width ) +1;ylabel('h(omega)');n=0: (n-l);subplot (223);wc=(wp+wst)/2;stem(nz hz 1 filled1);alpha=(n-l)/2;axis tight;hd=(wc/pi)*sinc(wxlabel ( 'n');c/pi)*(n-alpha);ylabel(1h (n) 1);w_hamming=hamm

52、ing(n)1;h,w=freqz(hz1);hl=hd.*w_hamming;subplot(224);h=hl*cos(05*pi*n);plot (w/pi,20*logl0(absubplot(221);s(h)/max(abs(h);stem(n,hd,'filled');xlabel(1omega/pi1);axistight;ylabel(1db1);xlabel(1n');grid on;ylabel(1hd (n) 1);3采用頻率収樣設計法設計fir數(shù)字低通濾波器，滿足以下指標a)p = 0.271/ rp = 0.25dbo)st 0.371/ a

53、s = 50db1.取n二20,過渡帶沒有樣本。源代碼：n=2 0;alpha= (n-l)/2;l=0:n-l;wl= (2 *pi/n)*1;hrs=1,1,1,zeros(l,15),l,l);hdr=l,lz0z0;wdl=0,0.25,0.25,1;kl=0:floor ( (n-l)/2);k2=floor(n-l)/2)+1:n-1；angh=-alpha*(2*pi)/n*kl,alp ha*(2*pi)/n* (n-k2);h=hrs.*exp(1j*angh); h=ifft(hz n);w=0:500*pi/500;h=freqz(h,1,w);hr,wr=zeropha

54、se (h);subplot (221);plot(wdl,hdr,wl(1:11)/pi,hrs(1:1axis(0zl,-0.1,1.1); xlabel('omega (pi)'); ylabel (1h (k) f;subplot (222);stem(lz hz 1 filled1); axis(0,n-1z-0l,0 3 ); xlabel('n');ylabel (1h (n) f ;subplot (223);plot(wr/piz hr, wl ( l:ll)/pizhrs(l:ll)z 1 o');axis(0,1,-0.2,1.2)

55、; xlabel(1omega (pi) 1); ylabel(*hr(w) *);subplot(224);plot(w/pi,20*1oglo ( (abs(h)/max(abs(h)；axis(0,1,-50,5);grid;xlabel('omega (pi)'); ylabel('db');1) j。1);2.取n = 40,過渡帶有一個樣本，t二0.39。 源代碼：n=40;alpha=(n-l)/2;l=0:n-l;wl= (2 *pi/n)*1;hrs= 1, 1, 1, 1,1, 0 39, ze ros (1,29),0.39,1,1,1,1；hdr=l,1,0.39,0,0;wdl=0z0.2,0.25,0 3,1;kl = 0:floor ( (n-l)/2); k2=floor(n-l)/2)+1:n- 1；angh=-alpha*(2*pi)/n*kl,alpha*(2*pi)/n*(n-k2)；h=hrs *exp(1j*angh); h=ifft (h,n);w=0:500*pi/500;h=freqz(h,lz w);hr,wr=zerophase (h); subplot (221);plot(wdl,hdr,wl(1:21)/axis(0zl,-0.1,1.1);